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CalcMax

Calcolatrice da frazione a percentuale

Intervallo: 1 – 100.000

Risultato

37,5000%

In percentuale (%)

Frazione ridotta ai minimi termini
3/8
Cifre periodiche (0 = numero finito)
0

Una calcolatrice da frazione a percentuale fa due cose insieme, e la seconda sfugge facilmente: trasforma la frazione in percentuale, e dice se la percentuale che ha stampato è il valore esatto o uno arrotondato. La conversione è la divisione che la frazione già rappresenta, seguita da una moltiplicazione. Tre ottavi significa tre diviso otto, cioè 0,375, e moltiplicando per cento si ottiene il 37,5%. Il pannello esegue anche il passo che altrimenti si farebbe a mano: riduce la frazione ai minimi termini e la stampa accanto al risultato, così una frazione scritta come 2/4 torna come 1/2 — lo stesso numero, scritto come lo si scriverebbe a mano, che è anche la forma da cui si calcolano le altre due letture. La terza lettura è il punto in cui questa pagina si separa da una semplice divisione. Conta le cifre che si ripetono nello sviluppo decimale della frazione, e uno zero lì significa che il decimale si ferma. Non è la stessa affermazione del dire che la percentuale è esatta, e la distanza fra le due vale la pena dichiararla con chiarezza, perché è la cosa che si legge male più spesso. Una percentuale è la frazione moltiplicata per cento, quindi sta dentro quattro cifre decimali solo quando il denominatore ridotto divide un milione — cioè quando è fatto da non più di sei due e sei cinque. Un centoventottesimo è il caso che mostra la cucitura. Il suo denominatore è due alla settima, quindi il suo decimale è 0,0078125 e si ferma, mentre la sua percentuale è 0,78125 e ha bisogno di un quinto posto, così il pannello stampa 0,7813. Le cifre del periodo sono zero e la percentuale stampata è comunque arrotondata, tutte e due insieme, e nessuna delle due è un errore. Quando succede, la percentuale esatta è ancora ottenibile a mano: leggi la frazione come il decimale che rappresenta e sposta la virgola di due posti verso destra, oppure dividi il numeratore per il denominatore dopo averlo moltiplicato per cento. Altri tre punti vale la pena conoscerli prima di leggere il pannello. Le frazioni negative sono accettate e il segno sta sul numeratore, quindi meno tre ottavi è meno 37,5%, e le cifre del periodo si contano sul valore assoluto del denominatore, il che significa che il segno non le cambia mai. Anche i valori sopra il cento per cento sono accettati e significano semplicemente che la frazione è sopra uno, cosa che succede ogni volta che il numeratore è più grande del denominatore. E il denominatore è limitato a centomila, non per una ragione matematica ma perché le cifre del periodo si trovano percorrendo i resti uno alla volta, e un denominatore vicino a un primo di sette cifre percorrerebbe un miliardo di passi.

Uno diviso da due a dodici

DenominatorePercentualeCifre del periodo
2500
333.33331
4250
5200
616.66671
714.28576
812.50
911.11111
10100
119.09092
128.33331

Ogni riga è uno fratto il denominatore della prima colonna, quindi il numeratore è uno per tutta la tabella e la riga mostra che cosa fa il solo denominatore alla risposta. Le righe sono in ordine di denominatore e non di grandezza, perché quello che la pagina insegna è una proprietà del denominatore: un decimale che si ferma vuole un denominatore fatto solo di due e di cinque, e le righe in cui le cifre del periodo leggono zero sono esattamente i denominatori che lo sono. Una sola di quelle righe ha bisogno di un posto decimale nella sua percentuale: un ottavo è il 12,5%, mentre un mezzo, un quarto, un quinto e un decimo escono come numeri interi. Leggi la colonna di mezzo e le righe che si ripetono sono quelle che vanno oltre i quattro posti, ed è per questo che le loro percentuali stampate sono arrotondate e quelle delle altre no. Il denominatore che mostra la cucitura fra le due risposte non è qui, perché è centoventotto e questa tabella si ferma a dodici. Una nota di lettura: i numeri calcolati dentro le celle sono stampati con il punto, mentre il testo di questa nota usa la virgola, ed è la stessa quantità scritta in due modi diversi.

Formula

Percentuale = numeratore ÷ denominatore × 100

Numeratore
Il numero sopra la linea, ed è quello che porta il segno. Può essere più grande del denominatore, e allora la percentuale supera il cento per cento; può essere zero, e allora la percentuale è zero.
Denominatore
Il numero sotto la linea, un intero positivo fino a centomila. Non può essere zero e non può essere un decimale: una frazione di decimali è un problema diverso, che si risolve scrivendola prima come frazione di interi.
Percentuale
La frazione moltiplicata per cento, stampata con quattro cifre decimali. Se quelle quattro cifre contengano il valore esatto dipende dal denominatore, e le cifre del periodo sono la prima metà di quella risposta invece della risposta intera.
Minimi termini
La stessa frazione con i fattori comuni cancellati, ed è la forma da cui nascono le altre due letture. Le cifre del periodo di un decimale non cambiano quando una frazione viene ridotta, ma se la percentuale sia esatta dipende proprio da questa forma.
Cifre del periodo
Quante cifre dello sviluppo decimale si ripetono all'infinito, con zero che significa che il decimale si ferma. È un conteggio di cifre e non le cifre stesse: un sesto ripete una cifra sola e legge uno, mentre un undicesimo ne ripete due e legge due.

Tre usi conviene tenerli separati. Il primo è un punteggio o una quota che arriva come frazione e va confrontato con qualcosa dato in percentuale: ventisette su quaranta è il 67,5%, e sapere che la cifra stampata è esatta conta nel momento in cui entra in una relazione. Il secondo è una frazione da semplificare nello stesso momento in cui la si converte, ed è a questo che serve la seconda lettura. Il terzo è una frazione la cui percentuale non è esatta, dove la domanda è quanto sia sbagliata la cifra stampata: un terzo si legge 33,3333%, che sta un terzo di millesimo di punto percentuale sotto il valore vero, e vale la pena saperlo prima di citarlo con due decimali.

Esempi svolti

  1. Tre ottavi come percentuale

    1. Dividi: 3 ÷ 8 = 0,375
    2. Moltiplica per cento: 0,375 × 100 = 37,5
    3. Controlla il decimale: 8 è due al cubo, quindi si ferma e le cifre del periodo leggono 0

    Il caso predefinito, e uno in cui tutte e tre le letture concordano: la frazione è già ai minimi termini, il decimale si ferma e la percentuale sta in due delle sue quattro cifre.

  2. Un terzo, dove la percentuale non può essere esatta

    1. Dividi: 1 ÷ 3 = 0,333333…
    2. Moltiplica per cento: 33,33333… per cento
    3. Arrotonda a quattro posti: 33,3333, e le cifre del periodo leggono 1

    Le cifre del periodo dicono che si ripete una cifra sola, ed è tutta qui la ragione per cui la percentuale stampata sta sotto il valore vero: 33,3333 è un terzo di millesimo di punto percentuale sotto un terzo di cento.

  3. Due quarti, che il pannello semplifica

    1. Riduci prima: 2/4 = 1/2
    2. Dividi: 1 ÷ 2 = 0,5
    3. Moltiplica per cento: 50 per cento, e le cifre del periodo leggono 0

    La frazione sul pannello non è quella che è entrata. Due quarti e un mezzo sono lo stesso numero, e le letture si calcolano dalla forma ridotta, che è la forma rispetto alla quale va letta la regola sul denominatore.

  4. Un centoventottesimo, dove le due risposte si separano

    1. Dividi: 1 ÷ 128 = 0,0078125, che si ferma, quindi le cifre del periodo leggono 0
    2. Moltiplica per cento: 0,78125 per cento
    3. Sono cinque cifre decimali e il pannello ne tiene quattro, quindi stampa 0,7813

    È il caso per cui questa pagina esiste. Uno zero nelle cifre del periodo significa che il decimale si ferma, non che la percentuale stampata sia esatta. Qui è arrotondata, esattamente di metà dell'ultimo posto che mostra.

Limiti

La percentuale è stampata con quattro cifre decimali, quindi una frazione la cui percentuale richiede più posti viene arrotondata invece che rifiutata, e il pannello non dà alcun avviso in proposito. Le cifre del periodo rispondono a una domanda diversa: zero significa che il decimale si ferma, e un denominatore che contiene più di sei due o più di sei cinque può fermarsi e richiedere comunque più di quattro posti come percentuale. Un centoventottesimo è l'esempio più piccolo, e un duecentocinquantaseiesimo, un cinquecentododicesimo e un seicentoventicinquesimo si comportano allo stesso modo. Il denominatore è limitato a centomila, il che è un limite a quanto tempo è concesso alle cifre del periodo per farsi trovare e non un limite a ciò che una frazione significa; una frazione con un denominatore più grande viene rifiutata invece che calcolata lentamente. La frazione deve essere fatta di numeri interi, quindi una frazione scritta con dei decimali dentro va trasformata in una di interi prima di arrivare qui. E la pagina non somma le due letture in un verdetto: stampa una percentuale arrotondata senza dire quanto vale l'arrotondamento, che per un terzo è un terzo di millesimo di punto percentuale e per un centoventottesimo è metà dell'ultimo posto mostrato.

Domande frequenti

Come faccio a convertire una frazione in percentuale?
Dividi il numeratore per il denominatore e moltiplica per cento. Tre ottavi è tre diviso otto, cioè 0,375, che è il 37,5%. Moltiplicare per cento equivale a spostare la virgola di due posti verso destra.
Perché il pannello mostra la frazione ai minimi termini?
Perché le altre due letture si calcolano da quella forma, e perché la regola che decide se un decimale si ripete riguarda il denominatore ridotto e non quello che è stato digitato. Due quarti tornano come un mezzo, e così anche quattro ottavi.
Che cosa significa il numero delle cifre del periodo?
È quante cifre del decimale della frazione continuano a ripetersi all'infinito, e zero significa che il decimale si ferma. Un mezzo legge zero, un terzo legge uno perché si ripete una cifra sola, e un undicesimo legge due perché si ripete una coppia. È un conteggio di cifre, non le cifre stesse.
La percentuale può essere arrotondata anche quando le cifre del periodo sono zero?
Sì, ed è il caso che vale la pena conoscere. Uno zero significa che il decimale si ferma. La percentuale è il decimale moltiplicato per cento, quindi ha bisogno di due posti in più di quanti ne avesse il decimale, e una frazione come un centoventottesimo si ferma a sette posti e viene stampata come 0,7813 per cento perché ne sono mostrati solo quattro. Il valore esatto è 0,78125, mezzo posto sopra l'ultimo mostrato: è l'arrotondamento che il pannello non segnala.
Perché la percentuale è mostrata con quattro cifre decimali?
Perché percentuali provenienti da calcolatrici diverse di questo sito si possano confrontare direttamente. Gli stessi quattro posti sono usati dal convertitore da decimale a percentuale e da quello dei punti base, il che significa che una cifra copiata da una pagina si può controllare su un'altra senza prima chiedersi quanti posti tenga ciascuna.
Il risultato può superare il cento per cento?
Sì, ogni volta che il numeratore è più grande del denominatore. Sette su uno è settecento per cento, e cinque su quattro è centoventicinque per cento. Qui niente tratta una frazione sopra uno come un errore.
E se la frazione è negativa?
Il segno sta sul numeratore, quindi meno tre ottavi è meno 37,5% e la frazione si stampa come -3/8. Le cifre del periodo si ricavano dalla dimensione del denominatore, quindi il segno non le cambia mai.

Riferimenti

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