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CalcMax

Calcolatrice diminuzione percentuale

Risultato

20,0000%

Diminuzione percentuale (%)

Entità del calo (originale − nuovo)
20,0000
Rimanente (%)
80,0000%

Una calcolatrice della diminuzione percentuale confronta due valori e riporta di quanto il secondo è sceso rispetto al primo, misurato come percentuale del primo. Passare da 100 a 80 è un calo del 20%, e quella cifra è la grandezza della caduta: è la stessa aritmetica di un aumento percentuale, percorsa nell'altro verso. La base è sempre il valore originale, quindi una discesa da 100 a 80 e una salita da 80 a 100 sono 20% e 25%, non un numero solo con due segni. Il denominatore decide rispetto a che cosa si misura il movimento, e resta fisso su dove la variazione è cominciata. Siccome la domanda di questa pagina è precisamente quanto è stato lasciato per strada, il calo viene riportato come percentuale e non come variazione con segno: la pagina risponde a quanto è stata grande la caduta, non a che verso è andata. Darle una coppia in cui il valore è salito produce una risposta negativa, che è la lettura onesta e non un errore, mentre la pagina gemella che riporta il segno di ogni movimento è una domanda diversa posta sulle stesse due cifre. Il pannello riporta un solo calo in tre modi. La percentuale è il titolo ed è la cifra che interessa ai più. L'importo della diminuzione è lo stesso calo detto nelle unità di partenza, cioè quello di cui scendono davvero un budget, una giacenza o una misura. La percentuale rimanente è quello che resta dell'originale una volta tolto il calo: da 100 a 80 resta l'80%, e sommandola alla percentuale che le sta accanto si arriva sempre a cento, perché la coppia spartisce l'originale fra la parte che se n'è andata e quella rimasta. Due proprietà della base vale la pena conoscerle prima di leggere il pannello. Un valore originale uguale a zero non ha alcuna diminuzione percentuale: dividere per zero è indefinito, quindi la pagina segnala che il calo non si può calcolare invece di stampare una cifra. E un valore originale negativo viene accettato pur leggendosi al rovescio, perché la divisione porta con sé un segno: un valore che si è mosso verso l'alto può tornare con il calo indicato come una discesa.

Cali e salite comuni

Valore originaleNuovo valoreDiminuzione percentuale (%)Percentuale rimanente (%)
1001000100
100901090
100802080
100752575
100505050
100257525
10001000
80602575
2001502575
100120-20120

Le prime sette righe partono tutte da cento, il che rende la percentuale leggibile direttamente dal valore di arrivo: con base 100 il calo è cento meno il nuovo valore. Lette in colonna formano una scala che va da 0% (invariato) passando per 50% (dimezzato) fino a 100% (non è rimasto niente), e la colonna della percentuale rimanente ne è lo specchio, da 100% a 0%. Le due righe successive partono da un altro punto ed esistono per mostrare che la percentuale si misura sulla base: da 80 a 60 e da 200 a 150 sono entrambe diminuzioni del 25% anche se una scende di 20 e l'altra di 50. L'ultima riga è quella che sale, e sta in tabella perché è il modo più chiaro di vedere che aspetto ha una diminuzione negativa: da 100 a 120 è -20%, con il 120% rimanente. Ogni riga esce dalla stessa formula e nessuna ne è un caso particolare. Un'ultima avvertenza sulla lettura: le cifre dentro la tabella sono generate dal calcolo e, quando hanno decimali, li scrivono con il punto, mentre in questo testo i decimali vanno con la virgola — è lo stesso numero scritto in due modi, e dipende da chi genera la cifra. Qui capita di rado, perché i numeri di questa scala sono tutti interi, ma la regola vale lo stesso.

Formula

Diminuzione percentuale = (valore originale − nuovo valore) ÷ valore originale × 100 (100 → 80) = 20 ÷ 100 × 100 = 20%

Valore originale
Il valore prima del calo. È la base su cui si misura ogni lettura del pannello, ed è l'unico dato che non può essere zero.
Nuovo valore
Il valore dopo il calo. Può essere più grande di quello originale, ed è proprio questo che rende la risposta una diminuzione negativa invece di un errore.
Importo della diminuzione
Il valore originale meno quello nuovo, nelle stesse unità dei due dati: 20 per i valori predefiniti. È la metà assoluta del confronto, e la percentuale è la sua dimensione rispetto all'originale.
Percentuale rimanente
Il nuovo valore come percentuale di quello originale: 80% per i valori predefiniti, cioè quattro quinti del valore sono ancora lì. È la lettura da usare quando la domanda è che cosa è sopravvissuto invece di che cosa è andato perduto, e sommata alla diminuzione percentuale fa sempre cento.
Diminuzione percentuale
L'importo del calo diviso per il valore originale, poi moltiplicato per cento. Positiva per una discesa, negativa per una salita, e zero quando il valore non si è mosso affatto.

Una diminuzione percentuale è quello che viene riportato qui, e il resoconto serve in tre occasioni. La prima è un prezzo, una bolletta o una misura che è scesa, dove la domanda è quanto è stata grande la caduta rispetto al punto di partenza: un calo da 100 a 80 è una diminuzione del 20%, e una cifra così è confrontabile fra cose di dimensioni completamente diverse in un modo in cui l'importo grezzo non lo è. La seconda è verificare un'affermazione: un annuncio che dice che qualcosa ha perso un quinto del suo valore dovrebbe tornare qui come 20%, e se invece torna come 25% le due cifre sono state messe nelle caselle sbagliate. La terza è tenere d'occhio qualcosa che si sta esaurendo, dove la percentuale rimanente è la più utile delle tre letture, perché una batteria all'80% e un budget con l'80% rimasto sono entrambi discorsi su quello che c'è ancora e non su quello che se n'è andato. Una diminuzione percentuale è anche il modo naturale di dichiarare una mancanza rispetto a un obiettivo o un calo rispetto al periodo precedente, che è lo stesso calcolo fatto con la cifra precedente al posto del valore originale. E quando la domanda è quanto si è perso e non in che verso, l'importo perso è la lettura da guardare per prima: il calcolo della diminuzione percentuale resta quello, ma è l'importo a dire se vale la pena occuparsene.

Esempi svolti

  1. Da 100 giù a 80

    1. Importo del calo: 100 − 80 = 20
    2. Dividi per il valore originale: 20 ÷ 100 = 0,2
    3. Moltiplica per cento: 0,2 × 100 = 20%
    4. Rimanente: 80 ÷ 100 × 100 = 80%

    Il caso predefinito. Tutte e tre le letture descrivono un solo calo: un quinto del valore andato via, un importo di 20, e quattro quinti ancora lì. Le ultime due sommate fanno cento, che è il modo rapido di controllare il pannello.

  2. Da 100 su a 120

    1. Importo del calo: 100 − 120 = -20
    2. Dividi per il valore originale: -20 ÷ 100 = -0,2
    3. Moltiplica per cento: -0,2 × 100 = -20%
    4. Rimanente: 120 ÷ 100 × 100 = 120%

    Una salita viene riportata come diminuzione negativa invece che come errore, così una lettura sola copre entrambi i versi. La percentuale rimanente supera il cento per lo stesso motivo: c'è più valore di quanto ne avesse l'originale.

  3. Da 3 giù a 2

    1. Importo del calo: 3 − 2 = 1
    2. Dividi per il valore originale: 1 ÷ 3 = 0,333333...
    3. Moltiplica per cento: 33,3333% con quattro cifre decimali
    4. Rimanente: 2 ÷ 3 × 100 = 66,6667%

    Un terzo non termina mai, quindi è qui che si vedono le quattro cifre decimali del pannello. Le due percentuali sono arrotondate separatamente e sommate fanno comunque cento, cosa che non vale per ogni coppia di cifre una volta che entra in gioco l'arrotondamento.

  4. Una base negativa, da -50 su a -25

    1. Importo del calo: -50 − (-25) = -25
    2. Dividi per il valore originale: -25 ÷ (-50) = 0,5
    3. Moltiplica per cento: 50%
    4. Rimanente: -25 ÷ -50 × 100 = 50%

    Il valore è salito e la pagina riporta una diminuzione del 50%, perché la base su cui si misura sta sotto zero. L'aritmetica è giusta e la lettura è quella con cui bisogna stare attenti: una base negativa è il caso in cui una diminuzione percentuale smette di corrispondere all'istinto su cui è costruita.

Limiti

La base è il valore originale e mai quello nuovo. È questo che rende una discesa e il suo inverso asimmetrici: da 100 a 80 è una diminuzione del 20%, mentre da 80 a 100 è un aumento del 25% e non del 20%. Una variazione e il suo opposto quindi non si annullano, e una quantità che scende di un quinto e poi sale di un quinto non finisce dove era partita. Un valore originale uguale a zero non ha alcuna diminuzione percentuale, e la pagina segnala un errore invece di una cifra: dividere per zero è indefinito, non infinito, e dire che qualcosa è sceso da niente di una certa percentuale sarebbe rispondere a una domanda che non ha risposta. Un valore originale negativo viene accettato e ha davvero una risposta, ma il segno di quella risposta descrive la divisione invece del movimento, quindi un valore salito da -50 a -25 torna come diminuzione del 50%. Il pannello stampa quattro cifre decimali, quindi una percentuale che non termina viene arrotondata lì: un calo da 3 a 2 si visualizza come 33,3333%, e la cifra esatta è un decimale periodico che solo una frazione sa scrivere. La percentuale rimanente viene arrotondata allo stesso modo, quindi le due cifre mostrate fianco a fianco possono mancare il cento di uno nell'ultima posizione. Questa pagina confronta due numeri puri e non ha idea se siano già percentuali: un passaggio dal 3% al 2% è un calo di un punto percentuale oltre che un calo del 33,3333%, e il pannello riporta il secondo, che è quello relativo. Non riporta nemmeno la variazione con segno che la pagina dell'aumento percentuale dà per la stessa coppia: è una domanda diversa sulle stesse due cifre, ed è il motivo per cui esistono entrambe le pagine.

Domande frequenti

Come si calcola una diminuzione percentuale?
Sottrai il nuovo valore da quello originale, dividi quella differenza per il valore originale e moltiplica per cento. Passare da 100 a 80 è 20 ÷ 100 × 100, cioè il 20%. È la stessa formula di un aumento percentuale, con i due valori sottratti nel verso opposto.
La risposta è positiva quando il valore scende?
Sì. Questa pagina riporta la grandezza del calo, quindi una discesa torna come percentuale positiva e una salita come percentuale negativa. Qui il segno non descrive in che verso si è mosso il valore: descrive se la domanda ha trovato risposta o è stata smentita.
Che cosa significa la percentuale rimanente?
È il nuovo valore come percentuale di quello originale, quindi dice quanto c'è ancora: da 100 a 80 resta l'80%. È la lettura compagna della diminuzione, e le due sommate fanno sempre cento, perché insieme spartiscono l'originale fra quello che se n'è andato e quello che è rimasto.
In che cosa è diversa dalla calcolatrice dell'aumento percentuale?
L'aritmetica ha la stessa forma e la base è lo stesso valore originale, ma le due pagine rispondono a domande diverse. Quella pagina riporta la variazione con il segno, quindi un calo da 100 a 90 lì è -10%; questa riporta la grandezza della discesa e quello che resta, quindi la stessa coppia è una diminuzione del 10% con il 90% rimanente.
Perché la base è il valore originale e non quello nuovo?
Perché il calo si misura rispetto a dove è cominciato. Dividere invece per il nuovo valore risponderebbe a un'altra domanda sulla stessa coppia di cifre: da 100 a 80 tornerebbe come 25%, che è quanto è stato perso in frazione del nuovo valore, non quanto è diminuito quello originale.
Perché la pagina segnala un errore quando il valore originale è zero?
Perché la diminuzione percentuale a partire da zero è indefinita: la formula divide per il valore originale, e dividere per zero non ha risultato. Niente è sceso da zero di una percentuale finita, quindi non c'è nessuna cifra da stampare.
Una diminuzione percentuale può superare il 100%?
Non finché il valore originale è positivo: il calo più grande possibile è tutto, quindi da 100 a 0 è esattamente una diminuzione del 100% e quello è il tetto. Un nuovo valore sotto lo zero lo supera, perché il valore è sceso più giù di zero: da 100 a -50 è una diminuzione del 150%.

Riferimenti

Calcolatrici correlate

Calcolatrice dell'aumento percentualeAumento percentuale tra due valori, con il metodo di calcolo.Calcolatrice variazione percentualeVariazione percentuale da un valore iniziale a uno finale.Calcolatrice dello scontoDue sconti in sequenza: quanto paghi e lo sconto complessivo.Calcolatrice dello sconto percentualeUn solo sconto: quanto viene tolto e quanto paghi ancora.