プロジェクター計算
計算結果
投射距離
- 映像の幅
- 2.21 m
- 映像の高さ
- 1.25 m
- 投射比
- 1.50
- 画面サイズ（対角）
- 100.0 in
プロジェクターの投射比は、設置距離を決める数です。レンズからスクリーンまでの距離を、映像の幅で割った値です。投射比・投射距離・スクリーンサイズのうち任意の2つを入れると、この計算ツールが残り1つを求め、あわせて投写される映像の幅と高さも出します。1.5の機種で100インチ16:9のスクリーンを埋めるには3.32 m必要で、これは上の既定値であり、部屋の奥行きと見比べる数でもあります。つまずきやすいのは、投射比とアスペクト比が名前の似た別の量だという点です。アスペクト比は映像の形、投射比は投射の光円錐の形です。0.4の短焦点プロジェクターなら、同じ仕事を0.89 mからこなします。
100インチ16:9の映像に必要な距離
| 投射比 | 投射距離（m） |
|---|---|
| 0.4 | 0.89 |
| 0.7 | 1.55 |
| 1 | 2.21 |
| 1.3 | 2.88 |
| 1.5 | 3.32 |
| 2 | 4.43 |
どの行も同じスクリーン（100インチ16:9）を、その投射比のプロジェクターで見たものです。0.4の短焦点機なら壁から1メートル未満、2.0のロングスローなら4.43 m必要で、それを収める奥行きも要ります。ほかのスクリーンサイズに使うときは、距離に自分の対角サイズを100で割った値を掛けます。80インチのスクリーンならこの列の80%で、3.32 mは2.66 mになります。
公式
投射距離 = 投射比 × 映像の幅
- 投射比
- 投射比。プロジェクターの仕様書に載っている値
- 映像の幅
- 投写される映像の幅 (m)
- 投射距離
- レンズからスクリーンまでの距離 (m)
同じ式を移項すると、残り2つの問いにも答えます。距離を投射比で割れば、いまある部屋にどのくらいの幅の映像が収まるかが分かります。距離を映像の幅で割れば、手持ちのプロジェクターの投射比が求まります。映像の幅そのものはスクリーンサイズとアスペクト比から出ます。対角線と2辺が直角三角形を作るからで、100インチ16:9のスクリーンは幅2.21 m、高さ1.25 mです。投射比が掛かるのは対角線ではなく幅なので、対角サイズが同じでも形が違えば必要な距離も変わります。下の表はスクリーンを100インチ16:9に固定しているので、変わるのはプロジェクターだけです。
計算例
1.5の機種を100インチスクリーンに合わせるとどこに置くか
- 与えられている値：投射比1.5、スクリーン100インチ16:9
- 比の1単位：2.54 × 100 = 254 cmの対角を、√(16² + 9²) = 18.36で割って13.84 cm
- 映像の幅：16 × 13.84 = 221.4 cm = 2.21 m。高さ：9 × 13.84 = 124.5 cm = 1.25 m
- 投射距離：1.5 × 2.21 = 3.32 m（レンズからスクリーンまで）
- したがって部屋には3.32 mの奥行きに加えて、プロジェクター本体の長さが要ります ✓
3.32 mは下の表の1.5の行でもあります。同じスクリーン、同じ機種なので、2つはセンチ単位まで一致していなければならず、実際に一致しています。
投射比1.5で、部屋の奥行きが3メートルのとき
- 与えられている値：投射比1.5、部屋の奥行き3 m、アスペクト比16:9
- 映像の幅：3 ÷ 1.5 = 2 m
- 映像の高さ：2 ÷ (16 ÷ 9) = 2 ÷ 1.778 = 1.125 m。四捨五入して1.13 m
- 対角：√(2² + 1.125²) = 2.2947 m、2.2947 ÷ 0.0254 = 90.34インチなので90.3
- これより下で実際にあるスクリーンサイズは90インチ。92インチのスクリーンなら3.06 m必要です
対角線は映像の斜辺であって、幅ではありません。幅に比を掛けた値として書くと118インチになり、実際より60 cm以上大きなスクリーンになります。
設置済みのプロジェクターを逆算する
- 与えられている値：レンズからスクリーンまで2.5 m、スクリーン80インチ16:9
- 1単位：2.54 × 80 = 203.2 cm、÷ 18.36 = 11.07 cm
- 映像の幅：16 × 11.07 = 177.1 cm = 1.77 m
- 投射比：2.5 ÷ 1.77 = 1.41
- 高さ：9 × 11.07 = 99.6 cm。小数第2位まで書けば1.00 m
プロジェクターがすでに天井に付いているときはこの向きで使います。距離と映像の幅を測れば、その機種が何者かが分かります。買い替えるときにも使う数で、1.2の新しい機種なら同じスクリーンを2.13 mから埋められます。
120インチスクリーンの下に置く超短焦点プロジェクター
- 与えられている値：投射比0.25、スクリーン120インチ16:9
- 1単位：2.54 × 120 = 304.8 cm、÷ 18.36 = 16.60 cm
- 映像の幅：16 × 16.60 = 265.7 cm = 2.66 m。高さ：9 × 16.60 = 149.4 cm = 1.49 m
- 投射距離：0.25 × 2.66 = 0.66 m
- 比べると、1.5の機種なら同じ映像に1.5 × 2.66 = 3.99 m必要です
超短焦点機が部屋の反対側ではなく、スクリーンの下の台の上に載っているのはこのためです。代わりに据え付けの精度が厳しくなり、この比では10 cm動かすと映像の幅が40 cm変わります。
適用限界
このページに分からないことが3つあります。仕様書に載っている投射比は公称値です。ズームレンズには1.5〜1.8のような幅があり、印刷されている数はたいていその端の値なので、ここで計算した距離はその端での距離です。距離はプロジェクターの背面ではなくレンズの先端から測るので、天井吊りなら本体の奥行きと後ろのすき間も要ります。そしてこの幾何は、台形補正なしでパネル全面を使うことを前提にしています。合わせていない向きのまま投影機を傾けて台形を直すと解像度が落ちますし、黒い枠のあるスクリーンは公称の対角サイズより内側が少し小さくなります。垂直レンズシフトはこのどれも変えません。像を動かすだけで、大きさは変えないからです。
よくある質問
- スクリーンからどのくらい離せばよいですか
- 投射比に、出したい映像の幅を掛けます。100インチ16:9のスクリーンは幅2.21 mなので、1.5の機種なら3.32 m、1.3なら2.88 m、ロングスローの2.0なら4.43 mです。測るのはレンズの先端からで、部屋にはその距離に加えてプロジェクター本体の長さと、配線のための後ろのすき間が要ります。
- 投射比とは何ですか
- レンズからスクリーンまでの距離を、映像の幅で割った値です。1.5のプロジェクターが幅2 mの映像を映すなら、3 mの位置に置きます。この数は投射の光円錐の形を表し、その機種が部屋に合うかどうかを決める唯一の数です。およそ1より小さいものは短焦点として売られ、2を超えるものはロングスロー、ごく小さい0.25あたりはスクリーンの下の壁際に置く超短焦点機です。
- 投射比とアスペクト比は何が違いますか
- 表している形が違い、名前が似ているために混乱が絶えません。アスペクト比はスクリーン上の映像の形で、16:9はワイドスクリーンテレビの形、4:3は古い正方形寄りの形、21:9はウルトラワイドです。投射比はプロジェクターとスクリーンの間の光路の形、つまりある映像の幅に対してどれだけ後ろに下がるかを表します。どちらもある長さと別の長さの比である点だけが共通しています。
- 部屋の奥行きが3メートルのとき、どのくらいの大きさが映せますか
- 距離を投射比で割ると映像の幅が出るので、そこから対角サイズを求めます。1.5で3 mなら、映像は幅2 m、高さ1.125 mとなり、対角は90.3インチです。したがって90インチのスクリーンは収まり、92インチなら3.06 m必要です。上で距離と比を入れてスクリーンの欄を空にしておけば、計算ツールがサイズの欄まで含めてこの一連を計算します。
- 短焦点プロジェクターは何が変わりますか
- 同じ映像に対する距離だけが変わり、ほかは何も変わりません。100インチ16:9のスクリーンは、1.5の機種なら3.32 m、0.4の短焦点なら0.89 m、120インチを映す0.25の超短焦点なら0.66 mです。代償は設置の精度です。比が非常に小さいと、機種を少し動かすだけで映像が大きく動きます。そうした機種はたいてい、幾何がそうさせる位置であるスクリーンの下に設置され、正面には置かれません。
- 距離はレンズから測るのですか、本体の後ろからですか
- レンズの先端からです。投射比はそこを基準に定義されています。天井吊りではこの差が効きます。奥行き30 cmのプロジェクターで後ろに10 cmのすき間を取るなら、計算した距離に40 cmを足した部屋が要ります。メーカーによっては比ではなく投射距離の範囲を示しますが、それはズームの両端で表した同じ測定値です。3.0〜3.6 mと書いてあれば、そのスクリーンに対するズームの範囲をそのまま示したものです。