Calcolatrice della forza centripeta

forza centripeta = massa × velocitಠ÷ raggio accelerazione centripeta = velocitಠ÷ raggio forza g = accelerazione ÷ 9,80665

m

Massa in chilogrammi — il campo accetta anche grammi, tonnellate e libbre. Determina la forza ma non l'accelerazione: un'auto più pesante ha bisogno di più aderenza per la stessa curva, e la percorre esattamente allo stesso modo

v

Velocità in metri al secondo, ed è il termine al quadrato — il campo accetta anche km/h, mph e ft/s. Andare il 10 per cento più veloce richiede il 21 per cento di forza in più, ed è per questo che in curva la velocità è più letale di qualunque altra cosa

r

Raggio della curva in metri, dal centro della circonferenza all'oggetto, non la larghezza della strada. Sta al denominatore: una curva più ampia richiede meno forza, in proporzione inversa

a

Accelerazione centripeta, v²/r, in m/s². Punta verso il centro anche quando la velocità è costante, perché la direzione della velocità cambia in ogni istante

g

La stessa accelerazione espressa in gravità standard, 9,80665 m/s² per g. Su strada questo numero è anche il coefficiente d'attrito che serve agli pneumatici; in orbita è la gravità che sta tirando

Usa questa pagina ogni volta che qualcosa deve essere costretto a seguire una curva e ti serve sapere quanto costa: un'auto o una bicicletta in curva, un treno su un raccordo, una palla fatta roteare con uno spago, un satellite o una stazione spaziale in orbita, un passeggero sul giro della morte di un ottovolante, un campione in centrifuga, una particella carica deviata da un campo magnetico. La domanda è sempre la stessa: quanta forza verso l'interno serve, e chi la fornisce ce l'ha davvero. Due abitudini aiutano. Primo, leggi il valore in g invece dei newton, perché è quello che si porta da una situazione all'altra: 0,637 g su strada è un coefficiente d'attrito che gli pneumatici possono fornire, 4 g in un giro della morte richiedono una cintura e un collo allenato, e 0,884 g in orbita è semplicemente la gravità che c'era già. Secondo, controlla chi fornisce la forza prima di credere alla risposta. Se la pagina dice che una curva richiede un coefficiente d'attrito di 1,2 sul bagnato, la lettura onesta non è che la forza è grande, ma che quella curva a quella velocità non è percorribile, perché nessuno pneumatico bagnato ti darà 1,2.

1. Un'auto da 1500 kg a 90 km/h su una curva di 100 m di raggio

   1. Il campo accetta anche i km/h: 25 m/s sono 90 km/h. Il raggio di 100 m è quello della traiettoria, non la larghezza della strada
   2. Accelerazione: 25² ÷ 100 = 625 ÷ 100 = 6,25 m/s²
   3. Forza: 1500 × 6,25 = 9375 N, cioè 2107,6 lbf
   4. In gravità: 6,25 ÷ 9,80665 = 0,637 g

   Il valore in g è quello da portarsi via. Su strada è anche il coefficiente d'attrito che gli pneumatici devono garantire, e 0,637 sta ben dentro lo 0,7 – 0,9 che uno pneumatico asciutto su buon asfalto riesce a dare: quindi questa curva è fattibile, con un margine modesto. Sul bagnato lo stesso pneumatico fornisce circa 0,4 – 0,5, il numero lo supera, e la risposta onesta smette di essere quanta forza serve e diventa a che velocità si possa percorrere quella curva: circa 20 m/s, cioè 72 km/h. La forza in sé è un'altra grandezza ancora: 9375 N sono all'incirca il peso di un'utilitaria, che tira di lato sugli pneumatici per i due o tre secondi della curva.

2. La stessa auto su un raggio di 50 m, la metà

   1. Cambia solo il raggio: 50 m, la metà dell'esempio precedente
   2. Accelerazione: 625 ÷ 50 = 12,5 m/s²
   3. Forza: 1500 × 12,5 = 18.750 N, cioè 4215,2 lbf
   4. In gravità: 12,5 ÷ 9,80665 = 1,275 g

   Dimezzare il raggio raddoppia la richiesta, e 1,275 g è oltre quello che qualunque pneumatico stradale sa fare: è esattamente il punto dell'esempio. La forza necessaria non viene meno gradualmente mentre la curva si stringe; supera l'attrito disponibile a un raggio preciso, e oltre quel raggio l'auto semplicemente non gira. È anche il motivo per cui la stessa velocità su uno svincolo autostradale sembra tutt'altra cosa rispetto alla stessa velocità in una rotatoria: dell'auto non è cambiato niente, e il raggio è passato da 100 m a 50 m. La massa si semplifica nel valore in g, quindi un'auto più leggera non è più sicura da questo punto di vista: ha bisogno di meno forza in proporzione, da pneumatici che hanno in proporzione meno aderenza.

3. La Stazione Spaziale Internazionale: 420 t a 7660 m/s

   1. 7660 m/s sono la velocità orbitale, e il raggio di 6.771.000 m è misurato dal centro della Terra (circa 400 km di quota)
   2. Accelerazione: 7660² ÷ 6.771.000 = 58.675.600 ÷ 6.771.000 = 8,666 m/s²
   3. Forza: 420.000 × 8,666 = 3.639.603 N, cioè 818.215,3 lbf
   4. In gravità: 8,666 ÷ 9,80665 = 0,884 g

   La stazione è di 420 tonnellate e la forza verso l'interno che la riguarda è di 3,6 meganewton — e non c'è niente che la tiri, nel senso che non è coinvolta né una corda né uno pneumatico. La gravità è l'unico fornitore, e 0,884 g è esattamente l'intensità della gravità a quella quota. È lo schema generale delle orbite: la forza centripeta necessaria è sempre uguale alla gravità disponibile, quindi il corpo gira invece di cadere dentro o di volar via. È anche il motivo per cui l'equipaggio galleggia: cade a 0,884 g e con lui cade la stazione intorno, quindi niente li schiaccia contro un pavimento. Vale la pena notare che l'accelerazione non è piccola: la stazione accelera verso la Terra più di quanto faccia un'auto che percorre una curva al limite.

La formula descrive il moto su una circonferenza a velocità costante, e l'accelerazione che dà punta verso il centro solo perché la velocità è costante: un'auto che frena o accelera mentre percorre la curva ha anche un'accelerazione tangenziale, e il totale è la somma vettoriale delle due, che è più di quanto questa pagina riporti. Dà per scontato che la curva sia una circonferenza; una curva stradale reale è una clotoide o una spirale, quindi il raggio cambia lungo di essa e la richiesta massima sta in un punto invece che in tutta la curva. Non dice niente su da dove venga la forza, che è l'ipotesi più facilmente sbagliata in pratica: uno pneumatico può fornire solo quello che il suo attrito consente, una corda ha un carico di rottura, e una curva sopraelevata fornisce una parte della forza attraverso la forza normale invece che attraverso l'attrito, cosa che questa pagina non modella. Tratta l'oggetto come un punto materiale, quindi ignora che un'auto reale rolla, che i suoi pneumatici si dividono il carico in modo diseguale e che il baricentro sta sopra la strada: un veicolo alto può ribaltarsi prima di slittare. Presuppone che l'oggetto resti a raggio fisso, quindi un satellite che spiraleggia verso il basso, un'auto che allarga in sottosterzo o un motociclista che si piega restano tutti fuori. Qui non c'è niente di relativistico: alle velocità orbitali la correzione è all'ottava cifra decimale, ma il campo accetta velocità per cui non lo è, e una particella carica in un campo magnetico è un problema a sé con la sua formula.

Qual è la formula della forza centripeta?

F = mv²/r, e la sola accelerazione è a = v²/r. Un'auto da 1500 kg a 25 m/s su un raggio di 100 m richiede 1500 × 625 ÷ 100 = 9375 N, cioè un'accelerazione di 6,25 m/s², ossia 0,637 g. Guarda dove sta il raggio: al denominatore. Stringere la curva da 100 m a 50 m raddoppia la forza, ed è per questo che la stessa velocità si sente in modo del tutto diverso su uno svincolo e in una rotatoria.

Che differenza c'è fra forza centripeta e forza centrifuga?

La centripeta è la forza reale, diretta verso l'interno nel sistema di riferimento del suolo, e ha sempre un responsabile: l'attrito degli pneumatici, la tensione di una corda, la gravità su un satellite. La centrifuga è la forza apparente diretta verso l'esterno che compare se si fa l'analisi nel sistema rotante, e in realtà non c'è niente che spinga verso l'esterno. I moduli sono gli stessi, quindi le due pagine danno lo stesso numero; la differenza è la domanda che stai ponendo. Se sei l'auto, vuoi sapere se gli pneumatici riescono a fornirla. Se sei la macchina che regge il carico, vuoi sapere che cosa devono sopportare i tuoi cuscinetti.

Che cosa fornisce la forza centripeta quando un'auto affronta una curva?

L'attrito fra gli pneumatici e l'asfalto, e su una curva sopraelevata una parte arriva dalla forza normale invece che dall'attrito. È per questo che su strada il valore in g di questa pagina fa doppio lavoro: è numericamente uguale al coefficiente d'attrito che gli pneumatici devono fornire, senza che la massa entri in gioco. Uno pneumatico asciutto su buon asfalto arriva a circa 0,7 – 0,9; sul bagnato a 0,4 – 0,5; sul ghiaccio sotto 0,1. Se la pagina dice che la curva richiede più di quanto la superficie possa dare, la risposta onesta non è una forza più grande ma una velocità più bassa.

Perché una curva più ampia richiede meno forza?

Perché il raggio è al denominatore. Passare da un raggio di 100 m a uno di 200 m dimezza la forza richiesta a parità di velocità, e passare da 100 m a 50 m la raddoppia. È questa relazione inversa il motivo per cui gli svincoli autostradali sono costruiti con curve lunghissime, ed è anche il motivo per cui una rotatoria affrontata alla stessa velocità di una curva ampia sembra violenta. È anche il modo meno costoso di ridurre la richiesta: ridurre la velocità deve vincere il quadrato, allargare il raggio funziona direttamente.

Un'auto più pesante ha bisogno di più aderenza in curva?

Ha bisogno di più forza, in proporzione alla sua massa, e ne ha anche di più a disposizione, perché l'attrito che uno pneumatico può fornire è proporzionale al carico che grava su di esso: quindi in prima approssimazione la velocità di percorrenza è la stessa. È per questo che il valore in g di questa pagina non contiene affatto la massa: 0,637 g è la richiesta sugli pneumatici sia che l'auto pesi 1500 kg sia che ne pesi 3000. La massa conta per tutto il resto — la forza in newton, il calore negli pneumatici, il carico sulle sospensioni — e la cancellazione pulita salta quando lo pneumatico è vicino al suo limite, ed è per questo che in pratica i veicoli pesanti sono più lenti in curva.

Perché la Stazione Spaziale ha bisogno di una forza centripeta se niente la tira?

Qualcosa lo fa: la gravità. A 400 km di quota la gravità terrestre vale ancora circa 0,884 g, e le 420 tonnellate della stazione hanno bisogno di 3,6 meganewton di forza verso l'interno per seguire la loro orbita a 7660 m/s. La gravità fornisce esattamente quella, ed è questo che significa essere in orbita: la stazione cade di continuo verso la Terra e si muove di lato abbastanza in fretta perché il suolo si incurvi alla stessa velocità. Niente la tiene su, ed è anche per questo che l'equipaggio galleggia: loro e la stazione cadono insieme.

• Centripetal Acceleration (College Physics 2e, §6.2) — a = v²/r, why the acceleration points inward at constant speed, and the worked car and orbit examples — OpenStax
• Centripetal force — the force that always has a supplier, the banked-curve and orbiting-satellite cases, and the friction coefficient a corner demands — Wikipedia
• NIST Guide to the SI — standard gravity as 9.80665 m/s², and the exact mile, foot and pound factors used in the examples above — National Institute of Standards and Technology