ローン利息計算

a = 年利（%）、r = a ÷ 12 ÷ 100、毎月の返済額 = P × r ÷ (1 − (1 + r)^−n)。ある期の利息 = その期の期首残高 × r、その期の元本 = 返済額 − その期の利息、利息の総額 = 全期間の返済額の合計 − P。

P

借入額です。

a

年利をパーセントで表した値です。

n

返済期間を月数で数えたものです。

r

月利です。年利を12で割り、さらに100で割ったものです。

B

利息がかかる期の、期首の残高です。

利息そのものを判断したいときに使います。長い期間と短い期間を比べるとき、繰上返済でいくら浮くかを出すときです。借入額と金利と期間を入れたら、総額だけでなく最後の4つの数をひと組として読んでください。初月の利息、最終月の利息、そして2つの年の合計です。初月と最終月の差が、繰上返済を安くし長期の借入を高くしている正体で、毎月の返済額のどこにも現れません。返済額はどの期でも同じだからです。そのうえで同じページで2つの期間を比べてください。初月の利息はどちらでも同じです。期間を30年から10年に縮めたときに総額が318,861.58から90,643.89へ減るなら、その差はすべて、短いほうが請求する機会を持たなかった利息であって、交渉で下がった利息ではありません。

1. 25万を年6.5%で30年

   1. 月利：6.5 ÷ 12 ÷ 100 = 0.00541667。
   2. 返済額：250,000 × 0.00541667 ÷ (1 − 1.00541667^−360) = 1,580.17。
   3. 初月の利息：250,000 × 0.00541667 = 1,354.17で、元本に回るのは226.00。
   4. 最終月の利息：残高が約1,573まで下がっているので、1,573 × 0.00541667 = 8.52。
   5. 1年目：支払った18,962.04のうち利息が16,167.73で、85.3%が利息に消えた計算になります。
   6. 最終年：利息は651.11で、ようやく元本の減る速さが利息の増える速さを上回ります。
   7. 総額：借りた250,000に対して568,861.58を支払うので、318,861.58が利息です。

   既定のケースで、このページ全体の基準点です。返済額は最後まで変わりません。それなのにその中の利息は1,354.17から8.52へ約159倍の幅で下がり、元本は226.00から約1,572へ上がります。早く繰上返済するほうが得だという議論は、同じ返済予定表のこの2行にすべて畳み込まれています。

2. 同じ25万を30年ではなく10年で

   1. 返済額：25万を年6.5%で120か月なら2,838.70で、1,580.17から上がります。
   2. 初月の利息：それでも1,354.17のままです。期間が何であれ残高は25万から始まります。
   3. 利息の総額：90,643.89で、30年なら318,861.58でした。
   4. 1年あたりの平均利息：9,064.39で、30年なら10,628.72でした。期間が3分の1でも17%しか下がりません。
   5. 1年目：支払った34,064.40のうち利息が15,709.59で、85.3%ではなく46.1%になります。

   期間を3分の2に縮めると利息は3分の2以上減ります。318,861.58が90,643.89になる一方で、初月の利息はまったく動きません。期間が実際に何を買っているかがこれでいちばんはっきり見えます。買っているのは違う金利ではなく、まだ下がっていない残高に利息がかかる月が少ないことです。そのために毎月の返済額は80%上がります。

3. 10万を年12%で5年

   1. 返済額：10万を年12%で60か月なら2,224.44。
   2. 初月の利息：100,000 × 1% = ちょうど1,000.00です。
   3. 最終月の利息：22.03なので、倍率は159ではなく約45になります。
   4. 1年目：支払った26,693.28のうち利息が11,164.32で、41.8%にあたります。

   短期で高金利のローンは同じ曲線の反対の端にあります。利息はやはり前倒しですが、その倍率は159ではなく45で、1年目に利息へ行くのは85.3%ではなく41.8%です。最初の12か月のうちに元本が十分に減って、残高が目に見えて小さくなるからです。高金利と短期の組み合わせは毎月の額が物々しく見えるだけで、総額では比較的おとなしいものです。高いほうの組み合わせはその逆です。

金利は全期間固定なので、変動金利のローンは表せません。変動金利では利息と元本の内訳が金利の見直しのたびに変わり、ここに示したなめらかな曲線には従いません。返済は毎回きちんと全額払われ、上乗せも延滞もなく、手数料を残高に組み込むこともない前提です。上乗せの1回はこのページのすべての形を変えます。繰上返済の計算機が別にあるのはそのためです。年は12期で区切るので、期間が年数の整数倍でないときの最終年は端数になります。13か月なら2年目に入るのは1期だけで、その利息は107.58ですが、これを月額と読み違えやすいところです。最終期は残高がちょうど0になるように返済額を調整するので、その期の利息は前の期よりわずかに小さくなることがあります。それは誤りではなく端数の精算です。ゼロパーセントは拒否される入力ではなく正当な入力です。利息に関わる出力がすべて0になり、返済額は借入額を期間で割っただけになります。これは貼付金のあるローンに対する正しい答えです。そしてどの数にも通貨は付いていません。

利息は全部でいくら払うのか

25万を年6.5%で30年なら318,861.58で、支払う568,861.58の56.1%にあたります。同じ額を10年で返すと90,643.89になるので、ここでは金利より期間のほうがよく働いています。

初月の利息が最終月よりずっと高いのはなぜか

利息は残高にかかり、残高は最初はゆっくりとしか減らないからです。既定のローンなら初月は25万の全体に利息がかかって1,354.17、最終月は約1,573にかかって8.52です。返済額そのものはどちらの月も1,580.17で、違いはその内訳だけにあります。返済予定表が働いている姿です。

期間が変わると初月の利息も変わるのか

変わりません。そしてそこがこのページから持ち帰る価値のある点です。25万・年6.5%なら、初月の利息は期間が1か月でも30年でも1,354.17です。残高と金利だけで決まり、どの版も同じ残高から始まるからです。短い期間が買うのは月が安いことではなく、利息がかかる月が少ないことです。

最初のほうの返済はどれくらいが利息なのか

30年のローンなら、1年目に支払った額の85.3%が利息です。10年なら46.1%、年12%の5年ローンなら41.8%まで下がります。期間が短いほど残高の減りが速く、内訳が元本側に傾くのも早くなります。

繰上返済は後からより最初のほうが得なのはなぜか

1年目に上乗せした分は、そうしなければ残り29年分の利息がかかったはずの元本を減らすからです。同じ額を29年目に払っても、利息がかかるのは残り数か月分しかありません。このローンの利息は初月の1,354.17から最終月の8.52まで下がっていて、繰上返済が買い戻しているのはその曲線そのものです。

金利がゼロパーセントだとどうなるのか

何も壊れません。利息に関わる出力がすべて0になり、返済額は借入額を期間で割っただけになります。25万を360か月なら694.44で、支払総額はちょうど25万です。貼付金のあるローンに対する正しい答えなので、ゼロは拒否されずそのまま受け付けます。

何が含まれていないのか

手数料、諸費用、保険、税金、変動金利のローンの金利見直し、そして繰上返済です。返済は毎回全額きちんと期日どおりに行われる前提でもあります。どの数にも通貨は付いていません。

• 12 CFR 1026.18 — Content of disclosures (Truth in Lending): the rules for the disclosure of the finance charge and the total of payments on a closed-end loan — クローズドエンド型ローンで、金融費用と支払総額をどう開示するかを定めた規則 — Electronic Code of Federal Regulations, United States
• What is amortization? — the regulator's explanation of how a fixed payment splits between interest and principal, and why that split changes over the life of the loan — 一定額の返済が利息と元本にどう分かれ、なぜその内訳がローンの途中で変わるのかを規制当局が説明したもの — Consumer Financial Protection Bureau (United States)