Calcolatrice dello sconto

Prezzo dopo il primo sconto = prezzo di listino × (1 − primo sconto ÷ 100) | Prezzo da pagare = prezzo dopo il primo sconto × (1 − secondo sconto ÷ 100)

prezzo di listino

Il prezzo prima di qualunque sconto. Da lui deriva ogni cifra del pannello, ed è per questo che un prezzo pari a zero viene rifiutato: darebbe un pannello di zeri invece di una risposta

primo sconto

Il primo sconto, tolto dal prezzo pieno. È il più consistente dei due tagli in termini di effetto, perché il secondo ha meno materia su cui lavorare

secondo sconto

Il secondo sconto, tolto dal prezzo che il primo ha lasciato. È un taglio più piccolo di quanto suggerisca la sua stessa percentuale, ed è esattamente l'aritmetica di cui si occupa questa pagina

prezzo dopo il primo sconto

Quanto vale il prezzo una volta tolto il primo sconto. È la base su cui lavora il secondo sconto, ed è per questo che un secondo dieci per cento vale otto

prezzo da pagare

Quello che paghi. È la cifra principale del pannello, ed è quella a cui si arriva applicando il secondo sconto

risparmio

Il prezzo meno quello che paghi, preso come sottrazione fra le due cifre mostrate invece che come somma delle due percentuali di sconto

sconto effettivo

Le due percentuali espresse in una sola. È sempre più piccolo della loro somma, e su venti e poi dieci vale ventotto invece di trenta

Usala quando due riduzioni in sequenza si applicano allo stesso prezzo e vuoi sapere a quanto ammontano insieme: un prezzo in saldo con un ulteriore ribasso alla cassa, un coupon che si applica dopo la riduzione stagionale, una tariffa fedeltà sommata a una promozionale. Usa invece la pagina dello sconto singolo quando la percentuale è una sola, perché la riga intermedia che questa pagina stampa non avrebbe niente da mostrare.

1. Caso predefinito: 100 con il 20 per cento in meno e poi un altro 10 per cento

   1. Dopo il primo sconto: 100 × (1 − 20 ÷ 100) = 80,00
   2. Dopo il secondo: 80 × (1 − 10 ÷ 100) = 72,00
   3. Risparmio: 100,00 − 72,00 = 28,00
   4. Sconto effettivo: 28,00 ÷ 100 × 100 = 28,00%

   Venti e poi dieci è la coppia da cui leggere tutta la pagina, perché la risposta è ventotto e non il trenta a cui le due percentuali sommano, e i due punti di differenza sono il secondo sconto che atterra su ottanta invece che su cento. Controlla l'addizione invece della moltiplicazione: 100,00 meno 28,00 fa esattamente 72,00, ed è l'identità che le ultime due righe sono costruite per conservare.

2. Un secondo sconto pari a zero: 250 con il 10 per cento in meno

   1. Dopo il primo sconto: 250 × (1 − 10 ÷ 100) = 225,00
   2. Dopo il secondo: 225 × (1 − 0 ÷ 100) = 225,00
   3. Risparmio: 250,00 − 225,00 = 25,00
   4. Sconto effettivo: 25,00 ÷ 250 × 100 = 10,00%

   Un secondo sconto pari a zero è una voce legittima e non una voce vuota, e quando lo si usa le due righe del prezzo si sovrappongono: è il controllo che il secondo passaggio sia davvero una moltiplicazione e non un sovrapprezzo travestito. È anche ciò che rende questa pagina un sovrainsieme di quella dello sconto singolo: con il secondo sconto a zero le due concordano cifra per cifra.

3. Un prezzo con i centesimi: 49,99 con il 15 e poi il 5 per cento

   1. Dopo il primo sconto: 49,99 × 0,85 = 42,4915, arrotondato a due decimali = 42,49
   2. Dopo il secondo: 42,49 × 0,95 = 40,3655, arrotondato a due decimali = 40,37
   3. Risparmio: 49,99 − 40,37 = 9,62
   4. Sconto effettivo: 9,62 ÷ 49,99 × 100 = 19,2448… = 19,24%

   Qui diventa visibile l'arrotondamento al centesimo a ogni passaggio, ed è il punto in cui vale la pena guardare la riga intermedia. Il primo passaggio non arrotondato è 42,4915, quindi il secondo sconto si calcola su 42,49 e non sul valore che una moltiplicazione unica avrebbe portato avanti. Lo sconto effettivo finisce a 19,24 e non al 20 a cui 15 e 5 sommano, e il secondo sconto è la metà più piccola di quella differenza.

4. Due percentuali uguali, dove le due convenzioni non concordano

   1. Dopo il primo sconto: 10 × (1 − 33,33 ÷ 100) = 6,667, arrotondato a due decimali = 6,67
   2. Dopo il secondo: 6,67 × (1 − 33,33 ÷ 100) = 4,446889, arrotondato a due decimali = 4,45
   3. Risparmio: 10,00 − 4,45 = 5,55
   4. Sconto effettivo: 5,55 ÷ 10 × 100 = 55,50%

   Un prezzo di dieci e due percentuali di un terzo è il caso che separa i due modi di fare questo conto. Moltiplicare entrambe le percentuali in un colpo solo dà 10 × 0,6667 × 0,6667 = 4,444889, che arrotonda a 4,44; arrotondare dopo ogni passaggio dà 4,45. La pagina sceglie la versione passo per passo e la differenza è un centesimo, ma è un centesimo che un lettore con lo scontrino in mano riesce a vedere: per questo la pagina dichiara quale delle due usa invece di lasciarla scoprire.

5. Il prezzo più piccolo che il campo accetta, con due metà

   1. Dopo il primo sconto: 0,01 × 0,5 = 0,005, arrotondato a due decimali = 0,01
   2. Dopo il secondo: 0,01 × 0,5 = 0,005, arrotondato a due decimali = 0,01
   3. Risparmio: 0,01 − 0,01 = 0,00
   4. Sconto effettivo: 0,00 ÷ 0,01 × 100 = 0,00%

   La metà di un centesimo non è un prezzo, e arrotondarla per eccesso è quello che un prezzo è tenuto a fare. Ogni passaggio lascia quindi il prezzo dov'era, il pannello dichiara che in due sconti del cinquanta per cento non si è risparmiato niente, e lo sconto effettivo legge zero. Sembra un guasto ed è l'aritmetica di un centesimo: la pagina non può stampare un prezzo sotto la sua unità più piccola, quindi lo sconto più profondo che riesce a esprimere sul prezzo più piccolo è nessuno.

Due convenzioni dell'aritmetica vale la pena di conoscerle prima di prendere i numeri troppo alla lettera. La prima è che ogni passaggio viene arrotondato al centesimo mentre accade, come fa una cassa, invece di moltiplicare fra loro le due percentuali e arrotondare una volta sola. Sulla maggior parte dei prezzi le due strade concordano; su alcuni differiscono di un centesimo, e la pagina sceglie la versione passo per passo perché è quella le cui cifre sommano sullo schermo: il prezzo meno il risparmio fa esattamente il prezzo pagato, su quello che è stampato. Se stai riconciliando questa pagina con uno scontrino e ti trovi a un centesimo di distanza, è probabilmente per questo, e sull'ordine in cui le due riduzioni sono state applicate l'autorità è lo scontrino. La seconda è che un prezzo non può scendere sotto la sua unità più piccola, quindi una coppia di sconti abbastanza profonda su un prezzo abbastanza piccolo smette del tutto di ridurre qualcosa: due sconti del cinquanta per cento su un centesimo lo lasciano a un centesimo e dichiarano zero risparmiato. Non è un difetto dello sconto, è il pavimento. Qui non si giudica se lo sconto sia reale o conveniente. Il prezzo originale è un numero che digiti tu, e questa pagina non ha una seconda fonte con cui confrontarlo: può dirti a quanto ammonta una riduzione da quel prezzo e non può dirti se il prezzo da cui è stata ridotta sia mai stato praticato. Negli Stati Uniti quella questione è oggetto delle guide della Federal Trade Commission contro i prezzi ingannevoli, due sezioni delle quali sono citate qui sotto: riguardano ciò che un venditore può pubblicizzare, non l'aritmetica, e questa pagina non tenta di controllare un input alla loro luce. Tutto è al lordo. Non è allegata nessuna valuta, perché l'aritmetica è identica in tutte, e non è modellata nessuna imposta, nessuna spedizione e nessun compenso: se un'imposta sulle vendite si applica, si applica a ciò che resta dopo gli sconti e non al prezzo originale, e quel calcolo è un'altra pagina. Le due percentuali sono inoltre assunte come indipendenti l'una dall'altra. Alcune promozioni non lo sono: un coupon le cui condizioni dicono che non è cumulabile con altre offerte è un solo sconto, e inserirlo nel secondo campo produrrà una riduzione più grande di quanto le condizioni consentano, perché questa pagina non ha modo di sapere cosa dicano le condizioni.

Il 20 per cento in meno e poi un altro 10 per cento in meno è la stessa cosa del 30 per cento in meno?

No, e il divario è il motivo per cui esiste questa pagina. Il secondo dieci per cento si applica al prezzo che il primo ha lasciato, che su cento è ottanta, quindi toglie 8,00 invece di 10,00 e i due insieme fanno il 28 per cento. Più le due percentuali sono distanti fra loro, più lo sconto combinato resta sotto la loro somma: due percentuali del cinquanta per cento fanno 75 invece di 100, e due percentuali del dieci per cento fanno 19 invece di 20. Il pannello stampa lo sconto effettivo su una riga sua, così il numero che ti è stato annunciato e quello che hai ricevuto si leggono uno accanto all'altro.

L'ordine dei due sconti conta?

Sul risultato no, con questo modo di arrotondare. Le stesse due percentuali applicate nell'ordine opposto arrivano allo stesso prezzo, e la ragione è che i due passaggi sono le stesse due moltiplicazioni in ordine diverso: la moltiplicazione è commutativa anche quando fra l'una e l'altra si arrotonda, perché ogni passaggio arrotonda lo stesso valore intermedio. Quello che cambia con l'ordine è la riga intermedia, che è il prezzo dopo il primo sconto e non dopo il secondo, quindi uno sconto che ti è stato applicato alla cassa va nel secondo campo se vuoi che le righe seguano l'ordine in cui li hai visti.

Perché il risparmio è una sottrazione invece della somma dei due sconti?

Perché il pannello deve sommare sulle cifre che stampa. Le due percentuali sommate conterebbero due volte la parte del prezzo originale che il primo sconto ha già tolto, e il risultato non si riconcilierebbe con la riga del prezzo. Prendere il prezzo originale meno il prezzo pagato dà una cifra che un lettore può verificare con una sottrazione sola, ed è quella sottrazione che le ultime due righe sono costruite intorno: prezzo meno risparmio fa esattamente il prezzo pagato, su quello che c'è sullo schermo.

Perché la pagina arrotonda dopo ogni sconto invece che alla fine?

Perché è quello che fa l'applicare due sconti in sequenza, e perché è la versione le cui cifre si riconciliano sullo schermo. Una cassa toglie il primo sconto, arriva a un prezzo, e toglie il secondo da quel prezzo. Le due convenzioni concordano sulla maggior parte dei prezzi e possono differire di un centesimo: su un prezzo di dieci con due sconti del 33,33 per cento, arrotondare a ogni passaggio dà 4,45 e moltiplicare le due percentuali in un colpo solo dà 4,44. La pagina usa la versione passo per passo e c'è un esempio che lo dimostra, così la convenzione è visibile invece di essere qualcosa da scoprire entrandoci in disaccordo.

Perché un prezzo di un centesimo non mostra niente risparmiato dopo due sconti del cinquanta per cento?

Perché la metà di un centesimo non è un prezzo, e un prezzo arrotonda per eccesso all'unità più piccola che ha. Un centesimo scontato della metà è mezzo centesimo, che arrotonda di nuovo a un centesimo, e il secondo sconto fa la stessa cosa un'altra volta. La pagina non può stampare un prezzo sotto la sua unità più piccola, quindi sul prezzo più piccolo gli sconti più profondi che riesce a esprimere non arrivano a niente. È il pavimento dell'aritmetica e non un errore dentro di essa, ed è lo stesso pavimento che nell'esempio qui sopra fa venire 4,45 invece di 4,44.

Posso usarla per uno sconto che non è cumulabile con altri?

Solo se le due riduzioni si applicano davvero entrambe, e questa è una questione di condizioni e non di aritmetica. Un coupon che dichiara di non essere cumulabile con altre offerte è un solo sconto, e inserirlo nel secondo campo produrrà una riduzione più grande di quanto le condizioni consentano, perché questa pagina non ha un campo dove si scrivano le condizioni né un modo di controllare un input alla loro luce. La pagina calcola l'aritmetica di due riduzioni in sequenza e prende entrambe le percentuali per buone; se poi siano davvero entrambe disponibili per te è una cosa da chiarire con il venditore, non qui.

• 16 CFR §233.1 — Former price comparisons: a reduction is a genuine bargain only if the former price was the actual, bona fide price the article was offered at on a regular basis, and an artificial inflated price established to enable a later large reduction makes the advertised bargain a false one — Legal Information Institute, Cornell Law School (United States)
• 16 CFR §233.3 — Advertising retail prices which have been established or suggested by manufacturers: a reduction advertised from a list or suggested retail price may mislead to the extent that price does not correspond to the prices a substantial number of sales are actually made at, which is why the field on this page is named after the list price rather than after a saving — Legal Information Institute, Cornell Law School (United States)