Calcolatrice deviazione relativa

RSD = (s ÷ x̄) × 100%

s

La deviazione standard delle letture, nelle stesse unità dei dati. Campione o popolazione è una tua scelta qui sotto, e cambia questo numero e quindi la risposta

x̄

La media delle letture. Deve essere strettamente positiva: una media di zero mette uno zero al denominatore, e una media negativa produce un rapporto che come misura di dispersione relativa non significa nulla

RSD

La deviazione standard relativa, riportata in percentuale. Il valore è adimensionale — le unità della deviazione standard e quelle della media si annullano — quindi risultati che vengono da strumenti o da scale diverse si possono mettere uno accanto all'altro

n

Quante letture sono entrate, qui fino a 200. Ripetere una misura più volte stringe la deviazione standard, quindi citare la numerosità fa parte del citare la cifra di precisione con onestà

Usala ogni volta che una dispersione va giudicata rispetto alla grandezza di ciò che stai misurando: misure ripetute dello stesso campione, lo sparpagliamento di una curva di taratura, la variazione giorno per giorno di un saggio, il rumore su un sensore il cui output va alla deriva. La formula è la stessa che usa il coefficiente di variazione, e i due nomi viaggiano insieme — quale dei due si dica dipende dal campo. La chimica analitica, la metrologia e i laboratori clinici riportano la deviazione standard relativa, di solito abbreviata RSD, e una percentuale sotto il 5 circa viene spesso presa come buona ripetibilità, anche se la cifra accettabile la stabilisce il metodo e non una regola universale. Il lavoro sociale ed economico tende a dire coefficiente di variazione per la stessa aritmetica, applicata a redditi, prezzi o rendimenti. Usa il nome che il tuo lettore si aspetta; il numero è identico.

1. Otto valori, deviazione standard campionaria

   1. La media è 40 / 8 = 5
   2. La deviazione standard campionaria è 2,1381
   3. 2,1381 / 5 = 0,427618…, scritto in percentuale: 42,76%

   Questa lista è sparpagliata di proposito, e 42,76% lo dice: la distanza tipica dalla media è quasi metà della media stessa. Una sola percentuale porta con sé tutto il confronto — la stessa lista misurata in millimetri invece che in unità darebbe esattamente lo stesso numero, perché nella divisione le unità si annullano.

2. Gli stessi dati con il divisore della popolazione

   1. È cambiato solo il divisore: n invece di n − 1, il che dà una deviazione standard di 2 anziché 2,1381
   2. La media resta 5
   3. 2 / 5 = 0,4, quindi la deviazione standard relativa è 40,00%

   Qui i due divisori differiscono per un fattore √(8/7), che sposta la deviazione standard di circa il 7% e la percentuale da 42,76 a 40,00. Ripetere una misura cinque volte è un campione di un processo più grande, quindi la forma n − 1 è la scelta abituale; la forma della popolazione è giusta quando la lista è davvero tutto ciò che esiste.

3. Cinque letture ripetute dello stesso campione

   1. Le cinque letture hanno media 241 / 5 = 48,2
   2. La loro deviazione standard campionaria è 0,255
   3. 0,255 / 48,2 = 0,005289…, scritto in percentuale: 0,53%

   Questa è la forma di un vero controllo di precisione: cinque ripetizioni di una stessa misura, sparse di circa un quarto di unità attorno a 48,2. La deviazione standard relativa di 0,53% è la cifra che finisce nel rapporto — non la deviazione standard di 0,255, che non dice nulla finché non sai che le letture stanno attorno a 48. Lo stesso 0,255 attorno a una media di 1 sarebbe il 25,5%, ed è tutta qui la ragione per cui si cita il rapporto invece della deviazione.

4. Tutte le letture identiche

   1. La media è 10 e la deviazione standard è 0 — nessuna delle due letture differisce dall'altra
   2. 0 / 10 = 0, quindi la deviazione standard relativa è 0,00%

   Zero qui è una risposta vera e non un fallimento: dice che la misura si è ripetuta esattamente uguale. Con uno strumento che riporta un numero fisso di cifre è possibile, ed è l'unico caso in cui la deviazione standard relativa non riesce a distinguere una precisione ottima da nessuna misura affatto — a parlare è la deviazione standard di 0.

La media deve essere strettamente positiva, e questa è una restrizione reale e non un cavillo. Se la media è zero la deviazione standard viene divisa per zero e la risposta è indefinita; se la media è negativa il rapporto è calcolabile ma privo di senso, perché una dispersione divisa per un centro negativo non misura la variabilità relativa. I dati che attraversano lo zero — temperature in gradi Celsius, utili e perdite, quote sopra e sotto il livello del mare — restano quindi fuori dalla portata di questo strumento, e con loro qualunque misura su una scala a intervalli invece che a rapporti, visto che una variazione percentuale dipende da dove sta lo zero. Due insiemi di dati possono avere la stessa deviazione standard relativa ed essere completamente diversi nella forma: la cifra usa solo la media e la deviazione standard, quindi non può vedere l'asimmetria, una coda pesante o un secondo gruppo. Un numero piccolo non è nemmeno automaticamente meglio: una deviazione standard relativa vicina a zero può significare uno strumento con risoluzione grossolana che arrotonda tutto alla stessa lettura. Non esiste una soglia universale per stabilire cosa sia buono: la cifra accettabile viene dal metodo, dalla specifica o dalla prassi del campo, ed è per questo che questa pagina stampa il numero senza verdetto. La lista è limitata a 200 valori e un token come 12.345 viene rifiutato invece che interpretato, perché tre cifre dopo il separatore sono un separatore delle migliaia in alcuni paesi e un separatore decimale in altri.

Che cos'è la deviazione standard relativa?

È la deviazione standard divisa per la media, riportata in percentuale: RSD = (s ÷ x̄) × 100%. Per le letture 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7 e 9 la deviazione standard è 2,1381 e la media è 5, il che dà 42,76%. È il dividere per la media che rende la cifra confrontabile con la grandezza della misura — una deviazione standard di 0,255 è piccola accanto a una media di 48,2 e dà 0,53%, mentre lo stesso 0,255 accanto a una media di 1 sarebbe il 25,5%.

È la stessa cosa del coefficiente di variazione?

Sì — i due nomi descrivono la stessa aritmetica, e l'unica differenza è la moltiplicazione per 100. La maggior parte dei software, compreso il riferimento citato qui, la chiama coefficiente di variazione e la riporta come rapporto puro (0,4276 invece di 42,76%). I laboratori e i documenti di metrologia tendono a chiamarla deviazione standard relativa e a scriverla in percentuale. Quindi il valore su questa pagina è esattamente 100 volte il coefficiente di variazione per gli stessi dati, e il divisore campione o popolazione è l'altra sola cosa che può far divergere due strumenti.

Esiste un limite oltre il quale la precisione si considera buona?

Non ne esiste uno universale, e questa pagina di proposito non fornisce una soglia. Una deviazione standard relativa sotto il 5% circa viene citata di frequente come buona ripetibilità in chimica analitica, ma quella cifra viene dalla prassi di un campo particolare e dai requisiti di un metodo particolare — un saggio geochimico e una misura clinica possono avere limiti di accettazione molto diversi. Tratta una soglia pubblicata come una regola pratica per quella disciplina, non come una proprietà della statistica. Quello che conviene fare invece è confrontarsi con la precisione che il metodo o lo strumento dichiarano di garantire.

I miei dati contengono numeri negativi. Che cosa succede?

Il calcolo viene rifiutato, ed è voluto. Una deviazione standard relativa richiede una media strettamente positiva. Se la media è zero si dividerebbe per zero; se la media è negativa, dividere una dispersione per essa produce una percentuale negativa che non dice nulla di utile sulla variabilità relativa. La ragione di fondo è che questa cifra ha senso solo per misure su una scala a rapporti — una con uno zero vero, dove 2 kg è davvero il doppio di 1 kg. Le temperature in gradi Celsius, gli utili e le perdite e le quote sopra e sotto il livello del mare stanno su scale a intervalli, dove lo zero è una convenzione, quindi per loro nessun rapporto di quel tipo è significativo.

Devo usare il divisore del campione o quello della popolazione?

Usa n − 1, la forma campionaria, ogni volta che le letture sono un campione di qualcosa di più grande — il che comprende il caso abituale di misurare più volte un solo campione, visto che quelle ripetizioni rappresentano tutte le misure che avresti potuto fare. Usa n, la forma della popolazione, solo quando la lista è l'insieme completo dei valori che esistono, come ogni lettura che un processo fisso ha prodotto in un lotto che hai registrato per intero. La differenza è piccola per le liste lunghe e sensibile per quelle corte: con otto valori la forma campionaria dà 42,76% contro il 40,00% della forma della popolazione, quasi tre punti percentuali di scarto.

La deviazione standard relativa può essere zero?

Sì, ogni volta che tutte le letture sono identiche — la deviazione standard è 0, quindi la risposta è 0,00%. Due letture di 10 danno una media di 10 e una deviazione standard di 0. È l'unico caso in cui una cifra molto piccola va letta con attenzione invece che festeggiata: uno strumento che arrotonda il proprio output può produrre letture identiche anche quando la grandezza sottostante si muove appena, quindi una deviazione standard relativa esattamente zero può stare misurando la risoluzione del display e non la stabilità del campione.

• Measures of Scale — NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, section 1.3.5.6 (defines the standard deviation this figure is built from, and states that squaring the distance from the mean gives greater weight to values far from it) — National Institute of Standards and Technology
• Normal Distribution — NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, section 1.3.6.6.1 (lists the coefficient of variation σ / μ among the standard summaries of a distribution — the same quantity this page reports as a percentage; the handbook uses the coefficient-of-variation name) — National Institute of Standards and Technology
• GB/T 3358.1-2009, Statistics — Vocabulary and symbols, Part 1 (the Chinese national vocabulary standard covering the standard deviation and the measures of relative dispersion; the record page notes that no online full text is offered) — State Administration for Market Regulation, China