Calcolatrice modulo dell'accelerazione

|a| = √(aₓ² + a_y² + a_z²)

aₓ

La componente x dell'accelerazione, in metri al secondo quadrato, con ft/s² e gravità standard nello stesso campo. Il segno è una direzione e non una dimensione, quindi un valore negativo è un ingresso del tutto normale e significa che l'accelerazione punta dall'altra parte lungo quell'asse. Lascialo vuoto solo sulla riga z: x e y sono quelle che servono alla pagina

a_y

La componente y, nelle stesse unità e con la stessa regola sui segni. Entra nella formula al quadrato, esattamente come le altre due, quindi non conta nulla l'ordine degli assi: ruotare tutta la figura attorno all'asse z cambia le tre componenti ma non può cambiare il modulo. È la proprietà che rende questa una lunghezza di un vettore e non una combinazione arbitraria

a_z

La componente z, ed è facoltativa: lasciala vuota e la pagina tratta il problema come bidimensionale, che è come digitare 0. C'è perché le accelerazioni reali non sono sempre piatte — un'auto su una curva sopraelevata, una palla che lascia la mano, qualunque cosa misurata da un accelerometro a tre assi ha tutte e tre. Il valore predefinito 0 tiene la prima schermata un problema piano

|a|

Il modulo, in m/s² e in gravità standard. È la lunghezza del vettore accelerazione e non può mai essere negativo, perché l'elevamento al quadrato toglie ogni segno prima che si sommi qualcosa. La seconda riga è lo stesso numero diviso per 9,80665, che è la gravità standard: è un secondo modo di scrivere un risultato, non un secondo risultato, ed esiste perché 30 m/s² dice meno ai più di quanto dica 3 g

Usa questa pagina quando hai un'accelerazione scomposta in componenti e ne vuoi la dimensione: l'uscita a tre assi di un accelerometro, un'auto che percorre una curva sopraelevata dove l'accelerazione ha una parte laterale e una verticale, un proiettile in un istante in cui non è né in cima né in fondo, o una lista di componenti presa da una simulazione da confrontare con una misura singola. È anche la pagina da aprire quando la domanda è se un'accelerazione sia grande: la seconda riga la trasforma in g, e il g è l'unità che rende i 30 m/s² confrontabili con l'1 g di quando stai fermo. Due cose da tenere a mente. Prima: le componenti devono essere perpendicolari tra loro ed espresse nella stessa unità; questo è il modulo di un vettore e non un modo di combinare tre accelerazioni capitate nello stesso elenco. Seconda: la pagina non ti dirà in che verso punta l'accelerazione, e se ti serve, due componenti bastano per un piano e l'angolo è l'arcotangente delle due — ma una direzione tridimensionale richiede due angoli e non c'è un numero solo da stampare. La pagina che fa la stessa cosa con un vettore velocità è un'altra, perché l'operazione è identica e cambia solo la grandezza.

1. I valori predefiniti: 3, 4 e 0 — un triangolo 3-4-5

   1. Quadrati: 3² = 9, 4² = 16, 0² = 0
   2. Sommali: 9 + 16 + 0 = 25
   3. Radice quadrata: √25 = 5
   4. Il modulo è quindi esattamente 5 m/s², e z non contribuisce nulla perché è zero
   5. In gravità standard: 5 ÷ 9,80665 = 0,510, mostrato come 0,51 g

   Ogni passaggio qui si fa a mente, ed è il motivo per cui i valori predefiniti sono questi: 9 più 16 fa 25 e la radice di 25 è 5, senza calcolatrice e senza arrotondamenti. Nota quello che non è successo: le tre componenti non sono state sommate per dare 7. È l'errore più comune su questa pagina, e vale la pena vedere perché è un errore e non un'altra convenzione: una componente che punta lungo y non aggiunge nulla alla lunghezza in direzione x, quindi le due vanno combinate ad angolo retto, ed è quello che fanno l'elevamento al quadrato e la radice.

2. Un caso tridimensionale vero: 1, 2 e 2

   1. Quadrati: 1² = 1, 2² = 4, 2² = 4
   2. Sommali: 1 + 4 + 4 = 9
   3. Radice quadrata: √9 = 3
   4. Modulo 3 m/s², con tutte e tre le componenti che contribuiscono
   5. In gravità standard: 3 ÷ 9,80665 = 0,306 g

   La componente z è ciò che rende questa riga diversa dalla prima, ed è la riga che smaschera un'implementazione che la ignora in silenzio: lasciando fuori z si otterrebbe √5 = 2,236, che è il 25 per cento in meno e su uno schermo sembra perfettamente plausibile. È anche la più piccola delle terne intere che richiedono tutti e tre gli assi: 1-2-2 dà 9 e come radice 3, e la stessa famiglia continua con 2-3-6 che dà 7 e 3-4-12 che dà 13. La famiglia non è un elenco corto, però — 1-4-8 dà 9 e 6-10-15 dà 19, entrambe dentro lo stesso intervallo — quindi vale la pena portarsi a casa la forma più che i membri: moltiplicare una di queste terne per un numero intero ne dà un'altra, dato che 1-2-2 raddoppiata è 2-4-4 e il suo modulo raddoppia con lei. Un'abitudine utile è controllare ogni risposta contro la componente più grande: il modulo non può mai essere minore della maggiore delle tre, e qui 3 contro una componente massima di 2 sta comodo.

3. Segni misti: 3, −4 e 12

   1. Quadrati: 3² = 9, (−4)² = 16, 12² = 144 — qui il segno meno svanisce
   2. Sommali: 9 + 16 = 25, poi 25 + 144 = 169
   3. Radice quadrata: √169 = 13
   4. Modulo 13 m/s², lo stesso che darebbe 3, 4 e 12
   5. In gravità standard: 13 ÷ 9,80665 = 1,326 g

   La componente negativa è il senso di questa riga, e lo è anche l'ordine in cui sono state fatte le somme: 9 più 16 fa 25, e 25 più 144 fa 169, che è 13 al quadrato. Farne due passaggi invece di uno è esattamente ciò che significa la formula: combina le prime due componenti con il teorema di Pitagora, poi combina quel risultato con la terza ad angolo retto rispetto a entrambe. Il segno che sparisce non è un caso particolare gestito da qualche parte nel codice: l'elevamento al quadrato lo toglie da solo, ed è per questo che la pagina accetta ingressi negativi e che non può mai restituire una risposta negativa.

Il modulo è solo una parte del vettore, e perdere la direzione significa perdere informazione vera: un oggetto che accelera di 1 g verso l'alto e uno che accelera di 1 g di lato hanno qui lo stesso numero e comportamenti completamente diversi, e un'auto che percorre una curva a 1 g è una situazione diversa da un'auto che frena a 1 g. Niente in questa pagina dice quale delle due. La formula richiede inoltre che le tre componenti siano perpendicolari e misurate nella stessa unità e nello stesso istante: componenti prese da due sistemi di coordinate diversi, o campionate in due momenti diversi, si combinano in un numero che sembra a posto e non significa nulla. La pagina non è nemmeno specifica per l'accelerazione: combinerà senza problemi tre componenti di velocità, e anche quella risposta sarebbe corretta, cosa che vale la pena sapere perché significa che l'aritmetica non è un controllo sul fatto che tu abbia inserito la grandezza giusta. La riga in g è una conversione e non una soglia, quindi non porta con sé alcun giudizio sul fatto che un valore sia sopportabile o comodo; quei limiti appartengono alla situazione e alla durata, non al numero. E il fatto che il campo z sia facoltativo significa che un problema bidimensionale e uno tridimensionale davvero piatto sono indistinguibili sullo schermo: qui è innocuo, ma vale la pena ricordarlo se stai copiando degli ingressi in una relazione.

Qual è la formula del modulo dell'accelerazione?

|a| = √(aₓ² + a_y² + a_z²): eleva al quadrato ogni componente, somma i quadrati e prendi la radice. Per un caso bidimensionale con componenti 3 e 4 sono √(9 + 16) = √25 = 5 m/s². È il teorema di Pitagora applicato due volte, perché i tre assi sono perpendicolari tra loro: il modulo è la lunghezza della diagonale della scatola che le componenti individuano. Il risultato non è mai negativo, dato che l'elevamento al quadrato toglie il segno di ogni componente prima che si sommi.

Perché non posso semplicemente sommare le componenti?

Perché puntano in direzioni diverse. Una componente lungo y non contribuisce a quanto l'accelerazione si estende lungo x, e sommarle tratta due grandezze perpendicolari come se fossero allineate. Con le componenti 3 e 4 la somma è 7 mentre il modulo vero è 5, e l'errore non è piccolo: qui è del 40 per cento e cresce man mano che le componenti diventano più diverse tra loro. L'unico caso in cui sommare è corretto è quando tutte le componenti tranne una sono zero, il che non è granché come caso: significa che l'accelerazione giace già lungo un solo asse.

Perché la pagina non dà la direzione dell'accelerazione?

Perché una direzione nello spazio tridimensionale richiede due angoli e questa pagina può stamparne solo uno. L'angolo che funziona in un piano è l'arcotangente delle componenti y e x, ma è misurato come proiezione e diventa indefinito quando l'accelerazione punta esattamente lungo l'asse z: non c'è nessuna direzione nel piano xy da riportare, come non c'è longitudine al Polo Nord. La scorciatoia ovvia di far restituire zero a quel caso stamperebbe una direzione di 0 gradi, che si legge come lungo l'asse x e sarebbe semplicemente sbagliata. L'alternativa, rifiutarsi di rispondere, trasformerebbe una domanda del tutto legittima su un'accelerazione verticale in un messaggio di errore. Quindi la pagina riporta solo la dimensione; se ti serve una direzione per un problema piano, l'arcotangente delle due componenti è il calcolo da fare.

Le componenti possono essere negative?

Sì, e su questa pagina di solito lo sono, perché una componente negativa significa che l'accelerazione punta dall'altra parte lungo quell'asse, non che è più piccola. L'elevamento al quadrato toglie il segno, quindi 3, −4 e 12 danno gli stessi 13 m/s² di 3, 4 e 12: al modulo di un vettore non importa in che verso punta. È anche il motivo per cui la risposta non è mai negativa, e per cui un risultato esattamente 0 è una risposta vera e non un errore: significa che l'oggetto non sta affatto accelerando, il che è una descrizione completa del moto uniforme.

Devo per forza compilare la componente z?

No. Lasciarla vuota viene trattato come zero e il problema diventa bidimensionale, che è la cosa giusta per tutto ciò che accade in un piano: un'auto su una strada piatta, un disco su un tavolo, un proiettile nell'idealizzazione abituale. Compilala quando l'accelerazione ha davvero una terza componente: un'auto su una curva sopraelevata, una palla lanciata in diagonale, o l'uscita grezza di un accelerometro a tre assi, che ha sempre tre numeri che il terzo conti o no. Il valore predefinito è 0, quindi la pagina si apre come problema piano e puoi aggiungere il terzo asse quando ti serve.

A che cosa serve la riga in g?

È lo stesso modulo diviso per 9,80665 m/s², il valore definito della gravità standard, così che un'accelerazione si possa enunciare come multiplo di g. La riga c'è perché il g è l'unità di cui la gente ha davvero il senso: 30 m/s² da solo dice poco, mentre 3 g si riconosce all'istante come le montagne russe, e 0,1 g si legge come un ascensore che parte. È anche la riga che si trasforma in forza: un'accelerazione di n g significa che quello che ti sostiene deve spingere con n volte il tuo peso, ed è per questo che 10 g sono un limite per una persona e non una curiosità. Resta però un secondo modo di scrivere un risultato, non un secondo risultato, e non porta alcun giudizio sul fatto che un valore sia grande: 0,1 g e 30 g sono entrambi ordinari nel loro contesto, e ciò che rende sopportabile un'accelerazione è quanto dura almeno quanto quanto è intensa.

• Vector Addition and Subtraction: Analytical Methods (College Physics 2e, §3.3) — resolving a vector into perpendicular components and recombining them with the Pythagorean theorem — OpenStax
• Euclidean vector — magnitude as the norm of a vector, the sign of a component as direction rather than size, and why a direction in three dimensions needs two angles — Wikipedia
• NIST Guide to the SI, Appendix B.9: Factors for Units Listed by Kind of Quantity — the ACCELERATION section, and standard gravity as the defined 9.806 65 m/s² — National Institute of Standards and Technology