Come si calcola la velocità angolare dai giri al minuto?

Moltiplica i giri al minuto per 2π e dividi per 60, che è lo stesso che moltiplicare per 0,10472. Un albero che gira a 3000 giri al minuto ha quindi una velocità angolare di 3000 × 2π ÷ 60 = 314,159 rad/s. Il motivo per cui quel fattore esiste è che un giro è 2π radianti e un minuto è 60 secondi, quindi convertire i giri al minuto in rad/s cambia insieme l'unità d'angolo e quella di tempo. La pagina fa quella conversione nel risultato principale, così puoi lasciare il campo in giri al minuto e leggere la risposta in radianti al secondo.

Perché il raggio è un ingresso se mi serve solo la velocità angolare?

Perché la scheda nell'elenco degli strumenti promette tre cose — velocità angolare, periodo e velocità periferica — e la velocità periferica ha bisogno di un raggio. Non c'è modo di stampare una velocità periferica senza conoscere la distanza dall'asse: un punto sull'asse non si muove affatto, e la stessa rotazione a raggio doppio è due volte più veloce. Il raggio è impostato a 0,1 m per impostazione predefinita, così non ti blocca mai, e non ha alcun effetto sulle altre due uscite: cambialo e i rad/s e il periodo restano esattamente dove erano.

Qual è la differenza fra questa pagina e la calcolatrice dell'accelerazione angolare?

Questa pagina descrive una rotazione che sta avvenendo adesso: una velocità angolare, un periodo, una velocità periferica. L'accelerazione angolare riguarda il cambiamento — quanto in fretta la rotazione sta aumentando o calando — e la sua formula è α = (ωf − ωi) ÷ t, che ha bisogno di due velocità angolari e di un tempo. Un albero a 3000 giri al minuto costanti ha una velocità angolare e nessuna accelerazione angolare, mentre un albero che sta accelerando ha entrambe. Le due pagine condividono la stessa tabella delle unità di rotazione e nient'altro, e scambiarle produce una risposta sbagliata di un fattore pari al tempo.

Come si ricava il periodo di rotazione di un giro?

Dividi 2π per la velocità angolare, o equivalentemente dividi 60 per i giri al minuto. A 3000 giri al minuto il periodo di rotazione è 60 ÷ 3000 = 0,02 secondi, cioè il tempo da un giro al successivo, quindi l'albero compie cinquanta giri al secondo. Spesso il periodo è il più utile dei due quando si ragiona di vibrazioni, perché il reciproco del periodo è la frequenza con cui la rotazione si ripete. Una ruota che fa tredici giri al secondo, come nel primo esempio, deforma lo pneumatico tredici volte al secondo, e quel ritmo è il periodo invertito.

Qual è la velocità periferica di un punto su un oggetto in rotazione?

È la velocità angolare moltiplicata per il raggio, v = ωr, ed è la velocità lungo la circonferenza e non lungo una linea retta qualsiasi. Un punto a 0,3 m dall'asse di una ruota che gira a 83,776 rad/s si muove a 25,133 m/s — circa 90 km/h — e un punto della stessa ruota a 0,15 m si muove esattamente alla metà. L'asse ha velocità periferica zero, ed è per questo che la pagina accetta un raggio di zero e riporta zero invece di lamentarsi. L'unica cosa che quel numero non è è la velocità del veicolo: per una ruota che rotola senza slittare le due coincidono, e da che lo pneumatico slitta non coincidono più.

Meglio giri al secondo o hertz per la velocità di rotazione?

Hanno lo stesso valore numerico e non sono la stessa unità, e la pagina offre i giri al secondo nel campo ma non riporta mai gli hertz. Una rotazione di 3000 giri al minuto è 50 giri al secondo, e 50 Hz è anche la frequenza di rete con cui è sincronizzato un motore a quattro poli, quindi i due numeri coincidono: ma uno conta i giri e l'altro conta i cicli di una grandezza periodica. Scrivere i giri al secondo come hertz è il modo in cui una velocità di rotazione viene letta come una frequenza, il che conta nel momento in cui una pagina parla di risonanza, vibrazione o filtri, dove è l'hertz la cosa da progettare e i giri al minuto sono una conseguenza meccanica.

Calcolatrice della velocità angolare

Risultato

314,159 rad/s

Velocità angolare

Periodo: 0,020 secondi
Velocità lineare: 31,416 m/s

Calcolatrice della velocità angolare: quanto velocemente gira qualcosa, a partire dalla sua velocità di rotazione in giri al minuto, più i due numeri che ne derivano — il periodo di un giro completo e la velocità periferica di un punto sul bordo, al raggio che le indichi. La formula della velocità angolare è ω = 2π ÷ T, e la velocità periferica è v = ω × r, quindi lo stesso albero a 3000 giri al minuto sono 314,159 rad/s, compie un giro ogni 0,020 secondi e porta un punto a 0,1 m dall'asse a 31,416 m/s. La velocità di rotazione è il campo su cui ruota tutta la pagina: è il numero che dà un contagiri o una scheda tecnica, e la pagina lo converte in radianti al secondo perché sia utilizzabile nel resto della meccanica. Il raggio è ciò che rende possibile la velocità periferica: un punto sull'asse di un albero non si muove, e la stessa rotazione a un raggio maggiore è più veloce, ed è per questo che il cerchione di una ruota supera il suo mozzo. Questa pagina riguarda un solo stato di rotazione, la velocità alla quale un oggetto sta girando adesso. Quanto rapidamente quella velocità stia cambiando è una grandezza diversa con una formula diversa, α = (ωf − ωi) ÷ t, e appartiene alla pagina sull'accelerazione angolare; le due condividono la tabella delle unità e nient'altro. Gli esempi svolti qui sotto coprono una ruota di automobile, una mola da banco e un albero che compie esattamente un giro al minuto, dove il periodo esce esattamente di un secondo.

Velocità angolare e periodo a quattro velocità di rotazione quotidiane

Velocità di rotazione (rpm)	Velocità angolare (rad/s)	Periodo di un giro (s)
33.33	3.49	1.8
1400	146.608	0.043
7200	753.982	0.008
15000	1570.796	0.004

Le quattro righe sono quattro macchine e non quattro numeri: 33,33 giri al minuto è un disco in vinile, 1400 giri al minuto è quello a cui gira un motore asincrono a quattro poli su una rete a 50 Hz, 7200 giri al minuto è il piatto di un disco rigido da scrivania, e 15.000 giri al minuto è un'unità veloce o una centrifuga da banco. Ogni riga è la stessa unica conversione — giri al minuto × 2π ÷ 60 — quindi la seconda e la terza colonna sono esattamente l'una il reciproco dell'altra: la velocità angolare sale in proporzione ai giri mentre il periodo scende, e le due moltiplicate danno sempre 2π. Le righe coprono tre ordini di grandezza, ed è utile vederlo una volta: il piatto è 216 volte più veloce del vinile, e il suo periodo è 216 volte più corto. Non c'è di proposito una colonna per la velocità periferica, perché una velocità periferica ha bisogno di un raggio e il raggio appartiene a qualunque cosa tu stia puntando: il campo sopra la tabella è il posto dove metterlo. I numeri dentro la tabella sono stampati senza localizzazione, quindi si leggono 33.33 e 0.075 in ogni lingua, mentre qui nel testo i decimali vanno con la virgola: è lo stesso numero scritto in due modi, non un errore.

Formula

angular velocity = 2π ÷ period linear speed = angular velocity × radius rotational speed in rpm = angular velocity × 60 ÷ 2π

n: Velocità di rotazione, in giri al minuto per impostazione predefinita: il campo accetta anche rad/s, °/s e giri/s. È il numero che si legge su un contagiri, sulla targhetta di un motore o su una ruota, e deve essere maggiore di zero
r: Raggio dall'asse di rotazione al punto che ti interessa, in metri per impostazione predefinita: il campo accetta anche cm, mm, km, pollici e piedi. Lo zero è ammesso e dà una velocità periferica nulla: l'asse stesso non si muove
ω: Velocità angolare: il risultato principale, stampato sempre in radianti al secondo. È la forma che serve al resto della meccanica: coppia, momento angolare e forza centripeta prendono tutte ω, non i giri al minuto
T: Periodo di un giro, in secondi: il tempo da un giro al successivo. È il reciproco della velocità di rotazione, quindi il doppio della velocità è metà del periodo
v: Velocità periferica di un punto al raggio inserito, in metri al secondo: lungo la circonferenza che percorre, non la distanza in linea retta che copre

Usa questa pagina quando qualcosa gira e vuoi sapere che cosa significhi la sua rotazione nelle unità che usa il resto della fisica: dimensionare una puleggia o un ingranaggio, verificare la velocità periferica di un cerchione rispetto alla classe del suo pneumatico, ricavare la velocità superficiale di una ventola o di una mola, oppure convertire i 7200 giri al minuto di una scheda tecnica nei rad/s che servono a un calcolo di coppia o di forza centripeta. Tre abitudini rendono le risposte più utili. Primo, leggi il periodo come controllo di sensatezza: un giro al minuto è un periodo di esattamente un secondo, quindi un periodo di 0,008 s appartiene a qualcosa che fa migliaia di giri al minuto — un disco rigido, non una turbina eolica. Secondo, ricorda che il raggio fa un lavoro vero: la stessa rotazione a raggio doppio è velocità periferica doppia, ed è per questo che a limitare la velocità di un veicolo è il cerchione e non il mozzo. Terzo, non confondere questa pagina con quella sull'accelerazione angolare: questa descrive una rotazione che sta già avvenendo, e non sa dirti se la velocità stia salendo o scendendo. Se ti serve sapere quanto rapidamente la rotazione sta cambiando, quello è un calcolo diverso con ingressi diversi: la velocità iniziale, quella finale e il tempo fra le due.

Esempi svolti

Una ruota di automobile, 800 giri al minuto, con lo pneumatico a 0,3 m dall'asse
1. 800 giri al minuto in giri al secondo: 800 ÷ 60 = 13,333 giri/s
2. In rad/s: 13,333 × 2π = 83,776 rad/s
3. Periodo: 2π ÷ 83,776 = 0,075 s, che è 1 ÷ 13,333 giri/s
4. Velocità periferica: 83,776 × 0,3 = 25,133 m/s
5. In km/h, visto che è quello che mostra un tachimetro: 25,133 × 3,6 = 90,5 km/h
Il numero interessante qui è l'ultimo, perché è quello che puoi verificare contro il mondo: una ruota da 800 giri al minuto di quella misura è un'auto che va a circa 90 km/h, cioè una velocità autostradale credibile e una misura di ruota credibile. Mostra anche perché il raggio dovesse essere un ingresso invece di qualcosa che la pagina poteva andare a cercare: la sola rotazione non dice a che velocità stia andando l'auto. Vale la pena leggere anche il periodo: 0,075 s significa che la ruota compie tredici giri al secondo, e che l'impronta dello pneumatico viene deformata tredici volte al secondo, che è la frequenza alla quale vivono il rumore di rotolamento e il consumo del battistrada.
Una mola da banco, 1400 giri al minuto, con una mola da 0,15 m
1. 1400 giri al minuto in giri al secondo: 1400 ÷ 60 = 23,333 giri/s
2. In rad/s: 23,333 × 2π = 146,608 rad/s
3. Periodo: 2π ÷ 146,608 = 0,043 s
4. Velocità periferica: 146,608 × 0,15 = 21,991 m/s
5. Sono circa 22 m/s sul bordo, ovvero all'incirca 79 km/h
Questo è il caso in cui la velocità periferica è tutto. La classe di una mola si scrive come velocità superficiale massima in metri al secondo, non come numero di giri, perché gli stessi giri sono sicuri su una mola piccola e pericolosi su una grande: la mola è tenuta insieme dalla propria resistenza a trazione, e il carico su di essa cresce con il quadrato della velocità periferica. I 1400 giri al minuto sono quelli a cui gira un motore a quattro poli su una rete a 50 Hz, e 22 m/s stanno comodamente dentro la classe di una mola tipica; monta una mola da 0,3 m sullo stesso mandrino e la velocità periferica raddoppia a 44 m/s senza che il motore cambi di una virgola.
Un albero che compie esattamente un giro al minuto, con un punto a 1 m
1. 60 giri al minuto sono 60 giri in 60 secondi, cioè 1 giro al secondo
2. Periodo: 1 ÷ 1 giro/s = 1 s, un giro al secondo quindi un secondo al giro
3. In rad/s: 1 giro/s × 2π = 6,283 rad/s, lo stesso che 60 × 2π ÷ 60
4. Controllo contro il periodo: 2π ÷ 6,283 = 1 s, quindi i due concordano
5. Velocità periferica a 1 m: 6,283 × 1 = 6,283 m/s
Questo esempio esiste per fissare l'unica velocità di rotazione il cui periodo si verifica senza fare aritmetica. A 60 giri al minuto il periodo è esattamente un secondo, perché 60 giri in 60 secondi sono un giro al secondo: ed è quel riferimento a impedire che un periodo di 0,008 s venga letto male di un fattore dieci, cioè scambiato per centinaia di giri al minuto quando sono migliaia, un piatto di disco rigido. Separa anche due numeri che si scrivono allo stesso modo e differiscono di un fattore 60: 60 giri al minuto sono 1 giro al secondo, mentre 60 giri al secondo sarebbero 3600 giri al minuto. La velocità periferica esce poi dalla circonferenza, perché un punto a 1 m percorre 2πr = 6,283 m in esattamente un secondo. Cose reali a 60 giri al minuto: la lancetta dei secondi di un orologio, una betoniera lenta e l'uscita di un riduttore molto demoltiplicato per la coppia.

Limiti

La pagina descrive una rotazione in un singolo istante — un solo stato di moto — e non dice nulla su come quello stato sia stato raggiunto né quanto duri. Qui non c'è niente su coppia, potenza o momento d'inerzia: sapere che un albero gira a 314 rad/s non ti dice che cosa lo sta azionando, perché la stessa ω richiede un motorino su un albero scarico e un motore grande su un volano caricato. La velocità periferica è la velocità di un punto che si muove lungo una circonferenza, e non è una velocità nella direzione in cui si sposta la macchina: il bordo di una ruota ha una velocità periferica di 25 m/s rispetto all'asse, ma la velocità in avanti dell'auto è una grandezza separata che le coincide soltanto quando la ruota rotola senza slittare. Il raggio è trattato come una distanza fissa, quindi qui non è coperto alcun raggio variabile: una pattinatrice che ritira le braccia, un cavo che si avvolge su un tamburo o una pala di turbina che flette. La pagina presume inoltre rigidità ideale e assenza di slittamento: una cinghia, uno pneumatico o una frizione che slitta rende la velocità periferica in uscita sbagliata esattamente del rapporto di slittamento. Infine, una rotazione che inverte il verso è fuori da ciò che questa pagina può esprimere: i giri al minuto sono trattati come un modulo e i campi rifiutano i valori negativi, quindi un albero che gira all'indietro va inserito come la sua velocità, annotando il verso altrove.

Domande frequenti

Come si calcola la velocità angolare dai giri al minuto?: Moltiplica i giri al minuto per 2π e dividi per 60, che è lo stesso che moltiplicare per 0,10472. Un albero che gira a 3000 giri al minuto ha quindi una velocità angolare di 3000 × 2π ÷ 60 = 314,159 rad/s. Il motivo per cui quel fattore esiste è che un giro è 2π radianti e un minuto è 60 secondi, quindi convertire i giri al minuto in rad/s cambia insieme l'unità d'angolo e quella di tempo. La pagina fa quella conversione nel risultato principale, così puoi lasciare il campo in giri al minuto e leggere la risposta in radianti al secondo.
Perché il raggio è un ingresso se mi serve solo la velocità angolare?: Perché la scheda nell'elenco degli strumenti promette tre cose — velocità angolare, periodo e velocità periferica — e la velocità periferica ha bisogno di un raggio. Non c'è modo di stampare una velocità periferica senza conoscere la distanza dall'asse: un punto sull'asse non si muove affatto, e la stessa rotazione a raggio doppio è due volte più veloce. Il raggio è impostato a 0,1 m per impostazione predefinita, così non ti blocca mai, e non ha alcun effetto sulle altre due uscite: cambialo e i rad/s e il periodo restano esattamente dove erano.
Qual è la differenza fra questa pagina e la calcolatrice dell'accelerazione angolare?: Questa pagina descrive una rotazione che sta avvenendo adesso: una velocità angolare, un periodo, una velocità periferica. L'accelerazione angolare riguarda il cambiamento — quanto in fretta la rotazione sta aumentando o calando — e la sua formula è α = (ωf − ωi) ÷ t, che ha bisogno di due velocità angolari e di un tempo. Un albero a 3000 giri al minuto costanti ha una velocità angolare e nessuna accelerazione angolare, mentre un albero che sta accelerando ha entrambe. Le due pagine condividono la stessa tabella delle unità di rotazione e nient'altro, e scambiarle produce una risposta sbagliata di un fattore pari al tempo.
Come si ricava il periodo di rotazione di un giro?: Dividi 2π per la velocità angolare, o equivalentemente dividi 60 per i giri al minuto. A 3000 giri al minuto il periodo di rotazione è 60 ÷ 3000 = 0,02 secondi, cioè il tempo da un giro al successivo, quindi l'albero compie cinquanta giri al secondo. Spesso il periodo è il più utile dei due quando si ragiona di vibrazioni, perché il reciproco del periodo è la frequenza con cui la rotazione si ripete. Una ruota che fa tredici giri al secondo, come nel primo esempio, deforma lo pneumatico tredici volte al secondo, e quel ritmo è il periodo invertito.
Qual è la velocità periferica di un punto su un oggetto in rotazione?: È la velocità angolare moltiplicata per il raggio, v = ωr, ed è la velocità lungo la circonferenza e non lungo una linea retta qualsiasi. Un punto a 0,3 m dall'asse di una ruota che gira a 83,776 rad/s si muove a 25,133 m/s — circa 90 km/h — e un punto della stessa ruota a 0,15 m si muove esattamente alla metà. L'asse ha velocità periferica zero, ed è per questo che la pagina accetta un raggio di zero e riporta zero invece di lamentarsi. L'unica cosa che quel numero non è è la velocità del veicolo: per una ruota che rotola senza slittare le due coincidono, e da che lo pneumatico slitta non coincidono più.
Meglio giri al secondo o hertz per la velocità di rotazione?: Hanno lo stesso valore numerico e non sono la stessa unità, e la pagina offre i giri al secondo nel campo ma non riporta mai gli hertz. Una rotazione di 3000 giri al minuto è 50 giri al secondo, e 50 Hz è anche la frequenza di rete con cui è sincronizzato un motore a quattro poli, quindi i due numeri coincidono: ma uno conta i giri e l'altro conta i cicli di una grandezza periodica. Scrivere i giri al secondo come hertz è il modo in cui una velocità di rotazione viene letta come una frequenza, il che conta nel momento in cui una pagina parla di risonanza, vibrazione o filtri, dove è l'hertz la cosa da progettare e i giri al minuto sono una conseguenza meccanica.

Riferimenti

Calcolatrici correlate

Calcolatrice dell'accelerazione angolareAccelerazione angolare dalla variazione di velocità angolare.Calcolatrice della forza centripetaForza centripeta e accelerazione nel moto circolare.Calcolatrice della forza centrifugaForza centrifuga da massa, raggio e velocità angolare.Calcolatrice della lunghezza d'ondaLunghezza d'onda da frequenza e velocità dell'onda.