Calcolatrice del perimetro del triangolo
Risultato
Perimetro
Una calcolatrice del perimetro del triangolo prende le lunghezze dei tre lati e restituisce la distanza che si percorre girando attorno al triangolo, in centimetri. È una somma, e non c'è altro: nessuna formula da ricordare e nessun ordine da rispettare, perché il perimetro di una figura è la somma dei suoi lati e un triangolo di lati ne ha tre. Quello che rende questa pagina più utile della calcolatrice del telefono è il controllo che esegue prima di rispondere. Tre numeri non fanno automaticamente un triangolo. Metti in fila un bastoncino di 1 cm, un altro di 1 cm e uno di 3 cm: non si chiudono, i due corti non arrivano a coprire il lungo, e non serve inclinarli, perché il segmento che unisce due punti è il cammino più breve fra loro. La regola è che la somma di due lati qualsiasi deve superare il terzo, e la pagina la verifica e te lo dice chiaramente invece di restituire un numero per una figura che non esiste. Il caso limite vale la pena di conoscerlo perché è quello che coglie di sorpresa: quando i due lati corti sommati danno esattamente il lato lungo, il triangolo non è impossibile, è soltanto schiacciato in un segmento, e la pagina lo accetta e risponde. Un triangolo di lati 1, 1 e 2 è un segmento lungo 2 percorso avanti e indietro, cioè 4, e quella è una distanza reale anche se la figura è degenere. Se invece i due lati corti sommati danno meno del lungo, all'input non corrisponde nulla di reale e la pagina rifiuta. Il perimetro è anche il più semplice dei controlli incrociati: se un risultato sembra sbagliato, la somma dei tre lati è il numero da rifare per primo, perché non c'è nessuna radice quadrata e nessun arrotondamento nascosto lungo la strada. Vale la pena di aggiungere che i tre lati si possono digitare ciascuno con la propria unità di misura: ogni casella ha il suo menu, e quello che scegli lì viene convertito in centimetri prima che parta il calcolo, quindi un lato misurato in piedi e uno in pollici si inseriscono così come sono.
Il perimetro di un triangolo dai suoi tre lati
| Lato a (cm) | Lato b (cm) | Lato c (cm) | Perimetro (cm) |
|---|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 | 12 |
| 6 | 6 | 6 | 18 |
| 5 | 5 | 6 | 16 |
| 1 | 1 | 2 | 4 |
| 1 | 2 | 3 | 6 |
| 2 | 3 | 4 | 9 |
| 2.5 | 3.5 | 4.5 | 10.5 |
| 0 | 5 | 5 | 10 |
Otto triangoli e quattro colonne, perché la pagina ha una formula e una risposta. Cinque delle otto righe usano le stesse terne di lati della tabella della pagina della formula di Erone, così le due si possono leggere una contro l'altra: 3, 4, 5 dà 12 qui e 12 là; 5, 5, 6 dà 16 qui e 16 là; 6, 6, 6 dà 18; 2, 3, 4 dà 9; e il caso degenere 1, 1, 2 dà 4 qui contro un'area di zero là. Stessi input, stessa figura, due domande diverse. La quarta riga è quella degenere e vale la pena di studiarla: i due lati corti sommano esattamente al lungo, quindi la figura è un segmento e il perimetro è la distanza lungo di esso e ritorno. La quinta riga è la versione ancora più estrema della stessa cosa — 1 + 2 = 3 — anch'essa accettata. La settima riga ha decimali in tutti e tre i lati, dove l'addizione resta esatta perché non si divide mai. L'ultima riga ha un lato di valore zero, il che riduce il triangolo a un segmento percorso avanti e indietro e dà 10. I numeri delle celle sono ricalcolati dallo spec a ogni costruzione e usano il punto come separatore decimale, mentre il testo di questa pagina usa la virgola: sono lo stesso numero scritto in due modi, non due risultati diversi. Le quattro cifre decimali sono le stesse quattro cifre decimali del pannello dei risultati.
Formula
P = a + b + c
- Lato a
- Uno qualsiasi dei tre lati, in centimetri. Quale lato chiami a non ha importanza: i tre vengono sommati, quindi l'ordine non cambia nulla nel risultato
- Lato b
- Il secondo lato, in centimetri. Deve essere la lunghezza intera lungo il bordo, non la sua proiezione orizzontale o verticale, altrimenti il totale risulta più corto del vero
- Lato c
- Il terzo lato, in centimetri. I tre insieme devono rispettare la disuguaglianza triangolare, che la pagina verifica prima di rispondere
- Perimetro
- La distanza percorsa girando attorno al triangolo, in centimetri. Percorri i tre lati una volta ciascuno e questo è lo spazio che hai coperto
- a + b + c
- Una sola addizione, eseguita da sinistra a destra. Non c'è nessuna moltiplicazione, nessuna divisione e nessun passaggio di arrotondamento, quindi il risultato è esatto per qualunque valore rappresentabile con esattezza
- Quattro cifre decimali
- Quanto è larga la lettura. Tre numeri interi danno sempre un numero intero, perciò i decimali contano solo quando un lato è misurato con una frazione
- Centimetri
- L'unità del risultato, qualunque cosa dicano i menu. Come per ogni perimetro si tratta di una lunghezza, quindi la conversione è lineare: un triangolo misurato in pollici torna come cifra in centimetri, e si divide per 2,54 per leggerlo in pollici
Il perimetro serve ovunque qualcosa debba girare attorno a una figura invece di riempirla. Recintare un recinto triangolare, far correre un cordolo o una fascia di bordo lungo un'aiuola a tre lati, tagliare la cornice di una lastra di vetro triangolare: tutto questo si ordina e si paga a metro lineare, e l'area, che è il numero che di solito esce da un rilievo, non serve a niente. La carpenteria aggiunge una seconda famiglia di casi: un rinforzo triangolare, una staffa, un traversino, dove il perimetro è la lunghezza di materiale da tagliare e poi si aggiunge qualcosa per gli angoli. Vele, tende da sole e teli ombreggianti sono lo stesso calcolo fatto con il tessuto. Il triangolo equilatero è il caso più facile di tutti, perché il perimetro è semplicemente tre volte il lato e l'addizione si può saltare del tutto. C'è poi l'uso da rilievo, che va nella direzione opposta: misura sul posto i tre lati di un appezzamento, perché sono le misure facili da prendere, e il perimetro esce direttamente da loro mentre per l'area serve anche una formula in più. E c'è la versione da aula, dove un triangolo disegnato sulla carta a quadretti si percorre con il dito e si confronta il totale con la risposta: vale la pena farlo una volta con il triangolo 3, 4, 5, perché il perimetro viene 12, l'area viene 6 e da una figura così piccola escono tre numeri memorabili e diversi fra loro.
Esempi svolti
Lati di 3, 4 e 5
- Somma i primi due lati: 3 + 4 = 7
- Aggiungi il terzo: 7 + 5 = 12
La coppia con cui la pagina si apre, e la figura da ricordare: 3, 4, 5 è il più piccolo triangolo rettangolo con i lati interi, la sua area è 6 e il suo perimetro è 12. La pagina della formula di Erone dà lo stesso 12 per questi tre lati, ed è il punto di raccordo fra le due pagine: prendono input identici e rispondono a domande diverse.
Un triangolo equilatero di lato 6
- Somma i primi due lati: 6 + 6 = 12
- Aggiungi il terzo: 12 + 6 = 18
Un triangolo equilatero, dove il perimetro è semplicemente tre volte il lato. Vale la pena di notarlo perché è l'unico caso in cui puoi saltare l'addizione: per qualunque poligono regolare il perimetro è la lunghezza del lato per il numero dei lati, e il triangolo è l'esempio più piccolo di quella regola.
Un triangolo isoscele di lati 5, 5 e 6
- Somma i primi due lati: 5 + 5 = 10
- Aggiungi il terzo: 10 + 6 = 16
Un triangolo isoscele con due lati uguali, una figura che compare di continuo nei tetti e nelle capriate. È anche la figura con cui si apre la pagina del triangolo isoscele: lì il valore iniziale è una base di 6 con due lati obliqui di 5, che dà un'altezza di 4 e un'area di 12. Lo stesso triangolo, due domande diverse.
Lati di 1, 1 e 2
- Somma i primi due lati: 1 + 1 = 2
- Aggiungi il terzo: 2 + 2 = 4
Il caso degenere, e quello che mostra dove la pagina traccia il confine: 1 + 1 fa esattamente 2, quindi il triangolo è schiacciato in un segmento invece di essere impossibile. La pagina risponde 4, perché percorrere un segmento lungo 2 avanti e indietro è una distanza reale. Se il terzo lato fosse stato 3, la pagina avrebbe rifiutato.
Limiti
Questa pagina prende tre lunghezze dei lati e nient'altro. Non dà l'area, non dà gli angoli e non dà l'altezza: l'area dello stesso triangolo vive su una pagina sua, e le due prendono input identici e rispondono a domande diverse. I tre lati devono rispettare la disuguaglianza triangolare; quando i due lati corti sommati danno meno del lungo, nessun triangolo corrisponde all'input e la pagina rifiuta invece di rispondere. Quando danno esattamente il lungo, il triangolo è degenere e la pagina lo accetta e restituisce il perimetro del segmento in cui si è appiattito. Il risultato è sempre in centimetri qualunque cosa dicano i menu, e trattandosi di una lunghezza la conversione è lineare: un triangolo misurato in pollici torna in centimetri e si divide per 2,54, non per 6,4516. Le quattro cifre decimali sono una larghezza di visualizzazione, non una dichiarazione di precisione. Qui non si gestisce un lato curvo, un triangolo disegnato su una sfera, lo spessore di una cornice lungo il bordo né un margine per gli scarti quando i lati si tagliano da un profilato.
Domande frequenti
- L'ordine dei lati conta qualcosa?
- No. L'addizione è commutativa, quindi 3, 4, 5 e 5, 3, 4 danno lo stesso 12. Le caselle si chiamano a, b e c per comodità, non perché qualcosa dipenda da dove metti un lato. La disuguaglianza triangolare viene verificata su tutte e tre le coppie, qualunque sia l'ordine con cui hai digitato i valori.
- Perché la pagina rifiuta certe terne di numeri?
- Perché non tutte le terne di lunghezze formano un triangolo. Se i due lati corti sommati danno meno del più lungo, i due bastoncini corti non arrivano a coprire quello lungo per quanto li inclini, e non c'è nessuna figura da misurare. La pagina controlla quella condizione e la segnala, invece di restituire un totale per qualcosa che non esiste.
- E un triangolo completamente piatto?
- Viene accettato. Quando i due lati corti sommati danno esattamente il lato lungo, il triangolo è schiacciato in un segmento invece di essere impossibile: un triangolo di lati 1, 1 e 2 è un segmento lungo 2 percorso avanti e indietro. Quello ha un perimetro reale, che è 4, quindi la pagina risponde. È l'unico caso che ci si aspetta venga rifiutato ed è l'unico che invece passa.
- Dove trovo l'area dello stesso triangolo?
- Su una pagina sua. Tre lati bastano a fissare sia il perimetro sia l'area, ma l'area richiede una formula con una radice quadrata dentro e il perimetro richiede un'addizione, quindi sono state tenute separate. Questa pagina fa deliberatamente una cosa sola, e accetta esattamente gli stessi tre numeri dell'altra.
- Le unità di misura contano?
- I menu cambiano quello che digiti, non quello che esce. La lettura è sempre in centimetri e, trattandosi di una lunghezza, la conversione è lineare: dividi per 2,54 per leggere in pollici una risposta in centimetri. Le unità miste sono gestite, non date per scontate: ciascuna delle tre caselle ha il suo menu e quello che scegli viene convertito in centimetri prima che parta il calcolo, quindi un lato in piedi e un lato in pollici si inseriscono così come sono.
- Il perimetro serve da solo a qualcosa?
- È il numero che ti serve ogni volta che qualcosa gira attorno a una figura invece di riempirla: recinzioni, bordure, cornici, fettucce, materiale da tagliare a misura. L'area dice quanta vernice serve a una parete; il perimetro dice quanto battiscopa corre lungo il fondo della stessa parete. Su questo sito ci sono entrambi e, per un triangolo, sono due pagine diverse.
Riferimenti
- Triangle — what a triangle is, the vocabulary of its sides, and the properties that follow from the three lengths alone — Wolfram MathWorld (United States)
- Triangle Inequality — the rule that any two sides must sum to more than the third, which is the check this page runs before answering — Wolfram MathWorld (United States)
- Perimeter — the general notion of the distance around a closed figure, of which the three-sided case on this page is the simplest instance — Wolfram MathWorld (United States)