Salta al contenuto principale
CalcMax

Calcolatrice valore temporale denaro

Intervallo: 1 – 10.000.000

Intervallo: 0 – 50

Intervallo: 1 – 50

Risultato

16.288,95

Valore futuro

Valore attuale
6139,13
Differenza tra valore futuro e valore attuale
10.149,82

Un euro oggi e un euro fra dieci anni non sono lo stesso euro, e questa pagina ti mostra quanto distano. Inserisci un solo importo, un tasso e un numero di anni, e la pagina legge quella stessa somma in due momenti: in avanti, come quello in cui si trasforma entro la fine del periodo, e all'indietro, come quello che vale oggi un pagamento che arriva così lontano nel tempo. La terza cifra è la distanza fra quei due: la quantità di valore che il tempo stesso aggiunge o toglie, cioè il valore temporale del denaro espresso come un singolo numero invece che come un tasso. Il tasso può essere capitalizzato annualmente, due volte l'anno, trimestralmente, mensilmente, giornalmente o in modo continuo, e la scelta conta più di quanto sembri: lo stesso 5% su dieci anni fa 16.288,95 con capitalizzazione annuale e 16.487,21 con capitalizzazione continua, una differenza di 198 che è interamente la frequenza. Quello che la pagina non ti dirà è se il 5% sia il tasso giusto, né se ricevere il denaro più tardi sia davvero un rischio che vuoi correre: converte fra date, e questo è tutto.

10.000 al 5% con capitalizzazione annuale, letti a sei orizzonti diversi

AnniValore futuroValore attualeDifferenza
1105009523.81976.19
2110259070.291954.71
311576.258638.382937.87
512762.827835.264927.56
1016288.956139.1310149.82
2026532.983768.8922764.09

Un solo importo e un solo tasso per tutta la tabella — 10.000 al 5%, con capitalizzazione annuale — quindi l'unica cosa che si muove è di quanti anni distano le due letture, e leggere la tabella dall'alto in basso è leggere che cosa fa il tempo da solo. Le colonne si comportano in modo completamente diverso, ed è proprio questo il punto. Il valore futuro sale e accelera: 10.500 a un anno, 12.762,82 a cinque, 16.288,95 a dieci e 26.532,98 a venti, quindi i dieci anni che vanno dalla riga dei dieci a quella dei venti aggiungono più di quanti ne abbiano aggiunti i primi cinque. Il valore attuale scende e decelera, da 9523,81 a 3768,89 nello stesso arco, perché l'attualizzazione divide per un fattore che sta crescendo. L'ultima colonna è quella che vale la pena di leggere da sola: la differenza è 976,19 a un anno, 4927,56 a cinque, 10.149,82 a dieci e 22.764,09 a venti. Raddoppiare l'orizzonte da un anno a due la più che raddoppia, e passare da dieci anni a venti la più che raddoppia di nuovo: l'effetto non è lineare nel tempo e non lo sarà mai, perché è l'esponente che lavora. Leggi le due colonne centrali come gli stessi 10.000 visti da ciascuna estremità: alla riga dei venti anni, 26.532,98 è quello in cui si trasforma il denaro di oggi e 3768,89 è quanto vale adesso la promessa di 10.000 fra venti anni. Una nota di lettura: le cifre calcolate dentro questa tabella sono stampate con il punto e senza separatore di migliaia, mentre il testo qui sopra usa la virgola — sono lo stesso numero scritto in due modi, non due numeri diversi.

Formula

Valore futuro = Importo × (1 + Tasso annuo ÷ m)^(m × Anni) Valore attuale = Importo ÷ (1 + Tasso annuo ÷ m)^(m × Anni)

Importo
La somma letta in due momenti: è l'importo che hai oggi per la direzione in avanti e l'importo dovuto alla fine per quella all'indietro
Tasso annuo
Il tasso nominale annuo, prima di qualsiasi capitalizzazione; inserisci 2 per il 2 per cento, e nota che è il tasso quotato, non quello effettivo che la capitalizzazione produce
m
I periodi di capitalizzazione all'anno — 1 per annuale, 2 per semestrale, 4 per trimestrale, 12 per mensile, 365 per giornaliera; più è alto, più rende lo stesso tasso quotato
Anni
Per quanto tempo il denaro resta lì, in anni; l'esponente è m × anni, quindi conta periodi di capitalizzazione e non anni
Valore futuro
In che cosa si trasforma l'importo di oggi entro la fine del periodo: la lettura in avanti, e la cifra principale della pagina
Valore attuale
Quanto vale oggi un importo che arriva così lontano nel tempo: la stessa formula percorsa al contrario, dividendo invece di moltiplicare
Differenza tra valore futuro e valore attuale
Il valore futuro meno il valore attuale: la stessa somma letta a due date, e la loro differenza è quanto vale in denaro l'intera attesa
Capitalizzazione continua
Il caso limite, in cui m cresce senza limite e la formula diventa Importo × e^(tasso × anni); è un'espressione diversa da quella qui sopra e non un'impostazione di frequenza, e nessun m finito la raggiunge

Usa la lettura in avanti per rispondere a che cosa diventa una somma: in che cosa cresce un deposito, in che cosa deve trasformarsi una somma forfettaria perché valga la pena di metterla da parte, che cosa implica un obiettivo circa il tasso o gli anni. Usa la lettura all'indietro per rispondere a quanto vale oggi un pagamento futuro: è l'operazione dietro l'attualizzazione, e dietro ogni valutazione scontata, che si tratti di un affitto, di una transazione o di una promessa di pagare fra cinque anni. Usa la differenza quando vuoi mostrare a qualcuno la dimensione dell'effetto invece del tasso che lo produce, che di solito è la metà più convincente dell'argomento. È lo strumento sbagliato in tre casi. Non sa prezzare un flusso di pagamenti: per quello l'importo va ripetuto secondo un calendario, ed è il mestiere delle pagine sulle rendite. Non dice nulla sul rischio: converte fra date a un tasso di interesse che fornisci tu, e se il denaro potrebbe non arrivare affatto, quella è una domanda separata che non tocca. Ed è indifferente a quale delle due direzioni sia quella vera: quando attualizzi un pagamento che un creditore ti ha promesso, il tasso da usare è quello che potresti davvero guadagnare su denaro di rischio comparabile, non quello che al creditore piacerebbe farti credere.

Esempi svolti

  1. 10.000 al 5% per dieci anni, con capitalizzazione annuale

    1. Dieci anni al 5% capitalizzati annualmente sono il fattore 1,05^10 = 1,628894627
    2. Valore futuro: 10.000 × 1,628894627 = 16.288,95
    3. Valore attuale: 10.000 ÷ 1,628894627 = 6139,13
    4. La differenza: 16.288,95 − 6139,13 = 10.149,82

    Il valore predefinito, e l'enunciazione più pulita dell'idea intera. Leggi i due importi come gli stessi 10.000 visti dalle due estremità di un arco di dieci anni: 16.288,95 è quello in cui si trasforma il denaro di oggi, 6139,13 è quanto vale adesso la promessa di 10.000 fra dieci anni. I 10.149,82 fra i due non sono un compenso né una perdita: sono il tempo, messo in prezzo. Nota che il valore futuro supera l'importo di 6288,95 e che il valore attuale è inferiore di 3860,87, e che la differenza è la somma di quei due movimenti invece dell'uno o dell'altro; la pagina li stampa tutti e tre proprio perché quell'aritmetica resti visibile.

  2. Un tasso pari a zero: 8000 per quindici anni non cambiano nulla

    1. Allo 0% il fattore è 1,00^15 = 1
    2. Valore futuro: 8000 × 1 = 8000
    3. Valore attuale: 8000 ÷ 1 = 8000
    4. La differenza: 8000 − 8000 = 0

    Non è un caso degenere né un errore: un tasso pari a zero è il modo onesto di dire che in questo particolare confronto un euro di oggi e un euro fra quindici anni vengono trattati come la stessa cosa. Tutto quello che la pagina fa collassa: entrambe le direzioni restituiscono l'importo invariato e la differenza è esattamente zero. Vale la pena di averlo come punto di riferimento, perché isola l'effetto per intero: ogni altra riga della tabella di riferimento differisce da questa solo perché il tasso non è zero. Se mai ti capitasse di vedere una differenza pari a zero con un tasso diverso da zero, allora uno dei due importi non è stato applicato.

  3. Gli stessi 10.000 e lo stesso 5%, con capitalizzazione continua

    1. La capitalizzazione continua usa e^(tasso × anni) invece di una potenza di (1 + tasso ÷ m)
    2. Il fattore: e^(0,05 × 10) = e^0,5 = 1,648721271
    3. Valore futuro: 10.000 × 1,648721271 = 16.487,21
    4. Valore attuale: 10.000 ÷ 1,648721271 = 6065,31, e la differenza è 10.421,90

    Gli stessi dati dell'esempio predefinito e 198,26 in più, unicamente per la frequenza. La capitalizzazione continua è il tetto a cui le altre frequenze tendono: l'annuale dà 16.288,95, la giornaliera 16.486,65, e far restringere a zero l'intervallo di capitalizzazione aggiunge solo altri 0,56 sopra la giornaliera. È la lezione pratica: passare da annuale a mensile muove il numero di qualche centinaio, passare da giornaliera a continua lo muove di centesimi, quindi la scelta che conta è quella fra le frequenze basse. La capitalizzazione continua è anche l'unica opzione qui che è un'espressione diversa invece che un'impostazione diversa della stessa.

  4. 5000 al 6% per venti anni, con capitalizzazione trimestrale

    1. Trimestrale significa l'1,5% al trimestre su 80 trimestri: 1,015^80 = 3,290662…
    2. Valore futuro: 5000 × 3,290662 = 16.453,31
    3. Valore attuale: 5000 ÷ 3,290662 = 1519,45
    4. La differenza: 16.453,31 − 1519,45 = 14.933,86

    Una durata più lunga a un tasso più alto, e la differenza adesso è quasi tre volte l'importo di partenza. È quel rapporto la cosa da guardare, non i totali: su venti anni al 6%, la differenza fra le due letture degli stessi 5000 è 14.933,86, che è quasi esattamente tre volte la somma stessa. Raddoppiare l'orizzonte fa più che raddoppiare l'effetto, perché è l'esponente che lavora. Leggi qui la colonna del valore attuale come la risposta a una domanda reale: la promessa di 5000 fra venti anni, attualizzata al 6%, vale oggi circa 1519.

Limiti

Quattro cose che questa pagina non fa. Converte un singolo importo fra due date; non sa prezzare un flusso di pagamenti, quindi affitti, stipendi, rate di mutuo e dividendi richiedono le pagine sulle rendite e non questa. Il tasso è uno che fornisci tu, e la pagina non ne ha alcuna opinione: non sa quale sarà l'inflazione, quanto rende un investimento comparabile, né quale sia il rischio del pagamento, quindi una conversione al tasso sbagliato è una risposta precisa alla domanda sbagliata. Nulla è corretto per l'inflazione, quindi le cifre sono nelle unità che hai inserito, il che vuol dire che un valore futuro dall'aria grande può comprare meno di quanto compri il valore attuale. E le frequenze non sono convenzioni intercambiabili per la stessa cosa: la capitalizzazione continua è un'espressione diversa, e qualsiasi confronto fra una cifra prodotta qui e un tasso quotato altrove deve stabilire quale convenzione abbia usato l'altra parte prima di poter mettere le due cose una accanto all'altra.

Domande frequenti

Che cos'è il valore temporale del denaro?
È il fatto che una somma di denaro vale importi diversi in date diverse, ed è per questo che convertire fra date è un calcolo e non un cambio di etichetta. Questa pagina lo misura: 10.000 al 5% su dieci anni sono 16.288,95 all'estremità lontana e 6139,13 a quella vicina, e i 10.149,82 fra le due cifre sono il valore del tempo stesso. Nel fare quell'affermazione non si è guadagnato né perso nulla: gli stessi 10.000 sono stati semplicemente letti a due date.
Perché ci sono due risultati, e quale mi serve?
Sono la stessa operazione in direzioni opposte. Il valore futuro capitalizza in avanti e risponde a che cosa diventa il denaro di oggi; il valore attuale sconta all'indietro e risponde a quanto vale adesso un importo futuro. Prendi il valore futuro se stai proiettando una somma che hai oggi, e il valore attuale se stai valutando un pagamento che qualcuno ti ha promesso. La terza cifra, la differenza fra i due, serve quando vuoi mostrare la dimensione dell'effetto invece del tasso che ci sta dietro.
Quanto conta la frequenza di capitalizzazione?
Più di quanto la gente si aspetti sul versante basso e meno di quanto si aspetti su quello alto. Su 10.000 al 5% per dieci anni: l'annuale dà 16.288,95, la trimestrale 16.436,19, la mensile 16.470,09, la giornaliera 16.486,65 e la continua 16.487,21. Passare da annuale a mensile aggiunge circa 181, passare da giornaliera a continua aggiunge meno di un euro. Il tasso quotato è identico in tutti i casi: quello che cambia è ogni quanto l'interesse comincia a rendere a sua volta.
Che cosa significa la differenza fra le due cifre?
È il valore dell'attesa, espresso in denaro invece che come tasso. È semplicemente il valore futuro meno il valore attuale, quindi sull'esempio predefinito è 16.288,95 − 6139,13 = 10.149,82. Non è un compenso e non è una perdita: è quanto valgono i dieci anni su questo importo a questo tasso. Cresce più in fretta della durata, perché l'esponente capitalizza: raddoppiare l'orizzonte più che raddoppia la differenza.
La capitalizzazione continua è solo una frequenza molto alta?
È il limite a cui le altre frequenze tendono senza mai raggiungerlo, e si calcola con un'espressione diversa: Importo × e^(tasso × anni) invece di una potenza di (1 + tasso ÷ m). La distinzione è pratica più che filosofica: la capitalizzazione giornaliera è già a 56 centesimi dalla cifra continua su 10.000 al 5% in dieci anni, quindi qui trattare la continua come semplicemente una sesta frequenza sarebbe esatto entro meno di un euro. Diventa una convenzione davvero diversa quando i tassi sono quotati in modo continuo, cosa che succede spesso nel prezzo dei derivati, e allora convertire in un tasso a capitalizzazione annuale prima di confrontare è un passaggio obbligato e non una raffinatezza.
Questa pagina tiene conto dell'inflazione?
No. Ogni cifra è nelle unità che hai inserito, quindi un valore futuro di 16.288,95 significa 16.288,95 di denaro nominale a quella data, e quanto comprerà è una domanda separata. Se vuoi la lettura reale invece di quella nominale, o inserisci un tasso reale — già al netto dell'inflazione attesa — oppure sconti il risultato dopo, con un'ipotesi di inflazione. La pagina non ti impedirà di inserire un tasso nominale e di leggere il risultato come se fosse reale, che è il modo più comune in assoluto di usare male questo calcolo.

Riferimenti

Calcolatrici correlate

Calcolatrice del valore attualeValore attuale di un capitale futuro, scontato a un tasso.Calcolatrice del valore futuroValore futuro di un capitale attuale a un tasso dato.Calcolatrice dell'interesse compostoCome crescono i risparmi con l'interesse composto nel tempo.Calcolatrice degli investimentiCrescita nel tempo di versamenti periodici costanti.