Calcolatrice della lunghezza d'onda

wavelength = wave speed ÷ frequency

f

Frequenza dell'onda, in hertz per impostazione predefinita: il campo accetta anche kHz, MHz, GHz e THz. È il numero di cicli che passano per un punto fisso ogni secondo, e deve essere maggiore di zero

v

Velocità di propagazione dell'onda, in metri al secondo per impostazione predefinita: il campo accetta anche km/h, mph, ft/s e c, la velocità della luce. È fissata dal mezzo e non dall'onda, quindi è una proprietà dell'aria, dell'acqua o del vuoto in cui ti trovi

λ

Lunghezza d'onda: il risultato, la distanza da una cresta alla successiva, in metri. Quando la frequenza sale la pagina passa alla notazione scientifica, perché 0,0000006 m è più difficile da leggere di 5,996 × 10⁻⁷ m

Usa questa pagina ogni volta che sai quanto spesso un'onda si ripete e quanto veloce si muove, e quello che vuoi calcolare davvero è una lunghezza: dimensionare un'antenna a quarto d'onda, capire se una stanza è abbastanza grande perché una nota bassa si sviluppi, trovare la spaziatura di un array di microfoni o di una linea di diffusori, oppure confrontare i 2,45 GHz di un forno a microonde con la misura delle maglie sulla porta. L'unica cosa che vale la pena interiorizzare è che la velocità appartiene al mezzo e la frequenza appartiene alla sorgente. Un tono a 440 Hz misura 0,780 m in aria ma 3,4 m in acqua, perché l'acqua porta il suono a 1482 m/s: la nota non cambia entrando nell'acqua, cambia la lunghezza d'onda. Tre controlli rendono affidabili le risposte. Primo, ricorda che la velocità del suono in aria è all'incirca 343 m/s (331 m/s a zero gradi, 343 m/s a 20 °C), quindi qualche centinaio di hertz sta sempre intorno al metro. Secondo, ricorda che la luce nel vuoto è esattamente 299.792.458 m/s, e scegli c dall'elenco delle unità invece di digitarla. Terzo, nota che frequenza e lunghezza d'onda si scambiano: a velocità fissa, dieci volte la frequenza è un decimo della lunghezza d'onda, ed è per questo che l'intero spettro elettromagnetico è un'unica manopola con le radio a un capo e i raggi gamma all'altro.

1. Il la da concerto in aria: 440 Hz a 343 m/s

   1. Parti dalla formula: lunghezza d'onda = velocità ÷ frequenza
   2. Metti dentro i numeri: 343 ÷ 440
   3. Dividi: 343 ÷ 440 = 0,7795454… m
   4. A tre decimali, visto che è quello che la pagina mostra: 0,780 m
   5. Leggilo come una lunghezza: un ciclo intero di quella nota sono 78 cm d'aria

   È lo stato predefinito della pagina e l'unico caso che ognuno può verificare contro la propria esperienza: una nota bassa è lunga metri e una nota acuta è lunga centimetri, e il passaggio sta da qualche parte a metà di un pianoforte. Mostra anche perché la velocità dovesse essere un ingresso invece di una costante incorporata nella pagina. Gli stessi 440 Hz in acqua sono 1482 ÷ 440 = 3,4 m, più di quattro volte tanto, perché l'acqua porta il suono più velocemente; la nota che senti è identica, e cambia soltanto la lunghezza. È tutta qui la distinzione su cui questa pagina ruota: la frequenza viene dalla sorgente, la velocità dal mezzo, la lunghezza d'onda dalle due insieme.

2. Un canale WiFi a 2,4 GHz, che viaggia alla velocità della luce

   1. Scegli c dall'elenco delle unità di velocità, così i 299.792.458 m/s sono esatti invece che digitati
   2. Parti dalla formula: lunghezza d'onda = velocità ÷ frequenza
   3. Metti dentro i numeri: 299792458 ÷ 2400000000
   4. Dividi: 299792458 ÷ 2400000000 = 0,1249135… m
   5. A tre decimali: 0,125 m, ovvero 12,5 cm

   Il numero da portarsi via è 12,5 cm, perché l'elemento a quarto d'onda di cui è fatta davvero un'antenna a 2,4 GHz ne è un quarto: circa 3,1 cm, che è esattamente il motivo per cui quelle antenne hanno la misura che hanno e per cui lo stub dentro un telefono si stampa direttamente sul circuito. Mostra anche a che cosa serve la voce GHz nell'elenco delle unità. Digitare la frequenza nel riquadro dei MHz significa 2400, e uno zero mancante significa 240 invece di 2400: una lunghezza d'onda dieci volte troppo lunga, stampata senza alcun errore e senza alcun avviso. È il caso in cui la pagina rischia di più di essere usata con il prefisso sbagliato, quindi è il caso che gli esempi di riferimento fissano.

3. Luce verde: 500 THz nel vuoto

   1. Scegli di nuovo c dall'elenco: la luce nel vuoto è l'unico caso in cui la velocità è una costante definita
   2. Dividi: 299792458 ÷ 500000000000000 = 5,99584916 × 10⁻⁷ m
   3. La pagina la stampa come 5,996 × 10⁻⁷ m, perché 0,0000006 è illeggibile a quella scala
   4. Converti nell'unità che si usa davvero per la luce: moltiplica per 10⁹ e ottieni i nanometri
   5. 5,996 × 10⁻⁷ m × 10⁹ = 599,6 nm, che è il verde al centro della banda visibile

   È il caso che rende la formattazione dei numeri di questa pagina una decisione vera e non una scelta di stile. Una velocità divisa per una frequenza così alta dà 0,0000005996, e un formato decimale semplice a tre cifre mostrerebbe 0,001 oppure 0,000: una risposta sbagliata che sembra giusta. La pagina tiene i decimali ordinari per tutto ciò che sta fra 10⁻³ e 10⁶ metri, così le risposte quotidiane non sono toccate, e passa alla notazione scientifica fuori da quella finestra. La conversione in nanometri è lasciata al lettore di proposito: i nanometri sono una convenzione di visualizzazione per la luce, non un'unità che il calcolo richieda, e la pagina preferisce mostrare un numero onesto in metri piuttosto che indovinare se intendevi nm, µm o Å.

La pagina ricava un numero da due, e presume che l'onda sia una semplice onda periodica che viaggia in un singolo mezzo uniforme. Qui non è coperto nulla di un'onda che passa da un mezzo a un altro, dove la frequenza resta fissa e cambia la lunghezza d'onda: quella è una domanda diversa, e la risposta dipende dall'indice di rifrazione o dall'impedenza acustica della discontinuità. Non è coperta nemmeno la dispersione: nei mezzi reali, aria e vetro compresi, la velocità stessa varia con la frequenza, quindi la velocità che inserisci è giusta per una banda di frequenze e leggermente sbagliata per un'altra. Onde stazionarie, interferenza e risonanza non sono modellate affatto: la pagina non sa nulla dei confini che le creano, quindi la lunghezza risonante di una canna d'organo non è qualcosa che possa dirti, soltanto la lunghezza d'onda della nota. Ampiezza, energia e intensità sono assenti, perché la lunghezza di un'onda non dice nulla su quanto trasporti: un sussurro a 440 Hz e un urlo a 440 Hz hanno esattamente la stessa lunghezza d'onda. Il suono in aria è inserito come un fisso 343 m/s negli esempi, che è corretto a 20 °C e sbagliato di circa il 3,5 % a zero gradi. Infine la pagina tratta la velocità come indipendente dalla direzione di marcia, quindi una sorgente in movimento, un osservatore in movimento o un mezzo soffiato dal vento — tutto ciò di cui vive l'effetto Doppler — è fuori da ciò che sa esprimere.

Come si calcola la lunghezza d'onda da una frequenza?

Dividi la velocità di propagazione per la frequenza: λ = v ÷ f. In aria a 20 °C la velocità del suono è 343 m/s, quindi 440 Hz danno 343 ÷ 440 = 0,780 m. La divisione è tutto il calcolo, e l'unica cosa che trae in inganno sono le unità: una frequenza in GHz deve diventare una frequenza in Hz prima di dividere, quindi 2,4 GHz sono 2.400.000.000 Hz e non 2400. La pagina fa quella conversione per te nel momento in cui scegli i GHz dall'elenco delle unità accanto al campo, ed è la ragione per cui quell'elenco arriva così in alto.

Qual è la formula della lunghezza d'onda?

λ = v ÷ f, dove v è la velocità con cui l'onda si propaga e f è la sua frequenza. Viene direttamente dalla definizione di velocità: un'onda percorre una lunghezza d'onda nel tempo che impiega a completare un ciclo, e il tempo di un ciclo è 1 ÷ f, quindi la distanza è v × (1 ÷ f). Riordinata, la stessa relazione dà f = v ÷ λ per la frequenza corrispondente a una lunghezza d'onda nota, ed è così che si ricava la frequenza di risonanza di un'antenna dalla sua lunghezza. La pagina calcola la prima forma; la seconda è la stessa equazione spostata.

Perché la stessa nota ha una lunghezza d'onda diversa in acqua?

Perché la frequenza viene dalla sorgente e la velocità dal mezzo. Un diapason a 440 Hz vibra 440 volte al secondo in aria e 440 volte al secondo in acqua: la frequenza non può cambiare. Ma l'acqua porta il suono a circa 1482 m/s contro i 343 m/s dell'aria, quindi la lunghezza d'onda si allunga da 0,780 m a 3,4 m. Della nota non cambia nulla; cambia soltanto la distanza fra una compressione e la successiva. È anche il motivo per cui la velocità dell'onda è un campo di questa pagina invece di una costante fissa: altrimenti la pagina sbaglierebbe di un fattore quattro nel momento stesso in cui cambia il mezzo.

Quale velocità del suono devo usare?

343 m/s per l'aria a 20 °C, che è il valore predefinito, e 331 m/s a 0 °C, cioè all'incirca 0,6 m/s in meno per ogni grado più freddo. Gli esempi della pagina usano 343 m/s perché è il riferimento standard, ma il campo è modificabile proprio perché quel numero è una proprietà del mezzo e non una costante: il suono viaggia a 1482 m/s nell'acqua, a 5960 m/s nell'acciaio e ancora più veloce in un solido senza vuoti come il diamante. Per la luce nel vuoto scegli c dall'elenco delle unità e ti viene inserito il valore esatto definito, 299.792.458 m/s.

Perché la risposta passa alla notazione scientifica?

Perché un solo formato decimale non può servire entrambi gli estremi dell'intervallo. Il suono a 20 Hz misura 17,15 m e la luce visibile 5,996 × 10⁻⁷ m: sette ordini e mezzo di grandezza di distanza. Stampata come decimale ordinario a tre cifre, la luce uscirebbe come 0,000, una risposta non solo imprecisa ma sbagliata nell'aspetto. La pagina tiene i decimali semplici per tutto ciò che va da 10⁻³ a 10⁶ metri, il che copre ogni risposta quotidiana, e cambia formato fuori da quella finestra. Se lavori con la luce, la conversione che si usa davvero è in nanometri: moltiplica i metri per 10⁹, quindi 5,996 × 10⁻⁷ m sono 599,6 nm.

In che cosa è diversa dalla calcolatrice della velocità angolare?

Entrambe le pagine parlano di velocità e intendono cose diverse. Qui la velocità è quanto in fretta l'onda stessa avanza attraverso un mezzo — una proprietà dell'aria o dell'acqua, uguale per ogni frequenza — e la risposta è una distanza nello spazio. Nella pagina della velocità angolare la velocità è quanto in fretta un punto di un corpo in rotazione percorre la sua circonferenza, v = ωr, che è fissata dal raggio ed è diversa per ogni punto dello stesso oggetto. La velocità di un'onda non dipende dall'ampiezza, e la velocità periferica di un punto non dipende dall'onda; le due pagine condividono un vocabolo e nient'altro.

• Speed of Sound, Frequency, and Wavelength (College Physics 2e, §17.2) — the relation v = fλ, why frequency is set by the source while speed is set by the medium, and the speed of sound in air — OpenStax
• Definitions of SI Base Units — the metre is defined by fixing the speed of light in vacuum at exactly 299,792,458 m/s, which is why the c unit option on this page is a definition rather than a measurement — National Institute of Standards and Technology
• Wavelength — the relation between wavelength, frequency and propagation speed, and the standard band boundaries of the electromagnetic spectrum — Wikipedia
• Speed of sound — measured values in air across temperature and humidity, and in water, which is why the speed is an input on this page rather than a constant — Wikipedia