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CalcMax

Calcolatrice da decimale a frazione

Risultato

3/8

Frazione ridotta ai minimi termini

Prima della riduzione
375/1000
In percentuale (%)
37,5000%

Una calcolatrice da decimale a frazione trasforma un numero scritto con la virgola in una frazione scritta con numeratore e denominatore: 0,375 diventa 3/8. Per ogni ingresso tornano due frazioni. La prima è la frazione ai minimi termini, cioè la forma ridotta — quella con il massimo comun divisore tolto da entrambe le parti, così che 0,5 dia 1/2 e non 5/10. La seconda è la frazione prima di qualunque riduzione, ed è il passaggio che quasi tutti i convertitori nascondono: 0,375 su un denominatore di 1000 è 375/1000, e dividere entrambe le parti per 125 è ciò che produce 3/8. Mostrare quella forma intermedia è la differenza fra una pagina che risponde alla domanda e una che insegna il metodo, perché la frazione non ridotta è quella che puoi ricostruire dalle cifre che hai digitato — le cifre decimali diventano gli zeri del denominatore, e le cifre diventano il numeratore. Lo stesso numero è anche riportato in percentuale, dato che lì la conversione è uno spostamento della virgola e non un secondo calcolo: 0,375 è 37,5%. La regola su cui poggia tutta la pagina è la definizione di frazione decimale: una frazione il cui denominatore è una potenza di dieci. 0,375 è 375 ÷ 1000, ed è per questo che tre cifre decimali significano tre zeri, e 0,0625 è 625 ÷ 10000 per la stessa ragione. Tutto quello che viene dopo è cancellazione. Quattro cose su questa pagina vale la pena saperle prima di farci affidamento. Converte il decimale che hai davvero digitato e non la frazione che forse intendevi: 0,3333 è 3333/10000 e non 1/3, perché 1/3 non ha una forma decimale esatta e la pagina non ha modo di indovinare che quel decimale troncato stava per uno periodico. Legge al massimo dodici cifre decimali, quindi un valore più piccolo di 0,000000000001 si arrotonda a zero e torna come 0 invece che come frazione — le cifre sono sparite prima che la conversione iniziasse. Mostra al massimo otto cifre significative nell'output percentuale, quindi i decimali molto piccoli si leggono come una percentuale piccola invece che come zero solo finché stanno sopra quella soglia. E con ingressi che hanno molte cifre prima della virgola il numeratore può superare l'intervallo in cui gli interi sono esatti, e a quel punto la frazione ridotta è precisa quanto il numero che hai inserito e non di più — non stamperà una frazione che dichiari più precisione di quanta ne avesse l'ingresso, ma non può nemmeno stamparne una che ne abbia di più.

I decimali che si fermano, e le frazioni che stanno dietro

DecimaleFrazionePercentuale (%)
0.06251/166.25
0.1251/812.5
0.21/520
0.251/425
0.3753/837.5
0.51/250
0.6255/862.5
0.753/475
0.84/580
0.8757/887.5

Dieci decimali, ognuno dei quali ha una frazione esatta, e ognuno dei quali è un valore che si misura davvero: gli ottavi e i sedicesimi di pollice, i quinti e i quarti di tazza, le metà di un euro. Leggi la colonna dei denominatori — 16, 8, 5, 4, 8, 2, 8, 4, 5, 8 — e nota che ogni denominatore è fatto solo di due e di cinque, ed è per questo che ciascuno di questi decimali si ferma. Le due colonne a destra sono lo stesso numero scritto in modi diversi, quindi una riga si può leggere in entrambi i versi: 0,375 è 3/8 e 37,5%, e 5/8 è 0,625 e 62,5%. 3/8 e 5/8 sono le due righe da sapere a memoria, perché sono i due decimali su un righello che si ha più spesso bisogno di convertire senza strumenti. Una nota di lettura: i numeri calcolati dentro le celle sono stampati con il punto, mentre il testo di questa nota usa la virgola, ed è la stessa quantità scritta in due modi diversi.

Formula

Cifre decimali n → numeratore = le cifre, denominatore = 10ⁿ Poi dividi entrambi per il loro massimo comun divisore

Decimale
Il numero da convertire, letto con dodici cifre decimali. Gli zeri finali non lo cambiano, e un valore sotto 0,000000000001 si arrotonda a zero prima che la conversione cominci
Cifre decimali
Quante cifre stanno a destra della virgola: tre per 0,375, quattro per 0,0625, nessuna per 2. È questo conteggio a fissare il denominatore, come altrettanti zeri dopo un uno
Numeratore prima della riduzione
Le cifre del decimale lette come numero intero, con la virgola tolta: 375 per 0,375 e 625 per 0,0625. È il numero sopra la linea della frazione che mostra ancora da dove viene il numero
Denominatore prima della riduzione
Una potenza di dieci — 1000 per tre posti, 10000 per quattro. È il denominatore che rende la frazione una frazione decimale esatta invece che un'approssimazione
Massimo comun divisore
Il più grande numero che divide entrambe le parti, e l'unica cosa che sta fra la frazione non ridotta e la risposta: 375 e 1000 condividono 125, quindi entrambi vengono divisi per esso per arrivare a 3 e 8

Quattro situazioni portano qui, e chiedono livelli di fiducia un po' diversi. Rileggere un decimale come frazione per una ricetta, un metro a nastro o la punta di un trapano, dove i decimali che contano sono quelli con uno sviluppo finito — 0,375 è tre ottavi e 0,0625 è un sedicesimo, e quelle conversioni sono esatte. Controllare una frazione che hai già andando all'indietro, ed è qui che l'output non ridotto si guadagna il suo posto: inserire 0,75 e vedere 75/100 conferma che il decimale è tre quarti una volta che 25 esce da entrambe le parti. Trasformare un decimale in frazione per mostrarlo, dove la forma ridotta è quella che va in pagina e la percentuale è un extra. E il caso in cui questa pagina è lo strumento sbagliato, che vale la pena riconoscere prima di perderci tempo: convertire un decimale periodico. Se quello che hai è 0,3333 invece di 1/3, la risposta è 3333/10000 — un'affermazione vera sulle cifre che hai davanti e un cattivo sostituto del numero che avevi in mente. Passare da un decimale periodico alla sua frazione esatta è un problema diverso con un metodo diverso, e un decimale che si ferma dopo dodici posti ha già buttato via la prova che servirebbe a risolverlo.

Esempi svolti

  1. 0,375 come frazione

    1. Conta le cifre decimali: 0,375 ne ha tre
    2. Denominatore: tre posti significano 1000, quindi il numero è 375/1000
    3. Trova il massimo comun divisore di 375 e 1000: 125
    4. Dividi entrambe le parti per 125: 375 ÷ 125 = 3 e 1000 ÷ 125 = 8
    5. La frazione ridotta è 3/8, e lo stesso decimale è 37,5%

    Il caso predefinito, e quello che mostra i due output fare due lavori diversi. 375/1000 è da dove viene il numero e dice chiaramente che tre cifre decimali significano tre zeri; 3/8 è la risposta, ed è la forma che continua a funzionare — tre ottavi di tazza, tre ottavi di pollice su un righello. Nota che 3/8 è esatto: 0,375 si ferma dopo tre posti, che è il segno di un decimale che ha dietro di sé una frazione esatta.

  2. 1/16 come decimale e ritorno

    1. Conta le cifre decimali: 0,0625 ne ha quattro
    2. Denominatore: quattro posti significano 10000, quindi il numero è 625/10000
    3. Dividi entrambe le parti per 625: 10000 ÷ 625 = 16
    4. La frazione ridotta è 1/16, e il decimale è 6,25%

    Un sedicesimo, ed è qui che l'output non ridotto diventa interessante: 625/10000 si riduce fino in fondo a 1/16 perché 10000 è 16 × 625. Questa è la forma di ogni decimale che si ferma — il denominatore della frazione ridotta divide una potenza di dieci, che è la stessa affermazione del dire che quel denominatore non ha fattori primi oltre a due e cinque. Ecco perché 1/16 e 3/8 si convertono in modo esatto e 1/3 e 1/7 non lo faranno mai.

  3. 2,5 come frazione impropria

    1. Togli la virgola e leggi le cifre: 25
    2. Conta i posti: uno, quindi il denominatore è 10
    3. Dividi entrambe le parti per 5: 25 ÷ 5 = 5 e 10 ÷ 5 = 2
    4. La frazione ridotta è 5/2, che è 2,5, e 250%

    Un valore sopra uno, riportato come frazione impropria invece che come numero misto: 5/2 e non 2 e 1/2. Le due forme sono lo stesso numero e quella impropria è l'ingresso migliore per ulteriori calcoli — moltiplicare frazioni non vuole un intero seduto accanto a loro. Rileggerla, 5 ÷ 2 = 2,5, è l'aritmetica che esegue la pagina successiva di questo gruppo.

  4. In che cosa si trasforma 0,333333333333333

    1. Conta i posti: quindici cifre sono digitate, dodici vengono lette
    2. Denominatore: dodici posti significano 1000000000000
    3. Numeratore: le dodici cifre sopravvissute, 333333333333
    4. Non si cancella niente — nessun fattore è in comune con una potenza di dieci — quindi le due forme sono la stessa frazione
    5. In percentuale è 33,3333

    Il caso che separa questa pagina da ciò che un lettore spesso spera che faccia. Quindici tre sono 1/3 arrotondato a quindici posti, e la pagina converte le cifre che le sono state date e non il numero che approssimano, quindi la risposta è 333333333333/1000000000000 e non 1/3. Quella frazione è onesta — è esattamente il decimale che è stato digitato — e non è quello che cerca chi sta convertendo un decimale periodico. L'output non ridotto qui coincide con quello ridotto perché nessuna cancellazione è possibile: un denominatore che è una potenza di dieci non condivide alcun fattore con un numeratore fatto di tre.

Limiti

Converte il decimale che hai digitato, non la frazione che intendevi. Ogni decimale che sai scrivere ha una frazione esatta, e questa pagina la trova, il che significa che un'approssimazione troncata di un decimale periodico si converte in una frazione di una potenza di dieci invece che nella frazione semplice da cui veniva — 0,3333 diventa 3333/10000, e per riavere 1/3 bisogna sapere in partenza che era 1/3. La pagina legge al massimo dodici cifre decimali: un valore sotto 0,000000000001 si arrotonda a zero prima che la conversione cominci e torna come 0, con la sua forma percentuale ridotta a un numero corrispondentemente minuscolo, quindi un numero così piccolo perde del tutto la sua frazione invece di essere approssimato. Gli ingressi con molte cifre prima della virgola sono limitati dalla precisione dell'aritmetica in virgola mobile ordinaria — oltre una quindicina di cifre significative il numeratore smette di essere esatto, e la frazione restituita è precisa quanto il numero inserito e non di più; non dichiarerà in silenzio una precisione maggiore, ma non può nemmeno recuperare cifre che non c'erano. Le frazioni sono riportate come frazioni improprie invece che come numeri misti, quindi 2,5 dà 5/2 e non 2 e 1/2, e un numero intero dà una frazione su uno che poi viene ridotta all'intero stesso — 1 torna come 1. Gli ingressi negativi tengono il segno sul numeratore: meno 0,375 è meno 3/8. La pagina non fa aritmetica oltre alla conversione — non somma, non confronta e non semplifica una frazione che hai già, e non controlla se la frazione che ha prodotto è nella forma che la destinazione vuole. E non è uno strumento di arrotondamento: qui niente decide quante cifre decimali avrebbe dovuto avere il tuo numero.

Domande frequenti

Come faccio a convertire un decimale in frazione?
Conta le cifre decimali, togli la virgola e metti le cifre sopra un uno seguito da tanti zeri quante sono quelle cifre: 0,375 ha tre posti, quindi è 375/1000. Poi dividi entrambe le parti per il loro massimo comun divisore — 125 in questo caso — e ottieni 3/8. Il passo del conteggio è tutto il metodo; quello che viene dopo è cancellazione, che una pagina fa più in fretta di una persona.
Perché 0,3333 dà 3333/10000 invece di 1/3?
Perché 0,3333 non è 1/3 — è 1/3 tagliato dopo quattro posti, e 3333/10000 è esattamente quello che dicono quelle quattro cifre. La pagina converte il numero che ha davanti e non ha modo di sapere che si intendeva un decimale periodico; la differenza fra i due è 0,0000333, piccola ma reale. Per ottenere 1/3 da un decimale periodico serve la parte che si ripete, e quello è un calcolo diverso con un metodo diverso.
Che cosa mi dice la frazione non ridotta?
Da dove viene la frazione. 375/1000 dice che il numero aveva tre cifre decimali e che le cifre erano 375, il che permette di controllare la conversione a occhio; 3/8 dice qual è la risposta. La coppia mostra anche esplicitamente il passaggio della riduzione, quindi la stessa pagina serve da esempio svolto di riduzione e non solo da convertitore. Quando nessuna cancellazione è possibile — con un numeratore fatto di tre, per esempio — le due forme sono identiche e la pagina stampa due volte la stessa frazione.
Quali decimali si convertono in frazioni esatte?
Quelli che si fermano. Un decimale con un numero finito di posti è una frazione su una potenza di dieci, quindi la conversione è esatta per costruzione, e il denominatore ridotto può essere fatto solo di due e di cinque — 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25 e così via. Qualsiasi altro, come un terzo o un settimo, ha uno sviluppo decimale che non finisce mai, e nessun numero finito di cifre può rappresentarlo esattamente. Questa pagina convertirà comunque le cifre che le dai, e la frazione che restituisce sarà una frazione di una potenza di dieci invece che la frazione semplice che le sta dietro.
Che cosa succede con un decimale molto piccolo?
Sotto le dodici cifre decimali si arrotonda a zero. La pagina legge al massimo dodici posti, quindi 0,0000000000001 — tredici posti — diventa 0 e torna come la frazione 0 invece che come una frazione con un denominatore di tredici cifre. Dodici posti è un tetto deliberato: copre ogni decimale che si scriva nel lavoro ordinario, e tiene numeratore e denominatore dentro l'intervallo in cui i numeri interi sono esatti.
Perché 2,5 è mostrato come 5/2 invece che come 2 e 1/2?
Perché una frazione impropria è la forma che continua a funzionare. Il valore non cambia in nessuno dei due modi, e 5/2 è quello che ti serve se il passo successivo è moltiplicare o dividere per un'altra frazione, dato che un numero misto va riportato a frazione impropria prima di poter essere usato. Rileggerla è una divisione — 5 ÷ 2 = 2,5 — e la pagina che esegue quella divisione è la successiva di questo gruppo.

Riferimenti

Calcolatrici correlate

Calcolatrice da frazione a decimaleIl valore decimale di una frazione, esatto o arrotondato.Calcolatrice da decimale a percentualeConverte un decimale in percentuale, con il procedimento.Calcolatrice di frazioniSomma, sottrae, moltiplica e divide frazioni e le semplifica.Calcolatrice da percentuale a frazionePercentuale in frazione ridotta ai minimi termini.