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CalcMax

Calcolatrice da percentuale a frazione

Risultato

3/8

Frazione ridotta ai minimi termini

Prima della riduzione
375/1000
In forma decimale
0,375000

Una calcolatrice da percentuale a frazione scrive la percentuale come una frazione su cento e poi la mette in ordine, e il passaggio intermedio è quello da tenere d'occhio. Prendi il 37,5%. Una percentuale è per definizione un numero di centesimi, quindi la prima versione è 37,5 su 100 — e non è ancora una frazione, perché una frazione ha numeri interi sopra e sotto la linea. È l'eliminazione della virgola a renderla tale: moltiplica sopra e sotto per dieci, e 37,5 su 100 diventa 375 su 1000. Riducendo si arriva a 3/8. Il pannello stampa entrambe le forme, quella prima della riduzione e quella dopo, ed è questo che rende l'aritmetica verificabile invece di qualcosa da prendere sulla fiducia. Il punto in cui questa pagina e la sua vicina si dividono vale la pena dichiararlo, perché le due concordano su quasi ogni ingresso e poi, in silenzio, no. Il convertitore da decimale a frazione parte da un decimale, quindi entra 0,5 ed esce 5/10 prima della riduzione — il modo più corto di scrivere quel decimale come frazione. Questa pagina parte da una percentuale, quindi entra il 50% ed esce 50/100, perché cinquanta centesimi è quello che il 50% dice. Entrambe si riducono a un mezzo, ed entrambe sono giuste; sono le due cose diverse che le due pagine sono state chieste di fare. Altri tre punti vale la pena conoscerli prima di leggere il pannello. Una percentuale sopra cento dà una frazione impropria, e qui niente la tratta come un errore: il 250% è 5/2, che è ciò che significa, per una grandezza, più che raddoppiare. Una percentuale negativa tiene il segno sul numeratore, quindi meno 25% è -1/4. E la conversione è esatta: il 12,3457% è 123457/1000000, non un'approssimazione di qualcosa di più comodo, perché la frazione si legge dalle cifre decimali che sono state davvero digitate invece di essere indovinata da quelle.

Percentuali comuni come frazioni

PercentualeFrazioneDecimale
51/200.05
101/100.1
12.51/80.125
201/50.2
251/40.25
402/50.4
501/20.5
603/50.6
753/40.75
804/50.8
10011
1503/21.5

Ogni riga è una percentuale che ricorre spesso, con la frazione a cui è uguale e lo stesso numero come decimale. Ogni riga è esatta: non c'è nessuna riga per un terzo di cento, perché un terzo di cento non ha una percentuale decimale esatta e questa pagina non tratta approssimazioni. Le righe sono in ordine di grandezza, così le frazioni si leggono come una scala, e due di esse vale la pena saperle a memoria perché sono quelle che colgono in fallo: il 12,5% è un ottavo e non un dodicesimo né un sedicesimo, e il 150% è tre mezzi, che è una frazione impropria e la risposta corretta per un valore più grande del suo intero. Leggi una riga qualsiasi da sinistra a destra e le tre colonne concordano, che è lo stesso rapporto che mostra il pannello: la frazione è la percentuale su cento con la virgola eliminata, e il decimale è la percentuale divisa per cento. Una nota di lettura: i numeri calcolati dentro le celle sono stampati con il punto, mentre il testo di questa nota usa la virgola, ed è la stessa quantità scritta in due modi diversi.

Formula

Percentuale ÷ 100 = frazione 37,5% → 37,5/100 → 375/1000 → 3/8

Percentuale
Il numero da convertire, con o senza il suo segno: 37,5, 50, 250, -25. Qualsiasi valore finito è accettato, e un valore sopra cento non è un errore.
Su cento
La prima forma, e quella che la definizione di percentuale dà direttamente: il 37,5% è 37,5 centesimi, scritto 37,5/100. Non è ancora una frazione, perché il numero sopra la linea non è intero.
Eliminare la virgola
Moltiplica sopra e sotto per dieci per ogni cifra decimale che la percentuale ha, ed è questo che trasforma 37,5/100 in 375/1000. Il valore non cambia, dato che moltiplicare entrambe le parti di una frazione per lo stesso numero non la cambia mai.
Minimi termini
La terza forma, con i fattori comuni cancellati: 375/1000 e 50/100 scendono entrambe a numeri più piccoli. Il pannello stampa la forma ridotta come risposta principale e quella prima della riduzione accanto, così il passaggio si può seguire invece di darlo per scontato.
Decimale
Lo stesso numero come decimale puro, stampato con sei cifre. È la terza grafia della stessa quantità, utile quando la frazione deve entrare in un foglio di calcolo o in una formula.

Tre usi conviene tenerli separati. Il primo è una percentuale che deve diventare una frazione di numeri interi, ed è quello che serve quando una proporzione entra in una ricetta, in un disegno in scala o in un rapporto di ingranaggi: il 12,5% è 1/8, e gli ottavi si misurano mentre il 12,5% no. Il secondo è semplificare: la riduzione la fa il pannello, quindi il 50% torna come 1/2 senza che l'aritmetica passi dalla carta. Il terzo è controllare una frazione che hai già confrontandola con una percentuale, e lì la forma non ridotta è quella utile, perché mostra il cento da cui la percentuale veniva prima che qualcosa si cancellasse.

Esempi svolti

  1. Il 37,5% come frazione

    1. Scrivilo su cento: 37,5/100
    2. Elimina la virgola moltiplicando entrambe le parti per dieci: 375/1000
    3. Riduci per il fattore comune 125: 3/8

    Il caso predefinito, e quello che mostra perché si stampano due forme: la riga di mezzo è dove diventano visibili sia il cento sia il decimo, e l'ultima riga è la risposta.

  2. Il 50%, dove le due pagine si dividono

    1. Scrivilo su cento: 50/100
    2. Non c'è nessuna virgola da eliminare, quindi questa è già la forma da ridurre
    3. Riduci per cinquanta: 1/2

    Il cinquanta per cento è cinquanta centesimi, quindi 50/100 è la prima forma onesta. Il convertitore da decimale a frazione, ricevendo 0,5 invece del 50%, risponderebbe 5/10, ed entrambe si riducono a un mezzo.

  3. Il 250%, che è una frazione impropria

    1. Scrivilo su cento: 250/100
    2. Riduci per cinquanta: 5/2
    3. Rileggilo: cinque mezzi è due e mezzo, cioè il 250%

    Una frazione impropria qui è la risposta giusta e non una malformata: una percentuale sopra cento descrive una grandezza più grande del suo intero, e cinque mezzi è come si scrive quel valore sotto forma di frazione.

  4. Lo 0,0001%, al pavimento di ciò che la pagina sa scrivere

    1. Scrivilo su cento: 0,0001/100
    2. Elimina la virgola moltiplicando entrambe le parti per diecimila: 1/1000000
    3. Non si cancella niente, quindi le due forme coincidono

    Una percentuale piccola dà un denominatore grande, e qui la forma prima della riduzione è già ai minimi termini. Dieci volte più piccolo di così si legge come zero, perché la pagina lavora con dodici cifre decimali.

Limiti

La percentuale è letta con dodici cifre decimali, quindi un valore più piccolo di così viene trattato come zero invece che come un numero molto piccolo, e il pannello stamperà 0. È un limite di quanto lontano arriva a leggere questa pagina, non un fatto sul numero. La conversione è esatta e non approssimata: lo 0,3333% è 3333/10000, non 1/3, e chi vuole un terzo dovrebbe digitare 1/3 in una calcolatrice di frazioni invece di aspettarsi che questa pagina lo indovini. La forma stampata come quella prima della riduzione dipende dalla pagina e non solo dal valore, perché il passaggio che viene mostrato è quello che questa pagina esegue: il 50% qui si riduce da 50/100, mentre lo stesso mezzo inserito come 0,5 sulla pagina da decimale a frazione si riduce da 5/10. Nessuna delle due è sbagliata, e una cifra copiata fra le due pagine apparirà diversa in quella sola riga. Non c'è un limite superiore alla percentuale, quindi una molto grande dà una frazione impropria con un numeratore grande, e la frazione è stampata per intero invece che come numero misto.

Domande frequenti

Come faccio a convertire una percentuale in frazione?
Scrivila su cento, elimina l'eventuale virgola moltiplicando sopra e sotto per dieci quante sono le cifre decimali, e riduci. Il trentasette e mezzo per cento è 37,5/100, che diventa 375/1000, che si riduce a 3/8.
Perché il 50% è mostrato come 50/100 invece che come 5/10?
Perché cinquanta per cento significa cinquanta centesimi, e la forma prima della riduzione mostra il cento rispetto a cui la percentuale era definita. La pagina da decimale a frazione parte da un decimale invece che da una percentuale, quindi lo stesso mezzo inserito lì come 0,5 si riduce da 5/10. Entrambe danno 1/2.
Questa pagina approssima in qualche punto?
No. La frazione si legge dalle cifre decimali che sono state digitate, quindi lo 0,3333% diventa 3333/10000 e non 1/3. Questo conta quando la frazione verrà ricontrollata contro la percentuale: una conversione esatta si può riportare alla stessa percentuale, un'indovinata no.
E se la percentuale è più di cento?
La risposta è una frazione impropria, che è la forma corretta e non un errore: il 250% è 5/2, e il 150% è 3/2. Una percentuale sopra cento descrive una grandezza più grande del suo intero, e la frazione lo dice.
A che cosa serve la seconda frazione sul pannello?
È la forma prima della riduzione, cioè il passaggio fra la percentuale e la risposta. Stamparla trasforma la riduzione in qualcosa che si controlla a occhio: 375/1000 e 3/8 devono essere lo stesso numero, e il fattore comune che porta dall'una all'altra è 125.
La frazione si può ridurre più di quanto mostri il pannello?
No. La risposta principale è ai minimi termini, con ogni fattore comune cancellato, quindi non esiste una coppia di numeri interi più piccola con lo stesso valore. La forma non ridotta è di proposito non ai minimi termini, ed è esattamente il motivo per cui viene stampata: serve a mostrare da dove si parte prima di ridurre.
Che cosa succede con una percentuale molto piccola?
Dà una frazione con un denominatore grande invece di una risposta arrotondata. Un decimillesimo di punto percentuale è 1/1000000 esatto. Sotto le dodici cifre decimali la percentuale si legge come zero, il che è un limite di quanto la pagina legge e non una decisione sul numero.

Riferimenti

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