元利均等返済計算

残高に利息を付ける方式では、毎月の返済額 = 借入額 × 月利 × (1 + 月利)^回数 ÷ ((1 + 月利)^回数 − 1)。月利は年利を12で割り、さらに100で割った値です。フラット金利では、利息の合計 = 借入額 × 年利 × 年数、毎月の返済額 = (借入額 + 利息の合計) ÷ 回数です。

借入額

借りる元本です。

年利

割る前の、百分率で表した年あたりの金利です。

月利

年利を12で割り、さらに100で割った値です。

回数

返済の回数で、返済期間の年数に12を掛けたものです。

返済額の見積もりを渡され、それが何でできているかを知りたいときに使ってください。金額と金利と返済期間を入れると、残高に利息を付ける方式の返済額が出ます。そして同じ行のフラット金利の数も読んでください。二つの返済額が同じなら、渡された見積もりはもともと残高に利息を付ける方式で、フラットのほうがずっと高いなら、提示された金利はあなたが払う金利ではありません。持ち歩くべきなのは借入10万あたりの列です。返済額の大きさが変わっても動かない、このページで唯一の数だからです。年9%の20年が10万あたり899.73だと分かれば、300万の借入を頭の中で値付けできます。返済期間を決める前に表を上から下へ読んでください。毎月の返済額は最初に急に下がり、そのあとほとんど動きません。一方で利息の合計の列は最後まで上がり続けます。

1. 500,000を年9%、20年で借りる場合

   1. 月利：9 ÷ 12 ÷ 100 = 0.0075。
   2. 回数：20 × 12 = 240。
   3. 毎月の返済額：500,000 × 0.0075 × 1.0075^240 ÷ (1.0075^240 − 1) = 4,498.63。
   4. 借入10万あたり：4,498.63 ÷ 5 = 899.73（500,000は10万の5つ分）。
   5. 支払総額：4,498.63 × 240 = 1,079,670.86で、うち579,670.86が利息。
   6. 同じ9%をフラット金利で見ると、利息の合計は500,000 × 9% × 20 = 900,000、毎月の返済額は(500,000 + 900,000) ÷ 240 = 5,833.33。
   7. フラットで読んだ場合に余分にかかる額：900,000 − 579,670.86 = 320,329.14。

   既定の場合で、借入10万あたりの列がなぜ要るかが分かります。899.73はこの金利とこの返済期間の値段で、50万を借りても500万を借りても899.73のままです。フラット金利の行は同じローンを別の書き方で表したもので、同じ二桁の数字を使いながら320,329.14高くつきます。

2. 200,000を年15%で5年、フラット金利と残高に利息を付ける方式の比較

   1. 月利：15 ÷ 12 ÷ 100 = 0.0125。
   2. 回数：5 × 12 = 60。
   3. 残高に利息を付ける方式：毎月の返済額は4,757.99で、60か月の利息は85,479.04。
   4. フラット金利：利息は200,000 × 15% × 5 = 150,000なので、毎月の返済額は(200,000 + 150,000) ÷ 60 = 5,833.33。
   5. 利息の差：150,000 − 85,479.04 = 64,520.96。
   6. 借入10万あたり：4,757.99 ÷ 2 = 2,378.99。

   このページが存在する理由そのものです。フラットの15%も残高に対する15%も、どちらも15%と書かれます。5年では200,000の借入で64,520.96の差が付き、元本の3分の1近くになります。フラット側の毎月の返済額は1,075.34高く、この種の差は比較表の1行としてではなく、家計の問題として現れます。

3. 年0%で10年の場合

   1. 月利：0 ÷ 12 ÷ 100 = 0なので、式は借入額 ÷ 回数に還元される。
   2. 回数：10 × 12 = 120。
   3. 毎月の返済額：500,000 ÷ 120 = 4,166.67。
   4. 借入10万あたり：4,166.67 ÷ 5 = 833.33。
   5. 支払総額は借入額と等しく、利息は0で、支払総額に占める利息の割合も0%。
   6. 0%ではどちらの方式でも利息が付かないので、フラットと残高は完全に一致する。

   0%は例外ではなく正しい入力で、二つの読み方が一致する点でもあります。フラット方式が余分に取るものが何もないからです。ここでは借入10万あたりの算術も単独で見えます。120か月で833.33というのは、100,000 ÷ 120のことです。

ここには手数料が入っていません。実際のローンでは小さくありません。審査手数料、書類費用、ローンに組み込まれる保険、繰上返済の違約金はすべてこのモデルの外にあり、ここで計算した毎月の返済額が貸し手の提示より低くなることがあるのはそのためです。金利は全期間固定なので、基準金利の動きに合わせて返済額が組み直される変動金利のローンはまったく表せていません。長い返済期間では、これがここでの答えと現実の差の最大の原因になります。フラット金利の比較は、フラットが全期間を通じて当初の元本に掛かる前提に立っています。方式としてはそういうものですが、貸し手が実質年率として報告するかもしれない残高方式の相当値はモデル化していませんし、目の前の見積もりがどちらの方式なのかも言いません。借入10万あたりの列が正確なのは、返済額が借入額に対して線形だからです。ローンに固定の手数料が乗れば、その線形性は失われます。税は扱っていませんし、これはローンの申し出でもありません。そして、どの数にも通貨が付きません。

EMIとは何の略か

元利均等返済のことで、元本と利息を合わせた一つの固定額を、残高がゼロになるまで毎月払う形です。固定金利のローンの返済額と同じ作りなので、このページは特別な式ではなく標準の式で計算しています。

借入10万あたりの数は何のためか

10万を借りたときの毎月の返済額です。返済額が借入額に対して線形だから存在します。年9%の20年は10万あたり899.73で、50,000を借りても500万を借りても変わりません。だからこそ、規模の違うローンの話をまたぐときに持ち歩ける唯一の数になります。

フラット金利は残高に利息を付ける方式と同じか

違いますし、差は大きいです。フラット金利は全期間ぶんを当初の元本の全額に掛けるので、200,000を年15%のフラットで5年なら利息の合計は150,000です。同じ15%で残高に利息を付ける方式なら85,479.04です。同じ二桁で、64,520.96離れています。提示された金利とクレジットのコストが別の数である以上、その差を埋める形で開示されるのが実質年率です。

返済期間が長いほどいつも高くつくのか

利息の合計では、はい。表でも5年の122,750.59から25年の758,796.11へ上がり続けています。毎月の返済額は逆に動きますが、比例はしません。10,379.18から4,195.98へ下がるので、20年を25年にすると、302.65の軽減と引き換えに179,125.25の利息を余分に払うことになります。

支払総額の半分以上が利息になるのはなぜか

残高が長いあいだ高いままだからです。年9%の20年では、払う総額に占める利息の割合が53.7%になります。無担保のローンと比べて高い金利ではありません。総額を大きくしているのは、最初はゆっくりとしか減らない残高に対する20年分の利息です。

この計算に入っていないものは何か

手数料と、金利が動く可能性です。審査手数料、書類費用、組み込まれる保険、繰上返済の違約金はすべてモデルの外にあり、変動金利のローンはまったく表せていません。実際の毎月の返済額はここで計算したものより高いのが普通なので、この数を提示額ではなく下限として扱ってください。

• 15 U.S.C. § 1606 — Determination of annual percentage rate: ローンに書かれた金利がそのまま借り手の払う金利ではないためにある連邦規則で、開示される実質年率は実際の未払残高に基づいて計算されなければなりません — Legal Information Institute, Cornell Law School (United States)
• 12 CFR 1026.22 — Determination of annual percentage rate (Regulation Z): 開示される実質年率の計算方法と精度の規則で、初回の期間が不規則な場合の許容範囲を含みます — Electronic Code of Federal Regulations (United States)
• What is the difference between a loan's interest rate and its annual percentage rate? — 提示された金利とクレジットのコストが別の数である理由についての、規制当局自身による説明です — Consumer Financial Protection Bureau (United States)