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円周から直径計算

範囲：0 cm〜1,000,000,000 cm

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計算結果

6.3662 cm

直径

円周
20.0000 cm

この円周から直径計算ツールは、πが定義されているその1つの換算を、両方向同時に行います。円周を入れれば直径が読め、直径を入れれば円周が読めます。どちらの欄を埋めても2つの数が印刷されるので、自分がどちら向きに欲しいのかを先に決めておく必要はありません。 その関係はπの定義そのもので、このページの中身はそれで全部なので、はっきり書いておく価値があります。πは、どんな円でも「円周÷直径」を計算したときに得られる数です。歴史上のどんな円でもいつも同じ数、およそ3.14159になります。式にすれば円周＝π×直径、反対側について解けば直径＝円周÷πです。換算はこれで全部で、2つの入力欄はその2つの文に数を打ち込む場所を付けただけのものです。 埋めるのは2つの欄のうち1つだけです。同じ円の同じ測定値を、2通りの言い方で書いたものなので、両方埋めるのは「より正確」ではなく矛盾です。円周20と直径6.3662は1つの円を表しますが、円周20と直径7は表しません。このページにはどちらを意図したかを知る手立てがありません。手元にあるほうを埋めて、もう一方には触らないでください。 計算が2つの欄の間を直に行かず半径を通るのには、もう1つ理由があり、それは数学的な都合ではなく実用的な利点として現れます。このページは半径を経由して半分にしたり2倍にしたりし、丸めるのは最後の一度だけなので、答えは正確に往復します。円周20に対してこのページが印字した直径を、そのまま直径の欄に打ち込み直すと、19.9999ではなく20が返ります。この性質は見た目よりずっと価値があります。このページと他のどの円のページをつないでも、数が噛み合ったままになるからです。総覧ページに同じ測定値を入れると、その直径・半径・円周はここの2つの数と最後の桁まで一致します。 単位はこのサイトのどこでも同じように働きます。どちらの欄もセンチメートル・メートル・ミリメートル・インチ・フィートを受け付け、2つの答えはどちらもセンチメートルで返ります。換算が入口で起きるからです。インチで測った円周は、およそ2.5倍のセンチメートルの数値で返ります。ここでは2乗するものが何もないので、割る数は2.54であってその2乗ではありません。 結果を読む前に、期待しておくことが1つあります。どちらの欄を埋めても2行とも表示され、1行目は必ず直径です。直径を入れたのなら、1行目は打ち込んだ数がそのまま返り、求めていた円周は2行目に来ます。この順番は見落としではなく意図したもので、1つのページで両方向を扱い、どちら向きかを選ぶモードを置かないことの代価です。

よくある円——直径から見た円周と、円周から見た直径

円周（cm）直径（cm）
3.14161
6.28322
9.42483
15.7085
31.415910
62.831920
1.57080.5
00

2つの列に8つの円があり、どちらの列も答えとして読めます。この表は直径から組み立てているので、直径がきりのいい数になり、円周のほうが長い小数を背負っています。2列目が人が測れる測定値で、1列目がふつう欲しくなるほうだからです。1行目は単位円で、円周はπを4桁で書いたものです。直径1の円が3を少し超える長さを回る、と覚える最短の道です。1行目と2行目は伸び方を示す組です。直径が2倍になれば円周も2倍になります。円周は面積ではなく長さだからです。4行目は直径5で、周りは15.708です。自分の測定値が16あたりのときに見る行です。5行目は直径10で、その円周31.4159は、円周のページと楕円のページがどちらも同じ円に対して印字する数です。円周のページが開いたときの円、つまり半径5の円です。このページが開いたときの円周20は、その2つの行の間にあたるので、印字される直径も両者の直径の間に来ます。7行目は直径0.5cmで、表の中では最小の円です。小数第4位がどこまで届くかを見せるために置いてあり、この大きさでは表示が巻き尺で測れる何よりも細かくなります。最後の桁に精度を読む前に、知っておく価値があります。最後は直径0で、欠けた答えではなく本当の0です。

公式

d = C ÷ π C = πd

π
およそ3.14159です。誰かが選んだ数ではなく、どんな円でも円周を直径で割ると出てくる数であり、だからこそ一方から他方へ行くのに割る数になるのです
C
円周。円の周りを一周する長さ（cm）です。縁に沿って測ったときに入れる数です
d
直径。中心を通って向こう側までまっすぐ測った長さ（cm）です。物の向こう側まで測ったときに入れる数です
C ÷ π
このページの名前になっている向きです。測った円周をπで割ると定義がほどけて直径が残ります。中心が要るために、ほとんどの人が直接測れないのがこの量です
πd
もう1つの向きで、関係としては古い形です。直径にπを掛けると周りの長さになります。1つ目の式を並べ替えただけで、同じ式です
両方の答えを表示
どちらの欄を埋めても、直径と円周の両方が表示されます。そのうち片方は必ず入力の繰り返しになります。1つのページで両方向に答えるときには避けられません
小数第4位
表示の桁数です。円周から出した直径は無理数で割った結果なのでほとんど終わりのある数になりません。20 ÷ πは6.36619…で、このページは6.3662と表示します

円周は測れたのに必要なのが直径のとき、あるいはその反対のときに使います。多いのは前者です。何かの周りを巻き尺で測るのは簡単で、その中心を探すのは簡単ではありません。木の幹、配管、ケーブル、柱、樽、大きな石の直径は、たいてい巻き尺を回して割って求めます。立っている物の真ん中をまたぐノギスは存在しないからです。 2つ目は買い物です。在庫は一方の測り方で売られ、もう一方で指定されます。配管は外径で、ホースは内径で、ベアリングは受ける軸の直径で呼ばれますが、棚にある物は周りを測るほうが簡単なことが多く、換算はカウンターで起きます。3つ目は取り付けです。ふた、ガスケット、クランプ、ホースバンド、ベルト、リングは、直径で指定される丸い物に合わせる必要があり、その物自体は周りを測るほうが簡単です。工学と製図では、同じ穴や軸を2通りの呼び方で示すときの違いになり、機械加工では、摩耗した部品から測った円周を、図面と比べる前に換算する理由になります。 作業場では、巻き尺から帯鋸の刃や駆動ベルトの長さを決め、台所では、ケーキ型の周りから、敷き紙を切るのに必要な直径を出します。教室では、πが規則ではなく比であることの実演になります。缶の周りと向こう側を測り、一方を他方で割ると、教室にあるどの丸い物でも同じ3.14になります。日常の計算では、周りの長さしか分からない丸いテーブルが戸口を通るかどうか、あるいは縁の長さが分かっている床を覆うのにどの直径の丸いラグが必要か、といった問いを片付けます。

計算例

  1. 円周20の円

    1. πで割る：20 ÷ 3.14159 = 6.36619…
    2. 小数第4位に丸める：6.3662

    このページが開いたときの組で、このページの名前になっている向きです。直径は誰にも正確には書き下せない数——20を無理数定数で割ったものです——なので、このページは最後まで丸めずに持ち回ります。総覧ページは同じ円について同じ6.3662と、半径3.1831を印字し、6.3662はちょうど3.1831の2倍です。

  2. 直径10の円

    1. πを掛ける：10 × 3.14159 = 31.4159
    2. 直径の行には、打ち込んだ数10がそのまま並ぶ

    逆方向の組で、2行のパネルが何をするのかをいちばんはっきり示します。1行目は今入れた数がそのまま返り、求めていた答えはその下にあります。これは半径5の円でもあり、31.4159は円周のページと楕円のページがどちらもその円に対して印字する数です。

  3. 来た道を戻る——直径6.3662

    1. πを掛ける：6.3662 × 3.14159 = 20.0000
    2. 19.9999ではなく、ぴったり20で戻ってくる

    往復の組で、丸めを最後の一歩まで残している理由でもあります。円周20に対してこのページが印字した直径を、直径の欄に打ち込み直すと、また20に着きます。掛ける前に直径を丸めていたら、ここで1桁失っていました。出発点に戻らない換算は、他の何ともつなげられません。

  4. 円周0.5cmの円

    1. πで割る：0.5 ÷ 3.14159 = 0.15915…
    2. 小数第4位に丸める：0.1592

    小さな円を入れたのは、小数第4位が贅沢でなくなる大きさだからです。周りが0.5cmだと直径は1.5mmを少し超える程度で、表示は役に立つぎりぎりの精度です。この大きさでも式は何も変わりません。換算はいつもと同じ割り算です。

  5. 円周0の円

    1. πで割る：0 ÷ 3.14159 = 0
    2. 2行とも0になる

    回るものが何もない円には幅もなく、0は欠けた答えではなく正しい答えの組です。0はどちらの欄に入れても正しい値です。測った値が0なのか、そもそも測っていないのかは別のことで、空の欄は手がかりが何もない状態として扱われます。

適用限界

このページは同じ円の2つの測定値の間を換算するだけで、それ以外は何も返しません。半径も面積もなく、突き合わせるための3つ目の量もありません。面積か半径が必要なときは、別のページの話です。どちらの答えも、それぞれの欄がどの単位に設定されていてもセンチメートルで返ります。換算が入口で起きるからです。インチで入れた円周はセンチメートルの数値で返り、インチで読むには2.54で割る必要があり、この除数はこのページでだけ正しいものです。 どちらの欄を埋めても2行とも表示されるので、2つのうち片方は必ず自分の入力の繰り返しになります。直径を打ち込んだときは直径の行、円周を打ち込んだときは円周の行です。埋められる欄はちょうど1つです。2つ渡すと、たとえ2つが同じ円を表していても拒否します。2つの欄は2つの測定値であり、どちらを意図したのかこのページには分からないからです。 数値は最後の一度だけ丸められるので、途中の半径を丸めた手計算とは最後の桁が食い違うことがあります。間違っているのはページのほうではありません。小数第4位は表示の幅であって、正確さの主張ではありません。円周0は受け付けられ、直径0を返します。ここで扱うのは円周と面積の間の換算ではありません。その換算はπで割るだけでは済まず、平方根が入ってくるので、面積のページの仕事です。

よくある質問

1つ目の結果が、打ち込んだ数そのままなのはなぜですか
このページが両方向に同時に答えるので、2行のうち片方は必ず入力の繰り返しになるからです。直径が1行目で、直径の欄を埋めたときはその行がそれをそのまま返します。求めていた数は2行目のほうです。どちらの行が繰り返しになるかは埋めた欄によって変わり、これがこのページにモード切り替えを置かないことの代価です。
2つの欄のうち1つしか埋められないのはなぜですか
同じ円を表しているので、2つの数はどちらも余分であるか、どちらかが矛盾しているからです。円周20と直径7は、1つの円について同時には成り立ちませんし、このページには実際に測ったのがどちらなのかを知る手立てがありません。手元にあるほうを入れて、もう一方は空けておいてください。自分で計算して求めたほうを足す場合も同じです。
インチで入れたのに答えがセンチメートルなのはなぜですか
単位の換算が出口ではなく入口で起きるからです。入れたインチはセンチメートルに直され、換算が行われ、2つの数がどちらもセンチメートルで返ります。インチで読むには2.54で割ってください。2つの量がどちらも長さなので、この1回の割り算はここでは正しいのです。面積では長さの換算率が2乗されるので、同じ除数は間違いになります。
πで割ったのにきりのいい数にならないのはなぜですか
πが無理数で、きりのいい数を無理数で割ると、ほとんどきりのいい数にならないからです。円周20の直径は6.36619…になり、このページは6.3662と表示します。これは表示の幅であって正確さの主張ではなく、その背後にある値には探すべき最後の桁がありません。
片道に換算してから戻すと、元の数に戻りますか
はい、そしてそれは意図したことです。このページは各段でではなく最後に一度だけ丸めるので、直径6.3662は19.9999ではなくちょうど20の円周を返し、円周31.4159は直径10を返します。出発点に戻らない換算は、他の何ともつなげられません。
円周計算ツールと同じものですか
いいえ。あちらは半径か直径を受け取って円周を返す、片方向だけのページです。このページはその2つだけを組にしたもので、両方向に答えます。円周がすでに手元にある測定値のときはこちらを使います。4つの量をまとめて欲しいときは、どれか1つから残りすべてを返す総覧ページがあります。

参考文献

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