만기 수익률 계산기

액면 100당 클린 가격 = Σ (기간당 이자 ÷ (1 + y ÷ m)^t) + 100 ÷ (1 + y ÷ m)^(m × n)

액면 100당 클린 가격

액면 100에 대해 실제로 지불하는 금액이며 경과 이자는 뺀 값입니다. 수익률은 남은 모든 지급금을 정확히 이 수까지 할인하는 이자율입니다

표면금리

액면가에 대한 연간 이자율이고 1년에 m번 똑같이 나눠 지급합니다. 0도 가능하며, 만기까지 아무것도 지급하지 않는 채권을 뜻합니다

m

1년에 이자가 몇 번 들어오는지입니다(연 1회, 연 2회, 분기별, 매월). 같은 채권이라도 지급 주기가 다르면 서로 다른 수익률입니다

n

액면가를 돌려받을 때까지 남은 햇수이고 정수입니다. 남은 지급 횟수는 m × n입니다

y

만기수익률입니다. 방정식을 푸는 명목 연이율이고 1년에 m번 복리로 계산합니다. 채권 데스크가 제시하는 관례입니다

실효 연수익률

같은 금리를 1년짜리 성장 계수로 다시 쓴 값으로 (1 + y ÷ m)^m − 1입니다. m이 1보다 크면 항상 y보다 높고, 그 차이가 복리입니다

경상수익률

1년치 이자를 클린 가격으로 나눈 값이고, 채권이 액면가로 되돌아오는 동안의 손익을 무시합니다. 액면가가 아닌 가격의 채권에서 만기수익률과 어긋나는 이유가 바로 이것입니다

표면금리와 만기가 서로 다른 채권들을 하나의 잣대로 견줄 때 쓰십시오. 제시 수익률이 하는 일이 그것입니다. 92에 있는 2% 채권과 액면가에 있는 8% 채권은 표면금리로는 순위를 매길 수 없지만 이 숫자로는 매길 수 있습니다. 누군가 제시한 가격을 확인하거나, 어떤 가격이 시장이 요구하는 금리에 대해 무엇을 말하는지 볼 때도 씁니다. 세 곳에서는 잘못된 도구입니다. 만기까지 보유하고 모든 이자를 같은 금리로 재투자한다고 가정하는데, 어느 시장도 그런 약속을 하지 않습니다. 금리가 내리는 동안 보유한 채권은 만기수익률이 말한 것보다 적게 법니다. 또 이자는 지급 주기로 복리 계산하는 명목 금리라서, 같은 수익률로 제시된 반기 채권과 매월 채권이 1년 동안 지급하는 금액은 다릅니다. 옆의 실효 연수익률이 그 일을 합니다. 마지막으로 신용에 대해서는 아무것도 말하지 않습니다. 같은 만기의 국채 금리보다 훨씬 높은 수익률은 상환이 안 될 실제 가능성을 시장이 값으로 매긴 것입니다.

1. 10년 만기 4% 채권이 액면 100당 92.205일 때

   1. 연간 이자: 액면 100당 4.00이고 2.00씩 두 번, 즉 2.00짜리 지급이 20회
   2. 2.00짜리 지급 20회와 마지막의 100을 92.205로 할인하는 이자율을 찾으면 반년당 2.5%
   3. 채권 데스크의 관례로 제시하면 반년 이자율을 두 배로 하여 연 5.000%
   4. 1년짜리 계수로 다시 쓰면 1.025 × 1.025 − 1 = 실효 5.0626%
   5. 액면가로 수렴하는 몫을 무시하는 경상수익률: 4.00 ÷ 92.205 = 4.34%

   이 페이지의 기본값이고, 마지막 두 줄이 이 예의 요점입니다. 제시된 5.000%와 5.0626%는 같은 금리를 두 관례로 쓴 것이고, 1년 동안 돈이 실제로 하는 일은 뒤쪽입니다. 0.0626은 반올림 오차가 아니라 반년 복리 그 자체입니다. 경상수익률 4.34%는 셋 중 가장 작고 신문에 가장 자주 인용되는 값입니다. 머리로 계산할 수 있는 유일한 값이기 때문입니다. 액면가보다 7.795 낮게 사서 100으로 상환된다는 사실을 알아채지 못하는 것도 이 값뿐입니다.

2. 액면 100당 61.027인 제로 쿠폰 채권: 수익률 5%, 경상수익률 0%

   1. 표면금리가 0이라 방정식의 모든 이자가 0.00이고, 만기의 100만 남음
   2. 100 ÷ 1.025^20 = 100 ÷ 1.638616 = 61.027
   3. 채권 데스크의 관례로 제시하면 반년당 2.5%, 두 배로 하여 연 5.000%
   4. 1년짜리 계수로 다시 쓰면 1.025 × 1.025 − 1 = 실효 5.0625%
   5. 경상수익률: 0.00 ÷ 61.027 = 0.00%

   제로 쿠폰 채권은 두 관례가 가장 깨끗하게 갈라지는 자리입니다. 산수를 헷갈리게 할 이자가 아예 없기 때문입니다. 수익 전부가 가격과 액면가 사이의 38.973이고, 만기에 한꺼번에 들어옵니다. 제시 수익률은 5.000%, 실효 연수익률은 5.0625%이고 그 차이가 복리 전부입니다. 경상수익률은 정확히 0입니다. 경상수익률로 채권을 걸러 보는 독자는 이 채권을 절대 보지 못하는데, 경상수익률로 걸러서는 안 된다는 가장 분명한 논거가 이것입니다.

3. 소수 한 자리 가격: 95.5는 4.566%를 준다

   1. 이자: 2.00짜리 지급 20회, 마지막에 100 상환
   2. 그 흐름을 95.5로 할인하는 반년 이자율을 풀면 반년당 2.2831%
   3. 제시 수익률로 쓰려고 두 배로 하여 소수 셋째 자리까지 4.566%
   4. 실효 연수익률: 1.022831 × 1.022831 − 1 = 4.6177%
   5. 경상수익률: 4.00 ÷ 95.5 = 4.19%

   시장의 가격은 정수가 아니라 소수점 이하로 호가되고, 되돌아 나오는 수익률은 거의 반올림된 값이 되지 않습니다. 그래서 이 페이지는 제시 수익률을 소수 셋째 자리까지, 실효 수익률을 넷째 자리까지 찍습니다. 세 값의 순서는 그대로입니다. 실효 연수익률이 제시 수익률보다 높고, 경상수익률은 둘보다 낮습니다. 95.5에서는 여전히 할인으로 사는 것이고, 액면가로 수렴하는 4.5는 끝까지 보유하는 사람의 몫이기 때문입니다.

이 숫자가 아닌 것 세 가지입니다. 첫째, 약속이 아닙니다. 만기수익률은 모든 이자를 만기까지 같은 금리로 재투자한다고 가정하는데, 그 사이에 금리가 내리면 말했던 것보다 적게 법니다. 그 차이를 재투자 위험이라 하고, 어떤 수익률 호가도 그것을 없앨 수 없습니다. 둘째, 이자는 지급 주기로 복리 계산하는 명목 금리이므로, 지급 주기가 다른 채권들과는 옆의 실효 연수익률을 보기 전까지 견줄 수 없습니다. 셋째, 경과 이자를 뺀 클린 가격을 쓰는데, 이는 이자 지급일 사이의 채권 가격을 매기는 데는 맞지만 여기서 말하는 가격이 실제로 건네는 현금은 아니라는 뜻입니다. 옆의 경상수익률은 더 단순한 척도이고 특정한 사각지대가 있습니다. 가격과 액면가의 차이를 무시하므로 할인 채권에서는 수익을 과소평가하고 할증 채권에서는 과대평가하며, 제로 쿠폰 채권에서는 아무리 많이 벌어도 0입니다. 마지막으로 이 페이지는 신용 위험과 세금, 조기 상환 조항을 모릅니다. 조기에 상환될 수 있는 채권은 이 페이지가 가정한 만기에 도달하지 못할 수 있습니다.

만기수익률은 어떻게 계산하나요?

남은 모든 지급금 — 이자 각각과 마지막의 액면가 — 을 지불하는 가격까지 할인하는 이자율입니다. 공식을 정리해 바로 얻을 방법이 없어서 탐색으로 찾습니다. 어떤 금리를 넣어 그 금리로 가격을 매겨 보고, 가격이 맞을 때까지 범위를 좁힙니다. 액면 100당 92.205인 10년 만기 4% 채권을 반기 지급으로 두면 답은 반년당 2.5%, 연 5.000%입니다.

액면 금액이 아니라 액면 100당 가격을 쓰는 이유는 무엇인가요?

액면가가 방정식에서 약분되어 사라지기 때문입니다. 100당으로 호가하면 서로 다른 채권을 한눈에 견줄 수 있고, 잘못 채울 수밖에 없는 입력 칸 하나가 줄어듭니다. 액면 100당 92.205인 채권은 액면가가 100이든 1,000,000이든 액면가의 92.205%입니다. 같은 채권의 액면 금액 922.05를 대신 넣어도 오류 메시지가 나오지 않습니다. 방정식이 가정한 100을 돌려주어야 하므로 0보다 낮은 수익률이 나옵니다.

만기수익률과 실효 연수익률은 어떻게 다른가요?

같은 금리를 적는 두 관례입니다. 제시되는 만기수익률은 명목 금리로, 기간당 이자율에 기간 수를 곱한 값이라 반년당 2.5%는 5.000%로 적힙니다. 실효 연수익률은 그것을 1년짜리 성장 계수로 다시 쓴 값으로 1.025 × 1.025 − 1 = 5.0626%이고, 돈이 실제로 하는 일입니다. 이자가 연 1회 지급될 때만 두 값이 같아집니다. 분기 지급이면 같은 5.000%가 실효 5.0946%, 매월 지급이면 5.1162%입니다. 복리가 자주 붙을수록 그 차이가 벌어집니다.

경상수익률이 만기수익률과 다른 이유는 무엇인가요?

경상수익률은 이자만 세기 때문입니다. 1년치 이자를 가격으로 나눈 값이고, 액면가 아래에서 산 채권이 액면가로 상환된다는 사실은 말해 주지 않습니다. 그런데 그것이 수익의 실제 일부입니다. 기본 예에서 이자는 92.205라는 가격에 대해 4.00이라서 경상수익률이 4.34%인데 만기수익률은 5.000%입니다. 빠진 0.66 퍼센트포인트가 10년에 걸쳐 나눈 액면가 수렴분 7.795입니다. 가격이 정확히 100인 채권에서는 두 값이 같아지고, 제로 쿠폰 채권에서는 얼마를 벌든 경상수익률이 0입니다.

이자 지급 주기가 답을 바꾸나요?

채권의 가치가 같아도 제시되는 숫자는 바뀝니다. 10년 동안 4% 이자는 어떻게 나눠 지급하든 액면 100당 모두 40.00이지만 할인은 달라집니다. 같은 채권을 연 5% 수익률로 매기면 연 1회 지급은 92.278, 분기는 92.168, 매월은 92.143입니다. 이유가 둘입니다. 명목 호가는 기간당 이자율에 기간 수를 곱한 값이라 복리가 자주 붙을수록 같은 실효 수익이 더 큰 명목 숫자로 적힙니다. 그리고 일찍 들어오는 지급금이 더 값어치가 있어서, 같은 제시 금리라면 매월 채권이 연 1회 채권보다 조금 더 비쌉니다.

만기수익률이 표면금리보다 높다는 것은 무슨 뜻인가요?

액면가 아래에서 가격이 매겨져 있다는 뜻이고, 100으로 상환될 때 생기는 차익이 수익의 일부라는 뜻입니다. 기본 예에서 이자는 4%인데 수익률이 5.000%인 것은 가격이 92.205이기 때문입니다. 반대도 성립합니다. 액면가 위에서 매겨진 채권은 액면가로 되돌아오면서 손실을 보므로 표면금리보다 낮은 수익률을 냅니다. 극단적인 경우가 참고표의 첫째 행입니다. 액면 100당 140은 남은 지급금 전부를 할인 없이 더한 값과 정확히 같아서 수익률이 0%이고, 그보다 높은 가격에는 음수가 아닌 답이 없습니다.

• Understanding Pricing and Interest Rates — why a note or bond sells at a discount or a premium, and what the quoted yield means — 채권이 할인이나 할증으로 팔리는 이유와 제시 수익률의 의미를 설명한 미국 재무부 안내 — U.S. Department of the Treasury, Bureau of the Fiscal Service (TreasuryDirect), United States
• Yield — Investor.gov glossary — 주어진 가격에서 채권의 지급금이 함축하는 이자율에 대한 미국 SEC 투자자 교육 용어 설명 — U.S. Securities and Exchange Commission, Investor.gov (United States)
• Bonds — Investor.gov glossary — 방정식을 이루는 이자와 액면가, 만기일에 대한 미국 SEC 투자자 교육 용어 설명 — U.S. Securities and Exchange Commission, Investor.gov (United States)
• 31 CFR Part 356, Appendix B — Formulas and Tables — 미국 재무부가 자국 채권을 수익률에서 가격으로 환산할 때 쓰는 현재가치 공식이 실린 규정 부속서 — U.S. Department of the Treasury rule, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)