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CalcMax

Calcolatrice dell'errore percentuale

Risultato

0,6116%

Errore percentuale (%)

Errore relativo (in forma decimale)
0,006116
Errore assoluto
0,060000

Una calcolatrice dell'errore percentuale confronta un valore misurato con un valore accettato e dice quanto la misura se ne allontani. Dalla stessa coppia di numeri escono tre risultati: l'errore assoluto, che è la differenza nuda nelle unità che hai inserito; l'errore relativo, che è quella differenza divisa per il valore accettato ed è la forma che serve all'aritmetica; e l'errore percentuale, che è lo stesso rapporto moltiplicato per cento. Inserisci 9,75 come valore misurato e 9,81 come valore accettato e il pannello restituisce 0,06, 0,006116 e 0,6116 per cento. La formula dell'errore percentuale è tutta la pagina: la differenza fra i due numeri, divisa per il valore accettato, moltiplicata per cento. Due dettagli separano un errore percentuale corretto da uno sbagliato ma plausibile. Il primo è quale numero finisce al denominatore. Il valore accettato è il riferimento, quindi è lui a dividere: la domanda è quanto è grande l'errore rispetto alla verità, non rispetto alla lettura. Scambiarli, con una misura di 50 contro un valore accettato di 100, dà 100 per cento invece di 50, un errore di un fattore due che arriva senza alcun avviso perché entrambi i numeri sembrano ragionevoli. Il secondo dettaglio è che tutti e tre i risultati sono riportati senza segno. Un errore è una distanza dal riferimento, quindi superare del cinque per cento e restare sotto del cinque per cento producono la stessa lettura: un valore misurato di 1,05 contro un valore accettato di 1 e un valore misurato di 0,95 contro un valore accettato di 1 danno entrambi un errore assoluto di 0,05 e un errore percentuale di 5. In quale direzione sia andata la misura sta nei numeri che hai inserito, e la pagina lo lascia lì invece di inventare una convenzione di segno su cui metà dei suoi lettori non sarebbe d'accordo. La pagina accetta valori negativi da entrambe le parti, perché temperature sotto zero, profondità rispetto a un riferimento e saldi con segno sono tutte misure reali, e riporta l'errore fra un valore misurato di meno 50 e un valore accettato di meno 100 come 50 per cento — la stessa distanza relativa di 50 contro 100. Quello che non accetta è un valore accettato esattamente zero. Non è una questione di gusto: è la divisione per il riferimento che trasforma una differenza in un errore relativo, e un riferimento nullo elimina del tutto la scala, quindi la pagina segnala un errore invece di restituire infinito. Un valore misurato pari a zero è invece legittimo e comune — non aver rilevato nulla dove ci si aspettava qualcosa è un errore del cento per cento — e il guasto è a senso unico: dato che il denominatore è il valore accettato, il caso che si rompe è il valore accettato nullo e non la misura nulla.

Un valore di riferimento, sei misure e la simmetria di un errore senza segno

Valore misuratoErrore assolutoErrore percentuale (%)
1.050.055
1.020.022
1.010.011
0.990.011
0.980.022
0.950.055

Il valore accettato è 1 in ogni riga, quindi l'errore assoluto e l'errore percentuale sono lo stesso numero e la tabella si legge come una serie di distanze da un unico riferimento. La coppia di righe da guardare è la seconda e la quinta: una misura di 1,02 e una misura di 0,98 sono ugualmente lontane in direzioni opposte, ed entrambe riportano un errore assoluto di 0,02 e un errore percentuale di 2. Quella simmetria è ciò che significa che questi risultati siano senza segno: una pagina che portasse il segno stamperebbe qui 2 e meno 2, e una pagina che dividesse per il valore misurato invece che per il riferimento stamperebbe 1,96 e 2,04 per le stesse due righe, e nessuno dei due è 2. Un riferimento pari a 1 è stato scelto perché l'aritmetica si veda a colpo d'occhio; la relazione che mostra vale per qualsiasi riferimento non nullo. Un'ultima cosa mentre leggi: i numeri delle due colonne di destra li calcola il programma e portano il punto, mentre il testo di questa nota usa la virgola — sono lo stesso numero scritto in due modi, non due numeri diversi.

Formula

Errore assoluto = |misurato − accettato| Errore relativo = errore assoluto ÷ |accettato| Errore percentuale = errore relativo × 100

Valore misurato
La lettura, il risultato dell'esperimento, il numero che hai ottenuto — insomma ciò che viene confrontato. Può essere negativo, e può essere zero, che è la lettura che dice che non è stato rilevato nulla dove ci si aspettava qualcosa
Valore accettato
Il riferimento con cui la misura viene giudicata: una costante pubblicata, uno standard, un valore vero, o una seconda misura trattata come verità. È il denominatore della formula dell'errore percentuale, ed è per questo che non può essere zero
Errore assoluto
Misurato meno accettato, nelle stesse unità degli ingressi, riportato senza segno. Dice quanto la lettura si è allontanata e nulla su quanto questo sia grande — 0,06 è poco per una massa in chilogrammi ed è enorme per una massa in tonnellate. È l'unico dei tre risultati che porta con sé l'unità di misura
Errore relativo
L'errore assoluto diviso per il valore accettato, che è la versione senza scala dello stesso fatto: 0,06 su 9,81 fa 0,006116, circa sei parti su mille, quali che fossero le unità
Errore percentuale
L'errore relativo moltiplicato per cento, che è il numero che chiedono quasi tutte le relazioni di laboratorio e quasi tutte le ricerche. È la stessa grandezza dell'errore relativo e non una seconda misura di qualcosa

Le tre forme rispondono a tre domande diverse su un solo confronto. L'errore percentuale è il titolo e quello che quasi tutti vogliono: un risultato di 4,9 contro un accettato di 5 è sbagliato del 2 per cento, che è una frase su cui chiunque può decidere. Va su una relazione di laboratorio, su un foglio di taratura, su una nota di tolleranza. L'errore relativo è lo stesso numero prima della conversione, ed è la forma che entra nei calcoli successivi — propagazione degli errori, bilanci di incertezza e qualsiasi formula che combini due misure moltiplicano gli errori relativi e non le percentuali, quindi convertire in percentuale e tornare indietro è una deviazione. L'errore assoluto è quello che porta le unità ed è quello che viene dimenticato: 0,06 su un bersaglio di 9,81 dice che la misura ha mancato il bersaglio, ma solo l'errore assoluto dice che il mancato bersaglio era di 0,06 grammi e non di 0,06 chilogrammi. Tre casi coprono quasi tutti gli usi. Controllare una singola misura contro uno standard, dove il valore accettato è pubblicato e la domanda è se la lettura sia abbastanza vicina. Confrontare due strumenti, dove lo stesso valore accettato viene usato per entrambi e vince l'errore percentuale più piccolo. E confrontare un modello con la realtà, dove il valore accettato è un'osservazione e l'errore dice quanto il modello si è scostato — il segno di quello scostamento sta nei due ingressi anche se i risultati non lo mostrano, quindi quando la direzione conta leggi i numeri e non il pannello.

Esempi svolti

  1. Una misura di 9,75 contro un valore accettato di 9,81

    1. Errore assoluto: |9,75 − 9,81| = 0,06
    2. Errore relativo: 0,06 ÷ 9,81 = 0,006116
    3. Errore percentuale: 0,006116 × 100 = 0,6116

    Il caso predefinito, e quello che mostra perché valga la pena stampare tre risultati. L'errore assoluto è 0,06 — la stessa cifra che darebbe una lettura di 9,81 contro 9,75 — mentre l'errore percentuale è 0,6116, comodamente dentro una tolleranza dell'uno per cento. Un errore che in termini assoluti suona piccolo può essere grande rispetto alla grandezza misurata, e il contrario è altrettanto comune: 0,06 non è niente su una massa di 9,81 ed è tutto su una massa di 0,07.

  2. 4,9 contro un valore accettato di 5

    1. Errore assoluto: |4,9 − 5| = 0,1
    2. Errore relativo: 0,1 ÷ 5 = 0,02
    3. Errore percentuale: 0,02 × 100 = 2

    Un valore accettato tondo e un mancato bersaglio del due per cento, la forma che prende quasi ogni controllo di tolleranza. Nota che l'aritmetica non ha mai avuto bisogno di sapere se il valore misurato fosse alto o basso: 5,1 contro 5 dà gli stessi tre risultati, perché l'errore è una distanza dal riferimento e la pagina lo riporta come tale.

  3. 50 contro un valore accettato di 100 — la prova del denominatore

    1. Errore assoluto: |50 − 100| = 50
    2. Errore relativo: 50 ÷ 100 = 0,5
    3. Errore percentuale: 0,5 × 100 = 50

    Questo caso fissa la convenzione. Dividendo per il valore accettato si ottiene 50 per cento; dividendo invece per il valore misurato si otterrebbe 100 per cento, e in giro compaiono entrambe le cifre perché alcune fonti definiscono l'errore percentuale rispetto al valore sperimentale. Qui a dividere è il riferimento. Se il tuo corso o il tuo laboratorio lo definisce nell'altro modo, l'errore assoluto non cambia e gli altri due risultati sono il reciproco di quello che ti serve.

  4. Due numeri negativi: meno 50 contro un valore accettato di meno 100

    1. Errore assoluto: |−50 − (−100)| = 50
    2. Errore relativo: 50 ÷ 100 = 0,5
    3. Errore percentuale: 0,5 × 100 = 50

    Entrambi gli ingressi negativi, e lo stesso 50 per cento del caso positivo: quello che la pagina misura è la distanza fra i due numeri. Sottrarre un numero negativo è il punto in cui un calcolo a mano sbaglia più spesso: meno 50 meno meno 100 fa 50 e non meno 150.

Limiti

Confronta due numeri e nient'altro. Non sa quale dei due sia autorevole, quindi una coppia inserita nell'ordine sbagliato produce un denominatore sbagliato e una risposta sbagliata senza protestare: il valore accettato è il campo etichettato come tale e l'aritmetica si fida dell'etichetta. Non conosce le unità, quindi non può dire se un errore assoluto di 0,06 sia ottimo o inutile; quel giudizio richiede la grandezza, ed è per questo che di solito la cifra da citare è l'errore percentuale. I suoi risultati non portano segno, per scelta: la pagina riporta la dimensione dell'errore e non la sua direzione, quindi non serve a dire se una misura sia andata per eccesso o per difetto — per quello si leggono i due ingressi. Usa un solo valore di riferimento e lo assume esatto, che è l'ipotesi con cui quasi tutti gli usi da relazione di laboratorio si trovano a proprio agio e quella con cui un vero bilancio di incertezza non lo è: quando il valore accettato ha una sua incertezza, il confronto onesto divide per un'incertezza combinata invece che per il valore stesso. Ha un solo guasto duro, un valore accettato nullo, e un solo bordo morbido, un valore misurato nullo, che è un legittimo errore del cento per cento e non un difetto. Seguendo la convenzione per cui a dividere è il riferimento, la pagina riporta 50 per cento per 50 contro 100; se il tuo manuale divide invece per il valore misurato, le due cifre differiscono di un fattore due e l'errore assoluto è l'unico risultato uguale in entrambi i casi. E i risultati sono arrotondati — sei decimali per l'errore relativo e per quello assoluto, quattro per la percentuale — quindi un confronto che sbaglia di meno di 0,0001 per cento viene stampato come zero.

Domande frequenti

Qual è la formula dell'errore percentuale?
Il valore misurato meno il valore accettato, preso in valore assoluto, diviso per il valore accettato, moltiplicato per cento. Per una misura di 4,9 contro un accettato di 5 la differenza è 0,1, divisa per 5 fa 0,02, e moltiplicata per cento fa 2 per cento. Il valore assoluto si prende perché l'errore è una distanza: un risultato che va oltre e uno che resta sotto della stessa quantità danno lo stesso errore percentuale.
Si divide per il valore accettato o per il valore misurato?
Per il valore accettato: il riferimento è ciò rispetto a cui l'errore viene misurato, ed è la convenzione che questa pagina segue e quella usata dalle definizioni standard dell'errore relativo. Alcuni corsi e alcuni manuali di laboratorio dividono invece per il valore sperimentale, il che per una misura di 50 contro un accettato di 100 dà 100 per cento invece di 50. In quel caso le due convenzioni differiscono di un fattore due, quindi vale la pena controllare quale si aspetta il tuo lettore; l'errore assoluto è lo stesso in entrambi i modi.
L'errore percentuale può essere negativo?
Qui no. La pagina riporta la dimensione dell'errore, non la sua direzione, perché un errore è una distanza dal riferimento. Un valore misurato di 1,05 contro un accettato di 1 e un valore misurato di 0,95 contro un accettato di 1 danno entrambi 5 per cento. Se la misura sia andata per eccesso o per difetto si vede nei due numeri che hai inserito, e la pagina lascia quella lettura a te invece di applicare una convenzione di segno che cambia da campo a campo.
Che differenza c'è fra errore assoluto, relativo e percentuale?
Sono una sola grandezza scritta in tre modi. L'errore assoluto è la differenza nuda nelle unità della misura — 0,06 grammi, per dire — ed è l'unico dei tre che porta un'unità. L'errore relativo è quella differenza divisa per il valore accettato, il che lo rende senza scala: 0,006116 sia che la misura fosse in grammi, in chilogrammi o in tonnellate. L'errore percentuale è l'errore relativo moltiplicato per cento, quindi 0,6116 per cento. La propagazione degli errori e i bilanci di incertezza usano la forma relativa; le relazioni e i controlli di tolleranza citano di solito la forma percentuale.
Che cosa significa un errore percentuale pari a zero?
Che il valore misurato e il valore accettato sono lo stesso numero, quindi tutti e tre i risultati sono zero. È un risultato corretto e non una condizione di errore. In pratica uno zero vero è raro con strumenti reali, e un risultato nullo di solito significa che la stessa cifra è stata usata per entrambi i campi, oppure che la misura è stata arrotondata alla precisione del valore accettato prima di essere registrata.
E se il valore accettato è zero?
La pagina segnala un errore, perché il valore accettato è il denominatore e la divisione per zero non ha risposta. Non è una restrizione arbitraria: un riferimento nullo elimina la scala rispetto a cui l'errore viene misurato, quindi non c'è nessun errore relativo da riportare — un errore assoluto di 0,06 rispetto a un riferimento nullo è 0,06, e quale frazione di niente rappresenti non è una domanda che abbia risposta. Un valore misurato nullo è un caso diverso ed è del tutto valido: è un errore del cento per cento rispetto a un riferimento non nullo.

Riferimenti

Calcolatrici correlate

Calcolatrice del percentileValore al percentile che scegli, con i due valori vicini.Calcolatrice del punteggio zPunteggio z da un valore, la media e la deviazione standard.Calcolatrice della mediaMedia di un elenco di numeri, con il totale progressivo.Calcolatrice differenza percentualeDifferenza percentuale tra due valori, in entrambi i versi.