Calcolatrice coefficiente di variazione

CV = (s ÷ x̄) × 100%

s

La deviazione standard dell'elenco, nelle unità di misura originali. È stampata accanto alla risposta, perché senza di essa la percentuale non si può controllare

x̄

La media dello stesso elenco. Dividere per essa è tutta l'idea: la stessa dispersione è una variazione piccola in una grandezza grande e una variazione grande in una piccola. Deve essere maggiore di zero

s ÷ x̄

Il rapporto in sé, adimensionale: le unità di misura si semplificano. È questo che permette di confrontare una dispersione in chilogrammi con una in millimetri

× 100

Trasforma il rapporto in una percentuale. Il coefficiente di variazione si scrive in entrambi i modi sui manuali, come 0,4276 e come 42,76%; questa pagina stampa la percentuale, e tutti gli esempi svolti qui sotto sono in percentuale, così i due non si contraddicono mai

n

Quanti valori contiene l'elenco, fino a 200 in questa pagina. Se la deviazione standard usata divide per n − 1 oppure per n lo decide la scelta fra campione e popolazione sul pannello, e la risposta cambia

Usalo ogni volta che due dispersioni vanno confrontate e le grandezze non sono nelle stesse unità di misura o non sono della stessa taglia, cioè quasi sempre: la variabilità di un saggio di laboratorio da una serie all'altra, la costanza di una riempitrice rispetto al suo valore nominale, il rischio per unità di risultato in un insieme di misure. È anche la risposta onesta alla domanda se questa dispersione è grande, perché una deviazione standard da sola non può essere grande o piccola: può esserlo solo rispetto alla media a cui appartiene. Non usarlo su dati la cui media è vicina a zero o negativa. Il rapporto è indefinito a zero e privo di significato sotto: la stessa dispersione darebbe una percentuale negativa, che si legge come una misura molto costante mentre non lo è affatto. Le temperature sulla scala Celsius, gli utili e le perdite e gli scostamenti da un valore di riferimento restano esclusi per questo motivo, non perché l'aritmetica sia difficile ma perché la risposta sarebbe un numero senza interpretazione. Nota anche che in questa pagina non c'è nessuna fascia o voto: il perché è nelle note qui sotto.

1. L'elenco predefinito, come campione

   1. Media: 40 ÷ 8 = 5
   2. Deviazione standard campionaria: 2,1381
   3. Rapporto: 2,1381 ÷ 5 = 0,427618…
   4. In percentuale: 42,76%

   Leggi con attenzione l'ultimo passaggio, perché è qui che una pagina come questa sbaglia se sbaglia da qualche parte: il rapporto è 0,4276 e la risposta mostrata è 42,76%. Una pagina che dimenticasse di moltiplicare per 100 stamperebbe 0,43%, che sembra un coefficiente di variazione del tutto ragionevole — piccolo, plausibile e sbagliato di un fattore cento. I due valori fissi stampati accanto sono il controllo: 2,1381 diviso 5 fa davvero circa 0,43, cioè circa il 43%.

2. Lo stesso elenco come popolazione

   1. Media: sempre 5
   2. Deviazione standard di popolazione: 2
   3. Rapporto: 2 ÷ 5 = 0,4
   4. In percentuale: 40,00%

   42,76% e 40,00% dallo stesso elenco, diversi solo per il divisore usato nella deviazione standard. Dividere per la media comprime la differenza invece di eliminarla, e vale la pena ricordarlo quando si confronta un valore letto qui con uno letto da un foglio di calcolo: se i due non coincidono del tutto, la prima cosa da controllare è la scelta fra campione e popolazione, e la deviazione standard stampata sul pannello dirà quale è stata usata.

3. Nessuna dispersione

   1. Media: 20 ÷ 2 = 10
   2. Deviazione standard: 0, perché i due valori sono identici
   3. Rapporto: 0 ÷ 10 = 0
   4. In percentuale: 0,00%

   Un coefficiente di variazione pari a zero è una risposta vera, non un guasto: ogni lettura è identica, quindi non c'è variazione rispetto alla media. È l'unico caso in cui uno zero è informativo. È anche il motivo per cui la condizione di questa pagina riguarda la media positiva e non la deviazione standard diversa da zero: una dispersione nulla su una media positiva è uno 0% perfettamente definito, mentre una dispersione qualsiasi su una media di zero è indefinita.

La media deve essere positiva, e questo esclude più dati di quanto ci si aspetti: le temperature sulla scala Celsius o Fahrenheit, gli utili e le perdite, e qualsiasi misura espressa come scostamento da un valore di riferimento non superano la condizione, perché la loro media può stare a zero o sotto. Il motivo non è una protezione pignola ma il rapporto stesso: dividi la stessa dispersione per una media negativa e la risposta esce negativa, e si legge come una misura molto costante mentre è l'opposto. In questa pagina, inoltre, non c'è di proposito nessuna fascia e nessun voto. Soglie come sotto il 10% la variabilità è bassa circolano largamente e qui non valgono nulla, perché nessuna di esse è riconducibile a una fonte e cambiano da campo a campo: la chimica analitica considera una linea il 5%, la ricerca campionaria non si allarma al 30%. Pubblicarne una significherebbe inventare un taglio e presentarlo come uno standard. Una terza avvertenza è che il coefficiente di variazione è il rapporto fra due grandezze stimate, quindi su un campione piccolo è instabile: la media al denominatore è essa stessa incerta, e la percentuale eredita quell'incertezza. Infine l'elenco è limitato a 200 valori, e un numero come 1,500 viene rifiutato invece di essere interpretato: scrivi 1500 oppure 1,5.

Che cos'è il coefficiente di variazione?

È la deviazione standard divisa per la media, di solito scritta come percentuale: una dispersione espressa rispetto alla grandezza a cui appartiene. Una deviazione standard di 8 kg significa una cosa attorno a una media di 62 kg e un'altra cosa attorno a una media di 800 kg, e la divisione trasforma entrambe in un numero confrontabile, il 12,9% contro l'1%. Poiché le unità di misura si semplificano, il risultato è adimensionale.

Come si calcola il coefficiente di variazione?

CV = (deviazione standard ÷ media) × 100%. Prendi l'elenco 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9: la media è 5, la deviazione standard campionaria è 2,1381, quindi il rapporto è 0,4276 e il coefficiente di variazione è 42,76%. Il pannello stampa la deviazione standard e la media accanto alla risposta, così la divisione si controlla senza ricalcolarle.

Perché la media non può essere zero o negativa?

Perché la risposta sarebbe indefinita a zero e fuorviante sotto. Dividere per una media di zero non ha alcun risultato, e dividere la stessa dispersione per una media negativa dà una percentuale negativa, che si legge come una misura molto costante mentre non lo è affatto. Questo esclude le temperature sulla scala Celsius, gli utili e le perdite, e qualsiasi lettura espressa come scostamento da un valore di riferimento. Quei dati si possono ancora descrivere con una deviazione standard; semplicemente non si possono descrivere con questo rapporto.

Che valore indica un coefficiente di variazione alto?

Non esiste una risposta generale, e questa pagina non dà di proposito nessuna fascia. Regole pratiche come sotto il 10% la variabilità è bassa circolano largamente, ma non sono riconducibili a una fonte e cambiano da campo a campo: la chimica analitica fissa comunemente la linea al 5% per un saggio validato, mentre chi fa ricerca campionaria può non battere ciglio al 30%. Il confronto giusto è con altre misure dello stesso tipo, dove la domanda diventa se questa serie è più variabile delle precedenti.

È la stessa cosa della deviazione standard relativa?

Sì: deviazione standard relativa, RSD e coefficiente di variazione sono tre nomi della stessa grandezza. I laboratori tendono a dire RSD e a scriverla in percentuale, i testi di statistica tendono a dire coefficiente di variazione e a scriverlo a volte come rapporto puro, 0,4276 invece di 42,76%. Quell'ultima differenza è solo un fattore cento e un segno di percentuale, ed è una fonte comune di confusione quando si confronta un valore che viene da una fonte con uno che viene da un'altra.

Un coefficiente di variazione può essere negativo?

Da questa pagina no, e un valore negativo trovato altrove è il segno che qualcosa è andato storto. La deviazione standard non è mai negativa, quindi il segno del rapporto può venire solo dalla media, e una media negativa è esattamente il caso che questa pagina rifiuta di calcolare. Un coefficiente di variazione negativo non è dunque una misura molto costante: è o un decimale letto male o una media che non andava usata come denominatore.

• Normal Distribution — e-Handbook of Statistical Methods, section 1.3.6.6.1 (which lists the coefficient of variation as σ / μ) — National Institute of Standards and Technology (NIST)
• Measures of the Spread of the Data — Introductory Statistics 2e, section 2.7 — OpenStax, Rice University