Calcolatrice della forza centrifuga

forza centrifuga = massa × ω² × raggio ω = 2π × giri/min ÷ 60 velocità tangenziale = ω × raggio

m

Massa dell'oggetto che ruota, in chilogrammi — il campo accetta anche grammi, tonnellate e libbre, quindi 4,4 lb sono 2 kg

ω

Velocità angolare in radianti al secondo. Il campo accetta direttamente i giri al minuto e converte da sé: ω = 2π × giri/min ÷ 60, quindi 1400 giri/min sono 146,61 rad/s. È questo il termine che finisce al quadrato

r

Raggio, dall'asse di rotazione al centro di massa, in metri. La distanza che conta è quella fino alla massa, non la dimensione del cestello: un carico appoggiato alla parete di un cestello da 0,5 m sta a 0,25 m

v

Velocità tangenziale, ω × r, riportata in m/s e in mph. È la velocità con cui l'oggetto schizzerebbe via se il vincolo sparisse, ed è il dato che la pagina della forza centripeta chiede in ingresso

Usa questa pagina quando sei tu a far girare qualcosa e vuoi sapere che cosa deve reggere la struttura: il cestello di una lavatrice a fine ciclo, la girante di un ventilatore o di un soffiante, una mola, una pala di turbina, il rotore di una centrifuga, il piatto di un disco rigido, una ruota che ha perso un contrappeso. In tutti questi casi la domanda è la stessa — se i cuscinetti e la carcassa tengono quella trazione — e la risposta è questa forza. Due abitudini rendono le risposte più utili. Primo, ricorda che il raggio qui è la distanza dall'asse alla massa, non il diametro della macchina: dimezzare il raggio dimezza la forza, e un carico non centrato sta a un raggio qualsiasi fra zero e la parete. Secondo, non leggere il risultato come un margine di progetto: la quantità interessante è di solito il rapporto fra la forza e il peso dell'oggetto, ed è per questo che lo stesso carico allo stesso raggio pesa circa 2200 volte di più a 2800 giri/min che da fermo. Quel rapporto, misurato in g, è come vengono classificati i rotori delle centrifughe e, a differenza della forza, viene uguale per qualsiasi massa di campione. Se invece stai guardando qualcosa girare da fuori — un'auto in curva, una pallina legata a uno spago, un satellite in orbita — la pagina che corrisponde alla tua domanda è quella della forza centripeta.

1. Un carico di 2 kg a 0,254 m dall'asse, 1400 giri/min

   1. 1400 giri/min = 1400 × 2π ÷ 60 = 146,61 rad/s
   2. Raggio: 0,254 m — le 10 pollici della versione inglese della pagina sono la stessa distanza
   3. Forza: 2 × 146,61² × 0,254 = 10.918,9 N
   4. Nelle altre unità: 10,919 kN, cioè 2.454,7 lbf — più o meno 1,1 tonnellate
   5. Velocità tangenziale: 146,61 × 0,254 = 37,24 m/s, vale a dire 83,3 mph

   Dieci kilonewton sono il numero da tenere a mente: un carico che porteresti con una mano diventa una tonnellata di forza sul cestello nel momento in cui la macchina va a regime. Del carico non è cambiato niente — sono sempre 2 kg di panni bagnati — e la forza viene tutta dalla rotazione. È anche la forza che il cuscinetto della centrifuga deve reggere, ed è il motivo per cui una macchina con un mattone dentro batte: il carico non è centrato, quindi il raggio del suo centro di massa ruota una volta per giro e la macchina intera reagisce.

2. Lo stesso carico, con la velocità raddoppiata a 2800 giri/min

   1. 2800 giri/min = 293,22 rad/s — esattamente il doppio della velocità angolare dell'esempio precedente
   2. Forza: 2 × 293,22² × 0,254 = 43.675,4 N
   3. Confronto con l'esempio precedente: 10.918,9 N, quindi la forza è cresciuta di 4,0 volte
   4. Nelle altre unità: 43,675 kN, cioè 9.818,6 lbf — circa 4,5 tonnellate
   5. Velocità tangenziale: 74,48 m/s, cioè 166,6 mph — quella è solo raddoppiata

   Questa coppia di esempi è tutta la pagina. Raddoppiare la velocità moltiplica la forza per quattro, perché la ω nella formula è al quadrato, mentre la velocità tangenziale si limita a raddoppiare perché è lineare in ω. I progettisti di macchine ci contano parecchio: alzare il regime di centrifugazione è il modo più economico di togliere acqua dai panni, e il prezzo lo pagano i cuscinetti, perché il doppio dei giri è quattro volte il carico. Spiega anche perché gli ultimi duecento giri di una centrifuga siano quelli che fanno tremare la macchina, e perché un carico sbilanciato sopportabile a 1400 giri/min a 2800 diventa una chiamata all'assistenza.

3. Un'ultracentrifuga: 50 g a 0,08 m dall'asse, 100.000 giri/min

   1. 100.000 giri/min = 10.471,98 rad/s
   2. Raggio: 0,08 m — le 3,15 pollici della versione inglese sono la stessa distanza
   3. Forza: 0,05 × 10.471,98² × 0,08 = 438.649,1 N
   4. Nelle altre unità: 438,649 kN, cioè 98.612,2 lbf
   5. Velocità tangenziale: 10.471,98 × 0,08 = 837,76 m/s — Mach 2,4, e 1874 mph

   Cinquanta grammi sono una provetta; la forza che grava su di essa è quasi 45 tonnellate, poco meno di un milione di volte il suo peso. È su quel rapporto che si vende una centrifuga, ed è il motivo per cui il rotore deve essere lavorato in titanio o in fibra di carbonio invece che in alluminio: il materiale deve reggere questa forza su ogni punto della propria massa, e il bordo del rotore viaggia a più del doppio della velocità del suono. In questo numero non c'è niente di aritmeticamente esotico: è la stessa formula della lavatrice, con una velocità 70 volte più alta e una massa 40 volte più piccola, e il quadrato della velocità vince senza discussione.

Questo è un calcolo nel sistema rotante, e la forza che ne esce è un effetto inerziale, non un'interazione: niente spinge davvero l'oggetto verso l'esterno, e se tagli il vincolo l'oggetto non accelera affatto verso l'esterno, se ne va lungo la tangente. La pagina ti dice quindi che cosa devono fornire i cuscinetti, la corda o la carcassa — la reazione uguale e contraria alla forza centripeta — e non che cosa agisce sull'oggetto in un sistema inerziale. Dà per scontato che l'oggetto sia rigido, che il suo centro di massa stia al raggio che hai digitato e che non si sposti rispetto al cestello: un carico che scivola verso l'esterno mentre la velocità sale è un altro calcolo, e così un oggetto che si deforma mentre gira. Presume una rotazione a regime: durante l'avviamento e la frenata c'è anche una forza tangenziale dovuta all'accelerazione angolare, che questa pagina non calcola. Ignora la gravità e il peso dell'oggetto stesso, quindi assume un asse verticale — con un asse orizzontale il carico su un cuscinetto varia lungo il giro, che è il meccanismo dietro al tremolio di una macchina sbilanciata. La spinta di Archimede e la resistenza del mezzo su un rotore immerso in un fluido sono ignorate, e questo conta per il rotore di una centrifuga che gira dentro una camera d'aria. Infine il risultato è un numero per un solo corpo: non dice niente sulle sollecitazioni interne all'oggetto, sull'equilibratura del gruppo, né sul fatto che la velocità massima sicura di un rotore è fissata dalla resistenza del materiale e non da questa forza.

Qual è la formula della forza centrifuga?

F = mω²r, dove m è la massa, r il raggio dall'asse e ω la velocità angolare in radianti al secondo. Se il regime è in giri al minuto, converti prima: ω = 2π × giri/min ÷ 60, quindi 1400 giri/min sono 146,61 rad/s. Un carico di 2 kg a 0,25 m e 1400 giri/min dà 2 × 146,61² × 0,25 = 10.746,9 N, poco più di una tonnellata di forza.

La forza centrifuga è una forza reale?

Non nel senso in cui lo sono la gravità o una corda. Nel sistema del suolo l'unica forza reale su un oggetto che gira punta verso l'interno, verso l'asse, e a fornirla è sempre qualcosa: una corda, un pneumatico, la parete di un cestello. La forza centrifuga è l'aspetto che quella forza reale assume quando fai i conti nel sistema rotante: una spinta apparente verso l'esterno che bilancia la forza reale verso l'interno, così che in quel sistema niente acceleri. Il modulo è giusto in tutti e due i casi, ed è per questo che la formula serve, ma non c'è nessuno che spinga verso l'esterno e niente schizza via se il vincolo viene tagliato.

Perché raddoppiando i giri la forza diventa quattro volte?

Perché nella formula F = mω²r la velocità angolare è al quadrato. Passando da 1400 a 2800 giri/min la ω raddoppia, e 2² = 4, quindi un carico che tirava 10,9 kN ne tira 43,7 kN. Nello stesso passaggio la velocità tangenziale si limita a raddoppiare, perché v = ωr è lineare in ω. È questa differenza che fa classificare le centrifughe per numero di giri invece che per velocità della parete del cestello, ed è il motivo per cui la macchina trema di più nella parte finale del ciclo.

Come si convertono i giri al minuto in radianti al secondo?

Moltiplica per 2π e dividi per 60, cioè ω = giri/min × 0,10472. Vengono 1400 giri/min = 146,61 rad/s, 2800 giri/min = 293,22 rad/s e 100.000 giri/min = 10.471,98 rad/s. Il campo di questa pagina accetta direttamente i giri al minuto e fa la conversione al posto tuo; il valore in rad/s vale comunque la pena di conoscerlo, perché è il numero che finisce al quadrato e perché l'accelerazione radiale e le altre formule rotazionali si scrivono in quella unità.

Che differenza c'è fra forza centrifuga e forza centripeta?

Sono lo stesso modulo visto da due sistemi diversi, e la pagina della forza centripeta calcola esattamente lo stesso numero partendo dalla velocità tangenziale invece che dal regime di rotazione. Centripeta significa la forza reale verso l'interno nel sistema del suolo: la tensione della corda, l'attrito fra pneumatico e strada, la gravità che tiene un satellite. Centrifuga significa la forza apparente verso l'esterno nel sistema rotante, ed è quella utile se sei tu la macchina che sostiene il carico, perché è il carico che i tuoi cuscinetti devono sopportare.

Perché una lavatrice sbilanciata cammina sul pavimento?

Perché il centro di massa del carico non sta più sull'asse. Uno squilibrio di 2 kg a 0,25 m tira circa 10,7 kN a 1400 giri/min, e nel sistema rotante quella forza punta sempre nella stessa direzione: vista dal pavimento ruota una volta per giro, quindi la macchina viene spinta da una parte e poi dalla parte opposta 23 volte al secondo. Il pavimento e le sospensioni non riescono ad assorbirlo come un carico costante, e la macchina trasla. Il fenomeno cresce inoltre con il quadrato del regime, ed è per questo che il problema si presenta alla fine del ciclo e non all'inizio.

• Centripetal Force (College Physics 2e, §6.3) — the real force in the inertial frame, and the apparent outward force that appears when you do the analysis in the rotating frame — OpenStax
• Centrifugal force — the rotating-frame treatment, the washing machine and centrifuge examples, and why the force vanishes in an inertial frame — Wikipedia
• NIST Guide to the SI — radians per second as the SI unit of angular velocity, the exact pound and inch factors used above, and standard gravity — National Institute of Standards and Technology