Calcolatrice della forza d'attrito

forza d'attrito = μ × forza normale angolo d'attrito = arctan μ

μ

Coefficiente d'attrito della coppia di superfici, un numero puro. Intorno a 0,05 per il ghiaccio, da 0,6 a 0,9 per la gomma su cemento asciutto, 1,4 per un pneumatico da corsa caldo. Non può essere negativo, ma può superare 1 — non c'è nessuna regola che lo vieti

N

Forza normale in newton, la forza che preme le superfici l'una contro l'altra — il peso dell'oggetto su terreno pianeggiante, meno su un pendio, di più se qualcosa preme dall'alto. Il campo accetta anche kilonewton, libbre-forza e chilogrammi-forza, e qui lo zero è un valore legale perché niente premuto insieme significa niente attrito

F

La forza d'attrito, in newton, kilonewton e libbre-forza: le tre righe sono lo stesso numero su tre scale. È la forza necessaria a mantenere l'oggetto in scorrimento a velocità costante, e la forza massima che la superficie può fornire se qualcos'altro prova a muoverlo

θ

L'angolo d'attrito, arctan μ, in gradi. Dipende solo dal coefficiente, non dal carico: è per questo che ha un valore anche quando la forza normale è zero, e per questo è l'unica riga del pannello che non si muove quando cambi il peso

Usa questa pagina quando sai quali sono le superfici e ti serve la forza: se un argano è abbastanza potente per trascinare un bancale, con quanta forza deve stringere un morsetto prima che il pezzo scivoli, qual è il limite di frenata di un veicolo su una data strada, quanto carico può portare in salita un nastro trasportatore prima che il carico scivoli indietro, o quanta spinta riesce davvero a dare una persona su un pavimento bagnato. È la direzione dell'equazione che trasforma i dati del materiale in qualcosa attorno a cui progettare una macchina, ed è per questo che in pratica capita molto più spesso della direzione di misura. Due abitudini rendono il risultato più utile. Prima: progetta sul coefficiente statico, non su quello dinamico, perché mettere in movimento qualcosa richiede dal dieci al venti per cento di forza in più che tenerlo in movimento, quindi un argano dimensionato esattamente sul numero di questa pagina non riuscirà a staccare il carico. Seconda: controlla quanto vale davvero la forza normale prima di digitarla — su un pendio è mg × cos θ e non il peso, e su una rampa la forza d'attrito cala mentre la componente della gravità lungo il piano cresce, ed è per questo che le cose scivolano su inclinazioni che sembrano dolci.

1. Una cassa da 100 lb su un pavimento di cemento, spinta di lato

   1. La cassa pesa 100 lbf, cioè 444,82 N: questa è la forza normale su terreno pianeggiante (il campo accetta unità SI e converte)
   2. Forza d'attrito: 0,6 × 444,82 = 266,9 N
   3. Sulle altre scale: 0,267 kN, oppure 60 lbf
   4. Angolo d'attrito: arctan 0,6 = 30,96°

   Sessanta libbre di spinta per tenere in movimento una cassa da cento libbre: è una cosa utile da avere in testa, perché è più di quanto la maggior parte delle persone si aspetti, ed è il motivo per cui una cassa che si riesce a sollevare spesso non si riesce a spingere. Leggi l'ultima riga accanto alla prima: per l'angolo non è servito nessuno dei numeri della forza, perché è una proprietà delle sole superfici. Quell'indipendenza vale la pena ricordarla quando scegli un coefficiente: 0,6 è 31° sia che la cassa pesi 10 lbf sia che ne pesi 1000, e l'unica cosa che scala è la forza.

2. Lo stesso pavimento con il doppio del carico predefinito

   1. Cambia solo la forza normale: 1000 N invece dei 500 N predefiniti, un fattore due
   2. Forza d'attrito: 0,6 × 1000 = 600 N
   3. Sulle altre scale: 0,600 kN, oppure 134,9 lbf
   4. Angolo d'attrito: arctan 0,6 = 30,96° — invariato, perché μ non è cambiato

   Questa coppia di esempi è l'intera struttura della pagina: la forza è lineare nella forza normale, e all'angolo non importa nulla. È anche il motivo per cui si dice che l'attrito non dipende dal peso nel senso che conta per i veicoli — un'auto più pesante ha bisogno di una forza proporzionalmente maggiore per fermarsi, e ne ha a disposizione proporzionalmente di più, quindi lo spazio di frenata resta più o meno lo stesso. È quella cancellazione così pulita a fare dell'angolo d'attrito il numero che si trasferisce da una situazione all'altra, mentre i newton sono il numero da ricalcolare ogni volta che il carico cambia.

3. Un pneumatico da corsa caldo su asfalto asciutto

   1. Coefficiente 1,4, carico in curva sul pneumatico 8000 N
   2. Forza d'attrito: 1,4 × 8000 = 11200 N
   3. Sulle altre scale: 11,200 kN, oppure 2517,9 lbf — circa 1140 kg di aderenza laterale
   4. Angolo d'attrito: arctan 1,4 = 54,46°

   Un coefficiente sopra 1 qui è un ingresso legale e dà una risposta più grande del carico, che è esattamente quello che fa un pneumatico da corsa: riesce a tirare di lato più forte del peso che lo schiaccia. Non è stato violato niente — l'impressione quotidiana che μ resti sotto 1 viene dalle superfici comuni, non dalla definizione, e questo è il caso in cui la differenza si vede. L'angolo d'attrito di 54,46° è la pendenza più ripida su cui il pneumatico resterebbe prima di scivolare, ed è una pendenza che nessuna strada viene costruita ad avere: il punto è proprio quello, l'aderenza non serve per le salite, serve per le curve.

La formula dice che l'attrito è proporzionale alla forza normale e indipendente da tutto il resto, e nessun'altra parte è del tutto vera. Ignora l'area di contatto, che è una buona approssimazione per i materiali rigidi; ignora la velocità di scorrimento, che conta per la gomma e per i freni, dove il coefficiente cala man mano che le superfici si scaldano; e ignora da quanto tempo le superfici sono a contatto, che conta per i polimeri che scorrono l'uno dentro l'altro. Questa pagina calcola il coefficiente dinamico che le dai, quindi per la domanda interessante — se si metterà in movimento o no — ti serve il valore statico, che è dal dieci al venti per cento più alto, e nella pagina non c'è un campo per quello. La forza normale è un ingresso, quindi se l'oggetto è su un pendio devi fornire tu mg cos θ, e se qualcos'altro lo preme o lo solleva va incluso anche quello; una pagina che prende N come dato non può avvertirti quando N è sbagliato. Presuppone un unico contatto piatto: una cassa su quattro rotelle, un nastro avvolto su un rullo e una fune su un argano hanno più contatti o una forza normale variabile, e sono tutti fuori da questo modello. Non dice nulla sulla resistenza al rotolamento, che è un coefficiente diverso, due ordini di grandezza più piccolo, ed è quello che governa davvero tutto ciò che ha ruote. Ed è un risultato a regime: la forza nell'istante in cui qualcosa si stacca è più alta di questa, e la forza mentre lo si sta accelerando è questa più la massa per l'accelerazione.

Qual è la formula della forza d'attrito?

F = μ × N, il coefficiente d'attrito moltiplicato per la forza normale che preme le superfici l'una contro l'altra. Una cassa su un pavimento di cemento con μ pari a 0,6 e un peso di 500 N richiede 0,6 × 500 = 300 N di spinta per restare in movimento. La forza è lineare in entrambi i termini, quindi raddoppiare il carico o il coefficiente raddoppia la forza, e dimezzare l'uno o l'altro la dimezza.

Perché l'angolo d'attrito non cambia quando cambio il carico?

Perché è arctan μ, e μ è una proprietà delle superfici, non del carico. Raddoppiando la forza normale raddoppia anche la forza d'attrito, quindi il rapporto tra le due — che è quello che fissa l'angolo — resta invariato. È anche il motivo per cui l'angolo ha un valore quando la forza normale è zero: senza niente premuto insieme non c'è forza d'attrito, ma le superfici hanno comunque un coefficiente, e l'angolo che lo descrive resta 30,96° per μ = 0,6.

Mi serve il coefficiente di attrito statico o quello dinamico?

Dipende dalla domanda. Se ti stai chiedendo quanta forza serve per mantenere qualcosa in movimento a velocità costante, il valore dinamico è quello giusto, ed è quello che questa pagina calcola a partire da ciò che digiti. Se ti stai chiedendo se un argano o una persona riescono a metterlo in movimento, ti serve il valore statico, in genere dal dieci al venti per cento più alto: dimensiona quindi la trazione sul coefficiente statico, e aspettati che il carico dia uno strattone quando si stacca e la forza cala.

La forza d'attrito può essere maggiore del peso dell'oggetto?

Sì, ogni volta che il coefficiente supera 1. Un pneumatico da corsa caldo con μ = 1,4 genera 11200 N di forza laterale da 8000 N di carico, cioè più del carico stesso. Non c'è niente di strano: il coefficiente è un rapporto tra due forze, e nulla impone che il rapporto stia sotto uno. Sembra sorprendente solo perché quasi tutte le superfici quotidiane stanno sotto quel valore, ed è da lì che viene la regola empirica che tutti conoscono.

La forza normale è semplicemente il peso?

Solo su terreno pianeggiante e con nient'altro che tocchi l'oggetto. Su un pendio è mg × cos θ, quindi già una salita di 20 gradi la riduce di circa il sei per cento, e l'oggetto ha anche una componente della gravità che lo tira lungo il piano: è per questo che le cose scivolano su rampe con angoli ben inferiori all'angolo d'attrito. Se qualcosa preme l'oggetto verso il basso, o lo sta tirando verso l'alto, anche quello cambia N, e questa pagina prende il tuo valore di N così com'è.

Quanta forza serve per spingere una cassa sul pavimento?

Moltiplica il coefficiente per il peso. Una cassa da 50 kg (490 N) su cemento con μ = 0,6 richiede 294 N per restare in movimento, e circa il 10-20 per cento in più per partire: all'incirca 340 N, che è più di quanto la maggior parte delle persone riesca a spingere stando in piedi sullo stesso pavimento scivoloso. In breve, una persona in una posizione comoda spinge di solito tra i 200 e i 300 N, quindi una cassa molto sopra i 40 kg sul cemento è un lavoro da due persone o da carrello. Spingere qualcosa di pesante su un pavimento liscio è molto più facile che sollevarlo, ed è proprio questo che misura il coefficiente.

• Friction (College Physics 2e, §5.1) — F = μN, the measured coefficient table, and why static friction is larger than kinetic — OpenStax
• Friction — the normal force as the multiplier in F = μN, and the reason the coefficient depends on the pair of surfaces rather than on one material — Wikipedia
• NIST Guide to the SI — the newton and the exact pound-force and kilogram-force factors used in the input field and the output rows — National Institute of Standards and Technology