채권 수익률 계산기

시장 가격 = Σ [ 이자 × (1 + i)^−k ] + 액면가 × (1 + i)^−n 을 i에 대해 푼 값 (k = 1 … n, 이자 = 액면가 × 표면금리 ÷ 연간 지급 횟수, n = 만기까지 남은 연수 × 연간 지급 횟수)

시장 가격

오늘 이 채권에 지불하는 금액이며, 이 페이지에서 유일하게 풀어 내는 대상이 아니라 주어지는 값입니다

이자

액면가 × 표면금리 ÷ 연간 지급 횟수입니다. 기본 채권에서는 20이고 1년에 두 번 지급됩니다

액면가

만기에 돌려받는 금액이자 이자를 계산하는 기준이 되는 값입니다

만기까지 남은 연수

남은 기간을 연 단위로 넣은 값이며, 연간 지급 횟수를 곱하면 앞으로 받을 지급 횟수가 됩니다

만기수익률 (i)

이 페이지가 풀어 내는 미지수입니다. 남은 모든 지급금을 시장 가격까지 할인하는 연이율입니다

채권 가격을 제시받았는데 표면금리만으로는 다른 채권과 견줄 수 없을 때 쓰십시오. 표면금리는 만기까지 고정되어 있고 지불하는 값에 대해서는 아무것도 말해 주지 않습니다. 오래된 4% 채권과 새 4% 채권은 표면금리가 같아도 한쪽이 922.05, 다른 쪽이 1,000이라면 수익률은 전혀 다릅니다. 만기수익률은 끝까지 보유하고 이자를 같은 금리로 재투자했을 때 실제로 얻는 수익으로 읽고, 옆에 있는 경상수익률은 올해만의 현금 대비 수익으로 읽으십시오. 두 값이 크게 벌어져 있다면 그 채권의 가격이 액면가에서 멀리 떨어져 있다는 뜻이고, 수익의 대부분이 이자가 아니라 액면가로 수렴하는 가격에서 온다는 뜻입니다. 가격이 채권이 앞으로 지급할 전부의 합에 가깝거나 그보다 높은 경우가 이 페이지를 쓸 만하게 만듭니다. 그때는 경상수익률이 여전히 이자처럼 보이는데 만기수익률은 0% 이하입니다.

1. 액면가 1,000, 표면금리 4%, 만기 10년, 반기 지급, 가격 922.05

   1. 이자: 1,000 × 4% ÷ 2 = 20, 10년 동안 20회 지급
   2. 수익률 5%일 때 기간당 이자율은 5% ÷ 2 = 2.5%
   3. 이자 20회의 현재가치: 20 × (1 − 1.025⁻²⁰) ÷ 0.025 = 311.78
   4. 액면가의 현재가치: 1,000 × 1.025⁻²⁰ = 610.27
   5. 두 값을 더하면 311.78 + 610.27 = 922.05이고, 이는 입력한 가격이므로 수익률은 5%
   6. 경상수익률: 매년 받는 40 ÷ 922.05 = 4.34%, 이 채권이 이자 위에 더 돌려주는 77.95의 할인을 빼고 센 값

   채권 가격 페이지의 기본 사례를 거꾸로 읽은 것이고, 이렇게 해 보는 것이 두 페이지가 같은 산수를 하는지 확인하는 가장 싼 점검입니다. 저쪽은 5%로 매겨 922.05를 내놓았고, 이쪽은 922.05를 받아 5%를 돌려줍니다. 액면가보다 7.8% 낮은 가격에서도 두 수익률이 0.66 퍼센트포인트 벌어진다는 점도 보십시오. 가격이 내려가면 이 거리는 빠르게 커지며, 다음 예가 그것을 보여 줍니다.

2. 같은 채권이 728.19일 때: 수익률 8%

   1. 이자는 여전히 6개월마다 20이므로, 움직인 것은 가격뿐
   2. 수익률 8%일 때 기간당 이자율은 4%
   3. 이자 20회의 현재가치: 20 × (1 − 1.04⁻²⁰) ÷ 0.04 = 271.8066
   4. 액면가의 현재가치: 1,000 × 1.04⁻²⁰ = 456.3869
   5. 둘을 더하면 271.8066 + 456.3869 = 728.1935이고, 반올림하면 입력한 728.19
   6. 경상수익률: 40 ÷ 728.19 = 5.49%, 만기수익률은 8%

   5.49와 8 사이의 2.51 퍼센트포인트가, 이 채권이 값보다 271.81 더 상환하는 몫이며, 깊은 할인 채권을 표면금리나 경상수익률로 판단할 수 없는 이유 전부입니다. 여기서 경상수익률만 읽으면 수익을 약 3분의 1만큼 과소평가합니다.

3. 제로 쿠폰 채권: 액면가 1,000, 이자 없음, 가격 610.27

   1. 표면금리를 0으로 두면 만기까지 아무것도 지급하지 않음
   2. 1,000 × 1.025⁻²⁰ = 610.27이므로, 수익률 5%에서 가격 전부가 할인된 액면가
   3. 나눌 이자가 없어 경상수익률은 0% — 제로 쿠폰 채권에는 쓸모 있는 의미의 경상수익률이 없음
   4. 389.73의 할인이 수익 전부이고, 만기에 한꺼번에 들어옴

   수익률이 표면금리도 아니고 경상수익률도 아니라는 가장 깨끗한 증명입니다. 이 채권은 0%를 지급하고 5%를 돌려주는데, 만기수익률 말고는 그 사실을 말해 주는 열이 없습니다. 경상수익률이 의미를 잃은 채권에도 수익률을 보고할 수 있다는 점에서 이 예는 쓸모가 있습니다. 채권 데스크가 하루 종일 하는 일의 대부분이 그것입니다.

이것은 채권 수익률의 깨끗한 버전이고, 실제 결제는 네 가지 지점에서 더 지저분합니다. 먼저 다음 이자가 한 기간 뒤에 오는 채권만 계산하므로 경과 이자를 다루지 않습니다. 이자 지급일 사이에서는 이미 지나간 기간만큼의 이자가 매도자 몫이고, 실제 청구서에는 그것이 제시 가격 위에 더해집니다. 그래서 이 값은 더티 가격이 아니라 클린 가격입니다. 둘째, 남은 이자가 모두 온전한 한 기간이라고 가정하므로 첫 기간이나 마지막 기간이 어중간한 채권은 범위 밖입니다. 셋째, 표면금리를 실제 일수로 적립하지 않고 그해의 지급 기간에 똑같이 나눈 연이율로 취급하며, 실제 결제를 지배하는 30/360과 actual/actual 관례를 구분하지 않습니다. 넷째, 보고하는 만기수익률은 모든 이자를 그 금리로 만기까지 재투자한다고 가정합니다. 이것이 표준적인 정의이자 표준적인 주의 문구입니다. 더 낮은 금리로 재투자하면 실현 수익은 더 낮아집니다. 답의 정밀도는 입력한 가격이 정합니다. 소수 둘째 자리까지 적은 가격은 수익률을 대략 1000분의 1 퍼센트포인트로 묶고, 가격을 1센트만 바꿔도 값이 움직입니다. 반대쪽으로, 채권이 앞으로 지급할 전부의 합보다 높은 가격에는 양의 수익률이 아예 없고, 이 페이지는 음수를 찍는 대신 그렇다고 말합니다. 부도 위험, 유동성, 세금, 조기 상환 조항, 감채 기금은 어느 것도 모형에 없고, 어떤 값에도 통화가 붙지 않습니다.

만기수익률이란 무엇인가요?

채권이 아직 남겨 둔 모든 지급금 — 남은 이자 각각과 만기의 액면가 — 을 오늘 이 채권을 사는 값까지 할인해 주는 연이율 하나입니다. 그 가격에 사서 만기까지 보유했을 때 얻는 수익이고, 표면금리와 가격이 다른 채권들을 견줄 수 있게 하는 유일한 수익률입니다. 기본 사례에서 액면가 1,000에 표면금리 4%를 반기로 지급하고 10년 남은 채권의 시장 가격이 922.05라면 만기수익률은 5%입니다.

채권의 만기수익률은 어떻게 구하나요?

가격 방정식 — 시장 가격은 할인된 이자들에 할인된 액면가를 더한 값과 같다 — 을 세우고, 그것을 참으로 만드는 금리를 찾습니다. 기간이 둘 이상 남으면 이 방정식을 금리에 대해 정리할 방법이 없어서, 여러 금리를 넣어 보고 범위를 좁히는 방식으로 답을 찾습니다. 기본 채권에서 5%는 이자 311.78에 액면가 610.27을 더한 922.05, 즉 입력한 가격과 정확히 일치합니다.

만기수익률이 경상수익률과 다른 이유는 무엇인가요?

두 값이 재는 대상이 다르기 때문입니다. 경상수익률은 연간 이자를 가격으로 나눈 데서 멈춥니다. 40 ÷ 922.05 = 4.34%입니다. 만기수익률은 이 채권이 값보다 77.95 더 상환하는 몫을 만기까지의 10년에 걸쳐 나눠 세므로 5%가 됩니다. 액면가 근처의 채권에서는 차이가 작고 멀리 떨어진 채권에서는 큽니다. 가격 728.19에서는 경상수익률이 5.49%인데 만기수익률은 8%입니다.

할인 채권이란 무엇인가요?

상환받을 액면가보다 싸게 사는 채권이며, 시장이 요구하는 수익률이 채권이 지급하는 표면금리보다 높을 때 생깁니다. 기본 채권이 할인 채권입니다. 922.05에 사서 1,000을 돌려받으므로 77.95의 할인을 안고 있고, 수익의 일부가 이자가 아니라 그 가격 차이로 들어옵니다. 할인이 깊을수록 총수익에서 차지하는 몫이 커집니다. 728.19에서는 값보다 271.81을 더 상환합니다.

수익률이 표면금리보다 높다는 것은 무슨 뜻인가요?

액면가 아래에서 사고 있다는 뜻이고, 그래서 표면금리가 실제 수익을 과소평가한다는 뜻입니다. 8% 수익률로 매겨진 4% 채권은 4% 수익률로 매겨진 4% 채권과 똑같이 매년 40을 지급합니다. 다른 것은 앞의 채권이 728.19이고 1,000을 상환한다는 점뿐입니다. 만기수익률이 표면금리보다 높으면 가격은 반드시 액면가 아래이고, 표면금리보다 낮으면 반드시 위입니다.

만기수익률이 음수가 될 수도 있나요?

이 페이지에서는 그렇지 않고, 사려고 하는 채권에서도 그렇지 않습니다. 음의 수익률은 오늘 낸 돈이 그 채권이 앞으로 돌려줄 전부 — 액면가에 남은 이자를 모두 더한 값 — 보다 많다는 뜻입니다. 일부 국채 시장에서는 실제로 있는 일이지만 이 페이지가 보고하는 값은 아닙니다. 채권이 지급할 전부의 합보다 높은 시장 가격을 입력하면, 음수를 찍는 대신 멈추고 그렇다고 알려 줍니다. 그 숫자는 산술적으로는 정의되지만 금융적으로는 오해를 부르기 때문입니다.

두 채권을 견줄 때는 어느 수익률을 봐야 하나요?

만기수익률입니다. 지불하는 값까지 반영하는 유일한 수익률이기 때문입니다. 표면금리와 만기가 같은 두 채권도 한쪽이 922.05, 다른 쪽이 1,000이라면 같은 투자가 아니고, 표면금리로는 그것을 알 수 없습니다. 경상수익률은 올해 들어오는 현금이 수익에서 차지하는 몫을 점검하는 데 쓸모가 있습니다. 두 값이 크게 벌어져 있다면 그 차이가 바로 사기 전에 물어야 할 질문의 답입니다.

• 31 CFR Part 356, Appendix B — Formulas and Tables: the present value factors and the price formula this page solves in reverse — 이 페이지가 거꾸로 푸는 가격 공식과 현재가치 계수가 실린 규정 부속서 — U.S. Department of the Treasury rule, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
• Understanding Pricing and Interest Rates — why the price of a note or bond moves in the opposite direction to its yield — 채권 가격이 수익률과 반대 방향으로 움직이는 이유를 설명한 미국 재무부 안내 — U.S. Department of the Treasury, Bureau of the Fiscal Service (TreasuryDirect), United States
• Current Yield — Investor.gov glossary (the ratio of the interest paid on a bond to its market price, which is the figure printed beside the yield to maturity) — 만기수익률 옆에 함께 표시되는, 이자를 시장 가격으로 나눈 값에 대한 미국 SEC 투자자 교육 용어 설명 — U.S. Securities and Exchange Commission, Investor.gov (United States)