Calcolatrice del percentile

Posizione = (n − 1) × p, dove p è il percentile espresso come frazione; la risposta è il valore in quella posizione, trovato per interpolazione lineare fra le due osservazioni vicine

xᵢ

Un valore dell'insieme di dati. I percentili usano la posizione, non la grandezza: una singola lettura estrema sposta un po' i vicini, ma non può trascinare la risposta come trascina una media

n

Quanti valori contiene la lista, qui fino a 200. Fissa la posizione massima possibile: al 100º percentile la posizione è n − 1, cioè l'ultimo valore della lista ordinata

p

Il percentile che hai chiesto, espresso come frazione: 90 diventa 0,9. Può essere qualsiasi valore da 0 a 100, decimali compresi — il 97,5º percentile è valido qui quanto il 50º

posizione

Dove guardare nella lista ordinata, contando da 0: (n − 1) × p. Con 8 valori il 90º percentile sta alla posizione 6,3 — tre decimi di strada dal 7º valore all'8º

Y₍ₖ₎ e Y₍ₖ₊₁₎

Le due osservazioni ai lati di quella posizione. Sono i due numeri stampati accanto al risultato, e la risposta sta sempre fra loro — o coincide esattamente con uno dei due quando la posizione è un numero intero

Ricorri a un percentile quando la domanda riguarda la posizione e non la grandezza: come una lettura si colloca rispetto a un'intera distribuzione. Curve di crescita, punteggi dei test, budget di latenza, decili del reddito e intervalli di riferimento clinici sono tutti percentili, e lo è anche la mediana, che è semplicemente il 50º. È anche lo strumento giusto per una soglia che devi giustificare — avvisiamo oltre il 95º percentile del traffico normale è una regola che si può ricalcolare e verificare. Due cose da tenere a mente. Primo, un percentile non è una percentuale: trovarsi al 90º percentile non significa aver risposto bene al 90% delle domande, ma che il 90% del gruppo ha totalizzato un punteggio pari o inferiore al tuo. Secondo, il rango percentile è la direzione opposta del valore di un percentile — questa pagina risponde alla domanda quale valore sta al rango p, non a che rango ha questo particolare valore. Le due cose sono inverse solo quando il valore che indichi è uno dei punti dell'insieme di dati. La convenzione usata qui è la Hyndman–Fan di tipo 7, il valore predefinito della funzione quantile di R e di quella di NumPy con method=linear. È una delle tante; il testo introduttivo di OpenStax usa i = k/100 × (n + 1) e dice apertamente che basta una piccola ricerca per trovarne diverse. Software diversi stampano quindi percentili leggermente diversi per la stessa lista, e nessuno dei due sbaglia.

1. Il 90º percentile di otto valori: 7,6

   1. Ordina: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 — otto valori, quindi n − 1 = 7
   2. Posizione: 7 × 0,90 = 6,3, contando da 0
   3. La posizione 6,3 sta fra il valore in posizione 6, che è 7, e il valore in posizione 7, che è 9
   4. Tre decimi di strada da 7 a 9: 7 + 0,3 × (9 − 7) = 7,6

   7,6 non è uno degli otto numeri, ed è normale: un percentile è una posizione sulla scala dei dati, non un membro dei dati. I due valori vicini sono stampati accanto alla risposta perché l'interpolazione è il passaggio in cui si sbaglia più spesso — con 7 e 9 sotto gli occhi, chiunque vede che 7,6 sta al 30% del percorso, che è esattamente ciò che significa una posizione di 6,3.

2. Una posizione che cade esattamente su un valore: il 25º percentile da 1 a 5

   1. Ordina: 1, 2, 3, 4, 5 — cinque valori, quindi n − 1 = 4
   2. Posizione: 4 × 0,25 = 1, un numero intero
   3. La posizione 1 contiene il valore 2, e non c'è nulla da interpolare
   4. Entrambi i valori vicini sono 2 e la risposta è 2

   Quando la posizione è un numero intero i due valori vicini si riducono a uno solo e le due righe stampano lo stesso numero: è il modo in cui il pannello dice che non è stata fatta nessuna interpolazione. È il caso in cui le convenzioni concordano fra loro: ogni formula in circolazione qui restituisce 2, e i disaccordi vivono tutti nel mezzo.

3. Un solo valore: ogni percentile è quel valore

   1. Ordina: 42 — un valore, quindi n − 1 = 0
   2. Posizione: 0 × 0,90 = 0
   3. L'unico valore sta alla posizione 0, quindi ogni percentile da 0 a 100 lo restituisce
   4. Risposta: 42

   Con un solo valore non c'è nulla da interpolare e nulla di cui essere percentile, quindi lo strumento restituisce quel valore per qualunque percentile tu inserisca, invece di rifiutare. Nota che nemmeno gli estremi richiedono un trattamento speciale: lo 0º percentile è il valore più piccolo e il 100º il più grande, ed entrambi escono da soli dalla stessa formula di posizione.

Un percentile non dice nulla su come sono distribuiti i valori, ed è significativo solo quanto la lista che gli sta dietro: con dieci valori il 90º percentile è un'interpolazione fra due di essi, e con qualche valore in più si sposta appena. La risposta dipende dalla convenzione, e ne circolano diverse — questa pagina usa la Hyndman–Fan di tipo 7, il valore predefinito in R e NumPy, mentre altri testi usano una formula di posizione diversa, quindi un percentile calcolato altrove può legittimamente differire di poco. Questa pagina va in una sola direzione: trasforma un percentile in un valore. La domanda inversa — a che percentile sta questo particolare valore — è un calcolo diverso e non è offerta qui, e richiederebbe una pagina sua. I percentili, inoltre, non sono percentuali: stare al 90º percentile è un'affermazione sul gruppo, non un punteggio di 90 su 100. La lista è limitata a 200 valori e un token come 12.345 viene rifiutato invece che interpretato, perché tre cifre dopo il separatore sono un separatore delle migliaia in alcuni paesi e un separatore decimale in altri: scrivi 12345, oppure usa la virgola per i decimali, come in 12,5. Tutto è calcolato sui numeri esattamente come li digiti, senza alcun arrotondamento prima dell'interpolazione.

Come calcolare il percentile di una lista di numeri?

Ordina la lista, poi trova la posizione (n − 1) × p, dove n è il numero di valori e p è il percentile espresso come frazione. Per il 90º percentile di otto valori la posizione è 7 × 0,9 = 6,3, quindi la risposta sta tre decimi di strada fra il 7º e l'8º valore. Se la posizione è un numero intero cade su un valore e non c'è nulla da interpolare. La numerosità, entrambi i valori vicini e il risultato sono stampati qui sopra, così l'aritmetica si controlla in un colpo solo.

Che cosa significa davvero il 90º percentile?

Significa che il 90% dei valori sta pari o sotto e circa il 10% sta pari o sopra. È un'affermazione sulla posizione, non sulla proporzione di risposte corrette: trovarsi al 90º percentile di un esame non vuol dire aver risposto bene al 90% delle domande. La confusione è così comune che il testo di statistica di OpenStax la segnala esplicitamente — il 90º percentile dei punteggi di un test significa che il 90% dei punteggi è uguale o inferiore al tuo.

Perché un'altra calcolatrice dà un percentile leggermente diverso?

Perché circolano più di una formula, e divergono fra un dato e l'altro — mai sui dati stessi. Questa pagina usa la Hyndman–Fan di tipo 7, il valore predefinito della funzione quantile di R e di quella di NumPy: posizione (n − 1) × p con interpolazione lineare. Il testo introduttivo di OpenStax usa invece i = k/100 × (n + 1) e dice apertamente che una piccola ricerca ne trova diverse. Nessuna delle due sbaglia: un percentile è una convenzione, e qui i due valori vicini sono stampati proprio perché tu veda quale coppia è stata usata.

Cosa sono i due numeri in più sotto il risultato?

Sono le due osservazioni fra cui la risposta è stata interpolata: i valori immediatamente sotto e immediatamente sopra la posizione che hai chiesto. Con loro sullo schermo il risultato smette di essere una scatola nera: 7,6 accanto a 7 e a 9 si vede che sta tre decimi di strada più in là. Quando il percentile cade esattamente su un punto dei dati la posizione è un numero intero, non c'è nulla da interpolare e le due righe stampano lo stesso valore.

Cosa sono lo 0º e il 100º percentile?

Il valore più piccolo e il valore più grande della lista, e non richiedono nessun caso speciale: metti p = 0 nella formula della posizione e ottieni 0, il primo valore; metti p = 100 e ottieni n − 1, l'ultimo. I percentili sotto 0 o sopra 100 sono fuori da ciò che il campo accetta e vengono rifiutati invece che troncati, così un refuso come 900 viene segnalato invece di ricevere in silenzio la risposta del massimo.

Posso invece trovare il rango percentile di un valore?

Non su questa pagina: funziona in una sola direzione, trasformando un percentile in un valore. La domanda inversa, a che percentile sta un dato valore, è un calcolo diverso con una formula sua, e fare entrambe le cose in un unico strumento significherebbe mostrare un risultato o l'altro a seconda dei casi, cosa che il pannello dei risultati per scelta non sa fare. Se ti serve il rango, confronta il tuo valore con la lista ordinata a mano, oppure usa la pagina dei quartili per i quattro punti di taglio più comuni.

• Measures of the Location of the Data — Introductory Statistics 2e, section 2.3 (defines quartiles and percentiles, warns that the 90th percentile is not a score of 90%, and notes that several formulas for the k-th percentile are in circulation) — OpenStax, Rice University
• quantile — R stats package reference (documents the nine quantile types; type 7 is the default and is the convention used here) — The R Project for Statistical Computing
• numpy.quantile — NumPy reference (the method="linear" default is the same interpolation rule) — NumPy
• GB/T 3358.1-2009, Statistics — Vocabulary and symbols, Part 1 (the Chinese national vocabulary standard covering percentiles and the other measures of location; the record page notes that no online full text is offered) — State Administration for Market Regulation, China