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CalcMax

Calcolatrice dell'area del quadrato

Intervallo: 0 cm – 1.000.000.000 cm

Risultato

25,0000 cm²

Area

Una calcolatrice dell'area del quadrato trasforma la lunghezza di un lato nell'area del quadrato, cioè in quella lunghezza moltiplicata per se stessa. Un quadrato con un lato di 5 centimetri copre 25 centimetri quadrati; uno con un lato di 12 ne copre 144. L'aritmetica è tutta qui, e il motivo per cui vale la pena avere una pagina che la faccia non è la moltiplicazione ma le due cose su cui la gente sbaglia: in quale unità di misura torna la risposta e come si muove la risposta quando si muove il lato. L'unità qui è il centimetro quadrato, stampato con il segno ²: l'unità viene elevata al quadrato insieme al numero, ed è per questo che un'area non è una grandezza dello stesso tipo di una lunghezza. Questa pagina stampa centimetri quadrati qualunque cosa dicano i menu a tendina, quindi un lato inserito in pollici o in metri va convertito dopo: i menu convertono l'ingresso, non il risultato. Come si muove l'area è la parte su cui vale la pena fermarsi: raddoppiare il lato non raddoppia l'area, la quadruplica, perché sono raddoppiate sia la larghezza sia l'altezza del quadrato. Un quadrato di lato 5 copre 25 centimetri quadrati; un quadrato di lato 10 ne copre 100, cioè quattro volte tanto. Dimezzare il lato divide l'area per quattro, e la tabella qui sotto mostra la stessa regola all'opera nelle due direzioni: la riga dei 2,5 centimetri copre 6,25 e la riga dei 0,5 centimetri copre 0,25. La formula dell'area è una riga sola, A = s × s, e la tabella di riferimento di questa pagina è quella riga valutata su otto lunghezze del lato, da zero fino a dodici — ci sono anche i mezzi centimetri e le misure decimali — così che una misura che hai già si possa leggere invece che digitare. La prima riga è quella con cui la pagina si carica, un lato di 5, ed è anche la riga che puoi verificare contro altre due pagine di questo sottoinsieme: la calcolatrice del quadrato con un lato di 5 restituisce un'area di 25, e la calcolatrice del rettangolo con lunghezza e larghezza di 5 restituisce gli stessi 25, perché un rettangolo con i lati uguali è un quadrato. Due cose che questa pagina non fa meritano di essere dette prima di cominciare. Non stampa il perimetro né la diagonale, che pure discendono dal solo lato e che la calcolatrice del quadrato stampa entrambi. E non lavora al rovescio: un'area digitata non produce un lato, perché l'inverso di questa pagina è una radice quadrata e non un elevamento al quadrato, e questa pagina va in una direzione sola. Se hai un'area e vuoi riavere il lato, la pagina da usare è la calcolatrice del quadrato, che accetta l'area come uno dei suoi tre punti di partenza.

Quadrati per lunghezza del lato, con l'area che ciascuno copre

Lato (cm)Area (cm²)
525
10100
11
749
2.56.25
0.50.25
12144
00

Otto quadrati, e ogni area della colonna di destra è il numero alla sua sinistra moltiplicato per se stesso. La prima riga è quella con cui la pagina si carica, ed è anche la riga che si può verificare contro altri due strumenti di questo sottoinsieme: un lato di 5 dà 25 qui, la calcolatrice del quadrato dà 25 per lo stesso lato e la calcolatrice del rettangolo dà 25 per una lunghezza e una larghezza di 5. La prima e la seconda riga sono la regola di crescita a due misure: raddoppiando il lato da 5 a 10 l'area si moltiplica per quattro, da 25 a 100, e quella è una regola e non una coincidenza, dato che raddoppiano entrambe le dimensioni. Le righe con i lati decimali servono per l'altra direzione: un lato di 2,5 ha un'area di 6,25 e un lato di 0,5 ha un'area di 0,25, quindi rimpicciolire un lato rimpicciolisce l'area secondo il quadrato del fattore — un quinto del lato è un venticinquesimo dell'area — ed entrambe le righe mostrano come l'elevamento al quadrato trasformi una cifra decimale in due. L'ultima riga è un lato di zero, che ha un'area di zero: un quadrato senza dimensione, a cui si risponde invece di rifiutarlo. Ogni cella è ricalcolata dalla propria riga quando la pagina viene costruita, in centimetri e centimetri quadrati. Nota sulle due convenzioni: i numeri dentro le celle di questa tabella sono generati automaticamente e usano il punto come separatore decimale, mentre nel testo qui sopra le stesse quantità sono scritte con la virgola — sono lo stesso numero scritto in due modi, non due risultati diversi.

Formula

A = s × s = s²

s
La lunghezza di un lato, in centimetri: uno qualsiasi dei quattro, dato che sono tutti uguali. È l'unico ingresso di cui questa pagina ha bisogno e non può essere negativo. Può valere da 0 fino a un miliardo di centimetri, cioè diecimila chilometri: il limite c'è perché l'elevamento al quadrato resti dentro quello che un calcolatore conta in modo esatto, non perché un quadrato così grande sia inimmaginabile
A
L'area del quadrato, in centimetri quadrati: il lato moltiplicato per se stesso. È stampata con quattro cifre decimali, la stessa larghezza delle altre pagine di area di questo sottoinsieme, così che le risposte qui e quelle della calcolatrice del quadrato e della calcolatrice del rettangolo si leggano in modo identico per la stessa figura
s × s
La moltiplicazione, scritta per esteso invece che come potenza, così che si veda che i due fattori sono lo stesso numero. È questo che fa crescere l'area con il quadrato del lato: un lato doppio dà un'area quadrupla, un lato triplo la dà nove volte tanto e un lato dimezzato ne dà un quarto. È il fatto più utile di questa pagina, perché significa che una stima grossolana del lato è una stima grossolana dell'area al quadrato
cm²
I centimetri quadrati, l'unità in cui la risposta viene stampata. Un centimetro quadrato è un quadrato di un centimetro per lato, quindi 25 di questi tassellano esattamente un quadrato di lato 5: cinque file da cinque. Il ² non è un ornamento: è il segno che l'unità è stata moltiplicata per se stessa insieme al numero, ed è il motivo per cui un'area di 25 centimetri quadrati non è una grandezza dello stesso tipo di un perimetro di 20 centimetri, anche se entrambe nascono dallo stesso centimetro
metri quadrati
Quello in cui si trasforma la risposta quando il lato è misurato in metri: un lato di 2 metri dà 4 metri quadrati, un lato di 3 ne dà 9. Questa pagina lavora in centimetri, quindi un lato inserito in metri viene convertito in centimetri prima dell'elevamento al quadrato e la risposta torna in centimetri quadrati: 4 metri quadrati sono 40.000 centimetri quadrati. Convertendo nella direzione opposta, da centimetri quadrati a metri quadrati, si divide per diecimila e non per cento, perché sono state convertite entrambe le dimensioni

Usa questa pagina quando hai misurato un lato di qualcosa di quadrato e vuoi sapere quanta superficie copre: una piastrella, una lastra di vetro, un foglio di compensato, un pezzo di terreno, un piano di tavolo, un quadrato di stoffa. È la strada più corta da un metro a nastro a un'area, e la tabella qui sopra significa che per le otto misure elencate la risposta è già sullo schermo. È anche la pagina da usare quando stai controllando il numero di qualcun altro. Dato che il calcolo è una moltiplicazione sola, un'area che sembra sbagliata si verifica a mano in pochi secondi: un valore dichiarato di 25 centimetri quadrati per un lato di 5 è giusto, mentre un valore dichiarato di 25 per un lato di 10 non lo è, visto che 10 × 10 fa 100. Quel controllo vale la pena di farlo su qualunque area dichiarata in metri quadrati, perché il fattore tra centimetri quadrati e metri quadrati è diecimila e una virgola spostata del numero sbagliato di posti è l'errore più comune di tutta questa famiglia di calcoli. Usa invece la calcolatrice del quadrato quando hai il perimetro o la diagonale al posto del lato, oppure quando vuoi tutti e quattro i valori in un posto solo. Usa la calcolatrice del rettangolo quando i due lati sono diversi, che è il caso della maggior parte delle stanze e dei fogli reali: questa pagina li presuppone uguali, e un rettangolo con lati di 5 e 6 copre 30 centimetri quadrati, non 25.

Esempi svolti

  1. Un quadrato con un lato di 5 centimetri

    1. Moltiplica il lato per se stesso: 5 × 5 = 25
    2. La risposta è 25 centimetri quadrati

    La riga con cui la pagina si carica, e quella da usare come controllo di buon senso ogni volta che un'area di un quadrato sembra sbagliata: il calcolo è una moltiplicazione sola, quindi si verifica anche senza la pagina. È anche la riga che combacia con altri due strumenti di questo sottoinsieme: la calcolatrice del quadrato con un lato di 5 restituisce un'area di 25, e la calcolatrice del rettangolo con lunghezza 5 e larghezza 5 restituisce gli stessi 25, che è il modo più chiaro per vedere che un quadrato è un rettangolo i cui due lati capitano uguali.

  2. Un quadrato con un lato di 2,5 centimetri

    1. Moltiplica il lato per se stesso: 2,5 × 2,5 = 6,25
    2. La risposta è 6,25 centimetri quadrati

    Un lato con una cifra decimale dà un'area con due, e non è un caso di questo esempio: l'elevamento al quadrato moltiplica per due il numero di cifre decimali, quindi una misura letta al millimetro più vicino torna come un'area con due cifre decimali in centimetri. Mostra anche che le quattro cifre decimali stampate da questa pagina sono una larghezza di visualizzazione e non una dichiarazione di accuratezza: 6,25 è esatto, e gli zeri finali che la pagina stamperebbe su una risposta più lunga non sono precisione in più. Se stai tagliando un pezzo di materiale, la differenza tra 6,25 e 6,3 centimetri quadrati è una scheggia sul bordo, e valgono entrambe quanto il 2,5 che hai misurato.

  3. Un quadrato con un lato di 12 centimetri

    1. Moltiplica il lato per se stesso: 12 × 12 = 144
    2. La risposta è 144 centimetri quadrati

    Dodici è una misura comune perché divide il metro in numeri interi, e un quadrato di dodici centimetri di lato è una piastrella familiare. Il numero in sé merita attenzione: 144 è un quadrato perfetto, quindi la sua radice quadrata è il lato da cui sei partito. Un confronto utile è nella stessa tabella: un lato di 10 dà 100, quindi due centimetri in più sul lato — un quinto in più — aggiungono quasi la metà all'area, che è la regola di crescita all'opera su due misure che riesci a immaginare.

  4. Un quadrato con un lato di 0,5 centimetri

    1. Moltiplica il lato per se stesso: 0,5 × 0,5 = 0,25
    2. La risposta è 0,25 centimetri quadrati

    Un lato di mezzo centimetro dà un'area di un quarto di centimetro quadrato, cosa che sorprende la prima volta: la risposta è più piccola dell'ingresso, mentre ogni altro esempio di questa pagina la fa crescere. La regola non è cambiata — moltiplicare per se stesso un numero minore di 1 lo rimpicciolisce sempre — e la conseguenza pratica è che le aree delle cose piccole sono davvero minuscole, quindi un'area dichiarata in centimetri quadrati interi per qualcosa che misura pochi millimetri merita un secondo sguardo. È anche la riga che mostra che cosa fa l'elevamento al quadrato a una virgola, visto che una cifra decimale in ingresso diventa due in uscita.

Limiti

Questa pagina calcola una cosa sola: l'area di un quadrato dalla lunghezza del suo lato. Non stampa il perimetro, che è quattro volte il lato, e non stampa la diagonale, che è il lato per la radice quadrata di due: entrambi discendono dall'ingresso che hai già dato ed entrambi sono sulla calcolatrice del quadrato, che è la pagina da usare se li vuoi qui. Non lavora al rovescio. Non c'è nessun campo per un'area che restituisca un lato, quindi la domanda che si fa davvero chi posa piastrelle — quanto deve essere lungo il lato di una piastrella quadrata per coprire 50 centimetri quadrati — qui non trova risposta, e richiede una radice quadrata invece di un elevamento al quadrato. La risposta è sempre stampata in centimetri quadrati qualunque sia stata l'unità del lato, quindi un lato in pollici, piedi o metri torna come un valore in centimetri quadrati che devi convertire da solo: i menu a tendina convertono l'ingresso, non il risultato. Convertire centimetri quadrati in metri quadrati è una divisione per diecimila, non per cento, e sbagliarla è il modo più comune in cui un'area presa da questa pagina finisce fuori di un fattore cento quando arriva su un preventivo o su un modulo d'ordine. Un lato negativo viene segnalato come errore invece che elevato al quadrato, dato che un quadrato non può avere un bordo negativo, ma un lato di zero riceve in risposta un'area di zero invece di un rifiuto: un quadrato senza dimensione è una risposta vera a una domanda vera e la pagina la dà. I lati oltre un miliardo di centimetri vengono rifiutati, cosa che non ha niente a che vedere con la geometria e tutto a che vedere con il tenere l'elevamento al quadrato dentro l'intervallo di numeri che un calcolatore rappresenta in modo esatto; sotto quel limite le aree sono esatte fino alle quattro cifre decimali mostrate. La pagina non controlla che la tua figura sia quadrata. Presuppone che i quattro lati siano uguali, come dice il nome, e calcolerà volentieri l'area di un rettangolo che hai descritto male: se i due lati sono diversi, la pagina che ti serve è la calcolatrice del rettangolo, e ti mostrerà subito la differenza. Qui non si tiene conto di sfridi, spessore del taglio, bordi, fughe o spazi tra le piastrelle, quindi l'area che questa pagina restituisce è l'area della figura e non la quantità di materiale da comprare.

Domande frequenti

Qual è la formula dell'area di un quadrato?
La lunghezza del lato moltiplicata per se stessa, scritta A = s × s oppure A = s². Un quadrato con un lato di 5 centimetri copre 25 centimetri quadrati, perché 5 × 5 = 25. La formula è tutta qui: non c'è nessun fattore un mezzo e nessuna costante, ed è questo che rende il quadrato l'area più semplice da calcolare e quella da ricordare come riferimento per ogni altra figura.
Perché raddoppiando il lato l'area diventa quattro volte tanto?
Perché il quadrato cresce in due direzioni insieme. Raddoppia il lato e hai raddoppiato sia la larghezza sia l'altezza, quindi l'area viene moltiplicata per due due volte: 2 × 2 = 4. Un quadrato di lato 5 copre 25 centimetri quadrati e un quadrato di lato 10 ne copre 100, non 50. La stessa regola vale al contrario: dimezzando il lato l'area si divide per quattro, quindi un lato di 2,5 copre 6,25, un quarto di 25. È anche il motivo per cui una piccola variazione di una misura conta più di quanto sembri.
Quanti centimetri quadrati ci sono in un metro quadrato?
Diecimila, non cento. Un metro è cento centimetri, e convertire un'area significa convertire entrambe le sue dimensioni, quindi il fattore è 100 × 100 = 10.000. Un metro quadrato sono 10.000 centimetri quadrati, e un centimetro quadrato è 0,0001 metri quadrati. La stessa trappola compare tra centimetri quadrati e millimetri quadrati, dove il fattore è cento, e tra metri quadrati ed ettari, dove è di nuovo diecimila. Se un'area presa da questa pagina deve finire su un modulo espresso in metri quadrati, dividi per diecimila.
Posso usare questa pagina per un rettangolo?
No, non a meno che il rettangolo non sia un quadrato. Questa pagina moltiplica un lato per se stesso, cosa corretta solo quando tutti e quattro i lati sono uguali: un rettangolo di 5 centimetri per 6 ne copre 30, dove questa pagina per quell'ingresso riporterebbe 25. La calcolatrice del rettangolo dello stesso sottoinsieme prende i due lati diversi e li moltiplica, ed è quella la pagina da usare per una figura con i lati diversi. Se i due lati differiscono meno della larghezza della tua matita, va bene una pagina qualsiasi delle due.
Che cosa dà un lato di zero?
Un'area di zero, stampata invece che rifiutata. Un quadrato senza dimensione non ha area, e quella è una risposta autentica e non un errore: la pagina riserva i suoi messaggi di errore ai lati negativi, che come lunghezze non possono esistere. Digita 0 e l'ultima riga della tabella mostra la stessa cosa. Vale la pena conoscere anche il caso vicino: un lato negativo viene segnalato come errore, perché la pagina non ha modo di sapere se intendevi la lunghezza che hai scritto o il suo segno.
Perché la risposta torna con quattro cifre decimali?
Quattro decimali sono una larghezza di visualizzazione condivisa dalle pagine di area di questo sottoinsieme, così che la stessa figura calcolata qui, sulla calcolatrice del quadrato e sulla calcolatrice del rettangolo stampi la stessa stringa. Non è una dichiarazione di precisione. Un lato misurato con un metro a nastro al millimetro è accurato attorno a una parte su cinquanta, molto più grossolano della quarta cifra decimale della risposta; le cifre in più ci sono perché le risposte esatte — 6,25 per un lato di 2,5, 0,25 per un lato di 0,5 — escano pulite invece che arrotondate.

Riferimenti

Calcolatrici correlate

Calcolatrice del quadratoLato, perimetro o area di un quadrato, più la diagonale.Calcolatrice del rettangoloArea, perimetro e diagonale di un rettangolo: base e altezza.Calcolatrice del perimetroPerimetro delle figure piane più comuni dai loro lati.Calcolatrice dell'esagonoArea, perimetro, apotema e diagonali di un esagono regolare.