PPI計算

画素密度 = √(幅² + 高さ²) ÷ 対角サイズ

幅

横方向の解像度（画素数） (px)

高さ

縦方向の解像度（画素数） (px)

対角サイズ

画面の対角サイズ。パネルが売られているときの大きさ (in)

画素密度

1インチあたりの画素数 (ppi)

分子は対角線に沿った画素の数で、2つの解像度のどちらかではなく、ピタゴラスの定理で足し合わせた値です。そこから2つのことが導かれ、どちらも下の表で確かめられます。解像度の両辺を2倍にすると画素数は4倍、密度は2倍になります。4KがフルHDの4倍ではなく2倍の密度になるのはそのためです。同じ解像度をより大きな対角サイズに広げれば、密度はその分だけ下がります。大きなテレビが小さなノートPCより密度が低くなることがあるのは、この理由です。同じ三角形から、画素の中心どうしの距離であるドットピッチも求まります。25.4を画素密度で割った値で、単位はミリメートル、81.59 ppiなら0.31 mmです。

1. 27インチのWQHDモニター

   1. 与えられている値：解像度2,560×1,440、対角サイズ27インチ
   2. 対角線に沿った画素数：√(2,560² + 1,440²) = √(6,553,600 + 2,073,600) = √8,627,200 = 2937.2
   3. 対角サイズで割る：2937.2 ÷ 27 = 108.79 ppi
   4. ドットピッチ：25.4 ÷ 108.79 = 0.2335 mm（画素の中心どうしの距離）
   5. 総画素数：2,560 × 1,440 = 3,686,400、つまり3.69メガピクセル
   6. パネル自体は16:9で、59.77 × 33.62 cm

   モニターが売られているときの対角サイズは、パネルの斜辺であって幅ではありません。幅で1回割るだけの計算にならないのは、そのためです。

2. 55インチの4Kテレビ

   1. 与えられている値：3,840×2,160、55インチ
   2. √(3,840² + 2,160²) = √(14,745,600 + 4,665,600) = √19,411,200 = 4405.8（対角線に沿った画素数）
   3. 4405.8 ÷ 55 = 80.11 ppi
   4. ドットピッチ：25.4 ÷ 80.11 = 0.3171 mm
   5. 8,294,400画素、つまり8.29メガピクセル
   6. 16:9では、画面は121.76 × 68.49 cm

   WQHDモニターの4倍の画素数なのに、密度は26%低くなります。画素数が2.25倍、対角サイズが2.04倍になり、1.5 ÷ 2.04が2つの密度の比です。

3. 13.3インチのノートPCをフルHDで

   1. 与えられている値：1,920×1,080、13.3インチ
   2. √(1,920² + 1,080²) = 2202.9（対角線に沿った画素数）
   3. 2202.9 ÷ 13.3 = 165.63 ppi
   4. ドットピッチ：25.4 ÷ 165.63 = 0.1534 mm。24インチモニターのおよそ半分
   5. 2,073,600画素、つまり2.07メガピクセル。ほかのフルHDパネルと同じ画素数
   6. パネルは29.44 × 16.56 cm

   24インチモニターの91.79 ppiと、まったく同じ1,920×1,080です。変わったのは解像度ではなく、それを広げる面積だけです。

これはパネルの幾何であって、どれだけシャープに見えるかの判定ではありません。効いてくる条件が2つあります。1つは視聴距離で、これは入力に含まれていません。目は角度で細部を解像するので、1インチに何画素入るかではなく、視野1度に何画素入るかが効きます。2つめは、ppiが画素を1つずつ数えるのに対し、目が見ているのはサブピクセルの構造だという点です。標準的でないサブピクセル配列のパネルは、ppiが示すより柔らかく見えることがあります。また、ネイティブの解像度と一致しない信号は拡大されるので、パネル本来の解像度ほどくっきりしません。ここで使っている対角サイズは、ガラスを角から角へ測ったパネルの公称値なので、ベゼルの内側で実際に光っている像はこの数値より少しだけ小さくなります。

解像度と画面サイズからPPIを求めるにはどうしますか

対角線に沿った画素数を、対角サイズそのもので割ります。その画素数は√(幅² + 高さ²)なので、2,560×1,440のパネルは角から角まで√(2,560² + 1,440²) = 2,937画素、27インチなら2,937 ÷ 27 = 108.79 ppiです。同じパネルを24インチにすると122.38 ppiになります。同じ画素数が、より少ないガラスに詰め込まれるからです。

同じ解像度なのに画面によって画素密度が違うのはなぜですか

密度は2つの量の比で、解像度はその片方でしかないからです。1,920×1,080のパネルは13.3インチでも24インチでも2.07メガピクセルで、その画素が覆う面積はまったく違います。ノートPCで165.63 ppi、モニターで91.79 ppiです。目安として、密度は画素数の平方根に比例し、対角サイズに反比例します。画素数が4倍なら、大きさが変わらなければ密度は2倍です。

PPIは高いほどよいのですか

いいえ。だからこのページは判定を出しません。シャープさは視聴距離で決まります。目は角度で細部を解像するので、効くのは1インチに何画素入るかではなく、視野1度に何画素入るかです。3メートル離れて見る55インチ4Kテレビの80 ppiと、腕の長さで見る27インチ4Kモニターの163 ppiは、ほぼ同じくらいシャープに見えます。密度を上げれば消費電力と価格も上がるので、離れて見る画面では、大きくて密度の低いパネルのほうが買い得なことがよくあります。

ドットピッチとは何で、PPIとどう関係しますか

隣り合う画素の中心どうしの距離で、25.4を画素密度で割った値です。1インチが25.4 mmだからです。27インチWQHDモニターの108.79 ppiなら0.2335 mm、55インチ4Kテレビの80.11 ppiなら0.3171 mmです。2つの数は同じ情報を逆の向きに表していて、ピッチが小さいほど密度が高い画面です。ただしパネルのデータシートに載るのはピッチのほうなので、ここでは密度と並べて表示しています。

PPIとDPIは何が違いますか

PPIは画素を数えます。画素は画面の、1つずつ指定できる要素です。DPIはドットを数える印刷の用語で、プリンターが1インチに何滴のインクを置くかを表します。モニターの話では2つが混同されますが、300 DPIのプリンターは300 PPIの画面とは似ても似つきません。プリンターのドットは1つずつ指定できませんし、1つの画素に何個も入ります。スマートフォンやカメラの仕様にDPIと書いてあるときは、たいてい表示部のPPIを指しています。

幅と高さもセンチで出るのはなぜですか

物理的な大きさが問いのもう半分で、同じ三角形から追加の手間なく出るからです。27インチ16:9の画面は59.77 × 33.62 cm、55インチなら121.76 × 68.49 cmです。机や壁、カメラバッグを測るときに必要な数です。どちらかをインチに直すには2.54で割ります。55インチのパネルは幅47.94インチになります。

• Guide for the Use of the International System of Units (SI), NIST Special Publication 811 — NIST
• Recommendation ITU-R BT.2020: Parameter values for ultra-high definition television systems — ITU-R