Calcolatrice della spinta di Archimede

spinta di Archimede = densità del fluido × volume spostato × g peso del corpo = massa × g frazione immersa = massa ÷ ( densità del fluido × volume del corpo )

ρ

Densità del fluido, in kg/m³ — 1000 per l'acqua dolce, 1025 per l'acqua di mare, 13.546 per il mercurio. Il campo accetta anche g/cm³ e lb/ft³

V

Volume del corpo in litri — il campo accetta anche millilitri, metri cubi, piedi cubi, pollici cubi e galloni. È il volume totale del corpo, non la parte che finisce sott'acqua

m

Massa del corpo in chilogrammi — il campo accetta anche libbre, tonnellate e grammi. Qui non c'è niente che sia un peso: il peso si ricava da questa come mg e viene stampato a parte

g

Gravità standard, 9,80665 m/s² — lo stesso valore dappertutto, quindi la pagina descrive un corpo nella gravità terrestre e non sulla Luna o in orbita

Vd

Volume spostato — la parte del corpo sotto la superficie. È l'unico volume che genera spinta, ed è limitato dal volume del corpo stesso: è esattamente per questo che le cose dense affondano

Usa questa pagina quando ti serve sapere se qualcosa galleggia, quanta parte ne starà sott'acqua, o quanta spinta può fornire un fluido: il dislocamento di una barca, un giubbotto salvagente, un galleggiante, una boa, la zavorra di un sub, il ghiaccio sull'acqua, o un serbatoio pieno di qualcosa più denso dell'acqua. È anche la pagina dei casi controintuitivi: una nave d'acciaio galleggia mentre un bullone d'acciaio no, ed è la stessa formula tutte e due le volte, con la differenza che sta interamente nel volume. Due abitudini rendono le risposte più utili. Primo, leggi la frazione immersa invece del badge: è quel numero che porta il progetto, perché il 60 per cento immerso è una barca con bordo libero e il 99 per cento è una barca che sta per smettere di esserlo, e il badge le chiama galleggianti entrambe. Secondo, ricorda che solo il volume immerso sposta qualcosa. La spinta su un corpo che galleggia è sempre esattamente uguale al suo peso — non è una coincidenza, è ciò che lo fa galleggiare — quindi la domanda interessante non è mai se i due si bilanciano, ma quanto del corpo deve andare sott'acqua perché si bilancino.

1. Un blocco di legno, 3 litri e 1,8 kg, in acqua dolce

   1. Peso: 1,8 × 9,80665 = 17,652 N
   2. Frazione immersa: 1,8 ÷ (1000 × 0,003) = 0,60, quindi il 60 per cento del blocco va sott'acqua
   3. Volume spostato: 0,60 × 3 = 1,8 L
   4. Spinta di Archimede: 1000 × 0,0018 × 9,80665 = 17,652 N
   5. Forza netta: 17,652 − 17,652 = 0 — galleggia
   6. I restanti 1,2 L, il 40 per cento del blocco, restano sopra la superficie

   La spinta e il peso vengono fuori identici, e non è una coincidenza da verificare: è ciò che significa galleggiare. Solo gli 1,8 litri immersi spostano qualcosa, quindi il volume spostato è quello che serve a bilanciare il peso, e la pagina lo risolve invece di darlo per scontato. Nota anche che il dato dei 3 litri non compare mai nel calcolo della spinta: fissa soltanto il tetto. Se il blocco avesse avuto bisogno di più di 3 litri di spostamento sarebbe affondato, e il 60 per cento dice che questo non ci si avvicina nemmeno.

2. Un blocco di alluminio, 2 litri e 5,4 kg

   1. Peso: 5,4 × 9,80665 = 52,956 N
   2. Frazione immersa: 5,4 ÷ (1000 × 0,002) = 2,70 — più di 1, quindi il blocco non può galleggiare e la pagina la limita al 100 per cento
   3. Volume spostato: 2 L, il blocco intero
   4. Spinta: 1000 × 0,002 × 9,80665 = 19,613 N — il massimo che questo blocco possa mai ottenere dall'acqua
   5. Forza netta: 19,613 − 52,956 = −33,343 N, diretta verso il basso
   6. I 33,3 N di deficit sono ciò che il fondale deve mettere una volta che il blocco si è posato

   Il numero interessante qui è la frazione che la pagina si rifiuta di stampare: 2,70, cioè il 270 per cento immerso. È la risposta onesta alla domanda quanto dovrebbe andare sott'acqua, ed è impossibile, che è esattamente il motivo per cui l'alluminio affonda. I −33,343 N sono la forza che il corpo sente mentre è completamente immerso e non sostenuto; quando si posa sul fondo è il fondale a fornirla e il corpo torna in equilibrio, solo non in un equilibrio di galleggiamento. Confronta con il blocco di legno da 3 litri qui sopra: portare il volume a 12 litri farebbe galleggiare gli stessi 5,4 kg, ed è tutto il trucco che sta dietro a uno scafo d'acciaio.

3. Un litro di ghiaccio in acqua di mare

   1. Peso: 0,917 × 9,80665 = 8,993 N
   2. Frazione immersa: 0,917 ÷ (1025 × 0,001) = 0,895, quindi l'89,5 per cento è sott'acqua
   3. Volume spostato: 0,895 L
   4. Spinta: 1025 × 0,000895 × 9,80665 = 8,993 N
   5. Forza netta: 0 — galleggia
   6. Sopra la superficie: il 10,5 per cento del blocco, e di un iceberg

   Il ghiaccio è 917 kg/m³ e l'acqua di mare 1025, e quel rapporto è il famoso nove decimi sotto la linea di galleggiamento — qui viene fuori 89,5 per cento, che è la stessa affermazione con l'arrotondamento fatto. La pagina mostra anche perché quella cifra non è una costante: lo stesso litro di ghiaccio in acqua dolce sta all'91,7 per cento immerso, perché l'acqua dolce è meno densa e va spostata in quantità maggiore per portare lo stesso peso. La differenza fra 89,5 e 91,7 per cento è un effetto reale nelle acque polari, ed è il genere di cosa che le due righe d'acqua della tabella di riferimento esistono per rendere visibile.

La pagina dà la risposta statica — se il corpo galleggia e quanto si immerge — e non dice niente sulla stabilità. Un corpo che galleggia può essere in equilibrio e rovesciarsi lo stesso, perché quello dipende da dove sta il suo baricentro rispetto al centro del volume spostato, e niente di tutto ciò entra in questo calcolo: un tronco e una canoa possono mostrare lo stesso 60 per cento immerso con comportamenti completamente diversi in un'onda. Dà per scontato che il fluido sia uniforme e il corpo rigido: un fluido stratificato, un serbatoio riempito solo in parte o uno scafo flessibile che cambia forma mentre si immerge non sono descritti. Non tiene conto di niente che sia attaccato al corpo — una cima in tensione, un nuotatore che si regge, un carico sul ponte — cose che cambiano l'equilibrio senza cambiare la spinta. La tensione superficiale è ignorata, e questo conta per tutto ciò che è abbastanza piccolo da esserne sostenuto: un insetto, un ago, un granello di sabbia, dove il comportamento reale non ha niente a che vedere con Archimede. La pagina è anche statica nell'altro senso: presume che il corpo si sia fermato, mentre un corpo che si muove in un fluido, che accelera verso l'alto o che ci viene lasciato cadere dentro attraversa stati che questo calcolo non descrive. Usa un solo valore di g, quindi è un calcolo per la superficie terrestre e non per un corpo in orbita, dove tutto è effettivamente leggero e niente affonda. Infine la densità qui è un numero solo per fluido, quindi temperatura e salinità sono ripiegate nel valore che digiti invece di essere seguite: l'acqua di mare a 4 °C è più densa dei 1025 usati nella tabella, e quella differenza è misurabile.

Qual è la formula della spinta di Archimede?

La spinta è uguale al peso del fluido spostato: F = ρ × Vd × g, dove ρ è la densità del fluido, Vd il volume immerso e g vale 9,80665 m/s². Un blocco di legno da 3 litri che pesa 1,8 kg sposta 1,8 litri d'acqua dolce, che pesano 17,652 N: quella è la forza verso l'alto, e bilancia esattamente i 17,652 N del peso del blocco.

Galleggia o affonda?

Confronta la densità del corpo con quella del fluido. Sotto quella del fluido galleggia, con la frazione immersa uguale al rapporto fra le due — 0,5 kg per litro in acqua galleggia al 50 per cento immerso; uguale, il corpo resta sospeso completamente immerso; sopra, affonda e nessun orientamento lo salva. Un blocco di alluminio da 2 litri che pesa 5,4 kg ha una densità di 2700 kg/m³ contro i 1000 dell'acqua, quindi affonda con 33,3 N del suo peso che restano scoperti.

Perché una nave d'acciaio galleggia e un bullone d'acciaio no?

Perché la nave è soprattutto aria. Il galleggiamento dipende dalla densità media del corpo, non da ciò di cui è fatto: uno scafo che racchiude un grande volume d'aria ha una densità media ben sotto quella dell'acqua, quindi galleggia, mentre un bullone pieno ha i 7850 kg/m³ dell'acciaio e non può. L'aritmetica è la stessa per tutti e due — un blocco d'acciaio da 1 litro ha bisogno di 7,85 litri di spostamento per galleggiare e ne ha solo 1, quindi affonda con 67,2 N che avanzano.

Che cosa mi dice la frazione immersa?

È la proporzione del corpo sotto la superficie, ed è uguale alla densità del corpo divisa per quella del fluido. La spinta su un corpo che galleggia è sempre uguale al suo peso, quindi questa frazione è semplicemente quella che serve per arrivarci: non ci entra niente della dimensione del corpo. Leggila come il margine: il 60 per cento significa che il 40 per cento del corpo è ancora fuori dall'acqua e c'è spazio per caricarlo ancora; il 95 per cento significa che la prossima onda o il prossimo chilo lo mandano sotto.

Che cos'è la spinta neutra?

È il caso in cui la densità del corpo è uguale a quella del fluido: il corpo è completamente immerso e la forza netta è esattamente zero, quindi non sale né scende e resta dove lo metti. La pagina lo distingue dal galleggiamento, e la distinzione conta: un corpo completamente immerso in equilibrio è un sottomarino in assetto o un subacqueo che tiene la quota, non una barca. Qualsiasi cosa abbia la stessa densità dell'acqua va bene, ed è per questo che un sub regola la spinta con l'aria nel gav invece che con i soli pesi.

La spinta dipende da quanto è profondo il corpo?

No, non per un fluido incomprimibile. La pressione sul fondo di un corpo immerso è maggiore di quella sulla sommità, e la differenza — che è poi la spinta — dipende solo dall'altezza del corpo, non dalla sua profondità. Un blocco a un metro e lo stesso blocco a cento metri sentono la stessa forza verso l'alto; quello che cambia con la profondità è la pressione assoluta su ogni faccia, che schiaccia le cose invece di sollevarle. La pagina è quindi indipendente dalla profondità per costruzione, e non ha un campo per la profondità perché non serve.

• Archimedes' Principle (College Physics 2e, §11.7) — the buoyant force as the weight of the displaced fluid, and floating as the case where it equals the object's weight — OpenStax
• Buoyancy — the relation between submerged fraction and the ratio of densities, and the distinction between neutral buoyancy and a body resting on the bottom — Wikipedia
• NIST Guide to the SI — the densities of water and mercury in kg/m³, standard gravity as 9.80665 m/s², and the exact factors behind the litre, the cubic foot and the pound used above — National Institute of Standards and Technology