APR計算

実質年率 = 12 × i（iは (借入額 − 初期費用) = 毎月の返済額 × [1 − (1 + i)^(−返済期間（月）)] ÷ iを満たす月利）

借入額

借りた金額そのもので、そこから何かが差し引かれる前の額です。契約書に載っている数であって、借り手が実際に受け取る数ではありません。

初期費用

契約時に支払い、残高に足されるのではなく受け取り額から差し引かれる費用です。組成手数料や事務手数料、ポイントなどが当たります。Regulation Zはこれを前払金融費用と呼び、このページと単なる金利計算との差はここにしかありません。

正味受取額

借入額から初期費用を引いた額で、借り手が実際に手にするお金です。実質年率はこの額に対して解かれます。方程式の左辺であり、ここが動くと答えが動きます。

毎月の返済額

借入額・名目金利・返済期間の3つだけで決まる、毎月一定の返済額です。費用はこの中に入りません。だから実質年率の高いローンが、費用の無い同じローンとまったく同じ毎月の返済額になることがあります。

i

両辺を等しくする月利で、閉じた式では求まらず探索で見つけます。12倍すれば実質年率になります。Regulation Zが周期金利に適用する年換算を、実際に受け渡された金額が含む金利に対して行ったものです。

契約時に金銭を支払う場面ではいつでも使います。実質年率と名目金利が食い違うのは、まさにその場面だけだからです。初期費用の無いローンは実質年率が金利と一致し、このページはそれを小数第3位まで表示します。一度は確かめておく価値のある一致です。このページが本領を発揮するのは、同じローンの2つの申し込みを比べるときです。金利の低いが費用の大きい案と、金利の高いが費用の無い案。名目金利で並べると、費用をまるごと無視するので比べ物になりません。費用は借り手が初日に手放すお金です。実質年率は両方を1つの数に畳み込むので、安いのは実質年率の低いほうだと言えます。ただし実務上効く但し書きが1つあります。実質年率はローンが最後まで続くことを前提にしています。費用は1回だけ払うのに、その効果は毎月に薄めて配られるからです。3年で繰り上げ返済や売却をする借り手は、費用の全額を払って薄められた分の一部しか受け取りません。だから費用の重いローンは、30年で見るより5年で見るほうがはるかに悪く映えます。期間の欄はそれを試すためのもので、期間を短くすると費用の押し上げ幅が膨らむのを確かめられます。もう1つ整理しておきたいのは、このページが数えるのは入力した費用だけだということです。割引ポイント、仲介手数料、事務手数料は前払金融費用ですが、鑑定料、権原保険、登記費用は一般に金融費用に含まれません。締結費用をすべて入力すると実質年率を過大に見せてしまいます。開示書類が金融費用と呼ぶものを入力してください。なお、この方程式はiについて代数的に解けません。すべてのローン計算機が解いている普通年金の式で、元本が正味受取額に置き換わっただけであり、このページは式ではなく探索でiを求めています。

1. 200,000を年6パーセント、30年、費用3,000で借りる場合

   1. 月利：6パーセント ÷ 12 = 0.5パーセント
   2. 毎月の返済額：200,000 × 0.005 ÷ (1 − 1.005⁻³⁶⁰) = 1,199.10
   3. 正味受取額：200,000 − 3,000 = 197,000
   4. 197,000 = 1,199.10 × [1 − (1 + i)⁻³⁶⁰] ÷ iを解くと、i = 0.5118パーセント（月利）
   5. 実質年率：0.5118パーセント × 12 = 6.142パーセント。費用が押し上げた分は0.142ポイント

   既定のケースで、費用が何をしたのかが最もはっきり見えます。毎月の返済額は1,199.10のまま動きません。費用は残高に足されたのではなく受け取り額から差し引かれたからです。借り手は3,000だけ少ないお金に対して同じ360回を返し、そのことを語る数字は実質年率しかありません。30年に薄めれば3,000は月8強の追加コストになり、押し上げ幅が劇的な値ではなく0.142ポイントになる理由はそこにあります。

2. 同じ費用を1年のローンに載せた場合：100,000を年5パーセント、費用2,500

   1. 月利：5パーセント ÷ 12 = 0.41667パーセント
   2. 毎月の返済額：100,000 × 0.0041667 ÷ (1 − 1.0041667⁻¹²) = 8,560.75
   3. 正味受取額：100,000 − 2,500 = 97,500
   4. 97,500 = 8,560.75 × [1 − (1 + i)⁻¹²] ÷ iを解くと、i = 0.8130パーセント（月利）
   5. 実質年率：0.8130パーセント × 12 = 9.756パーセント。費用が押し上げた分は4.756ポイント

   同じ2,500でも、30年のローンなら0.1ポイントほどしか足しませんが、12か月なら5ポイント近く足します。費用は固定の額で、それを割るのは期間です。短期は費用を濃縮します。ポイントを払うのは借り続ける期間が長いときだけ筋が通る、という経験則の裏側にある算術がこれです。押し上げ幅は費用の性質ではなく、取り返す時間で割った費用の性質なのです。

3. 費用がまったく無い場合：2つの金利が一致する

   1. 月利：6パーセント ÷ 12 = 0.5パーセント
   2. 毎月の返済額：200,000 × 0.005 ÷ (1 − 1.005⁻³⁶⁰) = 1,199.10
   3. 正味受取額：200,000 − 0 = 200,000
   4. 200,000 = 1,199.10 × [1 − (1 + i)⁻³⁶⁰] ÷ iを解くと、i = 0.5パーセント（月利）
   5. 実質年率：0.5パーセント × 12 = 6パーセントで、名目金利と一致する

   一度は回しておく価値があります。このページが名乗っているとおりに動いているかどうかの確認になるからです。何も差し引かれなければ受け渡された額と借りた額が等しくなり、方程式は普通のローン方程式に畳まれ、その解は名目金利を12で割った値ちょうどになります。ほかのすべての行は、この行からのずれとして読めます。

含まれるのは入力した費用だけで、それ以外は何も入りません。ある締結費用をこのページに入れるべきかどうかは法的な問いで、ページには答えられません。Regulation Zの下では、金融費用は利息に加えて信用を得るための費用を指します。だから組成手数料や割引ポイントは該当し、鑑定料・権原保険・登記費用は一般に該当しません。締結開示書の行をすべて入力すると実質年率を過大にします。ローンが最後まで続くことを前提にしています。早期に返済し、借り換え、あるいは売却する借り手は、費用の全額を払いながら薄められた分の一部しか受け取りません。そのため満期まで保有しないローンのコストを実質年率は過小に示します。保有期間が短ければ、同じ費用はこのパネルの数字よりはるかに高くつきます。全期間を通じて固定金利の固定返済を前提にしています。変動金利、利息のみの期間、バルーン返済、初回返済の据え置きは、この方程式が表現できる範囲の外側です。どれも1つの金利では記述できない形で答えを変えます。費用の時間価値は方程式そのもの以外の方法では一切モデル化していないので、費用として払わなかったお金を運用していたら何を得られたかについては何も言えません。そしてこれは計算機であって開示ではありません。貸し手が渡さなければならない実質年率は、規制に書かれたとおりに債権者のソフトウェアが算出するもので、このページとの小さな差は正当であり得ます。Regulation Zは開示された金利が1パーセントの8分の1以内（不規則な取引では4分の1）なら正確とみなすと定めています。

金利と実質年率は何が違うのか

金利は借りたお金の値段で、実質年率は借りたお金とそれを借りるために払ったお金を合わせた値段です。契約時に何も差し引かれなければこの2つは同じ数になります。200,000を年6パーセントで借りて3,000の初期費用が受け取り額から引かれると、借り手は197,000を受け取り、200,000を受け取った場合と同じ返済をします。これが年6.142パーセントのコストです。2つの数字の開きが、ローン期間に年換算された費用そのものです。

費用を足しても毎月の返済額が変わらないのはなぜか

費用が残高に足されるのではなく受け取り額から差し引かれるからです。毎月の返済額は借入額・金利・返済期間で決まり、その3つはどれも変わっていません。借り手は同じ360回に対して受け取るお金が減るだけです。まさにそこが、実質年率を計算する価値のある理由です。返済額はどちらの場合も同じに見え、コストは同じではありません。

初期費用は実質年率をどれだけ押し上げるのか

押し上げます。大きさは費用の額と期間の長さで決まります。長いローンに薄く広がった固定費は金利をわずかしか動かしません。200,000を30年で借りて3,000なら0.142ポイントです。同じ性格の費用でも短期に載れば濃縮されます。100,000を年5パーセントで1年借りて2,500なら4.756ポイントで、実質年率は9.756パーセントになります。参考表はほかを固定して費用だけを1,000刻みで動かしているので、第1列の効果を単独で見られます。

金利ゼロのローンでも実質年率は金利より高くなるのか

なります。金利ゼロで組成手数料が付くローンは実質年率が正の値になります。費用は借入のコストであり、方程式は実際に受け渡された金額に対してコストを測るからです。50,000を24か月、金利ゼロ、費用500で借りると実質年率は0.967パーセントになります。利息はまったく発生しませんが、信用のコストは実在します。

どの費用を入れればよいのか

規制が金融費用と数えるものです。組成手数料や事務手数料、割引ポイント、仲介手数料、そして債権者のために受け取り額から差し引かれるその他のものがあります。鑑定料、権原保険、信用調査料、登記費用、譲渡税は一般に金融費用ではないので、含めると実質年率を過大にします。2つの申し込みを比べるときは、両方で同じ費用の組を入れてください。測り方がそろっていなければ比較は意味を持ちません。

実質年率と実効年率は同じものか

違います。ふつうは一致しません。実質年率は年換算した周期金利で、月利を12倍したものです。Regulation Zがこの慣習を使うのは、返済日程の違うローン同士を比べられるようにするためです。実効年率は複利を織り込み、残高が1年で実際にどれだけ増えるか、あるいはコストになるかを表します。利息を減少残高に対して毎月計算するローンでは、実質年率のほうが低くなります。名目金利が実効金利より低いのとちょうど同じ関係です。このページが出すのは前者で、ローン開示が出すのも前者です。

• 12 CFR Part 1026, Appendix J (Annual Percentage Rate Computations for Closed-End Credit Transactions) — 実質年率は単位期間の金利に1年間の単位期間の数を掛けたものだとする一般規則 — Consumer Financial Protection Bureau regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
• 12 CFR 1026.22(a) — 実質年率の正確さ：付録Jのアクチュアリー法で求め、その値から1パーセントの8分の1以内（不規則な取引では4分の1）なら正確とみなす — Consumer Financial Protection Bureau regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
• 12 CFR 1026.2(a)(23) — 前払金融費用：消費の前または同時に現金や小切手で別途支払われる金融費用、あるいは信用の受け取り額からいつでも差し引かれるもの — Consumer Financial Protection Bureau regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)