Calcolatrice volume prisma triangolare
Risultato
Volume
Una calcolatrice del volume del prisma triangolare prende l'area della faccia triangolare e la lunghezza del prisma e restituisce quanto il prisma contiene, in centimetri cubi. È una moltiplicazione. Tutta la pagina è questo, e la brevità è voluta, non pigra: una volta che hai l'area della sezione, il volume di qualunque prisma è quell'area moltiplicata per quanto il prisma si allunga, e nessuna quantità di input aggiuntivi cambia l'aritmetica. Il motivo per cui ha comunque senso avere una pagina dedicata è che l'area è spesso il numero che hai già. Un disegno quota una sezione triangolare come tot centimetri quadrati, un calcolo precedente l'ha prodotta, il foglio di un fornitore la elenca: e chiederti di scomporre quell'area di nuovo in tre lati, solo perché la pagina li moltiplichi di nuovo insieme, sarebbe lavoro inutile. Quello che questa pagina non è, è un sostituto della versione completa. Se quello che hai sono i tre lati del triangolo invece della sua area, qui non c'è nessuna casella in cui metterli, e la risposta onesta è andare alla pagina del prisma triangolare, oppure calcolare prima l'area sulla pagina dell'area del triangolo o della formula di Erone e poi tornare. L'unica cosa da sapere su questa moltiplicazione è quanto sia indulgente: con un'area di base di 6 e una lunghezza di 10 il risultato è esattamente 60, e la stessa area di base con una lunghezza di 1 dà esattamente 6, perché lungo tutto il percorso non c'è né una divisione né una radice quadrata. Vale la pena di aggiungere che la stessa regola funziona anche quando la sezione non è affatto un triangolo: qualunque sezione di cui conosci l'area va bene, perché la moltiplicazione non chiede mai da quale figura provenga.
Il volume di un prisma triangolare dalla sua area di base e dalla sua lunghezza
| Area di base (cm²) | Lunghezza (cm) | Volume (cm³) |
|---|---|---|
| 6 | 10 | 60 |
| 6 | 1 | 6 |
| 1 | 10 | 10 |
| 0 | 10 | 0 |
| 6 | 0 | 0 |
| 2.5 | 4 | 10 |
| 3 | 2.5 | 7.5 |
| 1.5 | 1.5 | 2.25 |
Otto prismi e tre colonne, perché la pagina ha una moltiplicazione e una risposta. La prima riga è quella di raccordo, e quella da ricordare: un'area di base di 6 con una lunghezza di 10 dà 60, e 6 è esattamente l'area di una base triangolare 3-4-5, quindi la pagina completa stampa lo stesso 60 per quei lati con la stessa lunghezza. La seconda riga è l'autocontrollo: con una lunghezza di 1 il volume è uguale all'area di base, il che conferma che la moltiplicazione non sta facendo altro. La terza riga ne è lo specchio, dove un'area di base di 1 rende il volume uguale alla lunghezza. La quarta e la quinta riga sono i due modi di ottenere un volume di zero, che non sono la stessa situazione: un'area di zero è una base appiattita in un segmento, una lunghezza di zero è un prisma senza spessore. Le ultime due righe portano decimali — una lunghezza frazionaria nella settima, entrambi gli input frazionari nell'ottava — e la moltiplicazione resta esatta anche lì perché non si divide mai. I numeri delle celle sono ricalcolati dallo spec a ogni costruzione e usano il punto come separatore decimale, mentre il testo di questa pagina usa la virgola: sono lo stesso numero scritto in due modi, non due risultati diversi.
Formula
V = A(base) × L
- Area di base
- L'area della faccia triangolare, in centimetri quadrati. È la sezione: la figura che vedresti tagliando il prisma di traverso, ad angolo retto rispetto alla sua lunghezza
- Lunghezza
- Quanto si allunga il prisma, in centimetri: la distanza fra le due facce triangolari identiche, misurata lungo la direzione di avanzamento
- Volume
- Quanto contiene il prisma, in centimetri cubi. L'area di base moltiplicata per la lunghezza, e nient'altro
- A(base) × L
- Una moltiplicazione. In questa pagina non c'è nessuna divisione e nessuna radice quadrata, quindi per valori rappresentabili con esattezza il risultato è esatto invece che arrotondato
- Qualsiasi prisma
- Questa è la regola di ogni prisma, non solo di quelli triangolari. Un parallelepipedo è una sezione rettangolare per una lunghezza, un cilindro è un cerchio per una lunghezza, e questa pagina è un triangolo per una lunghezza
- Quattro cifre decimali
- Quanto è larga la lettura. Due numeri interi danno sempre un numero intero, quindi i decimali entrano in gioco solo quando l'area o la lunghezza contengono una frazione
- Centimetri cubi
- L'unità del risultato, qualunque cosa dicano i menu. Questo è un volume, quindi la conversione è al cubo: un prisma misurato in pollici torna come centimetri cubi, e si divide per 16,387 per leggerlo in pollici cubi
La pagina è per chiunque abbia in mano un'area invece di tre lati. Il calcestruzzo e i movimenti di terra sono il gruppo più numeroso: un cordolo triangolare, un argine, uno scavo a sezione triangolare, tutti specificati da un disegno che dà la sezione come area e chiede quanto calcestruzzo serve per quella lunghezza. Dato che si ordinano a metro cubo e si fatturano alla consegna, il numero deve essere giusto prima che arrivi il camion, e l'area del disegno è il dato autorevole, non qualcosa da ricalcolare dai lati. I lavori di avvolgimento e rivestimento usano la stessa pagina quando partono da un'area di sezione quotata. C'è poi il piccolo gruppo di lavori in cui la base non è affatto un triangolo in alcun senso comodo: una sezione curva o irregolare la cui area è stata misurata o stimata invece che calcolata. È l'unico punto in cui questa pagina fa qualcosa che la pagina completa non può fare: qualunque sezione con area nota funziona qui, perché la moltiplicazione non chiede mai da quale forma provenga quell'area. L'inquadratura triangolare della pagina c'è perché è così che la gente cerca, non perché all'aritmetica interessi.
Esempi svolti
Un'area di base di 6 e una lunghezza di 10
- Moltiplica l'area di base per la lunghezza: 6 × 10 = 60
La coppia con cui la pagina si apre, e la riga di raccordo: un'area di 6 è esattamente quella di una base triangolare 3-4-5, quindi la pagina completa stampa lo stesso 60 per una base 3-4-5 con lunghezza 10. Inserisci gli stessi due numeri su una pagina o sull'altra e ottieni lo stesso volume: una delle due ha ricavato l'area dai lati, all'altra è stata semplicemente consegnata.
Un'area di base di 6 e una lunghezza di 1
- Moltiplica l'area di base per la lunghezza: 6 × 1 = 6
La riga che si autocontrolla. Con una lunghezza di uno il volume coincide numericamente con l'area di base, ed è il modo più rapido per confermare che la moltiplicazione stia facendo quello che pensi e che non si sia infilato nulla per strada.
Un'area di base di 2,5 e una lunghezza di 4
- Moltiplica l'area di base per la lunghezza: 2,5 × 4 = 10
Un'area con una frazione dentro, che è quello che danno spesso un'area del triangolo dimezzata o una sezione misurata. La moltiplicazione è esatta e non c'è nessuna divisione a seguirla, quindi la risposta è un 10 pulito e non un'approssimazione arrotondata di 10.
Un'area di base di 6 e una lunghezza di 0
- Moltiplica l'area di base per la lunghezza: 6 × 0 = 0
Una lunghezza di zero significa che il prisma non ha alcun spessore e non contiene nulla. Lo zero è un valore reale e non una casella vuota, quindi questa è una risposta vera: ed è una situazione davvero diversa da quella che otterresti portando a zero l'area di base, anche se entrambe stampano un volume di zero.
Limiti
Questa pagina prende un'area di base e una lunghezza e nient'altro. Non può partire dai tre lati del triangolo: quello è il compito della pagina del prisma triangolare, oppure delle pagine dell'area del triangolo e della formula di Erone se vuoi arrivare all'area da solo e poi tornare qui. Non dà né la superficie totale né l'area laterale, che invece la pagina completa fornisce: se ti serve sapere quanto materiale da avvolgimento gira attorno al prisma, questa è la pagina sbagliata. Dà per scontato che il prisma sia retto: le due basi parallele e identiche, con i fianchi perpendicolari a esse. Il risultato è sempre in centimetri cubi qualunque cosa dicano i menu e, trattandosi di un volume, la conversione è al cubo: una sezione misurata in pollici torna come centimetri cubi e si divide per 16,387, non per 2,54. Le quattro cifre decimali sono una larghezza di visualizzazione, non una dichiarazione di precisione. Lo zero viene accettato su entrambi gli input e dà un volume di zero, che è una risposta vera e non una risposta mancante. Qui non si gestiscono un prisma cavo, lo spessore delle pareti, una forma rastremata o obliqua, né un margine per gli scarti quando si ordina il materiale.
Domande frequenti
- Da dove ricavo l'area di base?
- Se hai misurato i tre lati della faccia triangolare, usa la formula di Erone sulla sua pagina, oppure la pagina del prisma triangolare che lo fa per te e restituisce direttamente il volume. Se l'area è già su un disegno o sul foglio di un fornitore, digitala e basta: è esattamente il caso per cui esiste questa pagina, e la moltiplicazione non chiede mai da dove viene il numero.
- Perché esiste una pagina separata per questo?
- Perché l'input è diverso, e così pure la persona che lo usa. La pagina del prisma triangolare parte da tre lunghezze dei lati e restituisce tre letture; questa parte da un'area che hai già e ne restituisce una. Chi ha in mano un disegno che quota l'area di una sezione non ha nulla da farsene di una pagina che chiede tre lati, e chi ha tre lati non ha nulla da digitare qui.
- La base è la faccia inferiore?
- Non necessariamente, e vale la pena di essere chiari. Qui base significa sezione, cioè la faccia triangolare che vedresti tagliando il prisma di traverso ad angolo retto rispetto alla lunghezza. Un prisma appoggiato su una delle sue facce rettangolari ha un triangolo in piedi e la faccia inferiore è un rettangolo: l'area che questa pagina vuole è comunque quella del triangolo.
- La regola vale anche per altre forme?
- Sì: il volume di qualunque prisma è l'area della sua sezione per la sua lunghezza, qualunque forma abbia quella sezione. Un parallelepipedo è un rettangolo per una lunghezza, un cilindro è un cerchio per una lunghezza. La moltiplicazione non ispeziona mai la forma, ed è anche per questo che la pagina funziona con una sezione la cui area è stata misurata invece che calcolata.
- Le unità di misura contano?
- I menu cambiano quello che digiti, non quello che esce. La lettura è sempre in centimetri cubi e, trattandosi di un volume, la conversione è al cubo: dividi per 16,387 per leggere in pollici cubi una risposta in centimetri cubi, non per 2,54. Inserire una sezione in pollici quadrati e leggere il volume come pollici cubi è l'errore da tenere d'occhio.
- E se la lunghezza è zero?
- Il volume è zero, ed è corretto: un prisma senza lunghezza ha le due estremità avvicinate e non contiene nulla. Lo zero viene trattato come un valore reale e non come una casella vuota, quindi la pagina stampa un risultato. Lasciare una casella in bianco è diverso: non c'è nulla da moltiplicare e la pagina non mostra alcun risultato.
Riferimenti
- Prism — what makes a solid a prism, and why its volume is always the cross-section's area multiplied by its length — Wolfram MathWorld (United States)
- Volume — the general notion this page is a special case of, and the several ways the volume of a solid can be arrived at when it is not a prism — Wolfram MathWorld (United States)
- Heron's Formula — how to get the base area this page asks for when the three sides of the triangular end are what you actually measured — Wolfram MathWorld (United States)