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CalcMax

正方形計算

範囲：0 cm〜1,000,000,000 cm

範囲：0 cm〜4,000,000,000 cm

範囲：0 cm²〜1,000,000,000,000,000,000 cm²

計算結果

5.0000 cm

辺

周長
20.0000 cm
面積
25.0000 cm²
対角線
7.0711 cm

正方形計算ツールは、正方形の辺・周長・面積のうちどれか1つを入力すると、辺・周長・面積・対角線の4つを返します。隣の長方形のページとは問いの形が違い、その違いは先に見ておく価値があります。長方形は自由度が2つあるので、何かを求める前に2つの数を入れてもらう必要があります。正方形の自由度は1つです。どの正方形も大きさが違うだけで同じ形で、大きさを表す数が1つ決まればその正方形のすべてが決まります。だからこのページは2つの特定の数を求めるのではなく、手元にある1つを受け取ります。辺を測ったなら辺の欄に入れてください。額縁を買うので周長が分かっているなら周長の欄に、面を覆うので面積が分かっているなら面積の欄に入れます。残り3つの値はそこから出て、入力した値もそのまま返るので、1行が4つの数のそろった組として読めます。計算そのものは知っておく価値があります。このページの中身はそれで全部だからです。周長は辺4つ分です。面積の求め方は辺を2乗するだけで、その正方形が覆う面の広さを答えます。対角線は辺かける√2で、これは正方形に三平方の定理を当てたものです。対角線は、2つの脚がどちらも辺である直角三角形の斜辺なので、辺の2乗の2倍の平方根、つまり辺かける√2になります。逆算も同じくらい簡単です。周長を4で割れば辺が出て、面積の平方根を取れば辺が出て、あとはすべて辺から決まります。4つの値、入力は1つ、その裏にある式は3つだけです。

3つの入り口から入れた正方形

入力した量辺（cm）周長（cm）面積（cm²）対角線（cm）
s520257.0711
P520257.0711
A520257.0711
s1411.4142
s0000
s104010014.1421
A1.41425.656922
P31294.2426

正方形が8つで、1列目はどの欄に入力したかを示します。これがなければ表は読めません。辺5、周長20、面積25がどれも同じ4つの値を出すからです。これは同じ行を3回計算したのではなく、このページの要点そのもので、最初の3行はそれを見えるようにするためにあります。4行目は1辺が1の正方形で、対角線は1.4142、つまり2の平方根そのものです。6行目は辺10で、対角線は14.1421。同じ√を大きくしただけで、長方形の表が10 × 10の正方形に対して印字するのと同じ数です。7行目は覚えておく価値のある行です。面積2なら辺が1.4142、対角線はちょうど2になります。辺が√2で、対角線が辺かける√2なので、2つの√が打ち消し合うからです。最後の行は周長12で、辺3、面積9、対角線は4.2426(3√2)になります。5行目は辺0で、どの列も0になり、その答えは欠測ではなく実在します。ここにある数はすべて、ページのビルド時にその行の入力からセンチメートルで計算し直したもので、小数4桁は結果パネルが使うのと同じ4桁です。

公式

s = P ÷ 4 = √A P = 4s A = s² d = s√2

辺
4辺のうちの1辺の長さ（センチメートル）。4辺はすべて等しいので、測るのは1回だけで済みます。このページを開いたときに値が入っている欄でもあります。ほかの3つはすべてここから導かれるからです
周長
まわりを一周する長さ（センチメートル）。辺の4倍です。かわりにこの欄へ入力した場合は、ほかの何かを求める前に4で割って辺を復元します
面積
正方形が覆う面の広さ（平方センチメートル）。辺を2乗した値です。この欄に入力した場合は、平方根を取って辺を復元します。面積が正の数でなければ話が始まらないのはそのためです
対角線
1つの角から向かいの角までの距離（センチメートル）。辺かける√2です。専用の入力欄はありません。対角線は大きさを指定する手段ではなく、大きさから決まる結果だからです。それでも表示はします。いちばんよく求められ、いちばん予想されていない値だからです
√2
2の平方根で、約1.4142136。どんな正方形でも、対角線と辺の比はこの数になります。これまでに描かれたどの正方形でも同じ値です。人類が最初に気づいた無理数がこれでした
小数第4位
すべての値を書く桁幅。辺と周長は入力が正確なかぎり正確ですが、対角線は必ず√2を抱えるのでほとんど割り切れません。面積から平方根で辺に戻した場合も、同じ問題が辺に持ち込まれます

このページが要るのは、正方形の1つの測定値を持っていて、別の値が欲しいときです。長方形のページの「2つ入れて3つ出す」形から想像するより、その場面は多くあります。いちばん多いのは、面積が分かっていて辺が欲しい場合です。36平方メートルと書かれた部屋は1辺6メートルの正方形で、500平方メートルの区画は1辺およそ22.36メートル、塗料の缶に「これだけ塗れる」と書かれた面積からは、その量で塗れる壁の長さが分かります。2番目に多いのが対角線で、こちらは「訊ける」と気づかれにくい値です。丸いテーブルに掛ける正方形のテーブルクロスは対角線で寸法が決まります。長方形の開口部に通す正方形の板は、辺ではなく対角線で通ります。32インチと表記された正方形の画面は対角線の寸法なので、実際の1辺は32を√2で割ったおよそ22.6インチです。逆向きの使い道もあります。対角線は、その正方形が本当に正方形かを確かめる手段です。4辺が一致するのに対角線2本が一致しなければ、それは正方形ではなく平行四辺形か、ゆがんだ枠です

計算例

  1. 辺が5の正方形

    1. 周長：4 × 5 = 20
    2. 面積：5 × 5 = 25
    3. 対角線：5 × √2 = 7.0710678…、四捨五入して7.0711

    このページを開いたときの入力で、長方形のページの5 × 5の行と完全に一致します。面積25平方センチメートル、周長20センチメートル、対角線7.0711です。2つのページが同じ数を出すのは偶然ではなく意図です。正方形は辺が等しい長方形なので、両者が食い違えばどちらかに不具合があることになります。

  2. 周長20から

    1. 辺：20 ÷ 4 = 5
    2. 面積：5 × 5 = 25
    3. 対角線：5 × √2 = 7.0710678…、四捨五入して7.0711

    同じ正方形に別の方向から入ったもので、返ってくる4つの値は上の行と完全に一致します。これは表の重複ではなく、このページの要点です。額縁を買うために枠材の全長しか分かっていないときの入り口がこれで、辺も面積も対角線もここから出てきます。

  3. 面積25から

    1. 辺：√25 = 5
    2. 周長：4 × 5 = 20
    3. 対角線：5 × √2 = 7.0710678…、四捨五入して7.0711

    同じ正方形への3つ目の入り口です。手元にある数が面の測定値であるときに使う入り口で、25平方メートルと書かれた部屋や、面積で売られている板材がそれにあたります。25の平方根はちょうど5なので、そこから先はページが引き受けます。

  4. 面積2の正方形

    1. 辺：√2 = 1.4142135…、四捨五入して1.4142
    2. 周長：4 × √2 = 5.6568542…、四捨五入して5.6569
    3. 対角線：√2 × √2 = 2

    覚えておく価値のある行です。面積2の正方形は1辺が1.4142、つまり2の平方根で、この数が有名な理由そのものです。そして対角線はちょうど2になります。辺が√2で、対角線は辺かける√2なので、2つの√が打ち消し合うからです。この正方形は、与えられた正方形の面積を2倍にする正方形でもあります。面積1の正方形の2倍で、その1辺は面積1の正方形の対角線にあたります。人類が最初に書き留めた無理数の背景にある作図がこれです。

  5. 辺が0の正方形

    1. 周長：4 × 0 = 0
    2. 面積：0 × 0 = 0
    3. 対角線：0 × √2 = 0

    大きさのない正方形は1点で、4つの値はすべて0になります。0は空欄ではなく正規の入力なので、0が並んだ行はれっきとした答えです。3つの欄をすべて空にした場合とは区別されます。何も手がかりがないので、そちらは結果をまったく表示しません。

適用限界

このページは正方形専用です。4辺が等しく、4つの角が直角の図形です。正方形に近い長方形は別の形で対角線も違い、そちらは隣の長方形のページで扱います。ひし形は4辺が等しいものの角が直角ではないので、対角線は辺かける√2より短くなりますが、このページはそれを教えてくれません。出力はドロップダウンが何であれセンチメートルと平方センチメートルなので、インチで入力した辺はセンチメートルの答えで返り、換算は自分ですることになります。小数第4位は精度についての主張ではなく表示幅です。周長は入力が正確なかぎり正確ですが、対角線は√2を抱えるのでほとんど割り切れず、平方数でない面積を入れた場合は同じ問題が辺に戻ってきます。対角線は表示されますが入力はできません。欄がないからです。対角線で指定された正方形は、先に手計算で辺へ直す必要があります。3つの欄のうち2つに同時に入力すると、黙って片方を選ぶのではなく拒否されます。辺5と周長30は別々の正方形を表していて、どちらを意味したのかを勝手に決めるのは正直なやり方ではないからです。角が丸い正方形、曲面に描いた正方形、タイルや角材の厚みは扱いません。

よくある質問

入力欄が1つだけでよいのはなぜか
正方形の自由度が1つしかないからです。どの正方形も大きさが違うだけで同じ形なので、大きさを表す数が1つ決まればその正方形のほかのすべてが決まります。長方形は比率がいろいろあるので、何かを求める前に2つの数が要ります。だからこのページは、手元にある測定値を受け取って残りを導きます。
対角線の入力欄がないのはなぜか
対角線は大きさを指定する手段ではなく、大きさから決まる結果だからです。欄を足すと、√2で割って辺を戻すという4つ目の逆算式を持つことになり、しかも直接測る人はほとんどいません。それでも表示はします。いちばんよく求められ、いちばん予想されていない値であり、正方形が本当に正方形かを確かめる値でもあるからです。
辺・周長・面積のどれを入れても同じ4つの値になるのはなぜか
どれも同じ正方形を指しているからです。辺5、周長20、面積25は同じことを3通りの言い方で述べたもので、いずれも1辺5センチメートル、周長20センチメートル、面積25平方センチメートル、対角線7.0711を返します。参考表がこの3つを別々の行として並べているのは、信じてくださいではなく、目で見えるようにするためです。
面積2の正方形はどこが特別か
1辺が2の平方根のおよそ1.4142で、対角線がちょうど2になります。辺が√2で、対角線が辺かける√2なので、2つの√が打ち消し合うからです。ほとんどが終わらない√を抱えるこのページで、正確な答えが出る珍しい例です。面積1の正方形の2倍の面積を持つ正方形でもあり、その1辺は面積1の正方形の対角線にあたります。最初の無理数が気づかれた作図がこれです。
2つの欄に同時に入力できるか
できません。ページは片方を勝手に選ぶのではなく、拒否します。辺5と周長30は別々の正方形を表していて、どちらを意味したのかを正直に決める方法がないからです。入れたい欄以外は空にしてください。ページは空欄と0も区別するので、1辺0の正方形は実在する答えですが、3つとも空の場合は結果がまったく表示されません。
長方形計算との違いは何か
長方形のページは2つの数を受け取って3つを返し、このページは1つの数を受け取って4つを返します。違いは自由度が2つか1つかで、それが入力欄の形を変えます。長方形は長さと幅を尋ね、このページは手元にある1つの測定値を尋ねます。長方形のページに正方形の値を入れても、面積・周長・対角線の長さは同じになります。重なる範囲では両者は一致します。

参考文献

関連する計算ツール

長方形計算長さと幅から長方形の面積・周長・対角線を計算。周長計算正方形・長方形・三角形の周長を辺から計算。正六角形計算正六角形の面積・周長・対角線を計算。正方形の面積計算1辺の長さから正方形の面積を計算し、公式も表示。