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CalcMax

Calcolatrice dell'aumento percentuale

Risultato

50,0000%

Aumento o diminuzione (%)

Entità della variazione (nuovo − originale)
25,0000
Moltiplicatore (nuovo ÷ originale)
1,5000

Una calcolatrice dell'aumento percentuale confronta due valori e riporta di quanto il secondo si è allontanato dal primo, misurato come percentuale del primo. Passare da 50 a 75 è un aumento percentuale del 50%, e passare da 100 a 90 è un aumento percentuale di -10%: è la stessa formula tutte e due le volte, con il segno che porta la direzione. La base è sempre il valore originale, quindi la percentuale si misura rispetto a dove è cominciata la variazione e non rispetto a dove è finita. Questo conta più di quanto sembri, perché scambiare i due valori non si limita a cambiare il segno: da 50 a 75 è una salita del 50%, mentre da 75 a 50 è una discesa del 33,3333%. Una variazione percentuale che riportasse soltanto la grandezza nasconderebbe questa differenza, ed è per questo che la direzione fa parte della risposta invece di essere qualcosa che il lettore deve aggiungere per conto suo. Il pannello riporta una sola variazione in tre modi. La percentuale è il titolo; la variazione assoluta è lo stesso movimento nelle unità di partenza, cioè quello di cui si sposta davvero un budget o una misura; e il moltiplicatore è il nuovo valore diviso per quello originale, quindi 1,5 significa che il nuovo valore è una volta e mezzo quello vecchio. Il moltiplicatore è la lettura da usare quando il movimento dovrà essere applicato di nuovo, dato che applicare un aumento del 50% e applicare un moltiplicatore di 1,5 non sono la stessa operazione quando capita due volte. Due cose sulla base vale la pena saperle prima di leggere il pannello, e nessuna delle due si manifesta come una pagina rotta. Una base uguale a zero non ha alcun aumento percentuale: niente è definito quando il divisore è zero, quindi la pagina segnala un errore invece di stampare una cifra. E una base negativa viene accettata, anche se si legge in modo strano: l'aritmetica è giusta, ma un valore che si è mosso verso l'alto torna con un segno meno davanti, perché la formula divide per una base che sta sotto lo zero.

Aumenti e diminuzioni comuni

Valore originaleNuovo valoreAumento percentuale (%)
10050-50
10080-20
10090-10
1001000
10011010
10012525
10015050
100200100
100300200
202525
50100100
200100-50

Le prime nove righe partono tutte da cento, il che rende la percentuale leggibile direttamente dal valore di arrivo: con base 100 la percentuale è il nuovo valore meno cento. Lette in colonna formano una scala che va da -50% (dimezzato) passando per 0 (invariato) fino a 200% (triplicato), e mostrano anche che un aumento percentuale non ha tetto: cento per cento è soltanto un raddoppio. Le ultime tre righe partono da un altro punto ed esistono per mostrare che la percentuale si misura sulla base e non sull'importo: da 20 a 25 è un aumento del 25%, la stessa percentuale della riga da 100 a 125 che sta più sopra, benché il movimento sia di 5 contro 25; da 50 a 100 è un aumento del 100%, perché il valore è raddoppiato; e da 200 a 100 è una diminuzione del 50%, riportata con il segno meno perché su questa pagina la direzione fa parte della risposta. Nessuna riga è un caso particolare della formula: escono tutte dallo stesso calcolo. Un'ultima avvertenza sulla lettura: le cifre dentro la tabella sono generate dal calcolo e, quando hanno decimali, li scrivono con il punto, mentre in questo testo i decimali vanno con la virgola — è lo stesso numero scritto in due modi, e dipende da chi genera la cifra. Qui capita di rado, perché le percentuali di questa scala sono tutte intere, ma la regola vale lo stesso.

Formula

Aumento percentuale = (nuovo valore − valore originale) ÷ valore originale × 100 (50 → 75) = 25 ÷ 50 × 100 = 50%

Valore originale
Il valore prima della variazione. È la base su cui si misura ogni lettura del pannello, ed è l'unico dato che non può essere zero.
Nuovo valore
Il valore dopo la variazione. Può essere più piccolo di quello originale, ed è proprio questo che rende la risposta una diminuzione con il segno meno invece di un errore.
Variazione assoluta
Il nuovo valore meno quello originale, nelle stesse unità dei due dati: 25 per i valori predefiniti. È la metà assoluta del confronto, e la percentuale è la sua dimensione rispetto all'originale.
Moltiplicatore
Il nuovo valore diviso per quello originale: 1,5 per i valori predefiniti, cioè il nuovo valore è una volta e mezzo quello vecchio. Sotto 1 significa che il valore si è ridotto; esattamente 1 significa che non si è mosso niente.
Aumento percentuale
La variazione assoluta divisa per il valore originale, poi moltiplicata per cento. Positiva quando il valore è salito, negativa quando è sceso, e zero quando non si è mosso affatto.

L'aumento da un valore a un altro è quello che viene riportato qui, e il resoconto serve in tre occasioni. La prima è un prezzo, uno stipendio o un conto che è cambiato, dove la domanda è quanto è stata grande la variazione rispetto al punto di partenza: una salita da 50 a 75 è un aumento del 50%, e quella cifra è confrontabile fra cose di dimensioni completamente diverse in un modo in cui l'importo grezzo non lo è. La seconda è verificare un'affermazione: un annuncio che dice che qualcosa è cresciuto della metà dovrebbe tornare qui come 50%, e se invece torna come 33,3333% i due numeri sono stati messi nelle caselle sbagliate. La terza è pianificare un movimento successivo, dove il moltiplicatore è la più utile delle tre letture, perché applicare due volte un aumento del 50% non è la stessa cosa che applicare due volte un moltiplicatore di 1,5, e solo una delle due è quello che la maggior parte della gente intende. Una variazione percentuale è anche il modo naturale di confrontare una cifra con un obiettivo o con un periodo precedente, che è lo stesso calcolo fatto con la cifra precedente al posto del valore originale: il calcolo dell'aumento percentuale resta identico, cambia soltanto che cosa consideri punto di partenza.

Esempi svolti

  1. Da 50 a 75

    1. Variazione assoluta: 75 − 50 = 25
    2. Dividi per il valore originale: 25 ÷ 50 = 0,5
    3. Moltiplica per cento: 0,5 × 100 = 50%
    4. Moltiplicatore: 75 ÷ 50 = 1,5

    Il caso predefinito. Tutte e tre le letture descrivono un solo movimento: una salita della metà, un importo di 25, e un valore che adesso è una volta e mezzo quello di prima.

  2. Da 100 giù a 90

    1. Variazione assoluta: 90 − 100 = -10
    2. Dividi per il valore originale: -10 ÷ 100 = -0,1
    3. Moltiplica per cento: -0,1 × 100 = -10%
    4. Moltiplicatore: 90 ÷ 100 = 0,9

    Una discesa viene riportata come percentuale negativa invece che come un tipo di risposta a parte, così una lettura sola copre entrambi i versi. Il moltiplicatore resta positivo e scende sotto 1.

  3. Da 3 a 4

    1. Variazione assoluta: 4 − 3 = 1
    2. Dividi per il valore originale: 1 ÷ 3 = 0,333333...
    3. Moltiplica per cento: 33,3333% con quattro cifre decimali

    Un terzo di aumento non termina mai, quindi è qui che si vedono le quattro cifre decimali del pannello. Il risultato è arrotondato per la visualizzazione e il valore esatto è il decimale periodico.

  4. Una base negativa, da -50 a -25

    1. Variazione assoluta: -25 − (-50) = 25
    2. Dividi per il valore originale: 25 ÷ (-50) = -0,5
    3. Moltiplica per cento: -50%
    4. Moltiplicatore: -25 ÷ -50 = 0,5

    Il valore è salito di 25 e la percentuale è negativa, perché la base su cui si misura sta sotto zero. L'aritmetica è giusta e la lettura è quella con cui bisogna stare attenti: una base negativa è il caso in cui una variazione percentuale smette di corrispondere all'istinto su cui è costruita.

Limiti

La base è il valore originale e mai quello nuovo. È questo che rende una salita e una discesa asimmetriche: da 50 a 75 è un aumento del 50%, mentre da 75 a 50 è una diminuzione del 33,3333% e non del -50%. Una variazione e la sua inversa quindi non si annullano, e una quantità che sale della metà e poi scende della metà non finisce dove era partita. Una base uguale a zero non ha alcun aumento percentuale, e la pagina segnala un errore invece di una cifra: dividere per zero è indefinito, non infinito, e dire che qualcosa è cresciuto da niente di una certa percentuale sarebbe rispondere a una domanda che non ha risposta. Una base negativa viene accettata e ha davvero una risposta, ma il segno di quella risposta descrive la divisione invece del movimento, quindi un valore salito da -50 a -25 torna come -50%. Il pannello stampa quattro cifre decimali, quindi una percentuale che non termina viene arrotondata lì: una salita da 3 a 4 si visualizza come 33,3333% e la cifra esatta è un decimale periodico che solo una frazione sa scrivere. Le tre letture condividono quel limite, e il moltiplicatore viene arrotondato allo stesso modo, quindi un moltiplicatore e una percentuale mostrati fianco a fianco possono discordare nell'ultima cifra. Questa pagina confronta due numeri puri. Non ha idea se siano già percentuali, e un passaggio dal 2% al 3% è un aumento di un punto percentuale oltre che un aumento del 50%: il pannello riporta il secondo, che è quello relativo, e il primo è una domanda diversa sulla stessa coppia di cifre.

Domande frequenti

Come si calcola l'aumento percentuale?
Sottrai il valore originale dal nuovo valore, dividi quella differenza per il valore originale e moltiplica per cento. Passare da 50 a 75 è 25 ÷ 50 × 100, cioè il 50%.
Perché la base è il valore originale e non quello nuovo?
Perché il movimento si misura rispetto al punto da cui è partito. Dividere invece per il nuovo valore risponderebbe a un'altra domanda sulla stessa coppia di cifre: da 50 a 75 tornerebbe come 33,3333%, che è la frazione del nuovo valore coperta dalla variazione, non quanto è cresciuto il valore.
Che cosa succede se il valore scende?
La risposta è negativa: da 100 a 90 è un aumento percentuale di -10%. La direzione è portata dal segno invece che da una lettura separata, e il moltiplicatore resta positivo ma scende sotto 1, qui a 0,9.
Un aumento percentuale può superare il 100%?
Sì, e non c'è nessun tetto. Un aumento del 100% è un raddoppio, quindi passare da 100 a 300 è un aumento del 200% con moltiplicatore 3. Qualunque cosa sopra il cento per cento significa semplicemente che il valore è più che raddoppiato.
Che cosa significa la colonna del moltiplicatore?
È il nuovo valore diviso per quello originale. Un moltiplicatore di 1,5 significa che il nuovo valore è una volta e mezzo quello vecchio, ed è la lettura da applicare quando lo stesso movimento capita di nuovo, dato che due aumenti successivi del 50% non sono due applicazioni di 1,5.
Perché la pagina segnala un errore quando il valore originale è zero?
Perché la variazione percentuale a partire da zero è indefinita: la formula divide per il valore originale, e dividere per zero non ha risultato. Niente è cresciuto da zero di una percentuale finita, quindi non c'è nessuna cifra da stampare.
E se il valore originale è negativo?
Viene accettato e l'aritmetica è corretta, ma il segno si legge alla rovescia: passare da -50 a -25 è un valore che è salito, e il pannello riporta -50%. Il motivo è che la formula divide per una base sotto lo zero, quindi il verso della divisione e il verso del movimento puntano in direzioni opposte.

Riferimenti

Calcolatrici correlate

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