理想気体の法則計算

pV = nRTを、空けた1つの量について解いた形

p

絶対圧力で、既定はキロパスカルです。同じ欄にパスカル・バール・ミリバール・ヘクトパスカル・気圧・psi・水銀柱ミリメートル・トル・水銀柱インチも入ります。ゲージ圧ではなく絶対圧力です。タイヤの圧力計は周りの空気との差を読むので、乗用車で200 kPaと表示されるのは、この式が欲しい量ではおよそ300 kPaです。キロパスカルが基準なのには知っておく価値のある理由があります——1リットル・キロパスカルはちょうど1ジュールなので、気体定数はJ/(mol·K)でもL·kPa/(mol·K)でも8.314のままで、リットルとキロパスカルの組だけが、掛け算1回で定数を見慣れた8.314にしてくれます。

V

気体が占める体積で、既定はリットルです。同じ欄にミリリットル・立方メートル・立方センチメートル・立方フィート・立方インチ・米国ガロンも入ります。リットルが基準なのは、上で書いたとおりキロパスカルと組になるからです。0は受け付けますし、誤りではなく実際の答えです。体積がなければ式が表す気体が存在せず、このページは圧力を数としてでっち上げずに定義されないと報せます。負の体積は拒否します。気体は何もないより小さい場所を占められません。

n

気体の物質量をモルで表したもので、同じ欄にミリモルとキロモルも選べます。モルは質量ではなく個数です——6.02214076 × 10²³個の粒子で、だから窒素1モルはおよそ28グラム、ヘリウム1モルはおよそ4グラムなのに、同じ条件ではどちらも同じ22.414リットルを占めます。重さを量るかわりに粒を数えるということの意味がこれで、この欄が式を化学につなぐ欄である理由でもあります。モル数ではなくグラム単位の質量しかないときは、先にモル質量で割ってください。

T

絶対温度で、摂氏・華氏・ケルビンが選べます。計算の中で使えるのはケルビンだけで、その理由は約束事ではなく物理です。この式が表しているのは粒子が壁をどれだけ激しく叩いているかで、ケルビンのゼロはその運動が止まる場所です。だから20 °Cを40 °Cに2倍しても圧力は2倍になりません——293 Kから313 Kへ動いて、圧力はおよそ7%上がるだけです。入力した値はこの欄が換算しますし、絶対零度そのものは拒否します。−273.15 °Cでは体積がゼロと出て、それは実在する何かを表すのをやめたという意味だからです。

R

気体定数で、8.314462618 J/(mol·K)です。これは8.314 L·kPa/(mol·K)でもあります——1リットル・キロパスカルは1ジュールなので同じ数です。圧力の単位を変えると8.314ではなくなり、下の最初の表がそのうち6通りを並べています。リットルと気圧に合わせて古い教科書が刷っている0.08206もそこにあります。Rは定義値ではなく測られた値で、ボルツマン定数にアボガドロ定数を掛けたものです。気体の圧力が、粒ひとつぶんの効果をまとめて数えたものだという言い方もできます。

pV / nT

4つの量は独立には動きません。この式をいちばん役に立つ形で読むなら、2つの比についての文として読むことです。pVをnTで割った値は、気体が理想気体であるかぎり、どんな気体でもどんな条件でも同じ数になります。その比を固定すれば残りはすべて従います。温度と圧力を固定してモル数を2倍にすれば体積は2倍、体積を固定してケルビンを2倍にすれば圧力は2倍、そして密閉容器を20 °Cから40 °Cに温めると圧力は100%ではなく7%上がるだけです。目盛りが水の氷点ではなく絶対零度から始まっているからです。

4つの量のうち3つが分かっていて、もう1つを知りたい気体の問題で、かつ凝縮から十分遠くて理想気体の式が成り立つときに使ってください。普通の室温とプロセス温度、粗い真空から数気圧までの圧力なら、空気・窒素・酸素・二酸化炭素・燃焼生成物はこれに当てはまります。結合気体の法則と同じ式で、違いは1つだけです。結合気体の法則は気体の量を固定して2つの状態を比べますが、このページは量そのものを解く対象として扱うので、ボンベに何モル残っているか、といった問いにも答えます。最初の表がある理由は1つです。式に出てくる数で人が間違えるのは気体定数だけで、間違える理由は、ある単位では8.314で別の単位では0.08206だからです。0 °C・1気圧での気体のモル体積は22.414リットルで、この数はnを1とした式からそのまま落ちてきます。下の2番目の表と計算例に出てくるのはそのためです。

1. 既定の値：0 °C・22.414 Lに1 mol

   1. 体積22.414 L、温度0 °C、物質量1 mol——圧力は空けたまま
   2. 温度をケルビンに換算する：0 °C + 273.15 = 273.15 K
   3. 空けた量について式を解き直す：p = nRT / V
   4. p = (1 × 8.314 × 273.15) / 22.414 = 101.325 kPa
   5. パネルは101.325 kPaを印字します。これは1標準気圧です

   これは式全体が目盛りを合わせてある状態で、なぜちょうど1気圧に落ちるのかは一度見ておく価値があります。気体定数はそうなるように選ばれたのではなく測られたのですが、モルは20世紀のほとんどのあいだ「炭素12の12グラムに含まれる物質量」と定義され、気圧は101,325パスカルの固定された圧力と定義されていました。理想気体の式はその2つの定義のあいだにあり、0 °Cで1モルあたり22.414リットルという数はその観測可能な帰結です。これが気体のモル体積で、理想に十分近い気体ならどれでも同じ値になります。下の2番目の表がこれを載せている理由でもあり、学校で多くの人が半分だけ覚えている22.4という数の正体でもあります。

2. 25 °C・1気圧で2 molが占める体積

   1. 圧力101.325 kPa、温度25 °C、物質量2 mol——体積は空けたまま
   2. 温度をケルビンに換算する：25 + 273.15 = 298.15 K
   3. 体積について式を解き直す：V = nRT / p
   4. V = (2 × 8.314 × 298.15) / 101.325 = 48.9308 L
   5. パネルは48.9308 Lを印字します。体積の行が小数点以下4桁なのは、リットルがモルに比べて大きな単位だからです

   ここでは2つのことが同時に起きていて、分けて見る価値があります。1モルから2モルに増やすと体積は2倍になります。温度と圧力を固定すれば物質量と体積は比例するからで、これがアボガドロの法則、つまり残り2つの変数を止めた同じ式です。0 °Cから25 °Cへ動くほうはもっと小さなことで、273.15 Kから298.15 Kは1.092倍なので、体積は25%ではなく9.2%増えるだけです。ケルビンの目盛りが働いている場所がここで、温度の欄に25と打ち込んで「熱エネルギーが25度ぶん」としてしまう計算が狂うのもまさにこの算術です。答えは48.93リットルで、これは2 × 24.4654、つまり2番目の表の25 °Cのモル体積の2倍でもあります。

3. 1気圧・22.414 Lに1 molのときの温度

   1. 圧力101.325 kPa、体積22.414 L、物質量1 mol——温度は空けたまま
   2. 温度について式を解き直す：T = pV / nR
   3. T = (101.325 × 22.414) / (1 × 8.314) = 273.15 K
   4. 欄の単位に戻す：273.15 K − 273.15 = 0.00 °C
   5. パネルは0.00 °Cを印字します。1番目の例を逆から回したものです

   1番目の例と同じ3つの数で、空いている欄だけが違います。答えは小数第2位まで0 °Cで返ってきます。往復を回してみるのが、このページを理解したかどうかのいちばん安い確認です。4つの解き直しのうちどの2つを取っても一致しますし、そうなるにはケルビンへの換算とケルビンからの換算が正確に打ち消し合わなければなりません。ただし算術の残差はゼロではなく0.0004 °Cあり、温度の行が小数第2位で丸められるので0.00として現れます。これは表示の丸めであって計算の誤りではなく、このページが−0.00という温度を印字しない理由でもあります。

4. 4つとも埋めて、つじつまが合う場合

   1. 4つの欄すべてに、つじつまの合う状態を入れる
   2. 解くべきものが残っていないので、かわりに式を4回ひっくり返します——量ごとに1回ずつ——そして各結果を入力した数と比べます
   3. 4つとも表示の丸めの範囲で一致するので、パネルは誤りではなくその状態を報せます
   4. 4つのうちどれか1つを変えれば同じ照合が失敗します。101.325のかわりに102 kPaなら0.67%ずれていて、ページはそう言います

   4つとも埋めるのは許されますし、測定値の組を確かめるいちばん速い方法です。このページは平均を取ることも勝者を選ぶこともしません。食い違いを報せます。これは聞こえ以上に大事なことです。容器の圧力と体積と温度を測って、仮定した気体定数からモル数を出したとき、面白いのはその数ではなく、4つがそもそもつじつまが合っているかどうかのほうです。そして4つのうち3つを黙って優先するページは、あなたが捕まえようとしていた壊れた仮定を、まさに隠してしまいます。2つしか埋めないのはそもそも許されません。ここが多くの人が意外に思う挙動です。pV = nRTは1本の等式なので、2つの量では未知数が2つ残り、一意な答えは出せません。

理想気体の式は近似で、実在の気体はどれもそこから外れます。実在の分子は体積を持ち、それが効くのは分子が密集したときで、分子どうしは引き合い、それが効くのはゆっくり動いているときです。つまり高圧・低温でいちばん悪くなり、そこはまさに気体が貯蔵され液化される条件です。ファンデルワールスの式はその2つの効果にそれぞれ項を足したもので、ふつうは次の一歩になります。空気は純粋な気体ではなく混合物ですが、数気圧以下なら1つの気体として十分よく振る舞います。厄介な成分は水蒸気です。水蒸気は凝縮するので、水が出はじめた時点で湿った空気はこの式に従わなくなり、混合物の一部が液化するほどの圧力は、気相に残っている気体の量を変えてしまいます。このページの内容はどれも1つの平衡状態の話で、気体がそこへ到達する速さは扱っていません。

理想気体の法則の式は何ですか

pV = nRTで、圧力×体積が、物質量（モル）×気体定数×絶対温度に等しいという意味です。理想気体の法則の式の他の形はすべてこの1文を並べ替えたもので、このページが式をさらに3通り書き直しているのは、必要な並べ替えが空けた欄で決まるからです。圧力ならp = nRT / V、体積ならV = nRT / p、温度ならT = pV / nR、物質量ならn = pV / RTです。公式ではなく文として読むと分かりやすくなります。気体が及ぼす圧力は、その量と温度が上がれば上がり、押し込まれた体積が増えれば下がります。実際に一定に保たれるのは式の中の2つの比のほうで、だからpV / nTはどんな気体でもどんな条件でも同じ値になります。

気体定数はいくつで、どれを使えばいいですか

気体定数は8.314462618 J/(mol·K)で、きりのいい数でないのは、それが測られた自然定数だからです。ボルツマン定数にアボガドロ定数を掛けたものです。圧力がキロパスカルで体積がリットルなら、同じ8.314がそのまま使えます。1リットル・キロパスカルはちょうど1ジュールだからです。圧力を気圧に変えると0.08206になり、体積を立方メートル、圧力をパスカルにするとまた8.314です。その組み合わせもジュールに戻るからです。このページの最初の表がその組を6通り並べているので、教科書から値を写す前に一度見てください。気圧の隣に8.314を写してしまうのが、もっともらしく見えて100倍ずれている答えを出すいちばんよくある道です。

気体のモル体積とは何ですか

理想気体1モルが、決められた条件で占める体積のことで、2番目の表が4つの条件について与えています。0 °C・1気圧では22.414リットル、0 °C・100 kPaでは22.711リットル、25 °Cでは圧力の取り方で24.465または24.790リットルです。0 °Cの2行のあいだの1.3%の差は、誤りでも丸めでもありません。標準状態には2つの定義が出回っていて、1つは1気圧、古いほうは100 kPaを基準にしており、2つのモル体積はそこから従います。教科書に22.4と22.7の両方が載っている理由がこれで、問題がどちらを使っているかを知っておく価値があります。値は物質量を1モルとした式からそのまま出るので、ここで覚えることは何もありません。条件を打ち込んで体積の行を読んでください。

温度をケルビンにしなければならないのはなぜですか

この式が粒子の運動エネルギーについての式で、ケルビンの目盛りはその運動が止まる場所をゼロに取っているからです。摂氏のまま計算すると、−100 °Cの気体について正の答えが出てしまい、それは無意味です。温度を2倍にしても圧力が2倍にならないという問題も出ます。実際の数で追ってみてください。密閉容器を20 °Cから40 °Cに温めるのは293 Kから313 Kへ動かすことで、6.8%の上昇であって100%ではありません。このページは温度の欄で摂氏・華氏・ケルビンを受け取り、何よりも先に換算するので、その欄は便利であって罠ではありません。ただし結果を検算するときに頭に置いておくべきはケルビンのほうの数です。

この理想気体の法則計算はどう使いますか

4つの欄のうちちょうど3つを埋め、4つ目を空けてください。空けた欄が答えです。2つでは足りず、4つは別の操作になります。分かっている量が2つだけでは一意な解がなく、4つとも埋めるとこのページは解くかわりに互いを照合します。手元の条件が気体の質量で与えられているなら、モル質量で割ってから入れてください。絶対圧力ではなくゲージ圧で与えられているなら、先に大気圧を足してください——タイヤの圧力計が読む200 kPaは、この計算が欲しい量ではおよそ300 kPaです。ゼロを打ち込まずに空けておいてください。ゼロは実在する値で、このページはゼロとして扱います。

理想気体の法則はいつ成り立たなくなりますか

高圧・低温で、困ったことにそこが気体の貯蔵場所であり、液化が起きる場所です。2つの仮定が崩れます。実在の分子は体積を占めるので動き回れる空間は容器より狭く、分子どうしが引き合うので及ぼす圧力は式の予測より低くなります。室温の空気では数気圧まで影響は小さく、気体が凝縮する条件に近づくにつれて無視できなくなります。水蒸気は特別な場合で、普通の温度で凝縮します。空気が飽和したあとさらに冷やしても、気体の温度が下がるのではなく水が抜けていくので、式は容器の中身を表さなくなります。そういう場合の次の一歩は、ふつうファンデルワールスの式か圧縮率因子です。

• 理想気体の法則（College Physics 2e, §13.3）— pV = NkTとpV = nRTの2つの形、いくつかの単位系での気体定数の値、そして標準状態でのモル体積 — OpenStax
• 理想気体の状態方程式 — 気体分子運動論からの導出、等温・等圧の場合としてのアボガドロの法則、そして実在気体が外れていく道筋の一覧 — Wikipedia
• NIST Guide for the Use of the International System of Units (SI), Appendix B.8 — Factors for Units Listed Alphabetically: パスカル、リットル、そしてこのページのプルダウンが用意している圧力単位どうしの換算 — NIST