Calcolatrice della quantità di moto

quantità di moto = massa × velocità forza di arresto = massa × velocità ÷ tempo di arresto

m

Massa in chilogrammi — il campo accetta anche libbre, tonnellate e grammi, e li converte prima che parta la moltiplicazione

v

Velocità in metri al secondo — il campo accetta anche km/h, mph, ft/s e nodi. A rigore è il modulo: la quantità di moto è un vettore, e la pagina ne riporta solo l'intensità

p

Quantità di moto in kg·m/s, l'unità SI; la seconda riga del risultato dà la stessa grandezza in lb·ft/s, dove la libbra è una libbra di massa e non una libbra di forza

t

Tempo di arresto in secondi, usato solo dall'ultima colonna della tabella di riferimento, che assume 0,1 s — un numero tondo per un urto, non una costante

Usa questa pagina quando la domanda riguarda la forza e non l'energia: quanto deve reggere una barriera, quanto deve distribuire un airbag, se un rinculo ti butterà a terra. Il motivo per cui la quantità di moto è la grandezza giusta in quei casi è che la forza è la velocità di variazione della quantità di moto, quindi la stessa variazione distribuita su un tempo di arresto più lungo significa una forza più piccola: è tutto qui il principio di progetto di una zona deformabile. Due abitudini rendono i risultati più utili. Prima: ricorda che la quantità di moto ha una direzione anche se questa pagina ne stampa solo il modulo, perché un frontale e un tamponamento hanno somma vettoriale diversa e la pagina non li distingue. Seconda: quando confronti due veicoli, confronta quantità di moto ed energia separatamente — un camion carico a passo d'uomo pareggia un'auto a velocità autostradale sulla prima e non le si avvicina sulla seconda.

1. Un'auto da 3300 lb a 60 mph

   1. 3300 lb = 1496,855 kg (il campo della massa prende i chilogrammi, quindi le libbre entrano dal suo menu di unità)
   2. 60 mph = 26,8224 m/s
   3. Quantità di moto: 1496,855 × 26,8224 = 40.149,2 kg·m/s
   4. La stessa grandezza nell'altro sistema: 40.149,2 ÷ 0,138254954376 = 290.400 lb·ft/s
   5. Forza di arresto in 0,1 s: 40.149,2 ÷ 0,1 = 401,5 kN, che sono circa 41 tonnellate-forza

   Questa è la riga centrale della tabella di riferimento, raggiunta partendo dalla stessa auto. Nota che la riga imperiale esce come il numero tondo 290.400: non è un caso, e vale la pena rileggere il secondo passaggio, perché dividere per i fattori libbra-chilogrammo e piede-metro restituisce esattamente 3300 × 88, dato che una massa in libbre per una velocità in piedi al secondo è ciò che lb·ft/s significa per definizione. È la riga metrica a portarsi dietro gli arrotondamenti.

2. Un camion da 6600 lb a 30 mph

   1. 6600 lb = 2993,710 kg, il doppio dell'auto qui sopra
   2. 30 mph = 13,4112 m/s, la metà della velocità di sopra
   3. Quantità di moto: 2993,710 × 13,4112 = 40.149,2 kg·m/s — gli stessi 290.400 lb·ft/s dell'auto
   4. Energia cinetica sull'altra pagina: 269.225 J contro i 538.449 J dell'auto
   5. Forza di arresto in 0,1 s: gli stessi 401,5 kN

   Il senso di questo esempio è quello che non cambia. Doppia la massa, dimezza la velocità, e la quantità di moto resta identica: quindi anche la forza necessaria a fermarlo nello stesso tempo resta identica. L'energia no: il camion porta 269 kJ contro i 538 kJ dell'auto, perché l'energia segue massa per velocità al quadrato e non massa per velocità. Due pagine, gli stessi due ingressi, e la risposta a quale dei due sia peggio dipende interamente dal fatto che tu stia chiedendo della forza su una barriera o del calore nei freni.

3. Un proiettile di fucile, 0,008 kg a 800 m/s

   1. Massa: 0,008 kg, gli 8 g scritti sulla scatola
   2. Quantità di moto: 0,008 × 800 = 6,4 kg·m/s
   3. Nell'altro sistema: 6,4 ÷ 0,138254954376 = 46,3 lb·ft/s
   4. Confronto con un corridore da 70 kg a 3 m/s: 210 kg·m/s, circa 33 volte tanto
   5. Energia cinetica dello stesso proiettile: 2560 J, contro i 315 J del corridore

   Questo esempio mette le due pagine una contro l'altra ed è il motivo per cui sono separate. Il proiettile ha otto volte l'energia del corridore — 2560 J contro 315 J — ma solo un trentatreesimo della quantità di moto. Un giubbotto antiproiettile è insieme un problema di quantità di moto e un problema di calore, e si risolve con materiali diversi per ciascuno dei due: l'aramide ferma la quantità di moto in un tempo più lungo, la deformazione distribuisce l'energia. Il rinculo del fucile, che sono gli stessi 6,4 kg·m/s che tornano indietro, è il motivo per cui si muove la spalla di chi spara e non il fucile.

La quantità di moto è un vettore e questa pagina ne stampa il modulo. Non c'è un ingresso per la direzione, quindi un frontale e un tamponamento con le stesse velocità danno qui lo stesso numero, e la pagina non sa fare quella somma vettoriale che serve per ricostruire un incidente reale. La riga in lb·ft/s usa la libbra come unità di massa, che è una delle due convenzioni in circolazione: l'altra è slug·ft/s, e le due differiscono di un fattore 32,174, quindi un valore citato in lb·ft/s può essere letto come poundal da chi si aspetta lbf. La forza di arresto nella tabella di riferimento assume un decimo di secondo; un urto rigido sta più vicino a un centesimo e un'auto con zona deformabile e occupante allacciato più vicino a un terzo, quindi quella colonna è un ordine di grandezza, non una previsione. Non c'è nessuna analisi di conservazione: la pagina descrive un oggetto prima o dopo un'interazione, mai entrambi i lati di un urto, quindi non ti può dire la velocità di rinculo di una coppia rimasta agganciata né quanta quantità di moto ha assorbito un muro. È l'espressione classica, p = mv, esatta alle velocità quotidiane e sottostimata man mano che ci si avvicina a quella della luce. Il momento angolare è una grandezza del tutto diversa e non viene calcolato qui, e nemmeno l'impulso di una forza che varia nel tempo: questa pagina conosce solo la media. Infine la massa è considerata costante: un razzo che brucia carburante, un camion che viene caricato, o qualunque cosa la cui massa cambi durante il moto, è fuori da ciò che un solo p = mv può descrivere.

Come si fa il calcolo della quantità di moto?

Moltiplica la massa per la velocità, in chilogrammi e metri al secondo. Un'auto da 3300 lb a 60 mph fa 1496,855 kg × 26,8224 m/s = 40.149,2 kg·m/s. Non c'è nessun quadrato e nessuna divisione per due, quindi il conto è un passaggio solo: è esattamente per questo che la quantità di moto è più facile da ragionare dell'energia e più difficile da far colpo.

Che cos'è il teorema dell'impulso?

Dice che l'impulso trasmesso a un oggetto — la forza per il tempo in cui agisce — è uguale alla variazione della sua quantità di moto: F × Δt = Δp. Riordinata, F = Δp ÷ Δt, che è la relazione usata dall'ultima colonna della tabella di riferimento. Fermare 40.149,2 kg·m/s in 0,1 s richiede 401,5 kN; distribuire lo stesso arresto su 0,3 s ne richiede 133,8, e quel fattore tre è tutta la giustificazione ingegneristica di zone deformabili e airbag.

Quali sono le unità della quantità di moto?

In SI il kg·m/s, senza un nome proprio, a differenza dell'energia che si prende il joule e il newton metro. La pagina stampa anche lb·ft/s, dove la libbra è una libbra di massa; la convenzione imperiale alternativa è slug·ft/s, e le due differiscono di un fattore 32,174, quindi lo stesso moto si può citare come 290.400 oppure come 9027 a seconda di quale si intenda.

In che cosa la quantità di moto è diversa dall'energia cinetica?

La quantità di moto è mv e l'energia è ½mv², e la differenza è ciò che rende necessarie due pagine. Raddoppia la velocità e la quantità di moto raddoppia mentre l'energia quadruplica; raddoppia la massa e raddoppiano entrambe. Un camion da 6600 lb a 30 mph e un'auto da 3300 lb a 60 mph portano gli stessi 290.400 lb·ft/s, e fermare l'uno o l'altra in un decimo di secondo richiede la stessa forza: ma l'auto porta il doppio dell'energia, quindi mette il doppio del calore nei freni.

Perché la forza di arresto non è un numero fisso?

Perché dipende da quanto tempo concedi per l'arresto, e nulla dell'oggetto in movimento lo decide. F = Δp ÷ Δt, quindi la stessa quantità di moto distribuita su un tempo più lungo è una forza più piccola. La tabella di riferimento assume 0,1 s proprio per questo e lo dichiara nella sua nota; una barriera rigida contro un oggetto rigido sta più vicino a 0,01 s e un occupante allacciato dietro una zona deformabile più vicino a 0,3 s, il che dà forze da dieci volte a un terzo dei valori tabulati.

La direzione del moto conta?

Per la grandezza vera sì, per questa pagina no. La quantità di moto è un vettore, quindi quella di un'auto che va verso nord e quella di una che va verso sud si annullano quando le sommi, e quell'annullamento è ciò che calcola davvero un'analisi di incidente. La pagina riporta solo intensità, senza ingresso per la direzione, quindi è lo strumento giusto per un oggetto isolato — la forza necessaria a fermarlo, il rinculo che produrrà — e quello sbagliato per la somma vettoriale su più oggetti.

• Linear Momentum and Force (College Physics 2e, §8.1) — p = mv as the definition of momentum, and Newton's second law written as force equals the rate of change of momentum — OpenStax
• NIST Guide to the SI — the kilogram metre per second as the coherent SI unit of momentum, and the exact factors for pounds (0.45359237 kg) and feet (0.3048 m) that the lb·ft/s row is built from — National Institute of Standards and Technology
• Momentum — the relation to impulse and to Newton's second law, and the distinction between momentum and kinetic energy that this page is built around — Wikipedia