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CalcMax

Calcolatrice differenza percentuale

Risultato

40,0000%

Differenza percentuale (%)

Differenza assoluta
50,0000
Media
125,0000

Una calcolatrice della differenza percentuale riporta quanto distano due valori quando nessuno dei due è il punto di partenza. La differenza tra 100 e 150 è 50, e come quota della loro media — 125 — vale il 40%. La base è tutta la personalità di questa pagina, perché la stessa coppia di numeri si può leggere in tre modi e la domanda è quale dei tre stai ponendo. Se hai un valore iniziale e uno finale ti serve la variazione percentuale, la cui base è il valore iniziale: da 100 a 150 lì è +50%. Se hai un valore approssimato e uno esatto ti serve l'errore percentuale, la cui base è il valore esatto. Qui i due valori contano allo stesso modo e nessuno dei due fa da riferimento, quindi l'unica base neutra che resta è il punto medio fra loro. Ne discendono due conseguenze. La prima è che l'ordine non conta: 100 e 150 danno 40%, e così 150 e 100, con ogni lettura identica — mentre la variazione percentuale gestisce lo stesso scambio dando una risposta diversa in ciascun verso. La seconda è che lo zero qui è un valore ordinario e non uno proibito, dato che il punto medio fra 0 e 50 è 25, che è perfettamente definito. Accanto alla percentuale il pannello mostra i due numeri con cui la frazione è costruita: la differenza stessa, con il segno meno tolto, e la media usata come base.

Dieci coppie e le tre letture che ciascuna produce

Primo valoreSecondo valoreDifferenza assolutaMediaDifferenza percentuale
1001505012540
1501005012540
2515102050
6937.540
462540
10010001000
0505025200
1020101566.6667
2002404022018.1818
-20-1010-1566.6667

Ogni riga è una coppia di valori con le tre letture che questa pagina ne ricava, quindi le colonne sono i due ingressi, la differenza con il segno tolto, la media che fa da base e la percentuale. Leggi le prime due righe insieme prima di ogni altra cosa: 100 e 150, poi 150 e 100, gli stessi due numeri nei due ordini, e tutte e cinque le colonne sono identiche fra le due. È la proprietà che definisce questa pagina, ed è il motivo per cui la coppia sta in cima invece che sepolta. Le righe tre, quattro e cinque sono gli esempi con cui il metodo viene di solito insegnato: le vendite di due persone a 25 e 15, due ore di lavoro a 6 e 9, e lo stesso articolo a 4 e 6 in due negozi — le righe quattro e cinque arrivano allo stesso 40% partendo da numeri molto diversi. La riga sei non ha alcuna differenza, quindi sia la differenza sia la percentuale sono zero mentre la media è semplicemente il valore stesso. La riga sette ha un valore a zero e viene accettata, che è il contrasto più netto con la pagina della variazione percentuale. Le righe otto e nove sono una coppia piccola e una grande: 10 e 20 danno 66,6667%, mentre 200 e 240 danno 18,1818%, anche se in termini assoluti distano 10 e 40 — la percentuale è il divario misurato contro il punto medio. La riga dieci è una coppia di valori negativi, dove la media si stampa come -15 e la percentuale è comunque positiva. Un'ultima avvertenza sulla lettura: le cifre dentro la tabella sono generate dal calcolo e scrivono i decimali con il punto, mentre in questo testo i decimali vanno con la virgola — è lo stesso numero scritto in due modi, e dipende da chi genera la cifra.

Formula

differenza = |primo − secondo| media = (primo + secondo) ÷ 2 differenza percentuale = |primo − secondo| ÷ media × 100

Primo valore
Il valore che stai confrontando: 100 nella coppia predefinita. Non ha alcuno statuto speciale — è il primo dei due solo perché un modulo deve pur chiederli in un ordine. Può essere zero o negativo, e qui sono entrambi valori ordinari.
Secondo valore
L'altro valore: 150 nella coppia predefinita. Scambiarli non cambia assolutamente niente, ed è il segno più chiaro che nessuno dei due fa da base. È uno dei due valori messi a confronto, non un riferimento contro cui confrontare.
Differenza assoluta
Un valore sottratto all'altro, con il segno tolto: 50 per 100 e 150, e 3 per 6 e 9 dove la sottrazione da sola darebbe -3. Il segno viene tolto non per fare ordine ma perché non c'è nessun fatto che stabilisca quale valore sia più grande — nessuno dei due è più importante, quindi la pagina non può dire che la differenza è in salita o in discesa. È il numeratore della frazione qui sopra.
Media
I due valori sommati e divisi a metà: 125 per 100 e 150, -15 per -20 e -10. Questa è la base, ed è scelta perché è l'unico valore neutro fra i due — prendere l'uno o l'altro farebbe dipendere la lettura da quale dei due hai deciso di trattare come riferimento. È stampata con il suo segno, così il numero sul pannello è il numero che la divisione ha davvero usato: -20 e -10 dividono per -15, non per 15.
Differenza percentuale
La differenza come quota della media, moltiplicata per cento: 40% per 100 e 150, 200% per 0 e 50. Non è mai negativa, perché il valore assoluto copre tutta la frazione e non solo il numeratore. È arrotondata a quattro cifre decimali, che è una larghezza di visualizzazione e non una dichiarazione di precisione.

Il primo impiego è un confronto fra due misure dello stesso tipo di cosa, dove nessuna delle due è una linea di base: l'altezza di due persone, le letture di due strumenti, il prezzo dello stesso articolo in due negozi. Il secondo è verificare una differenza percentuale che qualcun altro ha citato — la riga della media è quella da controllare, dato che è la base da cui dipende il resto dell'aritmetica. Il terzo è una coppia in cui un valore è zero, che questa pagina accetta e le pagine della variazione percentuale no, perché la loro base è proprio il valore che sarebbe zero. Il quarto è una coppia di valori negativi, come due perdite o due temperature sotto zero, dove la media è negativa e il valore assoluto nella formula sta facendo un lavoro vero. Il quinto è un controllo di sanità sull'ordine: se non sei sicuro se stai guardando una differenza percentuale o una variazione percentuale, scambia i due valori e ricalcola — la differenza percentuale dà la stessa risposta e la variazione percentuale no. In tutti e cinque i casi il calcolo della differenza percentuale è lo stesso, e la media come base è ciò che lo distingue dagli altri due metodi.

Esempi svolti

  1. 100 e 150

    1. Trova la differenza: 150 − 100 = 50
    2. Trova la media: (100 + 150) ÷ 2 = 125
    3. Dividi: 50 ÷ 125 = 0,4
    4. Moltiplica per 100: 40%

    La coppia predefinita, ed è quella che mostra perché la base conta. Sono gli stessi due numeri che la pagina della variazione percentuale usa come propria coppia predefinita, e lì danno +50%, perché la loro base è il valore di partenza 100 e non il punto medio 125. Due pagine, la stessa coppia, due numeri diversi, e nessuno dei due è sbagliato: la domanda posta è un'altra. Qui le due letture ai lati della percentuale sono il numeratore e il denominatore di quella frazione, quindi tutto il calcolo è verificabile a colpo d'occhio: 50 su 125.

  2. 150 e 100

    1. Trova la differenza: 100 − 150 = -50, e il segno viene tolto, quindi 50
    2. Trova la media: (150 + 100) ÷ 2 = 125
    3. Dividi: 50 ÷ 125 = 0,4
    4. Moltiplica per 100: 40%

    La coppia qui sopra con i due valori scambiati, e ogni lettura è identica: 40%, 50, 125. È la proprietà che separa la differenza percentuale dalla variazione percentuale, che per lo stesso scambio dà -33,3333% invece della stessa risposta. L'aritmetica per strada non è identica: la sottrazione atterra su -50 dove prima atterrava su 50, e il segno meno è proprio quello che il valore assoluto rimuove. Qui differenza e media escono entrambe positive perché entrambi i valori sono positivi; con due valori negativi la media conserva il segno, ed è il caso dell'esempio in fondo.

  3. 25 e 15

    1. Trova la differenza: 25 − 15 = 10
    2. Trova la media: (25 + 15) ÷ 2 = 20
    3. Dividi: 10 ÷ 20 = 0,5
    4. Moltiplica per 100: 50%

    L'esempio con cui questo metodo viene di solito insegnato: le vendite di due persone. È anche la coppia che mostra perché la base è la media e non uno dei valori — dividendo per 15 si otterrebbe 66,6667% e dividendo per 25 si otterrebbe 40%, e niente nella domanda dice quale di quei due numeri sia il riferimento. Scegliere il punto medio elimina la scelta invece di farla in silenzio, ed è tutto l'argomento a favore dell'esistenza di questa pagina accanto a quella della variazione percentuale.

  4. 0 e 50

    1. Trova la differenza: 50 − 0 = 50
    2. Trova la media: (0 + 50) ÷ 2 = 25
    3. Dividi: 50 ÷ 25 = 2
    4. Moltiplica per 100: 200%

    Uno dei due valori è niente, e la pagina lo accetta: la base è il punto medio 25, che è un numero del tutto ordinario, quindi non c'è nessuna divisione per zero di cui preoccuparsi. È il contrasto più netto con la pagina della variazione percentuale, dove la stessa coppia 0 e 50 deve essere rifiutata: la sua base è il valore di partenza, e una percentuale di zero non ha valore. Vale anche al contrario: una differenza del 200% non significa che il valore più grande è il doppio di quello più piccolo, significa che il divario è il doppio del punto medio. Le percentuali sopra il cento qui sono ordinarie e significano esattamente quello che dice la formula.

  5. -20 e -10

    1. Trova la differenza: -10 − (-20) = 10
    2. Trova la media: (-20 + -10) ÷ 2 = -15
    3. Dividi, e il valore assoluto copre tutta la frazione: |10 ÷ (-15)| = 0,6667
    4. Moltiplica per 100: 66,6667%

    Entrambi i valori sono negativi, come due temperature sotto zero o una perdita in ciascuno di due anni. La media esce come -15 e viene stampata così, perché il numero sul pannello dev'essere il numero che la divisione ha usato: stampare 15 mentre si divide per -15 lascerebbe il lettore senza niente con cui controllare. La percentuale resta comunque positiva, dato che il valore assoluto sta fuori da tutta la frazione e non solo attorno al numeratore: senza di esso questa coppia riporterebbe -66,6667% per due valori che distano semplicemente 10.

Limiti

La base qui è la media dei due valori, e questa è una scelta e non un fatto. È stata fatta perché nessuno dei due valori è il riferimento: dividendo per l'uno o per l'altro si ottiene una risposta diversa per la stessa coppia — per 25 e 15, dividere per 15 dà 66,6667% e dividere per 25 dà 40%. La media è l'unica base che tratta i due da pari, ma non è più corretta delle altre: risponde soltanto a una domanda diversa. Se quello che hai è un valore iniziale e uno finale, la domanda che stai ponendo è la variazione percentuale e non la differenza percentuale, e la sua base è il valore iniziale; se hai un valore approssimato e uno esatto, è l'errore percentuale con il valore esatto come base. La stessa coppia 100 e 150 è 40% qui e +50% sulla pagina della variazione percentuale, e tutte e due le cifre sono giuste. Un ingresso viene rifiutato: quando i due valori sono esattamente opposti, come 50 e -50, la media è zero e la divisione non ha risposta, e la pagina lo dice invece di restituire un numero. Due valori a zero vengono rifiutati per lo stesso motivo. Lo zero da solo va bene, e così due valori negativi: 0 e 50 dà 200%, e -20 e -10 dà 66,6667%. Anche valori che si annullano quasi vengono accettati, e la lettura diventa molto grande man mano che la media si avvicina a zero: una coppia come 0,00001 e -0,000009 dà una percentuale nell'ordine delle migliaia mentre la media, a quattro cifre decimali, si stampa come zero. Questo è la formula che si comporta come è scritta e non un difetto, e non è stata aggiunta nessuna seconda protezione, perché una regola che rifiutasse i valori vicini a zero sarebbe una soglia, e una soglia è una decisione di prodotto e non un fatto aritmetico. Questa pagina non dà alcun giudizio sulla dimensione: non dice se il 5% è tanto, perché dipende interamente da che cosa si sta misurando — una differenza del 5% fra l'altezza di due persone non ha niente di notevole e una differenza del 5% fra le letture di due strumenti può essere moltissimo. Tutte e tre le letture sono arrotondate a quattro cifre decimali, e questa pagina non arrotonda oltre: una fonte che stampa 31,9% per 160 e 116 sta arrotondando a una cifra, mentre questa pagina stampa 31,8841% per la stessa coppia. Nessuna delle tre letture porta un'unità, dato che i due ingressi possono essere altezze, temperature, vendite o organici e tutti e tre gli output sono un rapporto o una media fra essi.

Domande frequenti

Come si calcola la differenza percentuale?
Prendi la differenza fra i due valori e dividila per la loro media, poi moltiplica per cento. Per 100 e 150 la differenza è 50 e la media è 125, quindi la differenza percentuale è 40%. Togli il segno meno dalla differenza prima di dividere: la formula è 50 su 125, non -50 su 125.
Perché si divide per la media invece che per uno dei due valori?
Perché nessuno dei due valori fa da riferimento. Dividere 10 per 15 dà 66,6667% e dividerlo per 25 dà 40%, e la domanda non dice quale dei due debba fare da base. Usare il punto medio elimina quella scelta: è l'unica base che tratta i due valori come ugualmente importanti, quindi la risposta non dipende da quale hai elencato per primo.
Che differenza c'è fra differenza percentuale e variazione percentuale?
La base. La differenza percentuale divide per la media dei due valori, perché nessuno dei due fa da riferimento; la variazione percentuale divide per il valore iniziale, perché un riferimento ce l'ha. La stessa coppia 100 e 150 dà 40% qui e +50% lì, ed entrambe sono corrette: rispondono a domande diverse. Se hai un valore iniziale e uno finale, usa la variazione percentuale.
L'ordine dei due valori conta?
No. 100 e 150 danno 40%, e anche 150 e 100 danno 40%, con differenza e media identiche. Scambiarli cambia soltanto il segno della sottrazione che sta sotto, ed è esattamente quello che il valore assoluto serve a togliere. La variazione percentuale si comporta al contrario: scambia i suoi due valori e la risposta cambia.
Si possono usare zero o valori negativi?
Sì a entrambi. 0 e 50 dà 200%, dato che la media è 25 e la divisione è del tutto ordinaria: è qui che la differenza percentuale si separa dalla variazione percentuale, che rifiuta un valore iniziale di zero. -20 e -10 dà 66,6667%, con la media stampata come -15. L'unica coppia a cui non si può rispondere è quella di due valori che si annullano esattamente, come 50 e -50, perché allora la media è zero.
Una differenza percentuale grande è un problema?
Questa pagina non ha un'opinione, e di proposito. Che cosa conti come differenza grande dipende da che cosa stai misurando: il 5% fra l'altezza di due persone non è niente, e il 5% fra le letture di due strumenti può essere moltissimo. La pagina riporta il numero e si ferma lì: non c'è nessuna soglia, nessuna fascia e nessun verdetto attaccato.

Riferimenti

Calcolatrici correlate

Calcolatrice dell'errore percentualeErrore percentuale tra un valore misurato e quello atteso.Calcolatrice variazione percentualeVariazione percentuale da un valore iniziale a uno finale.Calcolatrice dell'aumento percentualeAumento percentuale tra due valori, con il metodo di calcolo.Calcolatrice percentualePercentuale di un numero, o quanto vale rispetto a un altro.