pH計算

pH = −log₁₀[H⁺]、pOH = −log₁₀[OH⁻]、pH + pOH = 14（25 °C）

pH

電極が示す読みで、水素イオン濃度の常用対数にマイナスを付けたものです。1単位の変化は濃度の10倍の変化なので、目分量で見積もるより換算する価値があります

pOH

水酸化物イオン濃度について同じ対数を取ったものです。25 °Cでは14からpHを引いたものが残りなので、2つはいつも反対向きに動きます

[H⁺]

水素イオン濃度（mol/L）。滴定や希釈の計算が出してくる数で、電極の読みが表しているものでもあります

[OH⁻]

水酸化物イオン濃度（mol/L）。水の中では2つが固く結び付いていて、その積は25 °Cで1 × 10⁻¹⁴ になります。片方が分かればもう片方も決まります

数が一方の形で手に入り、次の一歩がもう一方を必要とするときに使います。電極がpHを返すのに計算が濃度を欲しがるとき、希釈が濃度を返すのにラベルがpHを欲しがるときです。ここに来る2つ目の理由は自分の計算の確認で、0.001 mol/Lの水素イオンとpH 5が同時に成り立つことはなく、両方を入れれば、このページは黙って片方を選ぶ代わりにそう言います。ここでのpHの目盛りは0から14までで、25 °Cの希薄な水溶液を覆います。濃い形の強酸や強塩基はその外側に落ちます。

1. 純水、誰もが知っているあのpH

   1. pH 7が与えられているので、[H⁺]は1リットルあたり10⁻⁷モル
   2. 水酸化物イオンも対称性から同じで、1リットルあたり10⁻⁷モル
   3. pOHは14 − 7 = 7で、これが中性の定義です
   4. マイクロモル毎リットルでは、どちらの濃度も0.1 µmol/Lと読めます

   中性の水は、どの行も読みやすい唯一の状態です。モル毎リットルの行の0.0000001と、次の行の0.1 µmol/Lは同じ数で、2つの目盛りで書いてあるだけです。パネルが両方を載せている理由がこれで、pH 3.5では水酸化物イオン濃度が最初の行で0.00000000になり、マイクロモルの行でようやく読めるようになります。

2. 強酸を、濃度から入れる

   1. 0.001 mol/Lは1 × 10⁻³ mol/L
   2. マイナスの対数を取る：10⁻³からpHはちょうど3
   3. pOHは残り：14 − 3 = 11
   4. 水酸化物イオンは10⁻¹¹ mol/L、つまり0.00001 µmol/L
   5. pHの欄は空のままで、答えは濃度から出た

   入口はひとつ、出口は4つです。ここではpHの欄が空ですが、これは未完成の入力ではありません。4つのうちどれかひとつで状態は決まるからです。濃度の欄には単位の選択があり、ミリモル毎リットルで入れても、対数を取る前にモル毎リットルへ直されます。希釈の計算が残していく向きがこれで、自分が何を作ったかは分かっていて、メーターのほうが予想する対象になります。

3. 範囲の端の強酸、片方の行が0と読める場合

   1. pH 1は[H⁺] = 10⁻¹ = 0.1 mol/L。実験台の塩酸がおよそこれです
   2. pOH = 14 − 1 = 13
   3. 水酸化物イオンは10⁻¹³ mol/Lで、小数第8位まで書くと0.00000000
   4. マイクロモルの行がそれを運びます：10⁻¹³ mol/Lは0.0000001 µmol/L

   ここで水酸化物イオンの行が0を示しますが、それはイオンが無いのではなく、表示の小数位が尽きただけです。水にはいつもいくらかあります。1リットルあたり0.1モルの水素イオンは、このページが覆ういちばん濃い端です。これより先へ進むとイオンの活量が濃度と等しくならなくなり、それはこの対数が寄って立つ前提です。

ここでの計算はすべて25 °Cを前提にしています。水のイオン積は温度の関数で、25 °Cではおよそ1 × 10⁻¹⁴ ですが、100 °Cでは5 × 10⁻¹³ に近づきます。ですからpHとpOHを足して14になるのは室温あたりだけで、沸点近くの中性の水はpH 6.1あたりに座ります。温度の欄が無いのは、pKの温度に対する標準的な曲線が文献によって違い、間違った曲線は明記した限界より悪いからです。式は濃度ではなく活量の上で定義されており、両者が一致するのは希薄な溶液だけです。pHを0から14に保っているのはそのためで、濃い酸にはそもそも意味のある電極の読みがありません。

濃度からpHを求めるにはどうするのか

水素イオン濃度の常用対数を取り、符号を反転します。0.001 mol/Lは1 × 10⁻³ なのでpHは3、0.0001 mol/Lなら4、1 mol/Lなら0です。逆向きなら、10をpHの符号を変えた数だけ累乗します。pH 7は10⁻⁷ mol/Lです。このページはどちらの向きも受け付けるので、手元にある数を入れて、必要なほうを読み取れます。

pH 3.5のとき水酸化物イオン濃度はどうなるのか

10⁻¹⁰·⁵ mol/L、つまり3.16 × 10⁻¹¹ mol/Lです。これは小さすぎて、モル毎リットルの行は0.00000000と表示し、マイクロモルの行だけが0.00003162 µmol/Lとして運びます。どちらの行も本当のことで、同じ量を2つの目盛りで書いたものです。0が並ぶのは小数位の枠が尽きたときで、イオンが無いときではありません。

pHとpOHを足すと必ず14になるのはなぜか

2つのイオン濃度の積が、ある温度では定数になるからです。25 °Cではその定数が1 × 10⁻¹⁴ で、両辺の常用対数を取って符号を反転すると、積が和になります。pH + pOH = 14です。この定数は本当は定数ではなく、100 °Cでは5 × 10⁻¹³ に近くなるので和はおよそ12.3になり、中性の水はpH 6.1あたりに座ります。このページの計算はすべて25 °Cです。

pHはマイナスや14を超えられるのか

原理としてはなれます。10 mol/Lの強酸の溶液は計算上pH −1になります。実際には電極がそれを読めません。pHは水素イオンの活量の上で定義されており、溶液が濃くなると活量は濃度に追随しなくなるからです。1 mol/Lの酸では活量係数がすでに0.8ほどです。このページはpHを0から14に保っており、それは希薄溶液という前提が成り立つ範囲で、そこから外れる濃度の答えは拒否されます。

入れた2つの値が食い違ったらどうなるのか

このページはどちらかを選ぶのではなく、食い違いを報告して答えるのをやめます。2つの値はpH単位で0.05まで違ってかまいません。これは濃度でおよそ12%の違いで、有効数字2桁か3桁を手で写すときの幅です。それを超えると本当の矛盾で、pH 3と0.0005 mol/Lは0.30単位、許容幅の6倍違いますから、どちらかが間違いです。1つだけ入れれば比較は行いません。

• SI Units — 物質量（amount of substance）とその単位モル — National Institute of Standards and Technology (NIST)
• The International System of Units (SI Brochure) — Bureau International des Poids et Mesures (BIPM)
• IUPAC Gold Book — 物質量（amount of substance）の定義 — International Union of Pure and Applied Chemistry (IUPAC)
• 国際単位系（SI）とは — 産業技術総合研究所 計量標準総合センター（NMIJ）