Calcolatrice scientifica

precedenza, dalla più debole: + - poi * / poi il meno unario e √ poi ^ (associativo a destra) la trigonometria si legge nella modalità angolo selezionata, e asin, acos e atan restituiscono la loro risposta in quella stessa modalità

^

L'operatore di potenza, e quello che lega più stretto di tutti: 2^3 * 4 eleva al quadrato prima il 2, quindi è 8 * 4 = 32. È anche l'unico operatore che raggruppa verso destra, ed è per questo che 2^3^2 significa 2^(3^2) e non (2^3)^2: 512 invece di 64.

√

La radice quadrata, scritta √16 oppure sqrt(16): entrambe sono accettate ed entrambe vengono stampate come sqrt(16). La radice cubica cbrt è quella che accetta un numero negativo: cbrt(-27) è -3, mentre sqrt(-4) non ha risposta reale.

sen cos tan

Le tre funzioni trigonometriche, e il loro argomento è un angolo letto nella modalità angolo che hai scelto: l'angolo di 30 gradi dà 0,5 e lo stesso numero letto come radianti dà -0,988032. In italiano i nomi si scrivono sen, cos, tan, ma la casella accetta solo le grafie internazionali sin, cos, tan, asin, acos e atan, perché il motore riconosce quei nomi ASCII: nella casella va scritto sin(30), mentre sen(30) viene rifiutato. asin, acos e atan vanno nella direzione opposta e restituiscono la loro risposta in quella stessa modalità.

deg / rad

La modalità angolo. Non cambia niente tranne le funzioni trigonometriche: ogni altro operatore, e ogni espressione senza trigonometria, dà lo stesso numero in un modo o nell'altro. È la ragione più comune per cui un calcolo che sembra corretto esce sbagliato.

( )

Le parentesi, che scavalcano la precedenza qui sopra. Aggiungerle è anche l'unico modo di vedere il raggruppamento: la seconda uscita riscrive tutta l'espressione con una parentesi intorno a ogni operazione, così (2 + (3 * 4)) e ((2 + 3) * 4) si confrontano a colpo d'occhio.

Serve per l'aritmetica che sta in mezzo alle altre calcolatrici di questo sito: un calcolo con potenze e radici, un valore trigonometrico in una modalità angolo precisa, o un'espressione composta che altrimenti dovresti spezzare in passaggi sperando di aver tenuto dritto l'ordine delle operazioni. La lettura con tutte le parentesi serve nel momento in cui un risultato ti sorprende: nove volte su dieci non è l'aritmetica a essere sbagliata, ma il raggruppamento.

1. sin(30) + 2^3 * sqrt(16), in gradi

   1. Leggi la precedenza: l'intera espressione è una somma, e il suo lato destro è un prodotto
   2. sin(30) con la modalità angolo impostata sui gradi vale 0,5
   3. 2^3 = 8 — la potenza va prima della moltiplicazione in cui si trova
   4. sqrt(16) = 4
   5. 8 * 4 = 32
   6. 0,5 + 32 = 32,5

   La lettura con le parentesi è la prima cosa da guardare: dice che l'addizione avviene per ultima e che la moltiplicazione possiede entrambi i pezzi alla sua destra. Portando la modalità angolo sui radianti non cambia nulla tranne il primo passaggio: sin(30) diventa -0,988032 e la risposta diventa 31,011968.

2. (2 + 3) * 4, dove le parentesi sono tutto

   1. Le parentesi vengono per prime: 2 + 3 = 5
   2. Poi la moltiplicazione: 5 * 4 = 20
   3. Senza le parentesi la lettura sarebbe (2 + (3 * 4)) = 14

   Due caratteri cambiano la risposta di sei. È la coppia che vale la pena inserire una accanto all'altra: con le parentesi il raggruppamento è ((2 + 3) * 4) e senza è (2 + (3 * 4)) — le due letture differiscono esattamente in una posizione, e la risposta viene da quella posizione.

3. sin(pi/2), in radianti

   1. pi è la costante 3,141592653589793, quindi pi/2 è 1,5707963267948966
   2. La modalità angolo è radianti, quindi quel numero è l'angolo così com'è
   3. Il seno di un quarto di giro è 1

   Lo stesso quarto di giro letto in gradi è 90. La modalità angolo non è una preferenza di visualizzazione: decide quale numero riceve la funzione, e lo stesso angolo di 90 letto in radianti varrebbe 0,893997, dato che 90 radianti sono circa quattordici quarti di giro e qualcosa.

Un'espressione sola, e deve essere aritmetica. Non ci sono variabili, quindi x + 1 non si può inserire, e niente viene semplificato simbolicamente: (x + 1)(x + 2) è il mestiere della calcolatrice FOIL, e risolvere rispetto a una variabile è quello della calcolatrice della formula quadratica. Le risposte sono solo decimali — sei cifre sul risultato, e le grandezze molto grandi e molto piccole mostrate come mantissa per una potenza di dieci — perché qui la risposta di una calcolatrice scientifica è un numero, non una forma esatta: √72 torna come 8,485281 invece che come 6√2, che è il compito della calcolatrice dei radicali. Le funzioni accettate sono sin, cos, tan, asin, acos, atan, sqrt, cbrt, ln, log, log2, exp e abs, con le costanti pi e e: sono nomi ASCII, quindi vanno scritti così come sono, anche se la pagina li chiama sen, arcsen e arctan quando ne parla. Il segno di moltiplicazione non si può omettere: 2pi, 2(3+4) e 2e3 vengono tutti rifiutati invece che indovinati, e il nome di una funzione deve essere seguito da una parentesi, quindi sin 30 non è accettato. Le espressioni sono limitate a 80 caratteri, 48 operazioni e un letterale di un milione. I risultati devono essere finiti: dividere per zero, prendere il logaritmo di zero o di un numero negativo, la radice quadrata di un numero negativo e la tangente di 90 gradi vengono segnalati come calcolo fallito invece che come infinito, e non sono evidenziati sulla casella di ingresso: sono valori che non esistono, non grafie sbagliate.

In che ordine valuta l'espressione?

Prima le potenze, poi il meno unario e le radici, poi moltiplicazione e divisione, poi addizione e sottrazione, con le parentesi che scavalcano tutto. All'interno di uno stesso livello gli operatori raggruppano da sinistra, tranne le potenze, che raggruppano da destra. Quindi 6 / 3 * 2 fa 4 e non 1, e 2^3^2 fa 512 e non 64.

Gradi o radianti: quale devo scegliere?

Quello in cui è scritto il problema, e la risposta cambia completamente se scegli male: sin(30) vale 0,5 in gradi e -0,988032 in radianti. Se un'espressione non contiene trigonometria, la modalità non fa alcuna differenza: la tabella di riferimento di questa pagina mostra entrambe le colonne, così si vede esattamente quali passaggi tocca.

Perché 2pi viene rifiutato quando la moltiplicazione è ovvia?

Perché è ovvia solo per una persona. 2e3 è il controesempio: si potrebbe leggere come un letterale in notazione scientifica oppure come 2 per la costante e per 3, e le due letture differiscono di un fattore di circa mille. Invece di sceglierne una e risultare silenziosamente sbagliata per metà di chi la scrive, questa pagina pretende il segno: scrivi 2 * pi.

Perché una radice quadrata negativa fallisce invece di dare una risposta?

Perché nessun numero reale elevato al quadrato dà un numero negativo. sqrt(-4) non ha valore sulla retta reale, quindi il calcolo viene segnalato come fallito, con la ragione tenuta nella console del browser per chi vuole il dettaglio. cbrt invece accetta i negativi, dato che una radice dispari di un numero negativo è un numero negativo del tutto legittimo: cbrt(-27) è -3.

Che cosa aggiunge l'uscita con tutte le parentesi?

È l'espressione come la calcolatrice l'ha letta, con una parentesi intorno a ogni singola operazione. Quella lettura dice tre cose insieme che la riga originale si limita a implicare: l'addizione è l'ultima, la potenza appartiene alla moltiplicazione, e la radice quadrata è un fattore a sé. Quando una risposta sembra sbagliata, di solito è lì che si trova l'errore.

Quanto è esatta la risposta?

È un decimale, arrotondato a sei cifre, quindi sin(30) torna come 0,5 e 1/3 come 0,333333. I risultati molto grandi e molto piccoli passano a una mantissa e a una potenza di dieci, quindi 2^100 si mostra come 1,267651 × 10^30 invece che come trentuno cifre. Se ti serve la forma esatta di una radice, la calcolatrice dei radicali e quella della radice quadrata la conservano.

• Order of operations — the precedence and associativity rules this page's bracketed reading makes visible — Wolfram MathWorld (United States)
• Trigonometric functions — the six functions this page accepts, and the angle their argument stands for — Wolfram MathWorld (United States)
• Radian — the other unit an angle can be written in, which is what the angle mode switches between — Wolfram MathWorld (United States)