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CalcMax

Calcolatrice variazione percentuale

Risultato

25,0000%

Variazione percentuale (%)

Entità della variazione (nuovo − originale)
25,0000
Moltiplicatore (nuovo ÷ originale)
1,2500

Una calcolatrice della variazione percentuale prende un valore iniziale e un valore finale e riporta la variazione percentuale fra i due, come percentuale con segno. Da 100 a 150 la variazione è +50%, e il segno è il punto di questa pagina: la stessa lettura copre una salita e una discesa, e non devi sapere in anticipo quale delle due stai guardando. La percentuale si misura sul valore iniziale, ed è questo che rende i due versi asimmetrici. Passare da 100 a 150 è +50%, ma tornare da 150 a 100 è -33,3333%: lo stesso tragitto, due percentuali diverse, perché il viaggio di ritorno si misura su 150 e non su 100. Non è un artefatto dell'arrotondamento né una stranezza di questa pagina, è quello che la domanda significa. Una salita e una discesa quindi non si annullano, ed è per questo che un prezzo che sale del 50% e poi scende del 50% finisce sotto il punto da cui era partito. Insieme alla percentuale arrivano altre due letture: la variazione come importo puro, che è il numeratore, e il moltiplicatore, cioè il valore finale diviso per quello iniziale, dove 1 significa che non è cambiato niente e 0 che il valore finale non è nulla. Il valore iniziale può essere negativo, e una variazione che sembra una salita può tornare con una percentuale negativa; la pagina spiega quel caso invece di nasconderlo.

Dieci variazioni, i due versi affiancati

Valore inizialeValore finaleVariazione percentualeVariazione assolutaMoltiplicatore
10015050501.5
150100-33.3333-500.6667
10075-25-250.75
7510033.3333251.3333
506020101.2
6050-16.6667-100.8333
100100001
1000-100-1000
1002001001002
405025101.25

Ogni riga è una coppia di valori e le tre letture che questa pagina ne ricava, quindi le colonne sono il valore iniziale, quello finale, la percentuale con segno, la differenza pura e il moltiplicatore. Le prime due righe sono volutamente adiacenti: da 100 a 150 e da 150 di nuovo a 100 sono gli stessi due numeri in ordine opposto, e le percentuali sono +50% e -33,3333%. Leggere quelle due righe una dopo l'altra è il modo più rapido per vedere che una variazione percentuale non è simmetrica, ed è per questo che stanno in cima invece che sepolte. Le righe tre e quattro sono una coppia più piccola nei due versi, da 100 a 75 e da 75 a 100, che mostrano la stessa asimmetria con numeri minori. Le righe cinque e sei sono una coppia che si muove di 10 in termini assoluti in entrambi i casi, da 50 a 60 e da 60 a 50, dove le percentuali sono +20% e -16,6667%. La riga sette non si muove affatto, e tutte e tre le letture prendono il loro valore vuoto: 0%, 0 e 1. La riga otto cade fino a zero, che è il pavimento a -100% con moltiplicatore 0. La riga nove è un raddoppio, dove la percentuale e l'importo della variazione capitano sullo stesso numero per coincidenza, e la riga dieci è una salita di 10 su una base piccola, che vale +25%: un promemoria del fatto che la percentuale e l'importo sono due domande diverse. Un'ultima avvertenza sulla lettura: le cifre dentro la tabella sono generate dal calcolo e usano il punto come separatore decimale, mentre nel testo qui sopra i decimali sono scritti con la virgola — sono lo stesso numero scritto in due modi, e dipende da chi genera la cifra.

Formula

variazione = valore finale − valore iniziale variazione percentuale = variazione ÷ valore iniziale × 100 moltiplicatore = valore finale ÷ valore iniziale

Valore iniziale
Il valore da cui parti: 100 nel caso predefinito. È il denominatore di tutto il calcolo, ed è per questo che non può essere zero — niente è una percentuale di zero. Può essere negativo: è legale, ma si legge in modo strano, e la pagina ha una sezione qui sotto che lo spiega.
Valore finale
Il valore a cui sei arrivato: 125 nel caso predefinito. Può essere più piccolo di quello iniziale, e in quel caso la variazione è negativa, e può essere zero, che è una caduta completa e non un errore.
Variazione
La differenza pura, valore finale meno valore iniziale: 50 per il passaggio da 100 a 150. Porta il segno, quindi dice sia quanto sia in che verso. È il numeratore della percentuale e viene mostrata da sola perché una percentuale senza la sua dimensione assoluta è difficile da usare: il 25% di una quantità piccola e il 25% di una grande sono la stessa lettura.
Variazione percentuale
La variazione divisa per il valore iniziale, per cento: +50% da 100 a 150 e -33,3333% da 150 a 100. Positiva significa che il valore è salito, negativa che è sceso, zero che non si è mosso. È arrotondata a quattro cifre decimali, che è una larghezza di visualizzazione: per le variazioni che non si dividono esattamente la quarta cifra è arrotondata.
Moltiplicatore
Il valore finale diviso per quello iniziale: 1,5 da 100 a 150, 1 se non è cambiato niente, 0,5 per un dimezzamento. Dice per quanto moltiplicare invece che quanto aggiungere, ed è la lettura che si compone correttamente: applicare due moltiplicatori in sequenza dà la variazione complessiva giusta, mentre sommare due percentuali no.

Il primo uso è un confronto in cui il verso non si sa in anticipo: una grandezza che può essere salita o scesa, dove vuoi una lettura sola che copra entrambi i casi. Il secondo è verificare un'affermazione, come un prezzo o un dato di traffico che è cambiato di una percentuale dichiarata: la riga del moltiplicatore è spesso la conferma più rapida, visto che 1,5 o corrisponde ai numeri oppure no. Il terzo è una serie di variazioni, dove il moltiplicatore è la lettura da concatenare e la percentuale è quella da citare. Il quarto è una caduta a zero, dove la percentuale è esattamente -100% e il moltiplicatore è 0, e servono entrambi per ragioni diverse. Il quinto è un punto di partenza negativo, come una perdita che diventa una perdita più piccola, dove il segno della risposta va maneggiato con cura: la pagina spiega perché a volte può sembrare sbagliato. E se ti stai chiedendo come calcolare la variazione percentuale tra due valori qualsiasi, la ricetta è sempre la stessa: sottrai il valore iniziale da quello finale, dividi per il valore iniziale, moltiplica per cento. Una variazione percentuale negativa non è un errore, è una discesa; e quando i valori in gioco sono più di due, questa pagina non li concatena da sola.

Esempi svolti

  1. 100 → 150

    1. Trova la variazione: 150 − 100 = 50
    2. Dividila per il valore iniziale: 50 ÷ 100 = 0,5
    3. Moltiplica per 100: 0,5 × 100 = 50, quindi la variazione è +50%
    4. Il moltiplicatore è 150 ÷ 100 = 1,5, che dice la stessa cosa: il valore è una volta e mezzo quello di prima

    La salita della coppia, e quella che viene messa accanto alla sua inversa qui sotto. Il denominatore è il valore iniziale, 100, ed è per questo che la risposta è un tondo 50%. Qui tutto concorda con se stesso: l'importo è 50, la percentuale è il 50% di 100, e il moltiplicatore è 1,5. Usa questa riga come controllo quando verifichi una discesa, perché i due versi sono la coppia che ci si aspetta simmetrica e che invece non lo è.

  2. 150 → 100

    1. Trova la variazione: 100 − 150 = -50
    2. Dividila per il valore iniziale, che adesso è 150: -50 ÷ 150 = -0,333333…
    3. Moltiplica per 100: -33,3333% dopo l'arrotondamento a quattro cifre
    4. Il moltiplicatore è 100 ÷ 150 = 0,6667

    Lo stesso tragitto al contrario, e la lettura che sorprende: tornare indietro è -33,3333%, non -50%. L'importo assoluto mosso è lo stesso 50, e il moltiplicatore è 0,6667 invece di 1,5, ma il denominatore è passato da 100 a 150, quindi la percentuale non può essere la stessa. Metti questo esempio accanto a quello sopra: da 100 a 150 e da 150 a 100 sono gli stessi due numeri, e le percentuali non sono immagini speculari. È per questo che una salita e una discesa della stessa percentuale non riportano un valore al punto di partenza.

  3. 100 → 125

    1. Trova la variazione: 125 − 100 = 25
    2. Dividi per il valore iniziale: 25 ÷ 100 = 0,25
    3. Moltiplica per 100: +25%
    4. Il moltiplicatore è 125 ÷ 100 = 1,25

    La coppia con cui la pagina si apre, scelta perché tutte e tre le letture sono palesemente diverse fra loro: l'importo è 25, la percentuale è il 25%, e il moltiplicatore è 1,25. Leggerle come se fossero intercambiabili è l'errore più comune con questo calcolo: una salita del 25% non è un aumento di 25 di qualcosa in particolare, è un quarto di qualunque cosa fosse il valore iniziale.

  4. 100 → 0

    1. Trova la variazione: 0 − 100 = -100
    2. Dividi per il valore iniziale: -100 ÷ 100 = -1
    3. Moltiplica per 100: -100%
    4. Il moltiplicatore è 0 ÷ 100 = 0

    Una caduta fino a zero, che la pagina accetta: il valore su cui si misura la divisione è quello iniziale, ed è 100, quindi il calcolo è perfettamente definito. È l'unico caso in cui la percentuale ha un pavimento a -100%: niente può cadere più di tutto. Il moltiplicatore di 0 è la lettura che si compone bene, dato che moltiplicare per 0 dà 0 qualunque cosa venga dopo.

  5. -50 → -25

    1. Trova la variazione: -25 − (-50) = 25, quindi il valore si è mosso verso l'alto
    2. Dividi per il valore iniziale: 25 ÷ (-50) = -0,5
    3. Moltiplica per 100: -50%, cioè una discesa secondo la formula, anche se il numero è diventato più grande
    4. Il moltiplicatore è -25 ÷ -50 = 0,5

    Il caso che sembra un difetto e non lo è. Il valore è passato da -50 a -25, cioè è salito, e l'importo della variazione è +25, che è positivo; la percentuale è -50% perché il numeratore è positivo e il denominatore è negativo. Leggere una variazione percentuale su una grandezza che attraversa lo zero è davvero scomodo, e la cosa onesta è mostrare l'aritmetica invece di fingere che la risposta sia intuitiva. Il moltiplicatore punta nello stesso verso ed è altrettanto strano: sta sotto 1 per un valore che è diventato più grande. Sono entrambe applicazioni corrette delle definizioni qui sopra, ed è per questo che conviene leggere l'importo della variazione insieme alla percentuale.

Limiti

Il valore iniziale non può essere zero. Una percentuale di zero non ha valore: passare da niente a cinquanta è una salita di infinite volte e una salita del 100%, e nessuna delle due è una risposta utile, quindi la pagina rifiuta il dato invece di inventarne uno. Il valore finale può essere zero: quella è una caduta di esattamente -100%, che è un risultato reale ed è il pavimento di questo calcolo. Entrambi i valori possono essere negativi, e una variazione fra due valori negativi è il punto in cui la percentuale ha più probabilità di leggersi contro l'intuizione: da -50 a -25 esce -50% per un valore che è cresciuto, perché il denominatore è negativo. La pagina lo riporta e lo spiega invece di segnalarlo come errore. La percentuale è arrotondata a quattro cifre decimali, quindi una variazione che non si divide esattamente è approssimata nell'ultima cifra: da 150 a 100 è -33,3333%, che non è esattamente un terzo. Niente qui è un giudizio sulla dimensione: la pagina non dice se una variazione del 3% è grande o piccola, perché dipende interamente da che cosa si sta misurando, e un 3% sul peso corporeo e un 3% sul prezzo di un'azione non sono lo stesso evento. La pagina gestisce inoltre esattamente due valori e non più di due: non è una calcolatrice di crescita composta e non concatena una serie di variazioni in un totale, anche se la riga del moltiplicatore è la lettura da usare se vuoi farlo a mano.

Domande frequenti

Come si calcola la variazione percentuale?
La formula è questa: sottrai il valore iniziale da quello finale, dividi per il valore iniziale e moltiplica per 100. Da 100 a 150 la variazione è 50, e 50 ÷ 100 = 0,5, che è +50%. Il segno ti dice il verso: positivo per una salita, negativo per una discesa.
Perché una salita del 50% seguita da una discesa del 50% non riporta al punto di partenza?
Perché le due percentuali si misurano su basi diverse. Salire da 100 a 150 è +50%, ma scendere da 150 fino a 100 è -33,3333%: il viaggio di ritorno si misura su 150. Scendere del 50% da 150 atterrerebbe a 75, che è sotto il punto di partenza. È l'asimmetria della variazione percentuale, ed è il motivo per cui conviene usare la lettura del moltiplicatore quando si concatenano più variazioni.
La percentuale può essere negativa?
Sì, e negativa significa semplicemente che il valore è sceso. Una discesa da 150 a 100 è -33,3333%, e una caduta fino a zero è esattamente -100%, che è il limite estremo. Una risposta negativa non è un errore, a meno che non contraddica l'importo della variazione, cosa che succede solo quando uno dei due valori è a sua volta negativo.
A che cosa serve la riga del moltiplicatore?
È il valore finale diviso per quello iniziale, quindi 1,5 da 100 a 150 e 0,6667 da 150 a 100. Dice per quanto moltiplicare invece che quanto aggiungere, e questo la rende la lettura che si combina correttamente: due moltiplicatori in sequenza danno la variazione complessiva giusta, mentre due percentuali sommate fra loro no.
E se il valore iniziale è zero?
Allora non c'è nessuna percentuale da dare, e la pagina lo dice invece di restituire un numero. Una variazione a partire da zero è indefinita in termini percentuali: potresti chiamarla una salita infinita oppure una salita del 100%, e nessuna delle due sarebbe sbagliata. Un valore finale uguale a zero è un'altra faccenda e viene accettato: quella è una caduta del -100%.
Posso usarla con valori negativi, per esempio una perdita che diventa una perdita più piccola?
Sì, e la risposta a volte sembrerà andare al contrario. Da -50 a -25 il valore è cresciuto e l'importo della variazione è +25, ma la percentuale è -50%, perché il denominatore è negativo. La pagina in quel caso mostra l'aritmetica invece di nasconderla; il moltiplicatore sta sotto 1 per la stessa ragione.

Riferimenti

Calcolatrici correlate

Calcolatrice dell'aumento percentualeAumento percentuale tra due valori, con il metodo di calcolo.Calcolatrice diminuzione percentualeDiminuzione percentuale tra due valori, con il metodo.Calcolatrice differenza percentualeDifferenza percentuale tra due valori, in entrambi i versi.Calcolatrice percentualePercentuale di un numero, o quanto vale rispetto a un altro.