Calcolatrice della velocità

velocità media = spostamento netto ÷ tempo, e velocità finale = 2 × velocità media − velocità iniziale

Δx

Lo spostamento netto — non la distanza percorsa. È dove l'oggetto è finito rispetto a dove è partito, in metri, chilometri, piedi o miglia, e può essere negativo, che è il modo in cui la direzione entra nella risposta. Vai 60 m in avanti e 60 m indietro e questo campo vale zero, ed è per questo che la velocità media è zero anche se hai percorso 120 m

t

Quanto è durato il tragitto, in secondi, minuti o ore. È il divisore, quindi deve essere positivo; uno zero qui sarebbe un tragitto di durata nulla e la velocità media non sarebbe definita. Nulla del segno dello spostamento cambia questo

v₀

La velocità che l'oggetto aveva già quando è iniziata la misura, in metri al secondo, chilometri orari, miglia orarie o piedi al secondo. Lasciala a zero per una partenza da fermo. Entra nella risposta solo attraverso la velocità finale: un tragitto che comincia a 10 m/s e ha una media di 15 finisce a 20, mentre lo stesso tragitto da fermo finirebbe a 30

v̄

La velocità media, la riga principale, in metri al secondo con i chilometri orari sotto. È una divisione diretta dei due campi qui sopra e ne porta il segno. Nota quello che non è: non è la velocità scalare media. Quella media sulle distanze percorse, questa media sugli spostamenti, quindi un viaggio di andata e ritorno ha velocità media zero mentre la sua velocità scalare media non è affatto zero

v

La velocità finale, dalla relazione per cui in accelerazione costante la media sta esattamente a metà tra la partenza e l'arrivo. È un'ipotesi del modello e non un fatto valido per ogni tragitto: una crociera a velocità costante dà una velocità finale uguale a quella iniziale, il che è corretto, mentre un tragitto con soste e ripartenze dà un numero che nessun tachimetro ha mai mostrato in un istante preciso

Usa questa pagina quando sai di quanto si è spostato qualcosa e quanto ci ha messo e ti serve la velocità invece della velocità scalare: un viaggio in auto con punto di partenza e di arrivo noti, un ascensore che va tra due piani, i parziali dei 100 metri di un velocista, o un drone che torna dove è decollato. Il segno è il motivo per cui conviene preferirla a una semplice divisione distanza su tempo, perché è quello che fa uscire zero da un viaggio di andata e ritorno invece della media di una lunghezza di percorso. La riga della velocità finale è il secondo motivo: se il moto è all'incirca ad accelerazione costante, una sottrazione dalla media ti dice a che velocità andava l'oggetto alla fine, che è quello che serve prima di poterne calcolare la quantità di moto o l'energia cinetica.

1. I valori predefiniti: 100 m in 5 s da fermo

   1. Spostamento netto 100 m, tempo 5 s, velocità iniziale 0
   2. Velocità media: 100 ÷ 5 = 20 m/s
   3. In chilometri orari: 20 × 3,6 = 72 km/h
   4. Velocità finale: 2 × 20 − 0 = 40 m/s
   5. In chilometri orari: 40 × 3,6 = 144 km/h
   6. Verifica con l'accelerazione: a = (40 − 0) ÷ 5 = 8 m/s², e ½ × 8 × 5² = 100 m

   L'ultimo passaggio è la verifica che dice se la relazione sulla velocità finale ha senso: se la media è 20 e la partenza è da fermo, un'accelerazione costante di 8 m/s² copre esattamente i 100 m in 5 s, quindi i tre numeri della pagina sono coerenti tra loro. Da fermo la velocità finale è semplicemente il doppio della media, ed è il caso che la maggior parte dei lettori ha in mente quando pensa a questa pagina. Nota però che 144 km/h sono una velocità da autostrada raggiunta in cinque secondi su cento metri: il modello è corretto, ma descrive qualcosa di più simile a una monoposto che a un'auto di tutti i giorni.

2. Già in movimento: 150 m in 10 s, partendo da 10 m/s

   1. Spostamento netto 150 m, tempo 10 s, velocità iniziale 10 m/s
   2. Velocità media: 150 ÷ 10 = 15 m/s, cioè 54 km/h
   3. Velocità finale: 2 × 15 − 10 = 20 m/s, cioè 72 km/h
   4. Verifica con l'accelerazione: a = (20 − 10) ÷ 10 = 1 m/s², e 10 × 10 + ½ × 1 × 100 = 150 m

   Questo esempio esiste per mostrare che cosa fa la velocità iniziale e che cosa non fa: la riga della velocità media non ne è toccata, perché 150 diviso 10 fa 15 comunque, ma la riga della velocità finale scende da 30 a 20. È la differenza tra un tragitto da fermo e uno già lanciato che copre la stessa distanza nello stesso tempo. Il segno conta nel modo ovvio: una velocità iniziale negativa alza la velocità finale, perché significa che l'oggetto stava andando all'indietro e ha dovuto invertire la marcia. E la verifica con l'accelerazione vale la pena di essere fatta una volta, perché è quello che rende la relazione 2v̄ − v₀ una conseguenza dell'accelerazione costante e non una regola calata dall'alto.

3. Andata e ritorno: la velocità media è zero

   1. Spostamento netto 0 m, tempo 5 s, velocità iniziale 10 m/s
   2. Velocità media: 0 ÷ 5 = 0 m/s, e anche 0 km/h
   3. Velocità finale: 2 × 0 − 10 = −10 m/s, cioè −36 km/h
   4. Lettura del segno: l'oggetto sta tornando indietro a 10 m/s, e il meno significa soltanto che va nel verso opposto a quello scelto come positivo

   È la riga che giustifica tutta la pagina, perché è l'unica che una divisione distanza su tempo non saprebbe produrre. Hai percorso una distanza reale, il tempo è passato davvero, e la velocità media è zero: lo spostamento netto è nullo perché sei tornato al punto di partenza. La velocità finale negativa racconta il resto della storia, e cioè che il moto si è invertito durante i cinque secondi. Nota che la velocità scalare media di questo tragitto non è zero: se la distanza percorsa fosse stata di 50 m, sarebbe stata 10 m/s. Le due grandezze rispondono a due domande diverse, ed è per questo che la pagina chiede lo spostamento netto e non la distanza.

4. L'altro verso: 60 m all'indietro in 6 s

   1. Spostamento netto −60 m, tempo 6 s, velocità iniziale 0
   2. Velocità media: −60 ÷ 6 = −10 m/s, cioè −36 km/h
   3. Velocità finale: 2 × (−10) − 0 = −20 m/s, cioè −72 km/h
   4. Senza il segno i numeri sarebbero 10 e 20 m/s, cioè la stessa situazione descritta con l'asse orientato al contrario

   Il segno non è un errore e non è nemmeno una convenzione arbitraria da mandare a memoria: è l'unico modo in cui la direzione entra in una formula che per il resto è una divisione. Scegli tu quale verso chiamare positivo, e poi il meno significa soltanto l'altro. L'ultimo passaggio è la parte utile: se togli i segni ottieni esattamente la stessa situazione fisica con l'asse girato, quindi nessuno dei due risultati è più giusto dell'altro. È anche il motivo per cui una forza che punta all'indietro si scrive con il meno, e per cui la pagina della quantità di moto può sommare due veicoli che vanno in versi opposti solo se chi li somma ha scelto un verso.

La riga della velocità finale presuppone un'accelerazione costante, perché si appoggia al fatto che la media stia a metà tra la velocità iniziale e quella finale. Un tragitto in gran parte a velocità costante con una sosta nel mezzo produce comunque un numero, e quel numero non è una velocità che l'oggetto abbia mai avuto. Lo spostamento è netto, quindi un percorso che gira in tondo è descritto soltanto da dove è finito. Le velocità sono trattate con aritmetica ordinaria fino al fondo dell'intervallo di ingresso, dove valgono una frazione della velocità della luce.

Qual è la formula della velocità media?

La velocità media è lo spostamento netto diviso il tempo impiegato, v̄ = Δx ÷ t. Copri 100 m in 5 s e sono 20 m/s, cioè 72 km/h. La parola da notare è netto: è dove l'oggetto è finito rispetto alla partenza e non la distanza che ha percorso, ed è per questo che la risposta può essere zero per un tragitto che ha chiaramente comportato del movimento.

Qual è la differenza tra velocità media e velocità scalare media?

La velocità divide lo spostamento, la velocità scalare divide la distanza percorsa. Cammina 60 m in avanti e 60 m indietro in 12 s e hai percorso 120 m, quindi la velocità scalare media è 10 m/s, mentre il tuo spostamento è zero, quindi la velocità media è 0 m/s. Nessuna delle due risposte è sbagliata: rispondono a domande diverse, e questa pagina dà la seconda perché la direzione conta ogni volta che il moto si inverte.

Perché la velocità media può essere negativa?

Perché porta con sé la direzione dello spostamento netto. Inserisci −60 m su 6 s e la velocità media è −10 m/s, che significa 10 m/s nel verso che hai scelto di chiamare negativo. È la stessa convenzione che permette di scrivere con il meno una forza che punta all'indietro, ed è il motivo per cui la pagina chiede lo spostamento netto invece della distanza: una distanza non può essere negativa, quindi non può esprimere una direzione.

Come si calcola la velocità finale?

Dalla media, con v = 2v̄ − v₀. In accelerazione costante la velocità media sta esattamente a metà tra la velocità iniziale e quella finale, quindi l'arrivo è il doppio della media meno la partenza. Avere una media di 15 m/s partendo da 10 m/s significa arrivare a 20 m/s. Partendo da fermo la velocità finale è semplicemente il doppio della media, ed è per questo che 100 m in 5 s implicano 40 m/s sul traguardo.

Posso usare questa pagina per un tragitto con delle soste?

Per la velocità media sì: quella ha bisogno solo dello spostamento e del tempo, e non le importa come il moto è stato distribuito. Per la velocità finale no: la relazione del doppio presuppone un'accelerazione costante, e un tragitto con una sosta nel mezzo ha una velocità finale che quella relazione non sa ricostruire. La media viene giusta in entrambi i casi, ed è la metà di cui fidarsi in un viaggio reale.

• Time, Velocity, and Speed (College Physics 2e, §2.3) — average velocity as displacement over time, its sign, and how it differs from average speed — OpenStax
• Velocity — the distinction between velocity and speed, and the average and instantaneous forms — Wikipedia
• NIST Guide for the Use of the International System of Units (SI), Appendix B.8 — Factors for Units Listed Alphabetically: the kilometre-per-hour row (1 km/h = 0.277 777 8 m/s) that this page's second and fourth rows are converted with — NIST