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CalcMax

金利計算

範囲：100〜10,000,000

範囲：1〜1,000,000

範囲：1〜600

計算結果

6.771%

名目年率（%）

利息の合計
268,000.00
支払総額
468,000.00

金利計算は方程式を逆から解きます。このグループのほとんどのページは金利から出発して返済額を計算しますが、こちらは返済額から出発して金利を求めます。借入額、毎月いくら返すか、何か月返すかを入力すると、その3つの数が含意する年利を逆算し、そのうえで利息の合計を表示します。それは、返済額を今日まで割り引いた価値が、ちょうど貸し付けられた額に等しくなる率です。それ以上でも以下でもありません。200,000を毎月1,300で30年かけて返すと、その率は年6.771パーセントになります。代わりに毎月1,199.10を返すとちょうど6パーセントになります。1,199.10は、その金額と期間の6パーセントのローンが要求する返済額だからです。この数は読むだけでなく理解する価値のあるもので、理由が2つあります。1つ目はそれが何を測っているかです。実質年率の連邦の定義は、消費者が受け取る価値の額と時期を、行われる支払いの額と時期に結びつける、年率で表した信用のコストの尺度と呼んでいます。これはまさにこのページが解いている関係を、返済額の側から近づいたものです。2つ目は、パネルに金利の入力欄が無いことです。誰かが金利はこうだと言った数を打ち込む場所がどこにも無いので、答えがそれに汚染されることがありません。パネルのすべては、あなたが入力したキャッシュフローから来ています。だからこれがローンを検算する正直な方法になります。貸し手が6パーセントと言い、200,000を30年で返す返済額が7.4を含意するなら、実際にその返済額がかかるのは7.4であり、その差は残高に繰り入れられた手数料か、見積もりの誤りかのどちらかです。どちらも署名の前に知っておく価値があります。ひとつだけ押さえておくべき慣習は、答えの年率化のしかたです。パネルが出すのは名目年率で、ソルバーが見つけた月利率に12を掛けたものです。これは信用の開示が使う慣習で、6パーセントのローンが6.000と印字され、利息をため込んだ場合の6.168にはならない理由です。もうひとつの慣習は返済予定です。ソルバーは全期間を通じて毎月同じ返済額を前提にします。これが普通の元利均等返済です。予定がそれ以外なら——最後に一括の残額がある、固定期間のあとに大きな額が来る、利息だけの期間が元本の返済に切り替わる——毎月の数はこのページがモデル化していない予定の平均になり、報告される率はそのローンではなくその平均を記述したものになります。手数料を取るローンの率が欲しいなら、実質年率のページが手数料を入力として受け取り同じ方程式を解きます。金利が分かっていて返済額が欲しいなら、ローン計算機が同じ関係を前向きに走らせたものです。

200,000を360か月で、5通りの毎月の返済額で返す

毎月の返済額名目年率（%）利息の合計支払総額
10004.387160000360000
1199.16231676431676
13006.771268000468000
15008.232340000540000
200011.627520000720000

どの行も期間は30年に固定されているので、この表はひとつの問いを5通りに尋ねたものです。与えられた毎月の返済額は何を含意するのか。最初の2列を並べて読むと関係は激しく見えます。1,000から1,300へ毎月300増やすだけで、率は4.387から6.771へ2パーセントポイント以上動きます。これは表の癖ではなく方程式の癖です。長い期間では返済額の大半が利息であり、返済額のわずかな変化が、それを正当化する率の大きな変化に対応するからです。最後の2列は、そもそもなぜ率を解く価値があるかを示しています。どの行も同じ200,000を返し、一番上の行と一番下の行の差は利息360,000——ローンそのものより大きい額です。複数の申し込みから選ぶなら、毎月感じるのは返済額で、その差が実際にいくらの価値かは率です。この表は、ひとつの期間とひとつの元本における、その2つの間の換算です。表の中の数は計算結果をそのまま出しているので、4桁の数にも3桁ごとの区切りは入っていません。

公式

貸付額 = 毎月の返済額 × [1 − (1 + 月利率)^(−返済回数)] ÷ 月利率。名目年率 = 月利率 × 12

借入額
最初に貸し付けられた額で、返済が全期間でちょうど返し切らなければならないものです。毎月一定の返済予定では、この方程式の釣り合いを取る率はただひとつしかありません。
毎月の返済額
全期間を通じて毎月支払う額で、元本と利息を合わせたものです。ほとんどの借り手が確実に知っている唯一の数で、だから提示された金利から解くよりもこれから解くほうが信頼できます。
返済月数
返済が何回行われるかです。ローンの期間を月で表したもので、30年なら360になります。返済額を掛けると、口座から出ていく総額にもなります。
月利率
割り引いた返済額を借入額に等しくする1か月あたりの率です。このページが解く量であり、上の方程式で唯一の未知数です。
名目年率
月利率に12を掛けたもので、名目年率になります。信用の開示が行うのと同じ年率化であり、12回複利したときに得られる実効年率ではありません。

金利ではなく返済額を知っているときに使います。借り手が実際に置かれている状況がそれです。広告は金利を掲げますが、毎月明細に届く数は返済額であり、予算に収まらなければならないのも返済額です。よくある使い方は見積もりの検算と、2つの比較です。検算：貸し手が200,000を30年で6パーセントと言い、それは毎月1,199.10のはずです。書類に1,250と書いてあれば1,250を入力すると6.53パーセントが返り、その差は疑いではなく尋ねられる数になります。比較：同じ提示金利でも返済額が違えば同じ話ではなく、提示金利が高くても返済額が低いほうが自動的に悪いわけでもありません。それぞれの返済額を入力して解かれた率を比べてください。それが金利と、返済額が運んでいるほかのものの両方を織り込んだ唯一の数です。3つ目は人を驚かせる使い方で、契約書の額ではなく実際に手渡された額を入力するものです。200,000を借りて組上手数料のあとに197,000しか届かないなら、197,000と同じ返済額で解くと手数料を含んだ率が返ります。これは実質年率のページが反対の方向から計算しているもので、両者は最後の桁まで一致するはずです。

計算例

  1. 200,000を毎月1,300で30年返す場合

    1. 口座から出ていく額：1,300 × 360 = 返済総額468,000
    2. 利息はその差：468,000 − 200,000 = 268,000
    3. 月利率：1,300 × [1 − (1 + i)^−360] ÷ i = 200,000を満たす率で、i = 0.564242%（月利）
    4. 名目年率：0.564242% × 12 = 6.771%

    既定のケースです。2つの数を並べて読む価値があります。返済額が含意する6.771パーセントと、実際に口座から出ていく468,000——借入額の2倍以上です。利息は大きなローンにちょっと足されるものではなく、この率の30年では元本より大きくなります。このページが示さないものにも注意してください。このローンが元利均等返済ではなく利息をため込むものなら、年率化したコストは6.771ではなく6.985パーセントになります。パネルは月利率を線形に年率化しているからです。利息が積み上がるのではなく支払われるローンでは、線形の数のほうが正しいものです。

  2. 同じローンをちょうど6パーセントで

    1. 6%のローンが要求する返済額：200,000 × 0.005 × 1.005^360 ÷ (1.005^360 − 1) = 毎月1,199.10
    2. その返済額を逆に解く：月利率は0.5%
    3. 名目年率：0.5% × 12 = 6%で、出発点の率に戻る
    4. 返済総額：1,199.10 × 360 = 431,676、うち231,676が利息

    往復で、しかも役に立つ検算です。6パーセントのローンが生む返済額は、逆に解くと6パーセントに戻る返済額です。このケースと上のケースを隔てる毎月36.30は、6.771パーセントと6パーセントの差——0.771パーセントポイントが全期間で36,324になるということです。見積もりが金利を伝えてきて、書類が届く前に返済額がいくらになるべきか知りたいときにも使うケースです。

  3. 100,000を2年で毎月5,000返す場合

    1. 口座から出ていく額：5,000 × 24 = 120,000
    2. 利息はその差：120,000 − 100,000 = 20,000、元本の5分の1
    3. 月利率：5,000 × [1 − (1 + i)^−24] ÷ i = 100,000を満たす率で、i = 1.51312%（月利）
    4. 名目年率：1.51312% × 12 = 18.157%

    短い期間は、総額が隠してしまう形で算術を変えます。100,000に対する20,000の利息は20パーセントに見えますが、それは減っていく残高に対して2年かけて支払われるので、率は10ではなく年18.157パーセントです。期間が短いほど元本が平均的に残っている割合が下がるので、率を2倍にして期間を半分にしても相殺されません。ここでの月利率は1.513パーセントで、月利1.5パーセントを課すカードはほぼちょうどこれを課しています。

適用限界

全期間を通じて金利がひとつであることを前提にしています。変動金利のローン、一定期間のあとに別の率へ見直されるもの、最初だけ低い率でその後本来の率になるものは、いずれもこの前提を壊します。このページが報告する単一の率は、見ることのできない返済予定の平均であり、比較には役立ちますが、特定の月の記述としては誤りです。返済額が毎月同じであることも前提にしています。最終回の一括返済、利息だけの期間、その他の段階的な予定は、毎月の数をこのページがモデル化しない形の平均にしてしまい、解かれた率は初期の返済額のほうへ引っ張られます。手数料はモデル化していません。返済額が運んでいるものはすべて解かれた率に織り込まれるので、契約上の貸付額が実際に口座に届いた額と違えば、答えは表示金利でも実質年率でもありません。正しい借入額を入れて初めてそうなります。届いた額を入れれば、答えは手数料を含んだ率になり、それは別の道から求めた実質年率です。年率化は線形で、月利率に12を掛けます。したがって印字される数は実効年率ではなく、同じ月利率の複利の数より低くなります。これは開示の慣習であって誤りではありませんが、2つの数は置き換え可能ではありません。返済が正確に期日どおりに行われ、延滞も繰上返済も無いことも前提にしています。どちらも、そのお金が実際にいくらかかったかを変えます。すべての入力が解けるわけでもありません。どんな金利でも元本を返し切れないほど返済額が小さい場合、あるいは1回の返済額が元本全体を超える場合、方程式の釣り合いを取る率は存在せず、このページは率をでっち上げずにエラーを報告します。最後に、このページが報告するのは率であって判定ではありません。その率が合法か、公平か、代替案より良いかは、算術ではなく市場についての問いです。

よくある質問

毎月の返済額から金利を求めるには
その返済額を全期間繰り返し、今日まで割り引いた価値がちょうど借入額に等しくなる率がそれです。普通の代数でこの方程式を組み替える方法はありません。未知数が累乗の中にあるからで、試行錯誤で解くしかなく、このページはそれを数十回の反復で行っています。貸し手が実質年率を出すために行うのと同じ計算を、金利の側ではなく返済額の側から走らせたものです。
金利の入力欄が無いのはなぜか
実際に支払うものから金利を導くことがこのページの要点だからです。金利が入力にあれば、答えはそこに打ち込まれたものの反響になってしまいます。外しておけば、パネルの数は検証できる3つ——いくら借りたか、毎月いくら出ていくか、何回か——だけに依存し、それらは貸し手が容易には異議を唱えられない3つでもあります。
答えは実質年率と同じものか
同じ方程式で、2つの数が一致するかどうかはひとつの入力で決まります。実質年率は実際に受け取った価値を支払った額に結びつけるので手数料を織り込み、このページは借入額として入力した額を支払いに結びつけます。契約額を入れれば手数料が算術の中に無いので表示金利が出ます。手数料が引かれたあとに口座に届いた額を入れれば手数料が算術の中に入るので実質年率が出ます。同じ計算で、元本が違うだけです。
複利で求めた率より低くなるのはなぜか
パネルが月利率に12を掛けるのであって、複利しないからです。年6.771パーセントで解かれたローンは月0.564242パーセントで、それを12回掛け合わせると6.985パーセントになります。差は利息の上に付く利息ですが、元利均等返済のローンでは残高が積み上がるのではなく減っていくので発生しません。月利率に期数を掛けるのは信用の開示が期利率を年率化するときの慣習なので、ここでの数は開示が印字するものと一致します。
最終回に一括返済や利息だけの月がある場合は
その場合、単一の毎月の返済額はそれを記述しておらず、答えは率ではなく平均になります。ソルバーは全期間を通じて毎月同じ返済額を前提にしています。最後に大きな支払いがある予定や利息だけの月が続く予定は形が違い、それをひとつの毎月の数に押し込むと、どの返済額を平均したかによって高すぎたり低すぎたりする率が出ます。そうしたローンでは実質年率を求めてください。それは平均ではなく実際の返済予定から計算されます。
このページは必ず率を見つけられるのか
見つけられないことがあり、そのときは推測せずにそう言います。どんなに考えられる率でも期間内に元本を返し切れないほど返済額が小さい場合——200,000を毎月555で30年返しても、率がいくつであれ借金は消えません——方程式に解が無く、このページはエラーを報告します。逆方向でも同じことが起こります。1回の返済額が元本全体を超え、期間が1か月のとき、そして返済回数が正の整数の月数でないときです。そうした入力はローンではない何かを記述しており、どんな率もそれをローンにはしません。

参考文献

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