Calcolatrice dell'energia cinetica

energia cinetica = ½ × massa × velocitಠaltezza di caduta equivalente = velocitಠ÷ ( 2 × g )

m

Massa in chilogrammi — il campo accetta anche libbre, tonnellate e grammi, e li converte prima di eseguire la formula

v

Velocità in metri al secondo — il campo accetta anche km/h, mph, ft/s e nodi. È il modulo della velocità, non il vettore: questa pagina misura quanta energia c'è, non in che direzione punta

g

Gravità standard, 9,80665 m/s² — il valore fisso su cui si misura l'altezza di caduta, non quello locale alla tua latitudine

h

Altezza di caduta equivalente in metri — il salto che lascerebbe un oggetto a quella velocità, da v² ÷ 2g, la stessa relazione che usa la tabella di riferimento

Apri questa pagina ogni volta che qualcosa si muove e ti interessa quanti danni può fare o quanta energia devi metterci o toglierci. I lavori tipici sono confrontare due velocità sullo stesso veicolo, dimensionare un freno o una barriera, e controllare al volo un'affermazione su un crash test. Due abitudini rendono i risultati più utili. Prima: tieni la velocità nell'unità in cui guidi davvero — il campo converte per te, quindi non c'è motivo di convertire a mano in m/s e perdere una cifra. Seconda: leggi l'altezza di caduta invece dei joule: 538 kJ dicono poco ai più, mentre l'energia di una caduta dal quarto piano è una frase su cui chiunque può ragionare. Se invece ti serve sapere quanto pesa un corpo sotto l'effetto della gravità, quella è un'altra pagina: qui il peso non si calcola mai.

1. Un'auto da 3300 lb a 60 mph

   1. 3300 lb = 1496,855 kg (il campo prende i chilogrammi, quindi le libbre entrano dal menu dell'unità di massa)
   2. 60 mph = 26,8224 m/s
   3. Velocità al quadrato: 26,8224 × 26,8224 = 719,441
   4. Energia cinetica: ½ × 1496,855 × 719,441 = 538.449 J
   5. Lo stesso numero nelle altre due unità: 538,449 kJ, e 538.449 ÷ 1,3558179 = 397.140 ft·lb
   6. Altezza di caduta equivalente: 719,441 ÷ ( 2 × 9,80665 ) = 36,7 m, cioè 120 ft

   È la riga della tabella di riferimento letta al contrario: la tabella parte dalla velocità e dà l'energia, questo esempio parte dalla stessa auto. Confrontalo con la riga dei 100 km/h: 578,7 kJ contro i 92,6 kJ dei 40 km/h, e il rapporto tra le energie è il rapporto tra le velocità al quadrato, non tra le velocità. L'altezza di caduta di 36,7 metri è la parte da dire ad alta voce: è un palazzo, non un marciapiede.

2. Un proiettile di fucile, 0,008 kg a 800 m/s

   1. Massa: 0,008 kg, che sono gli 8 g scritti sulla scatola
   2. Velocità al quadrato: 800 × 800 = 640.000
   3. Energia cinetica: ½ × 0,008 × 640.000 = 2560 J
   4. Nelle altre due unità: 2,56 kJ, e 1888 ft·lb
   5. Altezza di caduta equivalente: 640.000 ÷ ( 2 × 9,80665 ) = 32.631 m

   Questo esempio serve a rompere l'intuizione che veloce e leggero voglia dire poca energia: 8 g sono un quarto di oncia, eppure portano più energia di una palla da bowling lasciata cadere da una finestra del primo piano. È anche l'esempio che mostra il quadrato al lavoro: lo stesso proiettile a 400 m/s porta 640 J, un quarto, non la metà. L'altezza di caduta di 32,6 km non è una cosa che qualcuno faccia davvero: è il numero che dice che qui il lavoro lo fa la velocità, non la massa.

3. Un corridore da 70 kg a 3 m/s

   1. Velocità al quadrato: 3 × 3 = 9
   2. Energia cinetica: ½ × 70 × 9 = 315 J
   3. Nelle altre due unità: 0,315 kJ, e 232 ft·lb
   4. Altezza di caduta equivalente: 9 ÷ ( 2 × 9,80665 ) = 0,46 m

   Il fondo scala di tutti i giorni, e quello che fa atterrare l'esempio del proiettile: un adulto che va di corsa lenta porta circa 315 J, e fermarlo costa quel lavoro comunque lo si faccia con delicatezza. È anche il motivo per cui l'altezza di caduta è più onesta dei joule: 0,46 m è un gradino, e 315 J sembrano tanti finché non si vede da dove vengono. Lo stesso corridore a 6 m/s porta 1260 J: velocità doppia, energia quadrupla, che è tutto il senso della pagina.

Questa pagina non tratta l'energia cinetica di rotazione. Un volano che gira, una ruota che rotola e un albero in rotazione portano ½Iω² in aggiunta alla ½mv² del loro centro di massa, e la pagina non aggiunge né la parte rotazionale né il momento d'inerzia che la accompagna. È anche una formula valida a bassa velocità: sotto circa un decimo della velocità della luce sta entro l'uno per cento, e sopra sottostima l'energia, perché l'espressione relativistica cresce più in fretta di v². Tratta l'oggetto come un punto: nessuna deformazione, nessuna energia che finisce nello spiegazzare il metallo, che è esattamente l'energia che interessa a un crash test e esattamente quella che questa pagina non sa dare. Non sa da dove venga l'energia né dove vada: un motore che la immette, i freni che la trasformano in calore, o una caduta che baratta altezza con velocità, sono tutti fuori da questa catena. Infine non dice nulla sulla direzione del moto, perché l'energia non ne ha una: se ti serve il vettore, la grandezza che cerchi è la quantità di moto.

Qual è l'energia cinetica di un'auto da 3300 lb a 60 mph?

538.449 J, cioè 538,449 kJ oppure 397.140 ft·lb. Il calcolo è ½ × 1496,855 kg × (26,8224 m/s)², e l'altezza di caduta equivalente è 120 ft: la stessa energia che l'auto avrebbe dopo essere caduta da un palazzo di quattro piani. Quest'ultima lettura è quella da citare: i joule sono corretti e nessuno se li immagina.

Come si fa il calcolo dell'energia cinetica?

Eleva al quadrato la velocità, moltiplica per la massa e dividi per due. Per un corridore da 70 kg a 3 m/s sono 9 × 70 ÷ 2 = 315 J. Il campo accetta la velocità nell'unità in cui guidi o corri — km/h, mph, m/s, ft/s o nodi — e la converte in metri al secondo prima di eseguire la formula, quindi non serve convertire a mano perdendo una cifra per strada.

Perché l'energia dipende dal quadrato della velocità?

Perché il lavoro compiuto su un oggetto è la forza per la distanza che percorre mentre quella forza agisce, e a velocità più alta l'oggetto copre più strada nello stesso tempo. Porta un corpo da fermo a v e la velocità media è v/2 mentre la quantità di moto acquistata è mv, quindi il lavoro viene ½mv². È anche il motivo per cui lo spazio di frenata di un'auto cresce con il quadrato della velocità mentre la forza frenante resta più o meno la stessa: da velocità doppia i freni devono smaltire quattro volte l'energia.

La massa conta quanto la velocità?

No, e la differenza è il senso della formula. L'energia è proporzionale alla massa ma al quadrato della velocità, quindi raddoppiare la massa raddoppia l'energia mentre raddoppiare la velocità la quadruplica. Un proiettile da 8 g a 800 m/s porta 2560 J; lo stesso proiettile a 400 m/s ne porta 640, e un corridore da 70 kg a 3 m/s ne porta 315. Leggero e veloce batte pesante e lento non appena il rapporto tra le velocità è abbastanza grande.

Come si converte l'energia cinetica in piedi-libbra?

Dividi i joule per 1,3558179483314004, oppure leggi la riga in ft·lb che la pagina stampa già. 538.449 J sono 397.140 ft·lb. Il fattore è esatto per definizione — un piede è 0,3048 m e una libbra è 0,45359237 kg — quindi la conversione non aggiunge errore per conto suo; i due numeri litigano solo sull'ultima cifra perché entrambe le righe sono arrotondate per la visualizzazione.

Che cos'è l'altezza di caduta equivalente?

L'altezza che un oggetto dovrebbe attraversare cadendo, senza resistenza dell'aria, per raggiungere quella velocità: v² ÷ 2g. È la stessa energia espressa come altezza, ed è per questo che si immagina più facilmente dei joule. Un'auto a 100 km/h porta l'energia di una caduta da 39,3 m, e un proiettile a 800 m/s quella di una caduta da 32,6 km. Le cadute reali perdono qualcosa per la resistenza dell'aria, quindi il salto vero è un po' più alto: l'altezza è un limite inferiore, e resta abbastanza precisa sotto i 30 m/s.

• Kinetic Energy and the Work-Energy Theorem (College Physics 2e, §7.2) — the derivation of ½mv² from the work done accelerating a body from rest — OpenStax
• NIST Guide to the SI — the joule as the derived unit kg·m²/s², and the exact conversion factors this page uses for foot-pounds (1.3558179483314004 J) and for mph and lb — National Institute of Standards and Technology
• Kinetic energy — the classical and relativistic expressions, and where the low-speed form stops being good enough — Wikipedia