数式計算
計算結果
結果
- 完全に括弧で囲んだ式
- (sin(30) + ((2 ^ 3) * sqrt(16)))
数式計算ツールです。計算ツールは式をどの順に読むかで決まるので、このページはその両方を返します。値と、すべての括弧を明示した式です。2 + 3 * 4は14になります。掛け算が先に来るからです。(2 + 3) * 4は20です。累乗は右結合なので2^3^2は2^(3^2) = 512になり、累乗は先頭の負号より強く結びつくので-2^2は-4です。三角関数は選んだ角度の単位に従います。同じ式でもsin(30)は度数法なら0.5、ラジアンなら-0.988032になります。
sin(30) + 2^3 * sqrt(16)を1段ずつ解く
| 手順 | 途中の計算 | 度数法のとき | ラジアンのとき |
|---|---|---|---|
| 1 | sin(30) | 0.5 | -0.988032 |
| 2 | 2 ^ 3 | 8 | 8 |
| 3 | sqrt(16) | 4 | 4 |
| 4 | 2 ^ 3 * sqrt(16) | 32 | 32 |
| 5 | sin(30) + 2 ^ 3 * sqrt(16) | 32.5 | 31.011968 |
計算ツールが実際に進む順で、内側かつ左から先に進むので、3つの関数と累乗はどちらの演算子よりも先に解決されます。2列目を下へ読むことは、優先順位の規則を読むことでもあります。sin(30)、次に2 ^ 3、次にsqrt(16)、次にその最後の2つの積、そして和、という順です。右の2列は角度の単位を並べたもので、三角関数を含む行だけが両者で違います。角度の単位がしているのはそれだけです。2行目と3行目が両方の列で同じなのはそのためで、4行目が同じなのはそれがその2つから作られているからです。表の中身はすべて数なので、10言語すべてで同じに読めます。
公式
優先順位は弱い順に、+ − → * / → 単項の−・√ → ^（右結合） 三角関数は選んだ角度の単位で読み、asin・acos・atanは同じ単位で答えを返す
- ^
- 累乗の演算子で、いちばん強く結びつきます。2^3 * 4はまず2を3乗するので、8 * 4 = 32です。右にまとまる唯一の演算子でもあり、だから2^3^2は(2^3)^2ではなく2^(3^2)、64ではなく512になります。
- √
- 平方根で、√16ともsqrt(16)とも書けます。どちらも受け付け、どちらもsqrt(16)として印字し直します。負を受け付けるのは立方根のcbrtだけで、cbrt(-27)は-3ですが、sqrt(-4)には実数の答えがありません。
- sin cos tan
- 3つの三角関数です。引数は角度で、選んだ角度の単位で読まれます。同じsin(30)という文字が、度数法では0.5、ラジアンでは-0.988032を意味します。asin・acos・atanは逆向きで、同じ単位のまま答えを返します。
- deg / rad
- 角度の単位です。三角関数以外の何も変えません。ほかの演算子と、三角関数を含まない式は、どちらでも同じ数になります。正しく見える計算が間違って出る、いちばんよくある原因がこれです。
- ( )
- 括弧で、上の優先順位を覆します。付けることは、まとまりを見る唯一の方法でもあります。2つ目の出力は式全体を書き直し、すべての演算を括弧で囲むので、(2 + (3 * 4))と((2 + 3) * 4)を一目で見比べられます。
このサイトのほかの計算ツールのあいだに出てくる計算に使います。累乗と根号の計算、ある角度の単位での三角関数の値、あるいは手順に分けて順序を覚えているつもりで解くような複合的な式です。括弧付きの読み方は、結果に驚いたときに見るためのものです。10回のうち9回、間違っているのは計算ではなくまとまりの方です。
計算例
sin(30) + 2^3 * sqrt(16)、度数法のとき
- 優先順位を読む：式全体は和で、その右側は積
- 角度の単位を度数法にしたときのsin(30)は0.5
- 2^3 = 8で、累乗はそれが入っている掛け算より先に来る
- sqrt(16) = 4
- 8 * 4 = 32
- 0.5 + 32 = 32.5
まず見るべきは括弧付きの読み方で、(sin(30) + ((2 ^ 3) * sqrt(16)))です。足し算が最後で、掛け算がその右側の2つを両方持っていると言っています。角度の単位をラジアンに変えると、最初の段以外は何も変わらず、sin(30)が-0.988032になって答えが31.011968になります。
(2 + 3) * 4、括弧がすべての場合
- 括弧が先：2 + 3 = 5
- 次に掛け算：5 * 4 = 20
- 括弧が無ければ読みは(2 + (3 * 4)) = 14になる
2文字が答えを6だけ変えます。これは並べて入れる価値のある組です。(2 + 3) * 4の括弧付きの出力は((2 + 3) * 4)で、2 + 3 * 4なら(2 + (3 * 4))です。2つの読みはちょうど1か所だけ違い、答えはその1か所から出ています。
sin(pi/2)、ラジアンのとき
- piは定数3.141592653589793なので、pi/2は1.5707963267948966
- 角度の単位がラジアンなので、この数がそのまま角度
- 4分の1回転の正弦は1
同じ4分の1回転は度数法では90と読まれます。角度の単位は表示の好みではなく、関数に渡される数を決めます。ラジアンでsin(90)とすると0.893997になります。90ラジアンは14回転と少しだからです。
適用限界
式は1つで、しかも計算式でなければなりません。変数が無いのでx + 1は入力できず、記号的に簡単にすることもありません。(x + 1)(x + 2)はFOILのページの仕事で、変数について解くのは二次方程式のページの仕事です。答えは小数だけです。結果は6桁で、極端に大きい値と小さい値は仮数と10の累乗で示します。ここでの計算ツールの答えは厳密な形ではなく数だからです。√72は6√2ではなく8.485281として返ります。それは根号のページの担当です。受け付ける関数はsin、cos、tan、asin、acos、atan、sqrt、cbrt、ln、log、log2、exp、absで、定数はpiとeです。掛け算記号は省けません。2pi、2(3+4)、2e3は推測せずに拒否します。関数名のあとには括弧が必要で、sin 30は受け付けません。式は80文字、48演算、字面量100万までに限っています。結果は有限でなければなりません。0で割る、0や負の数の対数を取る、負の数の平方根を取る、90度の正接を取る、といった計算は無限大ではなく計算の失敗として報告します。入力欄には印を付けません。存在しない値であって、書き方の誤りではないからです。
よくある質問
- 式はどの順に評価されるのか
- 累乗が最初、次に単項の負号と根号、次に掛け算と割り算、次に足し算と引き算で、括弧はそのすべてを覆います。同じ段の中では左からまとまりますが、累乗だけは右からまとまります。だから6 / 3 * 2は1ではなく4になり、2^3^2は64ではなく512になります。
- 度数法とラジアンのどちらを選ぶべきか
- 問題が書かれているほうを選んでください。選び間違えると答えはまったく変わります。sin(30)は度数法で0.5、ラジアンで-0.988032です。三角関数を含まない式なら、この設定は何も変えません。このページの参考表が両方の列を並べているので、どの段に触れるのかを正確に見られます。
- 掛け算が明らかなのに2piが拒否されるのはなぜか
- 人間にしか明らかでないからです。反例が2e3で、これは科学表記の字面量とも、2掛ける定数e掛ける3とも読めます。2つの読みは約1,000倍違います。どちらかを選んで半分の人にとって黙って間違えるより、このページは記号を求めます。2 * piと書いてください。
- 負の数の平方根が答えではなく失敗になるのはなぜか
- 2乗して負になる実数が無いからです。sqrt(-4)は実数の直線上に値を持たないので、計算は失敗として報告し、詳しく知りたい人のために理由をブラウザのコンソールに残します。cbrtは負を受け付けます。負の数の奇数乗根は、それ自体が正しい負の数だからです。cbrt(-27)は-3になります。
- すべてに括弧を付けた出力は何を付け加えるのか
- 計算ツールが読んだとおりの式で、すべての演算を括弧で囲んだものです。(sin(30) + ((2 ^ 3) * sqrt(16)))を読むと、元の行がほのめかすだけの3つのことが一度に分かります。足し算が最後であること、累乗が掛け算に属すること、平方根が独立した因数であることです。答えがおかしく見えたとき、たいていはその行に誤りがあります。
- 答えはどれくらい厳密なのか
- 小数で、6桁に丸めたものです。だからsin(30)は0.5、1/3は0.333333として返ります。極端に大きい値と小さい値は仮数と10の累乗に切り替わり、2^100は31桁ではなく1.267651 × 10^30と表示されます。根号の厳密な形が要るときは根号のページと平方根のページがそれを保っています。
参考文献
- Order of operations — このページの括弧付きの読み方が見える形にしている優先順位と結合の規則 — Wolfram MathWorld (United States)
- Trigonometric functions — このページが受け付ける6つの関数と、その引数が表す角度 — Wolfram MathWorld (United States)
- Radian — 角度を書けるもう1つの単位。角度の単位が切り替えているもの — Wolfram MathWorld (United States)