流量計算

Q = A · v = (π · d² / 4) · v

Q

体積流量：1秒ごとに管の断面を通過する流体の体積です。体積÷時間であって、質量÷時間でも速さでもありません——質量流量を出すには流体の密度がもう一つ要りますし、速さはすでに入力の側にあります。パネルはこれを毎秒リットル・毎時立方メートル・cfm・毎分米国ガロンの4通りで印字しますが、4つともこの1つの数から出ています。

A

管の内部の断面積で、丸い穴ならπ·d²/4です。使うのは内径で、外径でも呼び径でもありません。DN50として売られている管は公称径が50 mmでも、肉厚が乗った外径はそれより大きく、流体が通る穴のほうが面積を決めます。パネルが平方ミリメートルで印字するのは、その単位で読むのがいちばん素直だからです——50 mmの穴は1,963.5 mm²という見慣れた数ですが、同じ面積を平方メートルで書くと0.0019635で、有効数字が全部小数点の後ろに並びます。

d

管の内径で、既定はミリメートルです。同じ欄にセンチメートル・メートル・インチ・フィートも入ります。この式では直径が2乗で効くので、このページで覚えるべきことはほぼこれに尽きます。管径を2倍にしても流量は2倍ではなく4倍になる、ということです。同じ流速のまま50 mmから100 mmへ太くすると、3.927 L/sから15.708 L/sへ、面積が4倍になったぶんだけ増えます。

v

管に沿った流体の平均流速で、既定は毎秒メートル、毎時キロメートルと毎秒フィートも選べます。実物の管内の流れは断面の中で一様でなく中心線がいちばん速いので、ここで要るのは中心の速さではなく断面平均です。そしてこのページが与えられる側の数として受け取るのがこれです。流量はここから従うので、設計範囲から拾ってきた流速を入れたなら、出てくる流量もまったく同じ立場の数になります。流体・管の材質・圧力損失・騒音のどれも、ここでは見ていません。

π / 4

直径を面積に変える定数です。円の面積はπ·r²で、半径を直径の半分と書けばπ·d²/4になります。同じことですが、直径を半分に割らずにそのままミリメートルで使える形に並べ直してあります。d²の2乗はここから来ていて、管の太さのわずかな違いが思ったより効く理由でもあります——管径が20%太いと、同じ流速で流量は44%増えます。

1 L/s

毎秒1リットルは毎時3.6立方メートル、2.119 cfm、毎分15.850米国ガロンで、これがパネルが掛けている4つの換算係数です。ガロン以外は厳密で、米国ガロンは3.785411784リットルと定義されています。cfmの係数はフィートが厳密に0.3048 mであることから出ます。2番目の表も同じ係数から作っているので、印字された表と計算機が食い違うことはありません。

管と流速があって、それがどれだけの流体を運ぶのか知りたいときはいつでも使ってください。既知の系統にポンプを選定する、既設の系統が何を送れるか確かめる、タンクが満ちるまでの時間を出す、計器が報せる流速を、メーターや顧客が使う流量の言い方に直す、といった場面です。逆の問いも、人が実際に訊く形で答えます——設計チャートから流速をひとつ選べば、標準的な管径ごとにそれに対応する流量が出ます。2番目の表がまさにそれで、12の公称径について2 m/sで並べています。2 m/sは、ポンプで送る水の常用範囲の真ん中あたりです。このページがやってくれないのは、流速を選ぶことです。許される流速は流体で変わり（水・蒸気・スラリー・圧縮空気はそれぞれ別の帯にあります）、騒音とエロージョンをどこまで許すかでも変わり、どのくらいの圧力損失なら払うかでも変わりますが、そのどれもここでは入力ではありません。自分で説明できる流速を持ってきてください。このページがそれを流量に変えます。

1. 既定の値：50 mmの管に2 m/s

   1. 内径50 mm、流速2 m/s
   2. 直径を半分にして2乗する：0.025² = 0.000625 m²
   3. πを掛ける：0.000625 × 3.14159 = 0.0019635 m²——これが断面積で、1,963.5 mm²として表示されます
   4. 流速を掛ける：0.0019635 × 2 = 0.003927 m³/s
   5. 小数点を3桁移してリットル：3.927 L/s
   6. 換算：3.927 × 3.6 = 14.137 m³/h、3.927 × 2.119 = 8.321 cfm、3.927 × 15.850 = 62.244 gpm

   これは暗算で確かめられる行で、2番目の表がDN50のところで繰り返している行でもあります。断面積はもう一度見る価値があります。答え全体がここから出ているからです。1,963.5 mm²は手に持っている管と見比べられる数です——直径5 cmの穴の断面は20 cm²を少し下回り、それが2,000 mm²です。あとは掛け算が1回だけで、最後の4つの換算は同じ数を4通りに読んだものです。このページから1つだけ覚えるなら、2乗のほうにしてください。流量は直径の2乗に比例するので、上の4つの単位換算は帳尻合わせですが、管径の変更は答えそのものの変更です。

2. 100 mmの管を通すとき

   1. 内径100 mm——面積は50 mm管の4倍です（100²は50²の4倍）
   2. 面積 = π × 0.1² / 4 = 0.007854 m²、7,854 mm²として表示されます
   3. 1.5 m/sでは0.007854 × 1.5 = 0.011781 m³/s
   4. つまり11.781 L/s、42.412 m³/h、24.962 cfm、186.732 gpm

   ここでは2つの効果が逆向きに働いていて、決着をつけるのは算術です。管径が2倍になったので面積が4倍、したがって流量も4倍になります。流速は2から1.5 m/sへ下がったので0.75倍です。4かける0.75は3で、3.927 × 3 = 11.781です。こういう見積もりは計算機を信用する前にやっておく価値があります。管径が2倍になる変化は、流速の控えめな変化をいつも圧倒します——配管の選定がほとんど直径の話になる実際の理由がこれです。面積が7,854 mm²ときれいに落ちるのは小さな贈り物で、これは2,500πなので、計算機に手を伸ばさずにπ·d²/4の段を確かめられます。

3. 細い管と速い流れ

   1. 内径25 mm——面積は50 mm管の4分の1です（25²は50²の4分の1）
   2. 面積 = π × 0.025² / 4 = 0.0004909 m² = 490.9 mm²
   3. 3 m/sでは：0.0004909 × 3 = 0.001473 m³/s
   4. つまり1.473 L/s、5.301 m³/h、3.12 cfm、23.342 gpm

   管径を半分にして流速を5割増しにしても、既定の場合の半分にも届きません。面積が4分の1になる一方で流速は1.5倍にしかならないからです。これは場所が狭いときに設計者がする取引です。細い管は安くて取り回しも楽で、その代価は流速で払います。圧力損失と騒音とエロージョンが付いてきます。このページはその算術はしてくれますが、どこで止めるべきかは教えてくれません。どの流速が速すぎるかは流体と準拠する規格で決まる話で、その判断はここでは入力ではありません。

4. 流れのない管

   1. 内径50 mm、流速0 m/s
   2. 面積はやはり1,963.5 mm²です——管はそこにあり、穴はその大きさで、流体が止まってもそれは変わりません
   3. 流量は面積×流速で、流速は0です：1,963.5 mm² × 0 = 0
   4. 流量の4行はすべて0.000を印字し、面積の行は1,963.5 mm²のままです

   答えが0で面積が0でない唯一の場合で、一度は見ておく価値があります。パネルが並べて印字する2つの量が別物だと、これがはっきりさせるからです。断面積は管の性質で、流量は管と運動を合わせた性質です。0は誤りではなく正当な入力です——満水の系統で閉じたバルブはまさにこの状態です——だからこのページは文句を言わずに0を報せます。直径に0を入れると、0の理由はまた別になります。そのときは面積そのものが0で、そもそも管がありません。別の物理的な状況が同じ4つの0を出すので、0から何かを結論する前に面積の行を読む価値があります。

流速は入力なので、流量は選んだ流速と同じだけしか当てになりません。丸い管の内径が分かっているときの2つの関係は厳密ですが、実物の管内の流れは断面の中で一様ではありません。中心線がいちばん速く、このページが欲しいのは断面平均の値です。流速がピトー管や流量計から来ているなら、その計器が中心線の値を報せていないか確かめてください。中心線の値は高めに出ます。誤差の2つ目の源は内径で、こちらのほうが高くつきます。直径は2乗で式に入るからです。管は公称径で売られていて、公称50 mmの管の内径は肉厚と材質で変わり、肉厚の厚い鋼管のスケジュールでは44 mm程度から、薄いプラスチックでは50 mm以上まで幅があります。内径が12%違えば流量は25%違います。圧力損失・摩擦・継手、そして実際の流速が管に沿って一定であり続けるわけではないという事実は、ここでは扱っていません。このページは1つの断面の1つの流速を1つの流量に変えるだけです。管が満水であることも仮定しています。開水路や半分だけ水が流れている管では、濡れている面積は内径ではなく水深で決まり、この式はそれを表しません。

流量の式は何ですか

Q = A·vで、Qが体積流量、Aが管の内部の断面積、vが流体の断面平均流速です。丸い管なら面積はπ·d²/4なので、1行にまとめるとQ = (π·d²/4)·vになります。このページがやっていることは全部そこから出ます。入力が2つ、掛け算が1回、単位換算が4つです。覚える価値があるのは直径の2乗のほうです。驚きはそこに住んでいます——管径が10%太いと流量はおよそ21%増え、スケールが少し付いたりバルブが半分閉じたりしたときの損失が、見た目より大きく出るのも同じ理由です。

この流量計算はどう使いますか

配管の内径と、その中の流体の流速を入れてください。直径の欄は既定がミリメートルで、センチメートル・メートル・インチ・フィートも入ります。流速の欄は既定が毎秒メートルで、毎時キロメートルと毎秒フィートも入ります。どちらも式が要る単位に換算してから計算を回すので、巻尺と仕様書が使っている単位のままで測れます。体積流量が主結果として出て、その下に同じ数が毎時立方メートル・cfm・毎分米国ガロンで並び、さらに下に断面積が出ます。3つ目の入力はなく、逆解きもありません。このページは管と流速から流量へ進むだけで、目標の流量から始めるときは流速を選んで繰り返すことになります。

同じ答えを4回も出すのはなぜですか

1つの数を4つの単位で書いたものだからで、どれが自然かは訊いている人が誰かで決まります。毎秒リットルは公制の工学での既定で、ポンプ曲線が描かれる単位です。毎時立方メートルは水道メーターや建築設備のメーター、機器の銘板が使う傾向のある単位です。cfm（毎分立方フィート）は北米の空気の単位なので、換気とダクトが占めています。gpm（毎分米国ガロン）は北米の水の単位で、向こうではポンプがこの単位で売られます。互いの換算はそれぞれ掛け算1回で、最初の表に係数が並んでいるので手で確かめられます。答えが100倍くらいずれて見えるときは、計算間違いよりcfmとm³/hの取り違えが原因であることが多いです。

答えは管の中の流体で変わりますか

変わりません。それが体積流量という形にする意味です。毎秒あたりの体積は、水でも空気でも油でも蒸気でも同じです。同じ管を同じ流速で満たせば同じ体積が出てきます。流体で変わるのは、その流速が妥当かどうかのほうです。ポンプで送る水はおよそ1〜3 m/sに保たれることが多く、排水はもっと遅く、圧縮空気はかなり速く、油圧はさらに速い——これらは騒音とエロージョンと圧力損失についての約束事で、幾何の話ではありません。本当に知りたいのが質量がどれだけ動くか、あるいはどれだけのエネルギーを運ぶかなら、流体の密度や比熱も要ります。それは別の計算です。

流速には何を入れればいいですか

自分で説明できる値を入れてください。このページはそれを与えられた数として受け取り、判定はしません。ポンプで送る水なら、吸込み側が1〜1.5 m/s、吐出し側が1.5〜3 m/sがよく使われる工学上の範囲で、既定が2 m/sなのも2番目の表がその流速で作られているのもこのためです。およそ0.5 m/sを下回ると水は固形分を沈め空気だまりを溜め始め、およそ3 m/sを超えると騒音とエロージョンと圧力損失が効いてきます。スラリーや制御弁の下流では、この限界はさらに厳しくなります。ダクトと圧縮空気はまた別の帯です。自分の規格やプロジェクトが使う範囲から選び、出てきた流量が系統の実際の要求に合うかを確かめてください。

断面積も出しているのはなぜですか

2つの入力と答えの間にある段で、答えがなぜそう動くかを説明してくれる段だからです。50 mmの穴は1,963.5 mm²で、これは手に持っている管と見比べられる数です。100 mmの穴は7,854 mm²で4倍あり、この4倍が、同じ流速で直径を2倍にすると流量が4倍になる理由です。流量が0で面積が0でない場合に気づけるのもこれです。流れのない管にも断面は全部そこにあり、1,963.5 mm²の隣に4つの0が並んでいれば、2つの行が別のことを言っているのが明らかになります。平方メートルではなく平方ミリメートルなのは、数のままで読めるからです。同じ面積は0.0019635 m²で、有効数字が全部小数点の後ろに行きます。

• 流量とその速度との関係（College Physics 2e, §12.1）— 体積流量の定義Q = A·v、連続の式、そして計算例 — OpenStax
• 体積流量 — この量そのもの、その単位と相互の換算、体積流量と質量流量の区別 — Wikipedia
• GB/T 3102.3-1993 Quantities and units — Mechanics (equivalent to ISO 31-3:1992)：ここで使う単位（長さ・面積・速度・体積流量）の中国国家标准であり、2つの表に示した単位名の根拠 — State Administration for Market Regulation — National Standards Full-Text Public System