Calcolatrice della forza normale

forza normale = massa × gravità × cos(angolo di inclinazione)

m

La massa che appoggia sulla superficie, in chilogrammi, con grammi, tonnellate e libbre nello stesso campo. È una massa e non un peso: il peso è m × g e la pagina lo riporta come riga a sé. Il campo rifiuta lo zero, perché un oggetto senza massa non è un oggetto piccolo, è nessun oggetto — e farebbe leggere zero ogni riga della pagina

θ

L'angolo di inclinazione, misurato tra la superficie e l'orizzontale, in gradi, radianti o gradi centesimali. Il terreno piano è 0 e una parete verticale è 90, e il campo accetta qualunque valore in mezzo. A 30 gradi la forza normale è l'87 per cento del peso; a 90 non è più nulla, perché la superficie non è più sotto l'oggetto

g

Gravità standard, fissata a 9,80665 m/s²: il valore definito, non una misura locale. Qui è deliberatamente non un ingresso, perché non è una grandezza che il lettore stia scegliendo; se vuoi sapere quanto pesa e quanta energia immagazzina lo stesso oggetto sulla Luna o su Marte, quella è la pagina dell'energia potenziale, dove la gravità è un campo con accanto una tabella di sei corpi

N

La forza normale stessa: perpendicolare alla superficie, rivolta verso l'esterno di essa, in newton e in libbre-forza. Normale qui è la parola della geometria, cioè perpendicolare: questa forza è definita dalla sua direzione, non da una proprietà dell'oggetto. È una risposta e non una causa, ed è quello che fa la superficie, non quello che fa l'oggetto

F∥

La componente lungo il piano, mg sen θ, parallela alla superficie e rivolta verso il basso del pendio. Non è una terza forza che agisce sull'oggetto: è il resto del peso, la parte che la superficie non sta sostenendo. È il numero che serve alle pagine sull'attrito, perché se un oggetto scivola o no si decide confrontandolo con l'attrito che la superficie riesce a fornire

Usa questa pagina quando una massa sta su una rampa, un tetto, una rampa di carico o qualunque altra superficie inclinata e ti serve la forza che quella superficie sta davvero portando: dimensionare un cuneo, verificare se un rimorchio parcheggiato tiene, capire con quanto premono i pattini di uno slittino, o trovare la componente del peso lungo un pendio prima di chiederti se scivola. È anche la pagina da leggere quando la risposta ti sorprende: la forza normale su un piano inclinato non è il peso, è il peso moltiplicato per il coseno dell'angolo, quindi una cassa da 100 kg su una rampa di 30 gradi preme con 849 N invece che con 981 N — i 981 N non sono andati da nessuna parte, si sono solo divisi, e 490 N di essi stanno ora tirando la cassa verso il basso. Quella divisione è tutto l'argomento, e vedere le due componenti accanto al peso è il motivo per cui le righe sono tre. Le due righe delle componenti sono anche il passaggio di consegne alle calcolatrici dell'attrito, che prendono la forza normale su un piano inclinato come ingresso invece di calcolarla.

1. I valori predefiniti: 10 kg su una pendenza di 30 gradi

   1. Massa 10 kg, angolo di inclinazione 30 gradi
   2. Peso: W = m × g = 10 × 9,80665 = 98,0665 N, che si stampa come 98,07 N
   3. Forza normale: N = W × cos 30 = 98,0665 × 0,8660254 = 84,9281, che si stampa come 84,93 N
   4. Componente lungo il piano: F∥ = W × sen 30 = 98,0665 × 0,5 = 49,0333, che si stampa come 49,03 N
   5. Verifica: 84,93² + 49,03² = 7213,1 + 2403,9 = 9617, e 98,07² = 9617,7 — le due componenti ricostruiscono il peso
   6. In libbre-forza: 84,9281 ÷ 4,4482216 = 19,0926, che si stampa come 19,09 lbf

   La verifica del quinto passaggio è il motivo per cui la pagina stampa tre righe di forza invece di una, e vale la pena farla a mano una volta: la forza normale e la componente lungo il piano sono perpendicolari, quindi i loro quadrati sommano al quadrato del peso. Su una pendenza di 30 gradi la superficie porta l'87 per cento del peso — 84,93 di 98,07 N — mentre la trazione verso il basso è 49,03 N, che è metà del peso e non il 13 per cento che il coseno lascia avanzare. Le due sono componenti perpendicolari e non due metà di una somma, ed è per questo che 84,93² + 49,03² torna a 98,07². Quel 49 N è il numero da portare alla calcolatrice dell'attrito, perché se l'oggetto resti fermo si decide confrontandolo con l'attrito che la superficie può offrire, che è il coefficiente d'attrito per questi 84,93 N e non per il peso.

2. Terreno piano: 70 kg in piedi sul pavimento

   1. Massa 70 kg, angolo di inclinazione 0 gradi — una persona in piedi su un pavimento in piano
   2. Peso: W = 70 × 9,80665 = 686,4655 N
   3. Forza normale: N = W × cos 0 = 686,4655 × 1 = 686,4655, quindi 686,47 N
   4. Componente lungo il piano: F∥ = W × sen 0 = 686,4655 × 0 = 0 N, esattamente zero
   5. In libbre-forza: 686,4655 ÷ 4,4482216 = 154,3236, che si stampa come 154,32 lbf

   A zero gradi le due righe in alto sono lo stesso numero e la riga in basso è zero: è per questo che su terreno piano la pagina sembra ridondante, e non lo è. Questo è il caso in cui la forza normale eguaglia davvero il peso, ed è l'unico caso in cui è vero. Le due righe si separano appena la superficie si inclina — a 30 gradi sono 84,93 e 98,07 — e il motivo per cui si stampano entrambe è che chi ha incontrato solo la versione piana tende a dare per scontato che N = mg valga sempre. Il pavimento su cui stai in piedi ti sta spingendo verso l'alto con 686 N, che sono 154 libbre, e lo fa da tutta la giornata.

3. Il limite: 1000 kg contro una parete verticale

   1. Massa 1000 kg, angolo di inclinazione 90 gradi: la superficie è diventata una parete
   2. Peso: W = 1000 × 9,80665 = 9.806,65 N
   3. Forza normale: N = W × cos 90 = 9.806,65 × 0 = 0 N
   4. Componente lungo il piano: F∥ = W × sen 90 = 9.806,65 × 1 = 9.806,65 N — tutta quanta
   5. Quindi la superficie non porta niente del peso e tutti i 9.806,65 N tirano diritto verso il basso

   È la riga che fa avere un senso alla formula. Una superficie verticale non porta nulla del peso, perché sotto l'oggetto non c'è niente con cui rispondere: cos 90 è zero, quindi la forza normale è zero, e tutto il peso è passato nella componente lungo il piano, che a 90 gradi punta diritto verso il basso. La pagina stampa comunque il peso, perché è una proprietà dell'oggetto e non della superficie, ma se stessi dimensionando una parete per tenere su questa cassa da queste righe non avresti nessun aiuto: una parete che non preme sulla cassa non fornisce nemmeno attrito, e per tenerla su servirebbe una forza che questa pagina non modella.

Si presuppone un piano rettilineo e l'oggetto è un punto su di esso: una collina curva, o una cassa abbastanza lunga da toccare il pendio in due punti, non corrisponderanno. Si conta solo la gravità, quindi una fune che tira verso l'alto, una mano che preme verso il basso o un secondo oggetto appoggiato sopra cambiano tutti la forza normale, che è una risposta e non una grandezza che questa pagina possa conoscere in anticipo. Qui non c'è nulla che includa l'attrito: la pagina calcola le due componenti che le calcolatrici dell'attrito prendono come ingresso. La gravità è fissata al valore standard definito, 9,80665 m/s².

Qual è la formula della forza normale?

N = m × g × cos θ, dove θ è l'angolo di inclinazione misurato rispetto all'orizzontale. Su terreno piano cos 0 vale 1, quindi la forza normale eguaglia il peso; su una pendenza di 30 gradi cos 30 vale 0,866, quindi la forza normale di un oggetto da 10 kg è 84,93 N contro un peso di 98,07 N. La formula è il peso moltiplicato per la frazione che preme contro la superficie, e il resto del peso è la componente che tira l'oggetto lungo il pendio, m × g × sen θ.

Perché su un pendio la forza normale è minore del peso?

Perché una parte del peso non preme affatto contro la superficie. Il peso è un'unica forza verso il basso, e su un pendio conviene dividerlo in una parte perpendicolare alla superficie e una parallela: solo la parte perpendicolare è la componente che la superficie deve sostenere. A 30 gradi è l'87 per cento del peso, a 45 gradi il 71 per cento e a 60 gradi il 50 per cento. La parte che resta, mg sen θ, è quella che tira l'oggetto lungo il piano inclinato.

Come si trova la forza normale di una massa su un pendio?

Inserisci la massa e l'angolo di inclinazione; alla pagina non serve altro, perché la gravità è fissata a 9,80665 m/s². Per un'auto da 1500 kg su una rampa di 10 gradi la forza normale è 1500 × 9,80665 × cos 10 = 14.486,5 N, e la componente lungo il piano è 2554,4 N. Se hai già il peso invece della massa, dividilo prima per 9,80665, oppure moltiplicalo direttamente per cos θ: le due strade danno lo stesso risultato fino alle cifre mostrate.

Qual è la forza normale su terreno piano?

È esattamente il peso, m × g. Con un angolo di inclinazione di 0 gradi il coseno è 1 e il seno è 0, quindi una persona da 70 kg in piedi su un pavimento in piano è sostenuta da 686,47 N mentre la componente lungo il piano è nulla. È l'unico angolo in cui le due sono uguali, ed è per questo che vale la pena provare prima il caso piano: ti dice che cosa sta facendo la pagina prima che la pendenza renda i due numeri diversi.

In che direzione punta la forza normale?

Perpendicolare alla superficie e rivolta verso l'esterno di essa: è questo che significa la parola normale in geometria. Su una pendenza di 30 gradi punta a 30 gradi dalla verticale, non diritto verso l'alto, e non ha la stessa direzione del peso. Proprio perché è perpendicolare alla superficie non compie lavoro su un oggetto che scivola lungo quella superficie: la forza e il moto sono ad angolo retto, quindi il loro prodotto è zero. È una risposta e non una causa, e assume il valore che serve a impedire alle due superfici di attraversarsi.

• Normal, Tension, and Other Examples of Forces (College Physics 2e, §4.5) — the normal force as a perpendicular response, and why it equals mg only on level ground — OpenStax
• Normal force — the definition as the perpendicular component of the contact force, and the worked inclined-plane case — Wikipedia
• Inclined plane — resolving weight into components parallel and perpendicular to the surface, and the friction conditions that follow — Wikipedia
• NIST Guide for the Use of the International System of Units (SI), Appendix B.8 — Factors for Units Listed Alphabetically: the pound-force row (1 lbf = 4.448 222 N) that this page's second row is converted with — NIST