Calcolatrice del lavoro

lavoro = forza × distanza × cos θ, dove θ è l'angolo tra la forza e lo spostamento

F

La forza che compie il lavoro, in newton, con kilonewton, libbre-forza e chilogrammi-forza nello stesso campo. Conta solo la componente lungo il moto, quindi la stessa forza conclude di meno quanto più è puntata lontano dalla direzione di marcia: a 60 gradi metà di questo valore sta lavorando e metà no

d

Di quanto si sposta l'oggetto mentre la forza agisce, in metri, piedi, centimetri, pollici o chilometri. È la distanza percorsa dal punto in cui la forza è applicata, che per una spinta semplice è la stessa cosa dello spostamento dell'oggetto e per una leva non lo è affatto. Lo zero è rifiutato: nessun movimento, nessun lavoro, per quanto tu spinga forte

θ

L'angolo tra la forza e la direzione del moto, in gradi, radianti o gradi centesimali. Va da 0 a 180, e il suo coseno porta tutta la storia: 0 dà l'effetto pieno, 60 lo dimezza, 90 lo annulla del tutto, e qualunque valore oltre 90 rende il lavoro negativo. Una forza che tira all'indietro a 180 fa esattamente il negativo della stessa forza che tira in avanti

W

Il lavoro compiuto da quella forza, in joule come riga principale con kilojoule e piedi-libbra sotto. È con segno, e il segno è un'informazione e non un errore: un valore negativo significa che la forza stava togliendo energia al moto, che è esattamente quello che fanno l'attrito e la frenata. Il joule è un newton per metro, quindi 100 N su 5 m sono 500 joule

F cos θ

La parte della forza che giace lungo lo spostamento, in newton — il campo della forza moltiplicato per il coseno dell'angolo. È la versione onesta di quel campo, e leggerla accanto al lavoro è il modo più rapido per vedere da dove viene la risposta: 100 N a 60 gradi fanno il lavoro di 50 N, e 100 N a 90 gradi fanno il lavoro di niente

Usa questa pagina quando ti serve sapere che cosa ottiene davvero una tirata, una spinta o un trascinamento: quanta parte della tensione di una fune sta facendo lavoro utile quando tiri una slitta in diagonale, quanta energia deve fornire un motore su un certo percorso, o quanto lavoro sottrae l'attrito quando una cassa scivola fino a fermarsi. Il coseno è quello che rende la pagina degna di essere aperta, perché la risposta è di solito più piccola di quanto ci si aspetti e a volte è zero — una forza ad angolo retto rispetto al moto non compie alcun lavoro, e una forza che punta all'indietro ne compie di negativo. Quel coseno è anche il motivo per cui il teorema dell'energia cinetica ha la forma che ha: il lavoro compiuto su un oggetto è uguale alla variazione della sua energia cinetica, ed è l'unico posto di questo gruppo di pagine in cui quell'affermazione appartiene.

1. I valori predefiniti: 100 N per 5 m, diritto lungo il moto

   1. Forza 100 N, distanza 5 m, angolo 0 gradi
   2. Lungo lo spostamento: 100 × cos 0 = 100 × 1 = 100 N — tutta la forza sta lavorando
   3. Lavoro: 100 × 5 = 500 J
   4. In kilojoule: 500 ÷ 1000 = 0,5 kJ
   5. In piedi-libbra: 500 ÷ 1,3558179 = 368,78 ft·lb

   Il caso di riferimento, e l'unico in cui il lavoro è semplicemente forza per distanza. Nota che la riga della forza efficace qui è identica a quella del campo, perché il coseno di zero è uno: è quello che rende questa pagina una moltiplicazione a tre fattori invece che a due, e le altre tre righe mostrano che cosa succede quando quel terzo fattore smette di valere uno. Il joule è un newton per metro, quindi 500 J e 100 N per 5 m sono la stessa frase scritta in due modi. È anche la scala giusta per un lavoro umano: mezzo kilojoule è circa un ottavo di caloria, cioè all'incirca quello che costa sollevare un peso di venti chili dal pavimento a un tavolo.

2. La stessa spinta a 60 gradi: metà della forza fa il lavoro

   1. Forza 100 N, distanza 5 m, angolo 60 gradi
   2. Lungo lo spostamento: 100 × cos 60 = 100 × 0,5 = 50 N
   3. Lavoro: 50 × 5 = 250 J
   4. In kilojoule: 0,25 kJ; in piedi-libbra: 184,39 ft·lb
   5. Confronto con la riga precedente: metà del lavoro, per una forza che non è cambiata di un newton

   Questo è il caso pratico più comune e il motivo per cui la pagina esiste: quando tiri qualcosa con una fune, la fune non è mai esattamente nella direzione del moto. A 60 gradi metà della tua tensione sta sollevando la slitta invece di trascinarla, e quella metà non finisce nel lavoro — finisce nella forza normale contro il terreno, che è un'altra pagina. Il calcolo è onesto e la conseguenza è reale: raddoppiare la forza non raddoppia la distanza che riesci a coprire se l'angolo peggiora insieme a essa. Vale anche la pena notare che la forza efficace di 50 N è la stessa che avresti avuto tirando con 50 N diritti, il che è il modo più veloce di leggere questa riga.

3. Tenere una cassa in piano e camminare: il lavoro è esattamente zero

   1. Forza 100 N, distanza 5 m, angolo 90 gradi
   2. Lungo lo spostamento: 100 × cos 90 = 100 × 0 = 0 N
   3. Lavoro: 0 × 5 = 0 J, e di conseguenza 0 kJ e 0 ft·lb
   4. I tuoi muscoli consumano comunque energia, ma quella energia va in calore e nel mantenere la tensione, non nella cassa

   È la riga che sembra sbagliata a chiunque la incontri la prima volta, e resta la più utile della pagina. Il lavoro meccanico non è lo sforzo: è l'energia trasferita all'oggetto lungo la direzione in cui l'oggetto si muove, e una forza verticale su uno spostamento orizzontale non trasferisce niente. Le tue braccia spingono verso l'alto, la cassa va di lato, e il prodotto è zero. La distinzione è esattamente quello che rende utile la definizione della fisica, perché separa l'energia che finisce nell'oggetto — zero — dall'energia che finisce in te, che è parecchia e si misura in sudore e non in joule di lavoro meccanico. Nella tabella di riferimento questa riga è una delle due che giustificano la tabella stessa.

4. L'attrito: 180 gradi, e il lavoro esce negativo

   1. Forza 100 N, distanza 5 m, angolo 180 gradi — la forza punta esattamente contro il moto
   2. Lungo lo spostamento: 100 × cos 180 = 100 × (−1) = −100 N
   3. Lavoro: −100 × 5 = −500 J
   4. In kilojoule: −0,5 kJ; in piedi-libbra: −368,78 ft·lb
   5. Somma con l'esempio dei 0 gradi: +500 J dalla spinta e −500 J dall'attrito danno un lavoro netto di zero, e la cassa resta alla stessa velocità

   Il segno negativo è l'informazione più utile di tutta la pagina, ed è il motivo per cui il risultato non viene riportato in valore assoluto. Una forza opposta al moto sottrae energia all'oggetto invece di aggiungerla, ed è quello che fa l'attrito: è il meccanismo con cui una slitta che scivola perde velocità. L'ultimo passaggio mostra come i segni si sommino per dare il bilancio: se spingi con 500 J e l'attrito ne toglie 500, l'oggetto non guadagna energia cinetica, ed è esattamente quello che si osserva quando una cassa scivola a velocità costante. Senza il segno, la somma darebbe 1000 J e la pagina racconterebbe una fisica che non esiste.

È coperta solo una forza costante: se la forza cambia direzione o intensità mentre l'oggetto si muove, il lavoro diventa un integrale e queste righe non valgono più. La distanza è quanto si sposta il punto in cui la forza è applicata, che per una leva o per una ruota che rotola non è la distanza percorsa dall'oggetto. Viene seguita una sola forza, mentre gli oggetti reali ne hanno di solito diverse che agiscono insieme. Tenere ferma una cassa consuma energia nei tuoi muscoli, ma il lavoro meccanico è zero.

Qual è la formula del lavoro?

W = F × d × cos θ: la forza per la distanza su cui agisce per il coseno dell'angolo tra la forza e il moto. Una tirata di 100 N su 5 m diritta lungo la direzione di marcia sono 500 J, mentre la stessa tirata a 60 gradi sono 250 J e a 90 gradi è zero. Il coseno non è un ornamento: seleziona la parte della forza che sta davvero compiendo il lavoro, ed è per questo che la pagina stampa quella parte anche come riga a sé.

Perché l'angolo cambia il lavoro?

Perché solo la componente della forza lungo lo spostamento muove l'oggetto nella direzione in cui sta andando. Scomponi la forza in una parte lungo il moto e una di traverso: la parte lungo fa tutto il lavoro e quella di traverso non ne fa nessuno, per grande che sia. A 60 gradi la parte utile è metà della forza; a 90 gradi non è nulla. Tirare una slitta con una fune tenuta a 60 gradi spreca davvero metà del tuo sforzo, per quanto riguarda il moto della slitta.

Il lavoro può essere negativo?

Sì, e il segno ha un significato. Quando la forza punta in verso opposto al moto il coseno è negativo, quindi il lavoro è negativo: la forza sta togliendo energia all'oggetto invece di aggiungerla. L'attrito e la frenata compiono lavoro negativo, ed è così che una cassa che scivola perde velocità. Questa pagina conserva il segno invece di prendere un valore assoluto, quindi 100 N di attrito su 5 m si leggono −500 J, ed è la cifra da sommare ai +500 J della spinta per vedere la variazione netta.

Portare una scatola attraverso una stanza è lavoro?

Non nel senso che questa pagina definisce. Le tue braccia spingono verso l'alto sulla scatola mentre la scatola si muove in orizzontale, quindi la forza e lo spostamento sono a 90 gradi e il lavoro meccanico è zero. I tuoi muscoli consumano comunque energia, e parecchia, ma quell'energia va in calore e nel mantenere la tensione invece che nella scatola. La distinzione conta perché è esattamente quella che rende utile la definizione della fisica: misura l'energia trasferita all'oggetto.

Come si lega il lavoro all'energia cinetica?

Il lavoro compiuto su un oggetto è uguale alla variazione della sua energia cinetica — è il teorema dell'energia cinetica. Spingi una slitta con 500 J di lavoro netto e guadagna 500 J di energia cinetica; lascia che l'attrito ne faccia −500 e ne perde altrettanta. È il motivo per cui la calcolatrice dell'energia cinetica prende una massa e una velocità e restituisce energia, mentre questa pagina prende una forza, una distanza e un angolo e dà la stessa grandezza dall'altra direzione. Le due si incontrano a metà strada, e il punto d'incontro è quel teorema.

• Work: The Scientific Definition (College Physics 2e, §7.1) — the definition of work as force times displacement times the cosine of the angle between them, and the cases where it comes out zero or negative — OpenStax
• Work (physics) — the sign convention, the work energy theorem, and why a force perpendicular to the displacement does no work — Wikipedia
• NIST Guide for the Use of the International System of Units (SI), Appendix B.8 — Factors for Units Listed Alphabetically: the foot pound-force row (1 ft·lbf = 1.355 818 J) that this page's third row is converted with — NIST