Un coefficiente d'attrito può essere maggiore di 1?

Sì, e non è il segno di un errore. La definizione μ = F/N non pone nessun tetto al risultato; l'impressione diffusa che μ stia sempre sotto 1 viene dal fatto che la maggior parte delle superfici quotidiane capita lì sotto. Vetro pulito su vetro pulito sta intorno a 1,0, un pneumatico da corsa caldo su asfalto asciutto intorno a 1,4, e certi silicone su vetro superano 1,5. Valori sopra 1 significano semplicemente che serve più forza per trascinare l'oggetto che per sollevarlo.

Che differenza c'è fra attrito statico e attrito dinamico?

L'attrito statico è quello che devi vincere per mettere in movimento qualcosa; l'attrito dinamico è quello che agisce una volta che si muove. Lo statico è il maggiore dei due per praticamente ogni coppia di materiali, del dieci o venti per cento, ed è per questo che una cassa spinta a mano parte di scatto e poi scorre più facilmente. Questa pagina non li distingue: riporta quello che la tua misura ha catturato, e una lettura presa nell'istante in cui l'oggetto si stacca è il coefficiente statico.

La forza normale è semplicemente il peso?

Su terreno pianeggiante e senza altro che tocchi l'oggetto, sì. Su un piano inclinato è mg × cos θ, quindi già a 45 gradi si riduce a circa il 70 per cento: è per questo che un blocco che non scivola su un'asse piana sotto una certa spinta può mettersi a scivolare su una rampa, perché la pendenza riduce la forza normale e aggiunge una componente della gravità lungo la superficie. Se qualcosa preme sull'oggetto, o se l'oggetto accelera in verticale, cambia anche N.

A che cosa serve l'angolo d'attrito?

È μ espresso come la pendenza più ripida su cui l'oggetto resta fermo senza scivolare, θ = arctan μ. Un coefficiente di 0,6 è un angolo di 31 gradi, un coefficiente di 0,05 è 2,86 gradi. È la lettura più concreta del numero, ed è anche il modo in cui il coefficiente si misura in pratica: metti l'oggetto su un'asse, inclini l'asse finché non scivola, e prendi la tangente dell'angolo.

Perché l'accelerazione in g non è mostrata come risultato a sé?

Perché sarebbero le stesse cifre del coefficiente. L'accelerazione massima è μg, quindi dividendola per g si riottiene esattamente μ: un coefficiente di 0,6 è 0,6 g e nient'altro. Mostrarla come quinta riga inviterebbe il lettore a credere che siano state riportate due grandezze diverse. L'accelerazione è invece mostrata in m/s², dove si legge come un limite di frenata o di tenuta in curva invece che come una ripetizione.

L'area di contatto influisce sull'attrito?

Non in questa formula, e nella realtà solo debolmente. Il risultato classico è che l'attrito è proporzionale alla forza normale e indipendente dall'area di contatto apparente, e regge abbastanza bene per i materiali rigidi su un intervallo ampio. Le superfici reali si toccano solo in corrispondenza di asperità microscopiche, quindi quello che conta è l'area di contatto vera, che cresce con il carico: ed è proprio per questo che la legge funziona. Per la gomma il quadro è più disordinato e il coefficiente varia davvero con il carico, ed è per questo che la tabella di riferimento dà fasce invece di numeri singoli.

Calcolatrice dell'attrito

Risultato

0,600

Coefficiente di attrito

Angolo di inclinazione prima dello slittamento: 30,96 °
Massima accelerazione che l'attrito può dare: 5,884 m/s²

Calcolatrice del coefficiente d'attrito: hai misurato quanto è difficile trascinare qualcosa e con quanta forza viene premuto, e ti serve il numero che mette in relazione le due cose. Quel numero è il coefficiente d'attrito, μ = F ÷ N, ed è adimensionale: un numero puro, senza unità. I valori predefiniti descrivono un oggetto con suola di gomma su cemento asciutto: 300 N di attrito contro 500 N di forza normale danno μ = 0,600, che sta nel mezzo dell'intervallo 0,6 – 0,9 occupato dalla gomma sul cemento asciutto. Dato che un numero nudo come 0,6 non dice niente da solo, la pagina lo traduce in due cose che si riescono a immaginare: l'angolo d'attrito, 30,96°, cioè la rampa più ripida su cui l'oggetto resta fermo senza scivolare; e l'accelerazione massima, 5,884 m/s², cioè quello che la superficie può reggere in curva o togliere in frenata. Questa è la direzione della misura: fornisci tu le due forze e leggi la proprietà del materiale. Se invece conosci il materiale e ti serve la forza, la pagina della forza d'attrito è l'altra direzione della stessa equazione.

Coefficienti d'attrito per le coppie di materiali più comuni

Coppia di materiali	Coefficiente d'attrito	Dove lo incontri
Gomma su cemento asciutto	0,6 – 0,9	Il caso di tutti i giorni, e la ragione per cui un'auto si ferma. Un pneumatico su strada asciutta sta vicino al limite alto di questa fascia quando è nuovo e caldo, e vicino a quello basso quando è consumato o la superficie è impolverata.
Gomma su cemento bagnato	0,45 – 0,6	Circa due terzi del valore su asciutto, ed è quello che gli spazi di arresto del codice della strada ti stanno in realtà dicendo. Non è tanto l'acqua che fa da lubrificante, quanto il velo d'acqua che impedisce alla gomma di arrivare alla superficie.
Acciaio su acciaio	0,4 – 0,8	La fascia è larga perché dipende interamente dalla superficie: lavorato e asciutto sta vicino al limite alto, e la stessa coppia oliata scende a circa 0,16. Quel crollo con la lubrificazione è tutta la ragione per cui cuscinetti e cambi hanno l'olio dentro.
Legno su legno	0,25 – 0,5	Comune negli esperimenti di scuola perché un blocco e un'asse sono facili da procurarsi. Varia con la direzione della venatura e con quanto sono lisce le superfici, e il valore sale bruscamente quando le superfici sono abbastanza pulite e piane da incastrarsi fra loro.
Vetro su vetro	0,9 – 1,0	In cima all'intervallo che tutti conoscono, e di solito è più alto di quanto si immagini. Due lastre pulite si aggrappano con forza, ed è una delle coppie che supera 1 se le superfici vengono pulite bene e lasciate nel vuoto.
Ghiaccio su ghiaccio	0,02 – 0,1	La fascia più bassa che la maggior parte delle persone incontrerà mai. Il valore sale verso il limite alto man mano che il ghiaccio si raffredda, ed è per questo che il ghiaccio a meno venti è molto meno insidioso di quello a meno uno.
PTFE su acciaio	0,04 – 0,2	La coppia ingegnerizzata a basso attrito, e la ragione per cui esistono le padelle antiaderenti e i cuscinetti a basso attrito. Non è il numero più basso di questa tabella, ed è bene ricordarlo: una plastica scelta male può essere più scivolosa di una scelta bene.

Leggi la colonna centrale come una fascia e non come un valore, perché è quello che è: il coefficiente dipende dalla coppia di superfici e dalla loro condizione, non da uno solo dei due materiali, quindi un numero singolo sarebbe una precisione finta. Le fasce coprono un ordine di grandezza, dal ghiaccio a 0,02 al vetro su vetro a 1,0, e i due estremi sono entrambi punti di riferimento utili: quello basso è come si presenta una superficie scivolosa, quello alto è dove finisce la convinzione diffusa che l'attrito stia sempre sotto 1. La riga dell'acciaio lubrificato è quella che spiega l'ingegneria: oliare quella coppia porta il coefficiente da circa 0,6 a circa 0,16, ed è per questo che ogni cambio, cuscinetto e motore del mondo è pieno di olio.

Formula

μ = forza d'attrito ÷ forza normale angolo d'attrito = arctan μ accelerazione massima = μ × 9,80665 m/s²

F: Forza d'attrito in newton — il campo accetta anche kilonewton, libbre-forza e chilogrammi-forza. È quella che misuri con un dinamometro mentre trascini l'oggetto, e la direzione è sempre opposta allo scorrimento, quindi nella casella va il modulo
N: Forza normale in newton, cioè la forza che preme l'una contro l'altra le due superfici. Su terreno pianeggiante e senza altro che tocchi l'oggetto è il suo peso, mg; su un piano inclinato è mg × cos θ, e se qualcosa preme dall'alto va aggiunto anche quello. Non coincide con il peso con la frequenza con cui si tende a crederlo
μ: Il coefficiente d'attrito, un numero puro senza unità. Intorno a 0,05 per il ghiaccio, 0,6 – 0,9 per la gomma su cemento asciutto, 1,4 per un pneumatico da corsa caldo su asfalto asciutto. Non esiste nessuna regola che imponga di stare sotto 1
θ: L'angolo d'attrito, arctan μ, in gradi. Inclina la superficie fino a questo angolo e l'oggetto sta esattamente sul punto di scivolare; più ripida, e va. È lo stesso numero di μ espresso come pendenza, ed è spesso il modo più semplice di mostrare μ con un'asse e un mattone
a: L'accelerazione massima che l'attrito può fornire, μ × g, in m/s². È allo stesso tempo il limite di frenata e il limite in curva di un pneumatico, perché in entrambi i casi è lo stesso attrito che agisce di lato o all'indietro

Usa questa pagina quando hai delle misure di forza e ti serve la proprietà del materiale: un esperimento di scuola in cui si trascina un blocco con un dinamometro, un'officina che controlla se un lotto di nastri è a specifica, un tecnico che risale dalla forza di trascinamento misurata allo stato della superficie che implica, un banco prova che trasforma misure di aderenza in un coefficiente. È anche il modo onesto di verificare una cifra citata: una tabella ti dice che la gomma sull'asfalto sta fra 0,7 e 0,9, e questa pagina ti dice se la superficie che hai davvero sta in quella fascia. Due cose rendono la risposta più utile. Primo, leggi l'angolo d'attrito invece di μ quando parli con qualcuno che non è un tecnico: la rampa su cui scivola è una cosa che tutti hanno provata, e 31 gradi sono una pendenza reale, percorribile a piedi. Secondo, ricorda quale μ hai misurato. Mettere in movimento un oggetto richiede più forza che mantenerlo in movimento, quindi una misura presa nell'istante in cui si stacca è il coefficiente statico e una presa mentre scorre è quello dinamico, e per la maggior parte dei materiali i due differiscono del dieci o venti per cento. Il numero che questa pagina dà è quello che la tua misura ha catturato, e non ti dirà quale dei due sia.

Esempi svolti

Gomma su cemento asciutto: 300 N di attrito sotto 500 N di carico
1. Trascini l'oggetto e il dinamometro segna 300 N; l'oggetto pesa 500 N, che su terreno pianeggiante è la forza normale
2. Coefficiente: 300 ÷ 500 = 0,600
3. Angolo d'attrito: arctan 0,6 = 30,96°
4. Accelerazione massima: 0,6 × 9,80665 = 5,884 m/s²
0,6 sta nel mezzo dell'intervallo occupato dalla gomma sul cemento asciutto, quindi questa misura ti sta dicendo che la superficie si comporta normalmente, non che è insolitamente scivolosa né insolitamente aderente. L'angolo d'attrito è il modo più trasferibile di dirlo: 31° è la rampa più ripida su cui questo oggetto resta fermo senza scivolare, cioè una pendenza di circa uno a 1,7, più ripida di una rampa per sedie a rotelle e più dolce di una scala. La cifra dell'accelerazione è lo stesso fatto misurato nell'altra direzione: 5,884 m/s² sono circa 0,6 g, che è il massimo che una strada bagnata concede a un'auto normale, ed è quello che il coefficiente ti aveva già detto prima che la pagina lo convertisse.
Una lama sul ghiaccio: 35 N di forza laterale contro 700 N di peso
1. Un pattinatore di 700 N (circa 71 kg) in piedi sulle lame; per far slittare la lama serve una spinta laterale di 35 N
2. Coefficiente: 35 ÷ 700 = 0,050
3. Angolo d'attrito: arctan 0,05 = 2,86°
4. Accelerazione massima: 0,05 × 9,80665 = 0,49 m/s²
Questo è l'estremo basso della tabella, e l'angolo d'attrito è il modo più chiaro di vedere perché il ghiaccio sia pericoloso: una pendenza di 2,86°, circa uno a venti, basta a metterti sul punto di scivolare, e quasi ogni strada, pavimento o marciapiede da qualche parte è più ripido di così. La cifra dell'accelerazione dice la stessa cosa in termini di frenata: 0,49 m/s² significano che un pattinatore impiega più di venti secondi a fermarsi da 10 m/s, contro circa un secondo e mezzo sul cemento asciutto. Il coefficiente in sé è circa un dodicesimo di quello della gomma sul cemento, ed è per questo che i pneumatici invernali lavorano sulla chimica e sul disegno del battistrada invece che sull'essere fatti di qualcosa di più furbo della gomma.
Un pneumatico da corsa caldo: 11.200 N di aderenza su 8000 N di carico
1. Carico laterale sul pneumatico: 8000 N; la forza laterale che riesce a generare prima di slittare: 11.200 N
2. Coefficiente: 11.200 ÷ 8000 = 1,400
3. Angolo d'attrito: arctan 1,4 = 54,46°
4. Accelerazione massima: 1,4 × 9,80665 = 13,729 m/s², cioè 1,4 g
Un coefficiente sopra 1 sembra un errore e non lo è: niente nella definizione impone che μ stia sotto 1, e la regola empirica che tutti conoscono esiste solo perché la maggior parte delle superfici quotidiane capita lì sotto. Uno slick da corsa in temperatura sull'asfalto asciutto arriva davvero intorno a 1,4, il vetro pulito su vetro pulito arriva a 1,0, e certi silicone su vetro superano 1,5. Qui l'angolo d'attrito è 54,46°, una pendenza assurda su cui stare in piedi, ed è esattamente il punto: lo stesso pneumatico che tiene così a temperatura di gara è quello che ne perde la maggior parte quando si raffredda, ed è la temperatura che è cambiata, non la formula.

Limiti

Il coefficiente d'attrito non è una proprietà di un materiale come lo è la densità: è una proprietà di una coppia di superfici in una condizione particolare, e gli stessi due materiali daranno numeri parecchio diversi a seconda della rugosità, dell'umidità, della temperatura, della contaminazione e di quanto a lungo sono rimasti a contatto. È per questo che la tabella di riferimento qui sotto dà intervalli, e che ogni numero di questa pagina va letto come la misura di una situazione e non come una costante. La formula F = μN è essa stessa un'approssimazione: dice che l'attrito non dipende dall'area di contatto né dalla velocità di scorrimento, e tutte e due le cose sono vere solo all'incirca — l'attrito reale cresce un po' con la velocità e, per la gomma in particolare, cala quando l'area di contatto si riduce sotto il carico. Non distingue fra attrito statico e dinamico, e i due differiscono del dieci o venti per cento per la maggior parte dei materiali, con quello statico più grande. La forza normale qui è un dato in ingresso e non qualcosa che la pagina ricavi, quindi su un piano inclinato devi fornire tu mg cos θ, e se l'oggetto è premuto da qualcos'altro va incluso anche quello. Qui non si tiene conto del rotolamento al posto dello scorrimento: una ruota ha un coefficiente di resistenza al rotolamento che è una grandezza del tutto diversa, tipicamente due ordini di grandezza più piccola, e usare un μ di scorrimento per un oggetto che rotola sovrastima la resistenza di parecchio. Infine l'angolo d'attrito è l'angolo a cui comincia lo scorrimento, non l'angolo a cui un oggetto reale si ribalta né quello a cui comincia a muoversi un granello alla volta su una superficie ruvida.

Domande frequenti

Un coefficiente d'attrito può essere maggiore di 1?: Sì, e non è il segno di un errore. La definizione μ = F/N non pone nessun tetto al risultato; l'impressione diffusa che μ stia sempre sotto 1 viene dal fatto che la maggior parte delle superfici quotidiane capita lì sotto. Vetro pulito su vetro pulito sta intorno a 1,0, un pneumatico da corsa caldo su asfalto asciutto intorno a 1,4, e certi silicone su vetro superano 1,5. Valori sopra 1 significano semplicemente che serve più forza per trascinare l'oggetto che per sollevarlo.
Che differenza c'è fra attrito statico e attrito dinamico?: L'attrito statico è quello che devi vincere per mettere in movimento qualcosa; l'attrito dinamico è quello che agisce una volta che si muove. Lo statico è il maggiore dei due per praticamente ogni coppia di materiali, del dieci o venti per cento, ed è per questo che una cassa spinta a mano parte di scatto e poi scorre più facilmente. Questa pagina non li distingue: riporta quello che la tua misura ha catturato, e una lettura presa nell'istante in cui l'oggetto si stacca è il coefficiente statico.
La forza normale è semplicemente il peso?: Su terreno pianeggiante e senza altro che tocchi l'oggetto, sì. Su un piano inclinato è mg × cos θ, quindi già a 45 gradi si riduce a circa il 70 per cento: è per questo che un blocco che non scivola su un'asse piana sotto una certa spinta può mettersi a scivolare su una rampa, perché la pendenza riduce la forza normale e aggiunge una componente della gravità lungo la superficie. Se qualcosa preme sull'oggetto, o se l'oggetto accelera in verticale, cambia anche N.
A che cosa serve l'angolo d'attrito?: È μ espresso come la pendenza più ripida su cui l'oggetto resta fermo senza scivolare, θ = arctan μ. Un coefficiente di 0,6 è un angolo di 31 gradi, un coefficiente di 0,05 è 2,86 gradi. È la lettura più concreta del numero, ed è anche il modo in cui il coefficiente si misura in pratica: metti l'oggetto su un'asse, inclini l'asse finché non scivola, e prendi la tangente dell'angolo.
Perché l'accelerazione in g non è mostrata come risultato a sé?: Perché sarebbero le stesse cifre del coefficiente. L'accelerazione massima è μg, quindi dividendola per g si riottiene esattamente μ: un coefficiente di 0,6 è 0,6 g e nient'altro. Mostrarla come quinta riga inviterebbe il lettore a credere che siano state riportate due grandezze diverse. L'accelerazione è invece mostrata in m/s², dove si legge come un limite di frenata o di tenuta in curva invece che come una ripetizione.
L'area di contatto influisce sull'attrito?: Non in questa formula, e nella realtà solo debolmente. Il risultato classico è che l'attrito è proporzionale alla forza normale e indipendente dall'area di contatto apparente, e regge abbastanza bene per i materiali rigidi su un intervallo ampio. Le superfici reali si toccano solo in corrispondenza di asperità microscopiche, quindi quello che conta è l'area di contatto vera, che cresce con il carico: ed è proprio per questo che la legge funziona. Per la gomma il quadro è più disordinato e il coefficiente varia davvero con il carico, ed è per questo che la tabella di riferimento dà fasce invece di numeri singoli.

Riferimenti

Friction (College Physics 2e, §5.1) — the μ = F/N definition, the table of measured coefficients, and the distinction between static and kinetic friction — OpenStax
Friction — why the coefficient depends on the pair of surfaces and their condition, and why there is no rule that it must be below 1 — Wikipedia
NIST Guide to the SI — the newton, standard gravity as 9.80665 m/s², and the exact pound-force and kilogram-force factors used in the input field — National Institute of Standards and Technology

Calcolatrici correlate

Calcolatrice della forza d'attritoForza d'attrito da coefficiente e forza normale.Calcolatrice della forza normaleForza normale su un corpo, su piano orizzontale o inclinato.Calcolatrice del lavoroLavoro compiuto da forza e spostamento, in joule.Calcolatrice della forza gravitazionaleForza gravitazionale tra due masse, secondo Newton.