채권 가격 계산기

채권 가격 = Σ [ 이자 × (1 + i)^−k ] + 액면가 × (1 + i)^−n (k = 1 … n, i = 만기수익률 ÷ 연간 지급 횟수, n = 만기까지 남은 연수 × 연간 지급 횟수)

액면가

만기에 돌려받는 금액이자 이자를 계산하는 기준이 되는 값입니다. 0보다 커야 합니다

표면금리

액면가에 대해 채권이 지급하는 연이율입니다. 실제 일수로 적립하지 않고 그해의 지급 횟수로 똑같이 나눕니다

만기수익률

모든 지급금을 할인하는 연이율입니다. 지금 지불하려는 가격에서 이 채권이 제공하는 수익률이라고 읽으면 됩니다

만기까지 남은 연수

남은 햇수이며 정수입니다. 지급 횟수는 여기에 연간 이자 지급 횟수를 곱한 값입니다

이자 지급 주기

이자를 1년에 몇 번 지급하는지입니다. 연 1회, 연 2회, 분기별, 매월 가운데 하나입니다

기간당 이자 지급액

액면가에 표면금리를 곱하고 연간 지급 횟수로 나눈 값입니다. 연간이 아니라 한 기간의 금액입니다

경상수익률

연간 이자를 가격으로 나눈 값입니다. 만기의 손익을 반영하지 않으므로 만기수익률과 다릅니다

할증 또는 할인

가격에서 액면가를 뺀 값입니다. 채권값이 돌려받는 금액보다 비싸면 양수, 싸면 음수입니다

누군가 제시한 가격이 타당한지 확인할 때, 금리가 움직이면 이미 보유한 채권의 값이 어떻게 되는지 볼 때, 같은 채권이 두 곳에서 다른 가격에 보이는 이유를 이해할 때 쓰십시오. 이미 가진 채권의 가격은 그 채권의 수익률과 반대 방향으로 움직인다는, 사람들을 놀라게 하는 사실의 산수도 여기에 있습니다. 만기까지 보유하는 투자자는 금리 상승에 영향을 받지 않지만 팔아야 하는 투자자는 그렇지 않습니다. 여러 수익률로 값을 매겨 보면 그 패턴이 구체적으로 보입니다. 아래 참고표는 같은 채권을 수익률 0%에서 시작해 — 그때는 액면가에 앞으로 받을 이자를 전부 더한 값입니다 — 수익률이 표면금리와 같아져 가격이 정확히 액면가가 되는 지점을 지나, 가격이 깊은 할인 구간에 들어가는 8%까지 훑습니다.

1. 액면가 1,000, 표면금리 4%, 만기 10년, 수익률 5%로 매길 때

   1. 기간당 이자: 1,000 × 4% ÷ 2 = 20
   2. 기간 수: 10년 × 2 = 20, 기간당 수익률은 5% ÷ 2 = 2.5%
   3. 이자 20회의 현재가치: 20 × (1 − 1.025⁻²⁰) ÷ 0.025 = 311.78
   4. 액면가의 현재가치: 1,000 × 1.025⁻²⁰ = 610.27
   5. 가격: 311.78 + 610.27 = 922.05, 할인 폭 77.95
   6. 경상수익률: 40 ÷ 922.05 = 4.34%

   이 페이지의 기본값이며, 수익률이 표면금리보다 높아 채권이 액면가 아래에서 팔리는 경우입니다. 할인은 벌칙이 아니라 수익률을 표면금리 4%에서 시장이 제시하는 5%까지 끌어올리는 장치입니다. 만기에 1,000을 돌려받을 소득 흐름을 922.05에 사고, 끝에 얻는 77.95가 그 차이를 메웁니다. 이자 지급액이 20, 즉 반년치 금액이라는 점과, 지불한 가격이 액면가 아래라서 경상수익률 4.34%가 표면금리 4%보다 높다는 점을 함께 보십시오.

2. 수익률이 표면금리와 같을 때: 액면가로 매겨지는 경우

   1. 기간당 이자: 1,000 × 4% ÷ 2 = 20
   2. 기간당 수익률: 4% ÷ 2 = 2%
   3. 이자 20회의 현재가치: 20 × (1 − 1.02⁻²⁰) ÷ 0.02 = 327.03
   4. 액면가의 현재가치: 1,000 × 1.02⁻²⁰ = 672.97
   5. 가격: 327.03 + 672.97 = 정확히 1,000.00

   수익률이 표면금리와 같으면 두 현재가치가 합쳐서 반드시 액면가가 됩니다. 이 행은 표 전체가 돌아가는 축입니다 — 이 행보다 위에서는 채권값이 돌려받는 금액보다 비싸고, 아래에서는 쌉니다. 경상수익률이 만기수익률과 같은 값이 아니라는 것도 이 행이 보여 줍니다. 여기서는 둘 다 4%지만 다른 가격에서는 갈라집니다. 경상수익률은 만기에 채권이 상환될 때 생기는 손익을 무시하기 때문입니다.

3. 연 1회 지급으로 바꾸면 가격이 조금 달라진다

   1. 기간당 이자: 1,000 × 4% ÷ 1 = 40, 열 번 지급
   2. 기간당 수익률: 5% ÷ 1 = 5%
   3. 이자 10회의 현재가치: 40 × (1 − 1.05⁻¹⁰) ÷ 0.05 = 308.87
   4. 액면가의 현재가치: 1,000 × 1.05⁻¹⁰ = 613.91
   5. 가격: 308.87 + 613.91 = 922.78, 할인 폭 77.22

   같은 채권, 같은 수익률, 같은 만기이고 숫자 하나만 바뀌었습니다. 이자를 연 2회가 아니라 연 1회 지급하면 922.05가 아니라 922.78이 됩니다. 나중에 받는 돈이 더 많이 할인되기 때문입니다. 이 경우 차이는 작지만 이자 지급액 열은 그렇지 않습니다. 여기서는 40, 반기 지급에서는 20이고, 둘 다 한 기간의 금액입니다. 이 페이지에서 가장 잘못 읽히는 숫자가 바로 이것이라 라벨에도 그렇게 적혀 있습니다.

이것은 채권 가격 계산의 깨끗한 버전이고, 실제 결제는 세 가지 지점에서 더 지저분합니다. 먼저 다음 이자가 한 기간 뒤에 오는 채권만 계산합니다. 경과 이자를 다루지 않습니다. 이미 지나간 기간만큼의 이자는 매도자 몫이고, 실제 청구서에는 그것이 더해집니다. 둘째, 남은 이자가 모두 온전한 한 기간이라고 가정합니다. 신규 발행에서 흔한, 첫 이자나 마지막 이자가 어중간한 채권은 모형에 없습니다. 셋째, 일반 채권만 계산합니다. 발행자가 조기에 상환할 수 있거나 보유자가 되팔 수 있는 채권의 가격은 수익률만이 아니라 그 권리에도 좌우됩니다. 그 밖에도 실제 달력 날짜 대신 정수 연수와 균등한 기간을 쓰므로, 실제 거래를 원 단위까지 결제하는 일수 계산 관례와는 맞지 않습니다. 이자와 자본 차익에 붙는 세금, 거래 비용은 넣지 않았고 신용 위험은 아예 다루지 않습니다. 입력한 수익률은 주어진 값으로 취급되므로, 상환이 안 될 수도 있는 채권은 더 높은 수익률로 매겨야 합니다.

채권 가격은 어떻게 계산하나요?

채권이 앞으로 지급할 모든 금액을 만기수익률로 오늘까지 할인해 더하면 됩니다. 액면가 1,000에 표면금리 4%를 반기로 지급하고 만기가 10년 남은 채권을 5% 수익률로 매기면, 20씩 스무 번의 이자는 오늘 311.78이고 액면가 1,000은 610.27이며 가격은 922.05입니다.

가격이 액면가보다 낮은 이유는 무엇인가요?

매기는 수익률이 채권이 지급하는 표면금리보다 높기 때문입니다. 이 채권은 액면가에 4%밖에 지급하지 않는데 다른 곳에서 5%를 얻을 수 있다면 아무도 1,000을 주지 않습니다. 이자에 만기의 차익을 더해 5% 수익이 될 때까지 가격이 내려갑니다. 가격과 액면가의 차이가 할인이고, 표면금리가 수익률보다 높을 때는 같은 원리가 반대로 작동해 할증이 됩니다.

경상수익률과 만기수익률은 어떻게 다른가요?

경상수익률은 연간 이자를 지불한 가격으로 나눈 값이라 기본값에서는 40을 922.05로 나눈 4.34%입니다. 만기수익률은 끝까지 보유했을 때의 수익률이고, 922.05에 산 채권이 1,000으로 상환되면서 생기는 77.95를 반영합니다. 액면가로 매겨진 채권에서는 두 값이 같고, 할인 채권에서는 경상수익률이 더 낮으며 할증 채권에서는 더 높습니다.

표시되는 이자 지급액은 연간인가요, 기간당인가요?

기간당입니다. 액면가 1,000에 표면금리 4%인 채권은 1년에 모두 40을 지급하고, 그 40을 그해의 지급 횟수로 나눕니다. 반기면 20씩 두 번, 분기면 10씩 네 번, 연 1회면 40 한 번입니다. 이 페이지의 값은 한 번의 지급액이라서 같은 4% 채권이 반기에서는 20, 연 1회에서는 40으로 표시됩니다.

지급 주기가 바뀌면 가격이 왜 달라지나요?

일찍 받은 돈은 더 일찍 재투자할 수 있어서, 같은 수익률이라면 더 빨리 지급하는 채권이 조금 더 값어치가 있습니다. 기본 채권에서 반기 지급은 922.05, 연 1회 지급은 922.78로 0.73 차이가 납니다. 분기와 매월 지급은 다시 가격을 조금씩 끌어내려 921.68과 921.43이 됩니다. 이 정도 금리에서는 효과가 작지만 표면금리와 만기가 커지면 함께 커집니다.

만기수익률이 0%이면 어떻게 되나요?

모든 할인 계수가 1이 되어 가격은 채권이 앞으로 지급할 전부의 합이 됩니다. 액면가에 모든 이자를 더한 값입니다. 액면가 1,000에 표면금리 4%를 반기로 지급하고 10년 남은 채권이라면 1,000에 20씩 스무 번을 더한 정확히 1,400입니다. 닫힌 형태로 쓴 공식은 이 경우를 따로 처리해야 하지만, 이 페이지의 산수는 그럴 필요가 없다는 점에서 이 값은 알아 둘 만합니다.

• 31 CFR Part 356, Appendix B — Formulas and Tables: the present value factors and the price formula for Treasury notes and bonds — 미국 재무부 채권의 현재가치 계수와 가격 공식이 실린 규정 부속서 — U.S. Department of the Treasury rule, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
• Understanding Pricing and Interest Rates — why the price of a note or bond moves in the opposite direction to its yield — 채권 가격이 수익률과 반대 방향으로 움직이는 이유를 설명한 미국 재무부 안내 — U.S. Department of the Treasury, Bureau of the Fiscal Service (TreasuryDirect), United States
• Current Yield — Investor.gov glossary (the ratio of the interest paid on a bond to its market price) — 채권이 지급하는 이자를 시장 가격으로 나눈 값에 대한 미국 SEC 투자자 교육 용어 설명 — U.S. Securities and Exchange Commission, Investor.gov (United States)