交差価格弾力性計算
計算結果
交差価格弾力性
- 需要量の変化（%）
- 3.00%
- 他製品の価格変化（%）
- -5.00%
交差価格弾力性は、ある製品の需要が別の製品の価格にどう反応するかを測るもので、傾きではなく2つの百分率の比です。この製品の需要量の変化率を、あの製品の価格変化の百分率で割ったものです。両方の半分が百分率なので単位を持たず、通貨が変わっても、荷姿が変わっても、数える単位が変わっても同じ値を返します。0.6という数は、リットルで数えてもケースで数えても同じ意味です。既定のケースは、別の製品の価格が5%下がったときに需要量が3%増える場合で、3 ÷ −5 = −0.6になります。最初に読むべきなのは大きさではなく符号です。負の結果は2つの製品が補完財であることを意味します。片方の価格が下がればもう片方も多く買われる関係で、プリンターとインク、あるいは既定の数のような場合です。正の結果は代替財で、片方の価格を上げると需要がもう片方へ移ります。2番目の例、価格が20%上がって需要量が5%増える場合は+0.25です。ゼロは、別の製品の価格がこの製品の需要をまったく動かさない、無関係な関係です。そのうえで大きさが関係の強さを教えてくれますが、これが通常の需要の弾力性のように1で頭打ちにならないことは押さえておく価値があります。価格が10%動いて需要量が100%動けば−10になり、だからこの計算機は百分率ではなく符号つきの数をそのまま返します。
需要量を200から206に固定し、別の製品の価格を5通りに動かす
| 別の製品の変化後の価格 | 別の製品の価格変化（%） | 交差価格弾力性 |
|---|---|---|
| 8 | -20 | -0.15 |
| 9 | -10 | -0.3 |
| 9.5 | -5 | -0.6 |
| 10.5 | 5 | 0.6 |
| 12 | 20 | 0.15 |
動かしているのは別の製品の価格だけで、需要量はどの行も変化前200・変化後206です。したがって表は、1つの固定された需要の反応をこの定義がどう扱うかを示しています。需要量の変化はどの行も3%なので、弾力性は3を価格の変化で割ったものになり、最後の列は単純な双曲線になります。表の真ん中では小さく、価格の変化がゼロに近づくほど大きくなります。ここから持ち帰るべきことは2つです。1つ目、5行すべてで価格の変化は需要量の変化より大きく、弾力性は絶対値で1を下回ります。そして真ん中に最も近い2行が、控えめな価格の動きがそれに匹敵する需要の動きを生む行です。感度は一様ではありません。2つ目、符号は9.5と10.5の行のあいだで反転し、価格の変化がゼロの行の近くではありません。価格が10を下回れば補完財、上回れば代替財です。この表1つが、この尺度がその組の固定された性質ではなく、その場の読みであることの最も明快な証拠です。
公式
交差価格弾力性 = [(Q₂ − Q₁) ÷ Q₁] ÷ [(P₂ − P₁) ÷ P₁] (P = 他製品の価格、Q = この製品の需要量)
- Q₁
- 別の製品の価格が変わる前に需要されていた、この製品の数量です。
- Q₂
- 変化後の数量で、低くなることも、需要が完全に消えてゼロになることもあります。
- P₁
- 別の製品の変化前の価格で、2つの変化率がともに測られる基準でもあります。
- P₂
- 別の製品の変化後の価格で、計算全体を動かしているのはこれです。
- 交差価格弾力性
- 答えです。符号つきで単位を持たず、まず符号で読みます。正なら代替財、負なら補完財、ゼロなら無関係です。
2つの製品が競合しているのか、どれだけ競合しているのかを知りたいときに使います。2つ目の製品ラインの値付け、競合の値引きが自分にいくらかかるかの見積もり、セット販売が意味を持つかどうかの判断などです。通常の需要の弾力性では答えられない問いのための道具です。ある製品自身の弾力性は、その価格が動いたときに何が起きるかを教えるだけで、他人の価格については何も言いません。まず符号を読んでください。負なら2つの需要が同じ方向に動くので、別の製品の値下げはあなたの損になります。正なら需要が2つのあいだで移るので、これも別の製品の値下げが損になりますが、理由が逆で、打ち手も変わります。次に大きさを、この数を誤用しやすくする2つの但し書きつきで読んでください。1つ目は、これは1組の価格の1点で測った値であって定数ではないということです。同じ2つの製品が、高い価格帯では代替財、低い価格帯では補完財になりえます。2つ目は、これは需要の相関であって因果の証明ではないということです。第三の要因が両方を動かしていれば強い関係に見えるので、意外な結果は答えではなく市場についての問いとして扱ってください。
計算例
別の価格が5%下がって需要量が3%増える——補完財
- 需要量の変化：(206 − 200) ÷ 200 = 3%
- 別の価格の変化：(9.5 − 10) ÷ 10 = −5%
- 弾力性：3 ÷ −5 = −0.6
- 符号が負なので2つの製品は補完財です。片方が安くなるほど、もう片方が多く売れます
ここでは分母がどちらも変化前の値、200と10です。この選択は意図的で、このページは中点ではなく初期値を用いるので、2つの百分率を手で再現できます。これは効いてきます。同じケースを中点法で測ると−0.6ではなく−0.5764になり、どちらも誤りではありません。定義が違うだけです。価格がゼロまで下がっても有限にとどまるのは初期値の形です。
別の価格が20%上がって需要量が5%増える——代替財
- 需要量の変化：(210 − 200) ÷ 200 = 5%
- 別の価格の変化：(12 − 10) ÷ 10 = 20%
- 弾力性：5 ÷ 20 = 0.25
- 正なので2つの製品は代替財です。高くなったほうを離れて、こちらを買います
1つ目の例と比べて符号が反転しており、それこそが結論です。0.25という数は小さいのですが、方向がこの2つの製品は競合していると教えてくれます。2つの例を並べることが要点です。同じ需要量の反応——3%と5%——が、別の価格がどちらへ動いたかだけで、片方では負に、もう片方では正になります。
価格が10%上がって需要量が10%減る——単位弾力性の−1
- 需要量の変化：(450 − 500) ÷ 500 = −10%
- 別の価格の変化：(22 − 20) ÷ 20 = 10%
- 弾力性：−10 ÷ 10 = −1
- ちょうど−1は2つの変化率が同じ大きさであることを意味し、この製品の需要は別の製品の値上げに比例して減ります
ちょうど−1は便利な目印です。両方の変化が答えの中に同時に見えるからです。別の価格が1%動けば、この数量も1%動きます。読み違えやすい点にも注意してください。別の価格が上がるのに数量が減るのは、2つの向きだけを見ていると代替財に見えますが、符号がそれを正してくれます。
別の価格がゼロまで崩れる——弾力性−0.5
- 需要量の変化：(300 − 200) ÷ 200 = 50%
- 別の価格の変化：(0 − 10) ÷ 10 = −100%
- 弾力性：50 ÷ −100 = −0.5
別の製品が無料になるか市場から消える、−100%の動きで、それでも基準が変化前の価格なので−0.5という使える数が返ります。これは初期値の定義が扱えるケースで、変化後の値を基準にした百分率には扱えません。変化後の価格がゼロなので、割るものが残らないからです。無料配布が2つの製品の補完性を試す強い検査になる理由もここにあります。
適用限界
最も重要な限界は、これが定数ではないことです。弾力性は1つの需要曲線上のある1組の価格で測った値で、曲線はどちらも動きます。同じ2つの製品が、ある価格帯では代替財、別の価格帯では補完財になりえ、10で取った値は25では成り立ちません。1つの数はその場の読みとして扱ってください。2つ目は、これが2つの量の相関であって、特定された原因ではないことです。所得や季節、広告キャンペーンといった第三の要因が両方を同時に動かしていれば、このページは本当は第三の要因である関係を報告します。算術の中にそれを見つける方法はありません。2回の観測のあいだに他は何も変わらなかったことも前提にしていますが、実際の市場でそれはまず成り立ちません。別の製品の価格は与えられたものとして扱い、コストから導かないので、その価格変更が儲かったかどうかについては何も言いません。分母に中点ではなく初期値を使うのは選択であって唯一の慣行ではありません。2つの値の中点で測る弧弾力性は別の数を返し、教科書によってはそちらのほうが一般的なので、数を引用するときは定義も一緒に引用してください。2つの変化率は期間を指定せずに測るので、結果には暗黙の時間軸が付いており、それは自分で明示する必要があります。2つの製品しか扱いません。実際の代替の問いにはたいてい複数の候補があり、対ごとの弾力性は互いに完全に整合していても、市場全体については誤解を招く絵を与ええます。最後に、これは需要の関係で、供給や生産能力、在庫については何も言いません。
よくある質問
- 交差価格弾力性とは何か
- ある製品の需要量の変化率を、別の製品の価格の変化率で割ったもので、両方の半分が百分率なので単位を持ちません。既定のケースでは、別の製品の価格が5%下がるあいだに需要量が3%増えて、3 ÷ −5 = −0.6になります。情報の大半は符号が運びます。負なら補完財、正なら代替財、ゼロなら無関係です。
- 交差価格弾力性はどう計算するのか
- 2つの変化率を、それぞれ自分の変化前の値で測って割ります。既定の数では、需要量が200から206へ動くので(206 − 200) ÷ 200 = 3%、別の価格が10から9.5へ動くので(9.5 − 10) ÷ 10 = −5%です。そして3 ÷ −5 = −0.6になります。両方の変化は同じ期間で測る必要があり、どちらも入れ替えてはいけません。数量は常にこの製品のもので、価格は常に別の製品のものです。
- 交差価格弾力性が負だと何を意味するのか
- 2つの製品が補完財であるということです。一緒に使われるので、片方が安くなれば両方とも多く買われ、高くなれば両方とも買われなくなります。既定のケースがまさにこれで、別の製品の5%の値下げがこの製品の数量を3%押し上げ、−0.6になります。数が負の側で大きいほど結びつきが強く、ゼロに近ければ弱い補完財、大きな負の数なら片方なしにはもう片方を売れないということです。
- 交差価格弾力性が正だと何を意味するのか
- 2つの製品が代替財であるということで、価格が開くと需要が片方からもう片方へ移ります。別の製品の価格が20%上がってこの製品の数量が5%増えると+0.25です。正の数が大きいほど近い代替財で、ゼロに近ければほとんど競合しておらず、大きな正の数なら顧客が両者を同じものとして扱っています。
- 交差価格弾力性は1より大きくなることがあるのか
- あります。ある製品自身の価格弾力性がしばしば1で頭打ちと説明されるのとは違い、上限がありません。はるかに大きくなります。補完財の価格が10%上がると数量が半減する製品は−5、価格が10%上がると需要が完全に消える製品は−10です。この計算機が百分率ではなく符号つきの数をそのまま返すのは、表せる上限がないからです。
- なぜ中点ではなく初期値を使うのか
- 両方の慣行が存在して違う答えを出すので、どちらを使っているかを示さなければならないからです。このページはそれぞれの変化を、変化前の値で割ります。(206 − 200) ÷ 200であって、÷ 203ではありません。中点法、つまり弧弾力性は2つの値の平均で割り、同じ入力で−0.6ではなく−0.5764を返します。どちらも誤りではありません。ここで初期値の形を使うのは、価格がゼロまで下がっても定義が保たれるからです。数を引用するときは定義も一緒に引用してください。
- 交差価格弾力性はどの価格でも同じか
- いいえ、そこが罠です。これは1つの需要曲線上の1組の価格で測った値で、2つの製品の関係は価格が動くにつれて変わります。高い価格では代替財だった2つが、低い価格では補完財になりえ、季節や市場が違えば同じ組でも同じ数になりません。1つの値はその場の読みであって定数ではないので、2つの製品の恒久的な性質としてではなく、実際に直面している価格での答えとして使ってください。
参考文献
- Commodity and Food Elasticities — 交差価格弾力性の表と、このページが従う符号の慣行 — U.S. Department of Agriculture, Economic Research Service (United States)
- Food Demand Analysis — 交差価格弾力性がどう推定され、符号が代替財と補完財にとって何を意味するか — U.S. Department of Agriculture, Economic Research Service (United States)
- Commodity and Food Elasticities — Documentation: 自己価格弾力性と交差価格弾力性の推定値がどう記録され、どう問い合わせられるか — U.S. Department of Agriculture, Economic Research Service (United States)