紙幣・硬貨カウンター

各段の小計 = 枚数 × 面額。硬貨の小計 = 1未満の6段の合計。紙幣の小計 = 1以上の7段の合計。合計額 = 紙幣の小計 + 硬貨の小計。枚数 = 13の欄の枚数をすべて足したもの

0.01

いちばん小さい段が何枚あるか。この段の枚数が、手で出した合計と最後の1桁で食い違う原因になる。3枚で0.03になるが、2進浮動小数点数でちょうど0.03になる数は存在しないので、ほかへ足す前に小数第2位へ丸め戻す

0.25

4分の1の段。梯子の上で1でも2でも5でもない唯一の段で、米国が硬貨として発行しているから存在する。硬貨と紙幣の分かれ目が合計額ではなく面額で決まることも、ここが一番見やすい。4枚でちょうど1になり、それでも硬貨として数えられる

1

紙幣として数える最初の段で、硬貨と紙幣の分界そのもの。この分界は1が紙幣である米国と中国の習慣に従っている。ユーロ圏は逆で1と2が硬貨なので、ユーロ圏で数える人は紙幣の小計を、梯子の上半分の呼び間違いとして読むとよい

100

梯子のいちばん大きい段で、枚数の上限もここにある。各欄は10,000枚まで受けるので、このページが出せる最大の合計は単一面額で1,000,000になる。これより上の紙幣がある通貨にこの段は無く、それは算術の限界ではなく梯子の限界である

硬貨

1未満のすべての段の合計を、1回だけ小数第2位へ丸めたもの。累計ではなく小計で、紙幣しか無い財布では0になる。無いのではなく0が答えで、その後ろの段も数えられている

紙幣

1以上のすべての段の合計を、1回だけ小数第2位へ丸めたもの。これだけでもレジが欲しい数字の多くに足りる。つり銭用の現金は紙幣で数え、硬貨は別の缶へ行くからである

合計額

全部の価値。枚数から計算し直すのではなく、丸めた2つの小計を足して作る。だからパネル上の足し算は厳密に閉じる。印字どおりに、紙幣 + 硬貨 = 合計額 になる

枚数

山に何枚入っているかで、13の欄の枚数をすべて足したもの。数え間違いを捕まえる行でもある。金額はそれらしく見えるのに枚数が多すぎるときは、桁がよその行に落ちていることが多い

実際の現金を数えていて、数えながら合計が知りたいときに使います。レジ、募金箱、市場の売り台、貯金箱、旅行前の財布などです。手で数えた結果を書かれた数字と突き合わせる用途にも向いています。金額の合計が隠してしまう間違いを、枚数の行が捕まえるからです。通貨どうしを換算するページではありません。ここには為替レートが1つも入っていません。おつりを出すページでもありません。それは数えることではなく引き算です。

1. 既定の例：20が2枚、10が1枚、5が1枚、1が3枚、0.50が2枚

   1. 紙幣：20 × 2 = 40、10 × 1 = 10、5 × 1 = 5、1 × 3 = 3、合わせて58.00
   2. 硬貨：0.50 × 2 = 1.00
   3. 合計額：58.00 + 1.00 = 59.00
   4. 枚数：2 + 1 + 1 + 3 + 2 = 9

   実際の財布の中身で、ページが開くときの既定でもあります。だから何も打ち込まないうちから、計算済みのパネルが画面に載っています。9枚で59で、そのうち1は硬貨です。足し算が閉じていることもこの行で見えます。紙幣の小計と硬貨の小計を足すと、印字されている数字のまま合計額にちょうどなります。このページで算術を要さない唯一の確認です。

2. いちばん大きい段を10枚だけ数えた例

   1. 紙幣：100 × 10 = 1,000.00
   2. 硬貨：0.00
   3. 合計額：1,000.00 + 0.00 = 1,000.00
   4. 枚数：10

   小計が正当に0になる場合です。何かが抜けているわけでも、飛ばしたわけでもありません。硬貨の6行はすべて数えられていて、中身が空なのです。0は空欄ではなく受け付ける枚数だと知っておく値打ちがあります。既定の13行のうち12行が0でも、パネルには数字が載っているからです。

3. 硬貨ひとつかみの例：0.01が3枚、0.25が2枚、0.50が4枚

   1. 硬貨：0.01 × 3 = 0.03、0.25 × 2 = 0.50、0.50 × 4 = 2.00
   2. 硬貨の小計：0.03 + 0.50 + 2.00 = 2.53
   3. 紙幣：0.00
   4. 合計額：0.00 + 2.53 = 2.53
   5. 枚数：3 + 2 + 4 = 9

   9枚で2.53、そのどれも紙幣ではありません。効いてくるのは最初の行です。いちばん小さい段が3枚で0.03になり、これは2進浮動小数点数が正確には持てない数で、この段は何かへ足す前に小数第2位へ丸められます。硬貨の小計が0.01ずれずに2.53と出るのはそのためで、いちばん小さい段でもパネルを信頼できる理由でもあります。

4. 0.25が4枚でちょうど1になる例

   1. 硬貨：0.25 × 4 = 1.00
   2. 硬貨の小計：1.00
   3. 紙幣：0.00
   4. 合計額：1.00
   5. 枚数：4

   分界の目撃例です。0.25が4枚でちょうど1になり、それでも硬貨の小計に入ります。分かれ目は山の合計額ではなく1枚1枚が何であるかに従うからです。1つ上の行に1を1枚入れると、そちらは紙幣の小計に行きます。表で0.25の行だけ最後の列が400になっているのも、この段がほかの段と同じ並びの産物ではないからです。ユーロ圏では1と2が硬貨なので、その2つの行は線の反対側に来ます。

5. いちばん大きい段を10,000枚数えた例

   1. 紙幣：100 × 10,000 = 1,000,000.00
   2. 硬貨：0.00
   3. 合計額：1,000,000.00
   4. 枚数：10,000

   枚数の上限をいちばん大きい段で使った場合で、このページが出せる最大の数字です。100万になります。1行しか埋まっていないときに10,000枚がどんなものかを見せるために置いてあり、枚数の行が値打ちを持つ場所でもあります。桁がよその行に入ってしまった数え方は、金額はそれらしく見えたまま枚数だけが明らかにおかしくなることがあり、それを見つけるのがこの行です。

知っておくとよいことが4つあります。1つ目は梯子そのものです。これは一本の梯子であって唯一のものではありません。多くの通貨が共有している段から13を選んだもので、実在する面額を落としています。ユーロ圏が2セント硬貨として発行している0.02、そしてユーロ紙幣として存在する200と500です。ほかのすべての段が従っている1・2・5の並びの産物ではない0.25も載せています。これは米国の硬貨です。あなたの通貨にこのページに無い段があるなら、その面額は別に数えて足してください。2つ目は硬貨と紙幣の線をどこに引いているかです。線は1にあり、1が紙幣である米国と中国の習慣に従っています。ユーロ圏は逆で、1と2が硬貨なので、それを含むユーロ圏の集計は紙幣の小計として報告します。2つの小計は見せ方の選択で、合計額はその影響を受けません。3つ目は通貨です。このページはどこにも通貨を名乗りません。為替レートも記号も無いので、数字はあなたが数えている単位そのままで、1回の集計に複数の通貨を混ぜると何も意味しない合計になります。4つ目は、このページが各欄を額面どおりに受け取ることです。入力は各欄を0以上10,000以下の整数に保ち、後ろの算術は独自の検査を1つも足しません。どの2つの行も衝突しえないからです。現金の山は正当に1つの面額だけであることがあり、突き合わせて試すものが何もありません。行は数えたとおりに足されるので、あなたにしか見えない形で間違っている数え方をこのページは見つけられません。

どの通貨に対応していますか

すべてです。そもそも聞いていないからです。パネルのどの数字も枚数に面額を掛けて足したもので、為替レートも通貨記号もどこにも入っていないので、答えはあなたが数えている単位そのままです。気をつける点もそこだけです。1回の集計に複数の通貨を混ぜると、算術としては正しくて何も意味しない合計になります。

1が硬貨ではなく紙幣として数えられるのはなぜですか

1が紙幣として発行されている米国と中国の習慣だからです。規則ではなく見せ方の選択で、ユーロ圏は1と2を硬貨として発行しているので、ユーロ圏の集計ではその2つが紙幣の小計に現れます。この線が影響するのは2つの小計だけです。合計額と枚数は、その段がどちら側に落ちても同じです。

自分の通貨にこのページに無い面額があるときはどうすればよいですか

別に数えて合計に足してください。梯子は多くの通貨が共有している段から13を選んだもので、実在する面額を落としています。ユーロ圏が2セント硬貨として発行している0.02と、ユーロ紙幣として存在する200と500です。手持ちの現金のまとまりが丸ごと落ちている段に載っているなら、このページはほかのすべてについては正しいままです。その部分についてだけ正しくありません。

枚数はなぜ要るのですか

数え間違いを捕まえる行だからです。桁がよその行に落ちていると、合計額はそれらしく見えてしまいますが、枚数がそれを見破ります。金額は合っていて枚数がおかしい山は打ち間違いで、2つの数字を並べることで別の人が確かめられます。入金票や現金箱が金額と並べて記録するのも普通この数字です。

欄に負の数は入れられますか

入力は0から10,000までを受け付け、算術のほうは何も拒否しません。どの行も同じ扱いです。これは設計の帰結であって機能ではありません。値が衝突しうる2つの行が存在しないからです。現金の山は正当に1つの面額だけであることがあり、突き合わせて試すものが何もありません。枚数とは、その面額が何枚あるか、そのものです。

通貨の換算と同じものですか

違います。2つは隣どうしであって重複ではありません。換算はある通貨の金額と為替レートを受け取り、別の通貨の金額を返します。このページは紙幣と硬貨の物理的な枚数を受け取り、山の価値を返します。レートは1つも入っておらず、2つの通貨を同時に見ることもありません。まずここで数えて、必要ならその1つの合計を換算してください。

• Denominations — 米国通貨がどの額面で発行されているかの公式の一覧である。1から100までの7つの紙幣と、100分の1から2分の1までの6つの流通硬貨が並ぶ。本ページが数えている梯子の出典として引き、0.25に専用の行があるのもこれが理由である — U.S. Currency Education Program, Board of Governors of the Federal Reserve System (United States)
• Banknotes — 5から500までの7つのユーロ紙幣の額面と、1と2は紙幣ではなく硬貨であるという記述。本ページで唯一の但し書きの参照である。硬貨の小計と紙幣の小計を分ける線は一部の通貨の習慣であり、ユーロ圏では別の場所に落ちる — European Central Bank (European Union)