Calcolatrice dello spostamento

spostamento = u × t + ½ × a × t² velocità finale = u + a × t velocità media = spostamento ÷ t

u

Velocità iniziale in metri al secondo, con segno — il campo accetta anche km/h, mph e ft/s. Negativa significa che l'oggetto si sta già muovendo nell'altro verso quando parte il cronometro, e questa pagina lo permette di proposito

a

Accelerazione in m/s², con segno. Negativa è una frenata, che è l'uso più frequente di questa pagina; il campo accetta anche ft/s² e multipli della gravità standard, quindi 1 g di frenata sono 9,80665 m/s²

t

Tempo in secondi — il campo accetta anche minuti e ore. Deve essere positivo: la velocità media divide per esso, quindi lo zero viene rifiutato invece di essere riportato come velocità infinita

s

Spostamento, ut + ½at², in metri e in piedi. È la distanza in linea retta dal punto di partenza, con un segno, non la lunghezza del cammino

v

Velocità finale, u + at, in m/s e in km/h. Viene dalla sua formula e non dallo spostamento: lo spostamento è l'area sotto il grafico della velocità e la velocità finale ne è l'altezza, e le due cose sono indipendenti fra loro

Usa questa pagina per qualsiasi moto in cui l'accelerazione sia costante: spazi di frenata, rullaggi di decollo e atterraggio, una palla lanciata in alto che ricade, un treno che esce da una stazione, un'auto che si immette in autostrada, il tempo di percorrenza di un ascensore, i primi secondi di un velocista. Risponde a due domande che un calcolo velocità-distanza-tempo non può affrontare, perché quello dà per scontata una velocità costante. La prima è quanto spazio serve a fermarsi, data la decelerazione: è lo spazio di arresto, ed è il numero più utile di tutta la pagina per chi guida. La seconda è se l'oggetto cambi mai direzione, perché è lì che spostamento e distanza smettono di coincidere, e un lettore a cui è stato dato solo lo spostamento scambierà uno zero per un difetto. Vale la pena notare da dove deve arrivare l'accelerazione: questa pagina la prende come un dato, e a fissarla è il coefficiente d'attrito che il fondo stradale può offrire, quindi la catena onesta di uno spazio di frenata passa dal fondo stradale, attraverso la pagina dell'attrito, e arriva qui. Il campo della cinematica che serve a mettere in fila questi tre pezzi è proprio questo.

1. Un'auto a 9,144 m/s che decelera di 1,8288 m/s² per 10 secondi

   1. 9,144 m/s sono 30 ft/s e 1,8288 m/s² sono 6 ft/s² — i campi accettano le unità del SI e convertono da sé
   2. Spostamento: 9,144 × 10 + ½ × (-1,8288) × 100 = 91,44 − 91,44 = 0 m
   3. Distanza percorsa: si ferma a 5 s e torna indietro, quindi 22,86 m all'andata e 22,86 m al ritorno, 45,72 m in tutto
   4. Velocità finale: 9,144 + (-1,8288) × 10 = −9,144 m/s, quindi sta tornando indietro alla stessa velocità con cui era partita
   5. Velocità media: 0 ÷ 10 = 0 m/s

   Questo è l'esempio per cui la pagina esiste. Lo spostamento è zero e il contachilometri dice 45,72 m, e sono giusti tutti e due: l'oggetto è tornato al punto di partenza. Chi avesse posto a questa pagina una sola domanda e avesse ricevuto 0 concluderebbe ragionevolmente che ha sbagliato qualcosa, ed è per questo che la distanza percorsa è una riga a sé invece che una nota a piè di pagina. Vale la pena leggere anche la velocità finale: è negativa e ha lo stesso modulo della velocità di partenza, perché una decelerazione simmetrica protratta per il doppio del tempo di arresto riporta l'oggetto al punto di partenza. La riga della velocità media dice poi una cosa che sorprende: 0 m/s, che è vero e inutile, e mostra perché fare la media delle velocità attraversate non è la stessa cosa che fare la media del viaggio.

2. Un'auto che accelera da ferma a 96,6 km/h in 5 secondi

   1. 96,56 km/h sono 26,8224 m/s, quindi l'accelerazione necessaria è 26,8224 ÷ 5 = 5,36448 m/s²
   2. Spostamento: 0 × 5 + ½ × 5,36448 × 25 = 67,06 m
   3. Distanza percorsa: gli stessi 67,06 m, perché l'auto non torna mai indietro
   4. Velocità finale: 5,36448 × 5 = 26,82 m/s
   5. Velocità media: 67,06 ÷ 5 = 13,41 m/s, esattamente metà della velocità finale

   Sessantasette metri sono una cifra realistica per un'auto brillante, e 5,36 m/s² è più o meno 0,55 g di accelerazione, cioè il massimo di cui è capace un'utilitaria a trazione anteriore partendo da ferma. L'ultimo passaggio è l'identità utile: partendo da fermo la velocità media è esattamente metà di quella finale, quindi lo spazio è semplicemente la velocità finale per metà del tempo. Questa scorciatoia vale solo quando l'accelerazione è costante e la velocità di partenza è zero, ed è il modo più rapido di controllare a occhio qualsiasi risposta di questa pagina.

3. Spazio di arresto da 112,7 km/h a 1 g di frenata

   1. 112,7 km/h sono 31,2928 m/s; 1 g di frenata è 9,80665 m/s²
   2. Tempo di arresto: 31,2928 ÷ 9,80665 = 3,19 s
   3. Spostamento: 31,2928 × 3,191 + ½ × (-9,80665) × 3,191² = 99,86 − 49,93 = 49,93 m
   4. Velocità finale: 0 m/s — l'auto è ferma
   5. Velocità media: 49,93 ÷ 3,191 = 15,65 m/s, metà della velocità iniziale

   Poco meno di 50 metri, ed è il numero che ogni automobilista dovrebbe avere in testa: 1 g è più o meno il massimo che un fondo asciutto concede a un'auto normale, ed è quello che una frenata di emergenza ottiene davvero. Leggilo insieme al tempo di reazione, che questa pagina non modella: un guidatore che impiega un secondo a spostare il piede ha già percorso 31 m prima che la frenata cominci, quindi lo spazio reale da 112,7 km/h è più vicino agli 80 m. Mostra anche perché la velocità costi così tanto: lo spazio di arresto va con il quadrato della velocità, quindi 112,7 km/h ha bisogno di circa il doppio dello spazio di 80 km/h, e sono gli ultimi chilometri all'ora prima dell'urto a decidere quanto brutto sarà.

Qui dentro si dà per scontato che l'accelerazione sia costante, e nel mondo reale quasi niente lo è: i freni di un'auto non sono perfettamente progressivi, la resistenza dell'aria cresce con il quadrato della velocità, e una ruota bloccata si comporta diversamente da una che rotola. La pagina è unidimensionale, quindi descrive il moto lungo una retta; qualsiasi cosa che curvi — una curva, un moto parabolico, una palla lanciata in diagonale — è questo calcolo fatto separatamente su ogni asse, e il totale è la somma vettoriale, non il numero che questa pagina stampa. La convenzione dei segni conta ed è facile sbagliarla: la velocità iniziale e l'accelerazione vanno entrambe misurate lungo la stessa direzione, e un'auto che frena con velocità iniziale positiva ha bisogno di un'accelerazione negativa, non di una positiva più piccola. Presume che l'oggetto sia un punto, quindi non dice niente sul passo, sulla corsa delle sospensioni né sul fatto che un veicolo reale si inclina in avanti quando frena. Non dà alcun aiuto su da dove venga l'accelerazione: l'attrito che un fondo stradale può offrire dipende dalla superficie e dai pneumatici, e la pagina che trasforma un fondo stradale in un valore in m/s² è quella dell'attrito. E il risultato della distanza percorsa presume che l'oggetto inverta il moto al massimo una volta, che è tutto ciò che un'accelerazione costante può produrre: qualcosa che oscilla esce da questo modello.

Qual è la formula dello spostamento?

s = ut + ½at², una delle equazioni della cinematica per l'accelerazione costante, dove u è la velocità iniziale, a l'accelerazione e t il tempo. Partendo da fermo a 2 m/s² per 5 secondi viene 0 + ½ × 2 × 25 = 25 m, e la velocità finale è v = u + at = 10 m/s. Quel ½ è la ragione per cui lo spazio cresce con il quadrato del tempo: il doppio del tempo da fermo è quattro volte lo spazio.

Che differenza c'è fra spostamento e distanza percorsa?

Lo spostamento è la linea retta dal punto di partenza a quello di arrivo, con una direzione; la distanza percorsa è quanto hai camminato davvero. Frenando da 10 m/s a 2 m/s² per 10 secondi si va 25 m avanti e 25 m indietro: lo spostamento è 0 m e la distanza percorsa è 50 m. Sono corretti tutti e due, ed è per questo che la pagina li stampa entrambi: chi guarda un contachilometri vuole i 50, chi disegna uno schema vuole lo 0.

Come si calcola lo spazio di arresto?

Usa s = ut + ½at² con a negativa e ferma il calcolo quando la velocità finale arriva a zero. Da 112,7 km/h (31,29 m/s) a 1 g il tempo di arresto è 3,19 s e lo spazio è 49,9 m. A questa cifra mancano due cose nella guida reale: il tempo di reazione prima che i freni entrino in azione — un secondo a 112,7 km/h sono altri 31 m — e una decelerazione di 1 g, che solo un fondo asciutto ti dà.

La velocità media è la stessa cosa di (u + v) ÷ 2?

Sì, tutte le volte che l'accelerazione è costante, e coincide anche con lo spostamento diviso per il tempo, che dà lo stesso numero. Da fermo a 26,82 m/s in 5 secondi entrambe le strade danno 13,41 m/s. Le due definizioni si separano nel momento in cui l'oggetto torna indietro: nell'esempio che ritorna al punto di partenza anche (u + v) ÷ 2 fa 0, ma è una coincidenza dovuta alla simmetria, e in generale è lo spostamento diviso per il tempo a restare significativo.

Che cosa significa uno spostamento negativo?

Che l'oggetto ha finito la corsa dall'altra parte rispetto al punto di partenza, misurato lungo la direzione che hai scelto come positiva. È una direzione, non un errore. Lo stesso vale per la velocità e per l'accelerazione: in un problema di frenata la velocità iniziale è positiva e l'accelerazione è negativa, e chi inserisce entrambe come numeri positivi ottiene un'auto che accelera invece di una che si ferma, senza nessun messaggio di errore che lo avverta.

Che succede se l'accelerazione è zero?

La formula si riduce a s = ut e questa pagina diventa il normale calcolo velocità per tempo, che è il compito della pagina su velocità, distanza e tempo. Qui è un dato legittimo e non un errore: è il caso limite in cui le due pagine concordano, e la velocità finale è semplicemente uguale a quella iniziale. I casi interessanti di questa pagina hanno tutti un'accelerazione diversa da zero, che è esattamente ciò che quell'altra pagina non riesce a esprimere.

• Displacement (College Physics 2e, §2.1) — displacement as a signed straight-line quantity, and how it differs from the distance walked — OpenStax
• Equations of motion — the kinematic equations for constant acceleration, the sign conventions, and the standard braking-distance derivation — Wikipedia
• NIST Guide to the SI — the metre, the second and the exact mile and foot factors used to convert the speeds in the examples above — National Institute of Standards and Technology