복리 계산기

FV = P × (1 + r ÷ m)^(m × t), 연속 복리는 FV = P × e^(r × t)

P

처음 넣은 금액입니다

r

명목 연이율이며, 백분율이 아니라 소수로 씁니다

m

1년에 이자를 몇 번 더하는지입니다. 1, 2, 4, 12, 365 가운데 하나입니다

t

돈을 그대로 둔 햇수이고 정수입니다

FV

기간 말 잔액이며 미래가치라고도 합니다

복리 계산 주기가 붙은 금리를 제시받았는데 제시된 숫자가 아니라 실제 숫자를 알고 싶을 때 쓰십시오. 위 공식 하나면 충분하고, 주기 칸은 지수 하나만 바꿉니다. 돈을 넣기 전에 두 주기로 두 번 돌려 볼 값어치가 있습니다. 연 1회와 매월의 차이는 실재하고 금리와 기간에 따라 커지기 때문입니다. 연 5% 10년에서는 181.14이고, 더 높은 금리와 더 긴 기간에서는 수천 단위가 됩니다. 이 페이지에서 가장 쓸모 있는 비교는 마지막 두 출력을 함께 읽는 것입니다. 복리로 얻은 이자와, 같은 돈이 복리 없이 얻었을 이자입니다.

1. 10,000을 연 5%로 10년, 매월 복리

   1. 기간당 이자율: 5 ÷ 100 ÷ 12 = 매월 0.00416667
   2. 기간 수: 12 × 10 = 120개월
   3. 잔액: 10,000 × 1.00416667^120 = 16,470.09
   4. 이자 수익: 16,470.09 − 10,000 = 6,470.09
   5. 실효 연이율: 1.00416667^12 − 1 = 5.116%
   6. 같은 10년의 단리: 10,000 × 5% × 10 = 5,000.00이므로 복리가 더 얹는 몫은 6,470.09 − 5,000.00 = 1,470.09

   이 페이지의 기본값입니다. 마지막 두 출력을 한 쌍으로 읽으십시오. 여기서 복리의 값어치는 1,470.09이고, 그 숫자는 금리만 인용하는 페이지에서는 보이지 않습니다.

2. 100,000을 연 4.5%로 30년, 매월 복리

   1. 기간당 이자율: 4.5 ÷ 100 ÷ 12 = 매월 0.00375
   2. 기간 수: 12 × 30 = 360개월
   3. 잔액: 100,000 × 1.00375^360 = 384,769.80
   4. 이자 수익: 384,769.80 − 100,000 = 284,769.80
   5. 실효 연이율: 1.00375^12 − 1 = 4.594%
   6. 단리: 100,000 × 4.5% × 30 = 135,000.00이므로 복리가 더 얹는 몫은 149,769.80

   위 예와 견주어 보십시오. 돈은 열 배, 기간은 세 배인데 잔액은 스물세 배입니다. 복리는 직선이 아니고, 굽은 정도의 대부분은 뒤쪽 연도에 몰려 있습니다.

3. 10,000을 연 5%로 10년, 연속 복리

   1. 연속 성장: 10,000 × e^(0.05 × 10) = 10,000 × e^0.5 = 16,487.21
   2. 이자 수익: 16,487.21 − 10,000 = 6,487.21
   3. 실효 연이율: e^0.05 − 1 = 5.127%
   4. 같은 10년의 단리: 5,000.00이므로 복리가 더 얹는 몫은 1,487.21

   연속 복리는 천장이지 상품이 아닙니다. 매일 복리의 16,486.65를 0.56만큼 앞서고, 어떤 이산 주기도 그것을 넘어설 수 없습니다. 복리 주기 표를 아래로 읽어 내려가면 마지막 행이 하는 일이 그것입니다.

이 페이지는 한 번 넣고 손대지 않은 목돈 하나의 값을 매기고, 그게 전부입니다. 나중에 더 넣는 것은 모형에 없습니다. 매월 적립도, 인출도, 물가를 따라 오르는 납입도 없으므로 매달 돈을 넣는 저축 계획에는 이 계산기가 아니라 투자 계산기가 필요합니다. 금리가 기간 내내 유지된다고도 가정합니다. 실제 저축 금리는 움직입니다. 우대 금리는 만료되고, 중앙은행은 금리를 내리고, 고정 금리 상품은 만기가 되어 그때 제시되는 금리로 다시 넣어야 합니다. 여기서 나오는 값은 약속이 아니라 오늘 금리로 만든 전망입니다. 세금은 들어 있지 않습니다. 대부분의 예금자에게 세금은 이자가 쌓이는 대로 떼어 가므로 실제로 남는 잔액은 이보다 느리게 자랍니다. 한계세율 30%인 과세 계좌는 표시된 이자의 대략 10분의 7을 남깁니다. 물가도 없습니다. 그래서 10년 뒤의 16,470.09는 오늘의 16,470.09보다 적게 살 수 있습니다. 중간에 반올림하지 않으므로 산수는 정확하지만, 은행이 입금마다 반올림하는 계좌 명세서와는 1~2센트 달라질 수 있습니다. 마지막으로 금액에는 통화 기호가 붙지 않습니다. 마음에 둔 통화에서는 맞고 다른 통화에서는 틀립니다.

목돈의 복리는 어떻게 계산하나요?

금액에 1 더하기 기간당 이자율을 기간 수만큼 거듭제곱한 값을 곱합니다. 기간당 이자율은 연이율을 1년에 이자를 더하는 횟수로 나눈 값이고, 기간 수는 그 횟수에 연수를 곱한 값입니다. 10,000을 연 5%로 매월 복리 10년 두면 10,000 × 1.00416667^120 = 16,470.09이고, 이자 수익은 6,470.09입니다. 이것이 복리 공식의 유일한 형태이고, 이 페이지의 나머지는 같은 공식을 다른 주기로 읽은 것입니다.

연이율과 실효 연이율은 어떻게 다른가요?

연이율은 이 페이지의 예에서 5%인 제시 금리입니다. 실효 연이율은 그해 안에 붙은 이자가 다시 이자를 번 뒤 1년 동안 돈이 실제로 자란 비율로, 매월 복리면 5.116%, 연속 복리면 5.127%, 연 1회만 더하면 정확히 5.000%입니다. 두 값은 연 1회 복리에서만 같아지고, 주기가 잦을수록 그리고 금리가 높을수록 차이가 벌어집니다.

복리 계산 주기는 무엇을 골라야 하나요?

그 계좌가 실제로 쓰는 주기를 고르면 되고, 보통은 약관에 적혀 있습니다. 상품을 견주는 중이라면 제시 금리가 아니라 실효 연이율을 견주십시오. 그것들은 이미 같은 기준 위에 있습니다. 주기는 예금자에게는 유리하게, 대출자에게는 불리하게 작용하며, 얼마나 움직이는지 알아 둘 값어치가 있습니다. 10,000을 연 5%로 10년 두면 연 1회와 매일 복리의 차이가 197.70입니다.

연속 복리는 실제로 있나요, 수학적 개념인가요?

둘 다입니다. 어느 예금 계좌도 매 순간 이자를 더하지 않으므로 상품으로서는 존재하지 않지만, 극한으로서는 교과서와 옵션 가격 계산, 그리고 중앙은행의 많은 산수가 정확히 그것을 쓰고, 모든 이산 주기가 세밀해질수록 다가가는 값입니다. 같은 10,000에서 매월은 16,470.09, 매일은 16,486.65, 연속은 16,487.21입니다. 천장을 볼 수 있게 여기에 두었습니다.

복리 주기가 금리보다 중요한가요?

아니고, 비교도 되지 않습니다. 10,000을 연 5%에서 6%로 옮기면 매월 복리 10년에서 1,723.88이 늘지만, 연 5%에서 연 1회를 연속으로 바꾸면 198.26이 늘어납니다. 금리 1퍼센트포인트가 가능한 모든 주기 선택을 이기고, 둘 다 연수를 더하는 것 앞에서는 작습니다. 주기는 실재하는 효과이고 바로잡는 데 비용이 들지 않지만, 금리와 기간이 그것을 압도합니다. 금리를 먼저 바꾸고, 그다음 기간, 그다음 주기입니다.

이 페이지에 세금과 물가는 왜 없나요?

둘 다 페이지가 알 수 없는 사실에 달려 있기 때문입니다. 이자에 붙는 세금은 과세 구간과 국가, 계좌의 세제 여부에 달려 있고, 물가는 어느 지수와 어느 기간을 뜻하는지에 달려 있습니다. 연 5%로 만든 잔액은 명목 잔액, 즉 눈에 보이는 돈이고, 실질 수익은 같은 기간의 물가 상승을 빼야 합니다. 여기 숫자는 명목으로 보고 두 가지는 직접 조정하십시오.

• Compound Interest Calculator — the same closed form, with the frequency explained — 같은 닫힌 형태의 공식과 복리 주기 설명을 함께 제공하는 미국 SEC 계산기 — U.S. Securities and Exchange Commission (Investor.gov)
• 12 CFR Part 1026, Appendix J — the periods-per-year convention behind every frequency on this page — 이 페이지의 모든 복리 주기 뒤에 있는 연간 기간 수 관례를 담은 규정 부속서 — Electronic Code of Federal Regulations (United States)
• H.15 Selected Interest Rates — the published rates an annual rate field stands in for — 연이율 입력 칸이 대신하는, 공표되는 미국 금리 통계 — Board of Governors of the Federal Reserve System (United States)