Calcolatrice del quadrato

s = P ÷ 4 = √A P = 4s A = s² d = s√2

Lato

La lunghezza di uno qualsiasi dei quattro lati, in centimetri. Sono tutti uguali, quindi c'è una sola misura da prendere. È il campo con cui la pagina si carica, perché il lato è il numero da cui tutto il resto è ricavato

Perimetro

La distanza lungo tutto il bordo, in centimetri, cioè quattro volte il lato. Se hai riempito invece questo campo, la pagina divide per quattro per risalire al lato prima di calcolare qualunque altra cosa

Area

La superficie che il quadrato copre, in centimetri quadrati, cioè il lato moltiplicato per se stesso. Se hai riempito questo campo, la pagina ne estrae la radice quadrata per risalire al lato, ed è per questo che un'area deve essere un numero positivo perché la pagina arrivi da qualche parte

Diagonale

La distanza da un angolo a quello opposto, in centimetri, cioè il lato per la radice quadrata di due. Non ha un campo di ingresso tutto suo, perché la diagonale è una conseguenza della dimensione e non un modo di specificarla, ma viene stampata: è la misura che si desidera più spesso e che meno spesso ci si aspetta di trovare

√2

La radice quadrata di due, circa 1,4142136. È il rapporto tra la diagonale di un quadrato qualsiasi e il suo lato, ed è lo stesso numero per ogni quadrato mai disegnato, che è ciò che ne ha fatto il primo numero irrazionale di cui ci si sia accorti

Quattro cifre decimali

La larghezza con cui è scritto ogni valore. Il lato e il perimetro sono esatti ogni volta che lo è l'ingresso, ma la diagonale porta sempre una √2 e quindi quasi mai finisce, e un'area ricavata da una radice quadrata riporta lo stesso problema dentro il lato

Questa pagina serve per le volte in cui hai una misura di un quadrato e te ne serve un'altra, cosa che succede più spesso di quanto la forma a due ingressi e tre uscite della pagina del rettangolo lasci immaginare. Il caso più comune è conoscere l'area e aver bisogno del lato: una stanza dichiarata di 36 metri quadrati è un quadrato di sei metri di lato, un appezzamento di 500 metri quadrati misura circa 22,36 metri per lato, e una latta di vernice che copre una superficie dichiarata ti dice quanto è lunga la parete che riesce a fare. Il secondo caso più comune è la diagonale, ed è quello che ci si dimentica di poter chiedere. Una tovaglia quadrata per un tavolo rotondo si misura sulla diagonale; un foglio quadrato di materiale che deve passare attraverso un'apertura rettangolare ci passa sulla diagonale e non sul lato; uno schermo quadrato dichiarato da 32 pollici è dichiarato sulla diagonale, quindi i suoi lati effettivi sono 32 diviso la radice di due, cioè circa 22,6 pollici. E nella direzione opposta, la diagonale è il modo in cui verifichi che un quadrato lo sia davvero: se i quattro lati coincidono ma le due diagonali no, hai un parallelogramma o un telaio storto e non un quadrato.

1. Un lato di 5

   1. Perimetro: 4 × 5 = 20
   2. Area: 5 × 5 = 25
   3. Diagonale: 5 × √2 = 7,0710678…, che arrotondato dà 7,0711

   L'ingresso con cui la pagina si carica, e la riga che combacia esattamente con il 5 per 5 della pagina del rettangolo: 25 centimetri quadrati, 20 centimetri di giro, una diagonale di 7,0711. Due pagine, un numero, ed è lo stesso numero di proposito: un quadrato è un rettangolo con i lati uguali, quindi qualunque disaccordo tra le due sarebbe un difetto di una delle due.

2. Da un perimetro di 20

   1. Lato: 20 ÷ 4 = 5
   2. Area: 5 × 5 = 25
   3. Diagonale: 5 × √2 = 7,0710678…, che arrotondato dà 7,0711

   Lo stesso quadrato inserito da un'altra direzione, e i quattro valori tornano identici a quelli della riga precedente: è il senso della pagina e non una ripetizione nella tabella. Se stai comprando una cornice e conosci solo la lunghezza totale del profilato, è questo l'ingresso che risponde alla domanda, e da lì escono il lato, l'area e la diagonale.

3. Da un'area di 25

   1. Lato: √25 = 5
   2. Perimetro: 4 × 5 = 20
   3. Diagonale: 5 × √2 = 7,0710678…, che arrotondato dà 7,0711

   La terza via d'ingresso allo stesso quadrato. È l'ingresso a cui ricorrere quando il numero che hai è una misura di superficie — una stanza dichiarata di 25 metri quadrati, o un pannello venduto a superficie — perché la radice quadrata di 25 è esattamente 5 e la pagina parte da lì.

4. Un'area di 2

   1. Lato: √2 = 1,4142135…, che arrotondato dà 1,4142
   2. Perimetro: 4 × √2 = 5,6568542…, che arrotondato dà 5,6569
   3. Diagonale: √2 × √2 = 2

   La riga da ricordare. Un quadrato con un'area di 2 ha un lato di 1,4142 — la radice quadrata di due, che è tutto il motivo per cui quel numero è famoso — e una diagonale esattamente di 2, perché il lato è la radice di due e la diagonale è il lato per la radice di due, e le due radici si annullano. È anche il quadrato che raddoppia l'area di un quadrato dato: questo è grande il doppio del quadrato unitario, e il suo lato è la diagonale del quadrato unitario, che è la costruzione dietro il primo numero irrazionale mai scritto.

5. Un lato di zero

   1. Perimetro: 4 × 0 = 0
   2. Area: 0 × 0 = 0
   3. Diagonale: 0 × √2 = 0

   Un quadrato senza dimensione è un punto singolo, e tutti e quattro i valori sono zero. Lo zero è un ingresso legittimo e non un campo vuoto, quindi una riga di zeri è una risposta vera: la pagina la distingue dal caso in cui tutti e tre i campi sono vuoti, che non mostra alcun risultato perché non c'è niente da cui partire.

La pagina vale solo per i quadrati: quattro lati uguali e quattro angoli retti. Un rettangolo che assomiglia a un quadrato è una figura diversa con una diagonale diversa, e la pagina del rettangolo qui accanto è dove quella viene gestita; un rombo ha quattro lati uguali ma gli angoli non sono retti, quindi la sua diagonale è più corta del lato per la radice di due e questa pagina non te lo dirà. I valori sono in centimetri e centimetri quadrati qualunque unità sia impostata nel menu a tendina, quindi un lato inserito in pollici torna come una risposta in centimetri che devi convertire da solo. Le quattro cifre decimali sono una larghezza di visualizzazione e non una dichiarazione di precisione: il perimetro è esatto ogni volta che lo è l'ingresso, la diagonale quasi mai perché porta una √2, e un'area inserita come numero che non è un quadrato perfetto torna come un lato con lo stesso problema. La diagonale viene stampata ma non si può inserire — non ha un campo — quindi un quadrato specificato dalla sua diagonale va prima convertito a mano. Fornire due dei tre campi insieme viene rifiutato invece di essere risolto in silenzio, perché un lato di 5 e un perimetro di 30 descrivono due quadrati diversi e la pagina preferisce dirlo piuttosto che sceglierne uno. Qui non si tiene conto di un quadrato con gli angoli arrotondati, di un quadrato disegnato su una superficie curva, né dello spessore di una piastrella o di una barra quadrata.

Perché basta riempire un solo campo?

Perché un quadrato ha un solo grado di libertà. Ogni quadrato è la stessa figura a una scala diversa, quindi un solo numero che dica quanto è grande sistema tutto il resto, a differenza di un rettangolo, che si presenta in proporzioni diverse e ha bisogno di due numeri prima che si possa calcolare qualcosa. La pagina accetta perciò la misura che ti capita di avere e ricava le altre.

Perché non c'è un campo per la diagonale?

Perché la diagonale è una conseguenza della dimensione e non un modo di specificarla. Aggiungere un campo per lei significherebbe una quarta formula inversa — dividere per la radice di due per risalire al lato — per una grandezza che quasi nessuno misura direttamente. Viene comunque stampata, perché è il valore che si desidera più spesso e che meno spesso ci si aspetta, ed è quello che si usa per verificare che un quadrato sia davvero squadrato.

Perché lato, perimetro e area danno gli stessi quattro valori?

Perché descrivono lo stesso quadrato. Inserire un lato di 5, un perimetro di 20 e un'area di 25 sono tre modi di dire la stessa cosa, quindi tutti e tre producono un lato di 5 centimetri, un perimetro di 20 centimetri, 25 centimetri quadrati e una diagonale di 7,0711. La tabella di riferimento mostra i tre ingressi come righe separate proprio perché questo si veda invece di doverlo prendere per buono.

Che cosa ha di speciale un quadrato con un'area di 2?

Il suo lato è la radice quadrata di due, circa 1,4142, e la sua diagonale è esattamente 2. Funziona perché il lato è √2 e la diagonale è il lato per √2, quindi le due radici si annullano: una risposta esatta in una pagina dove quasi tutto il resto porta una radice che non finisce mai. È anche il quadrato che ha il doppio dell'area di un quadrato uno per uno, il che rende il suo lato la diagonale del quadrato unitario, e quella costruzione è il modo in cui ci si è accorti del primo numero irrazionale.

Posso mettere numeri in due campi insieme?

No, e la pagina lo rifiuta invece di sceglierne uno. Un lato di 5 e un perimetro di 30 descrivono due quadrati diversi, e non c'è modo onesto di decidere quale intendevi. Svuota gli altri campi prima di riempire quello che ti serve: la pagina distingue anche un campo vuoto da uno zero, quindi un quadrato di lato zero è una risposta vera mentre tre campi vuoti non producono alcun risultato.

In che cosa è diversa dalla calcolatrice del rettangolo?

La pagina del rettangolo prende due numeri e dà tre risposte; questa prende un numero e dà quattro valori. La differenza è il numero di gradi di libertà, uno contro due, e cambia la forma del modulo: il rettangolo ti chiede una lunghezza e una larghezza, mentre questa pagina chiede l'unica misura che hai. Un quadrato inserito nella pagina del rettangolo dà la stessa area, lo stesso perimetro e la stessa diagonale, quindi le due concordano ovunque si sovrappongano.

• Square — the regular quadrilateral, with the area, the perimeter and the diagonal this page computes and the note that the diagonal is the side times the square root of two — Wolfram MathWorld (United States)
• Square root of 2 — the ratio of a square's diagonal to its side, with the proof that it cannot be written as a fraction, which is why this page's diagonal output almost never ends — Wolfram MathWorld (United States)
• Regular polygon — the family a square belongs to, alongside the equilateral triangle and the regular hexagon that the perimeter page next door also covers — Wolfram MathWorld (United States)